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書山有路勤為徑,學(xué)海無(wú)崖苦作舟少小不學(xué)習(xí),老來(lái)徒傷悲成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感,百分之九十九的汗水!天才在于勤奮,努力才能成功!1/1/2024絕對(duì)值三角不等式Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(一)絕對(duì)值的定義:
對(duì)任意實(shí)數(shù)a,
復(fù)習(xí)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.問(wèn)題我們已學(xué)過(guò)積商絕對(duì)值的性質(zhì),哪位同學(xué)能回答?或.當(dāng)時(shí),有:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(二)絕對(duì)值的幾何意義:
實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|,表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離(圖1)。
如:|-3|或|3|在數(shù)軸上分別等于點(diǎn)A或點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。|a|OAxEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.
由絕對(duì)值的幾何意義可知,A、B之間的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于3,可表示為:
即實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于3Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.
同理,與原點(diǎn)距離大于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)可表示為:
如圖Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.
設(shè)a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),那么|a-b|的幾何意義是什么?x|a-b|abABEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.探究
用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上把|a|,|b|,|a+b|表示出來(lái),你能發(fā)現(xiàn)它們之間有何關(guān)系?
定理1
如果a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|≤|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí),等號(hào)成立。絕對(duì)值三角不等式Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.
如果把定理1中的實(shí)數(shù)a,b分別換為向量,能得出什么結(jié)論?你能解釋其幾何意義嗎?探究?(1)當(dāng)不共線時(shí)有(2)當(dāng)共線且同向時(shí)有絕對(duì)值三角不等式Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.如何證明定理1?探究
你能根據(jù)定理1的研究思路,探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|之間的其它關(guān)系嗎?|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|結(jié)論:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.注意:1
左邊可以“加強(qiáng)”同樣成立,即
2
這個(gè)不等式俗稱“三角不等式”——三角形中兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊3
同號(hào)時(shí)右邊取“=”,
異號(hào)時(shí)左邊取“=”推論1:
推論2:證明:在定理中以
即:
Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.定理探索當(dāng)時(shí),顯然成立,當(dāng)時(shí),要證只要證,即證而顯然成立.
從而證得.
Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.定理探索還有別的證法嗎?
由與,得.用可得什么結(jié)論?當(dāng)我們把看作一個(gè)整體時(shí),上式逆Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.定理探索證明嗎?能用已學(xué)過(guò)得的可以表示為
即即.就是含有絕對(duì)值不等式的重要定理,
Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例題求證.例2
已知,證明:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例題例3
求證.證明:在時(shí),顯然成立.當(dāng)時(shí),左邊
Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.練習(xí)②已知求證.1.①已知,求證.②.①;2.已知,求證:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.①②由①,②,③得,③Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.課堂練習(xí):Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.作業(yè)P20:1,2,3,4,Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2
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