蘇教版必修二立體幾何初步 點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系 全國(guó)一等獎(jiǎng)

直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系種類種類:相離（沒(méi)有交點(diǎn)）相切（一個(gè)交點(diǎn)）相交（二個(gè)交點(diǎn)）相離（沒(méi)有交點(diǎn)）相交（一個(gè)交點(diǎn)）相交（二個(gè)交點(diǎn)）直線與圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0（x-a）2+（y-b）2=r2由方程組：<0方程組無(wú)解相離無(wú)交點(diǎn)=0方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)>0相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)方法直線方程l：Ax+By+C=0

圓的方程C：（x-a）2+（y-b）2=r2=n2-4mp線與圓的位置關(guān)系直的判定幾何方法直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交d>rd=rd<r判定直線l：3x+4y－12=0與圓C：（x-3）2+（y-2）2=4的位置關(guān)系練習(xí)：代數(shù)法：3x+4y－12=0（x-3）2+（y-2）2=4消去y得：25x2-120x+96=0=1202-100×96=4800>0所以方程組有兩解，直線l與圓C相交dr判定直線l：3x+4y－12=0與圓C：（x-3）2+（y-2）2=4的位置關(guān)系練習(xí)：幾何法：圓心C（3，2）到直線l的距離d=因?yàn)閞=2,d<r所以直線l與圓C相交比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便．dr

例1過(guò)點(diǎn)P（1,-1）的直線l與圓M:（x-3）2+（y-4）2=4（1）當(dāng)直線和圓相切時(shí)，求切線方程和切線長(zhǎng)．解：（1）若直線l的斜率存在，若直線l的斜率不存在,則其方程為:x=1滿足要求故所求切線方程為21x-20y-41=0或x=1在直角三角形PMA中，有|MP|=，R=2所以圓心M到直線l的距離d=r，即設(shè)l的方程：y-（-1）=k（x-1）

即kx-y-k-1=0因?yàn)橹本€與圓相切，所以切線長(zhǎng)|PA|=

例1過(guò)點(diǎn)P（1,-1）的直線l與圓M:（x-3）2+（y-4）2=4（2）若直線的斜率為2，求直線被圓截得的弦AB的長(zhǎng)．解:（2）直線l的方程為：y-（-1）=2（x-1）

故弦|AB|=圓心M到直線l的距離d=

例1

過(guò)點(diǎn)P（1,-1）的直線l與圓M:（x-3）2+（y-4）2=4（3）若圓的方程加上條件x≥3，直線與圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．解:（3）如圖R（3，2），Q（3，6）練習(xí)：已知以（-1，1）為圓心，以R為半徑的圓C上有兩點(diǎn)到直線AB：3x-4y-3=0的距離等于1，則R的取值范圍是__________．

1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________,它表示的是（x-a）2+（y-b）2=r2___________________________的圓．以C（a，b）為圓心,r為半徑

2．圓的一般方程是_____________________________________,它表示的是__________________以C（

）為x2+y2+Dx+Ey+F=0，（其中

3．當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個(gè)點(diǎn)（

）

__________________;當(dāng)D2+E2-4F<0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0__________________．不表示任何圖形D2+E2-4F>0）____________________________的圓．圓心,以為半徑直線與圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0（x-a）2+（y-b）2=r2由方程組：<0方程組無(wú)解相離無(wú)交點(diǎn)=0方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)>0相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)方法直線方程l：Ax+By+C=0

圓的方程C：（x-a）2+（y-b）2=r2=n2-4mp線與圓的位置關(guān)系直的判定幾何方法直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交d>rd=rd<r（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)解:（1）∴點(diǎn)在圓上，故所求切線方程為（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3）斜率為-1例2求由下列條件所決定圓x2+y2=4的切線方程．例2求由下列條件所決定圓x2+y2=4的切線方程．解:（2）點(diǎn)Q在圓外設(shè)切線方程為∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑∴所求切線方程為（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)

例2求由下列條件所決定圓x2+y2=4的切線方程．（3）斜率為-1解：（3）設(shè)圓的切線方程為代入圓的方程，整理得∵直線與圓相切∴所求切線方程為例3．求圓（x-3）2+（y+4）2=1關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓的方程．解:圓（x-3）2+（y+4）2=1的圓心是C（3,-4）所以，所求圓的方程是（x-4）2+（y+3）2=1設(shè)對(duì)稱圓圓心為C（a,b），則方法1方法2坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法解:設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y）,∴點(diǎn)M的軌跡是以（6,0）為圓心、2為半徑的圓．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x-12,2y）∴（2x-12）2+（2y）2=16即M的軌跡方程為（x-6）2+y2=4∵點(diǎn)P在圓x2+y2=16上x(chóng)MPAyO如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為（12,0）．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?例4

已知⊙C:x2+y2-4x-14y+45=0，點(diǎn)Q（-2，3），若點(diǎn)P為⊙C上一點(diǎn)，求|PQ|的最值．?C?Q?P

AB|QA|

|PQ|

|QB|

已知點(diǎn)P（x,y）是圓x2+y2+2x-2y=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求x2+y2的最大值與最小值．

例5．已知圓