蘇教版必修二立體幾何初步 點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

平面的基本性質(zhì)(3)基礎(chǔ)練習(xí)：1.下列敘述中正確的是()D2.下列圖形中不一定是平面圖形的是()A.三角形B.菱形C.梯形D.四邊相等的四邊形3.三條平行的直線最多能確定______個(gè)平面4.給出下列三個(gè)命題:(1)若空間四點(diǎn)不共面，則其中無(wú)三點(diǎn)共線;(2)若直線l上有一點(diǎn)在平面外，則l在外;(3)兩兩相交的三條直線共面．其中所有正確命題的序號(hào)是_______.D3(1),(2)公理3經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論1經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.復(fù)習(xí):推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面學(xué)生證明:問(wèn)題三條兩兩相交的直線能確定幾個(gè)平面?練習(xí).

兩兩相交且不過(guò)同一個(gè)點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)

共面問(wèn)題的證明:分別用部分點(diǎn)、線確定兩個(gè)（或多個(gè)）平面，再證這些平面是重合的.例1(1)求證:如果一條直線與兩平行線都相交,那么這三條直線在同一平面內(nèi).典型例題:

共面問(wèn)題的證明:一般先由某些條件確定一個(gè)平面，然后證明其余對(duì)象也都在這個(gè)平面內(nèi)；(2)已知：a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C求證：直線a、b、c、l共面.abclABCC248×

××××

×√√

APCBRQ

例２.如圖，已知△ABC的各頂點(diǎn)都在平面外，直線AB、AC、BC分別交平面于P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.典型例題:

只要證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公共點(diǎn)即可；點(diǎn)共線問(wèn)題的證明:DABCQPRα練習(xí)1:如圖，AB∩CD=P，P∈α，AC∩α=Q，BD∩α=R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.

例3.如圖，已知空間四邊形(四個(gè)頂點(diǎn)不共面的四邊形)ABCD，平面四邊形EFGH的頂點(diǎn)分別在空間四邊形的各邊上，若EF與GH不平行，求證：三條直線EF、GH、BD共點(diǎn).HEAFBGCDP線共點(diǎn)問(wèn)題的證明:

一般地是先證明某兩條直線相交，然后再證明這個(gè)交點(diǎn)在其余直線上或者證明其余直線過(guò)這個(gè)交點(diǎn).練習(xí)2.A、B、C、D為不共面的四點(diǎn)，E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上.若EHFG=P，則點(diǎn)P的位置在.若EFGH=Q，則點(diǎn)Q的位置在ABCDEFGHP直線BD上直線AC上線共點(diǎn)問(wèn)題的證明:

一般地是先證明某兩條直線相交，然后再證明這個(gè)交點(diǎn)在其余直線上或者證明其余直線過(guò)這個(gè)交點(diǎn).

只要證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公共點(diǎn)即可；

一般先由某些條件確定一個(gè)平面，然后證明其余對(duì)象也都在這個(gè)平面內(nèi)；或分別用部分點(diǎn)、線確定兩