復(fù)變函數(shù)與積分變換-西北工業(yè)大學(xué)中國大學(xué)mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年

復(fù)變函數(shù)與積分變換_西北工業(yè)大學(xué)中國大學(xué)mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年已知復(fù)平面上的正方形【圖片】

參考答案:

或

若函數(shù)【圖片】在【圖片】處解析，則【圖片】也在【圖片】處解析。

參考答案:

正確

下面關(guān)于復(fù)數(shù)的乘法與商的敘述，錯(cuò)誤的是

參考答案:

兩個(gè)復(fù)數(shù)乘積的輻角主值等于他們輻角主值的和。

下面關(guān)于復(fù)數(shù)的冪與根，不正確的是

參考答案:

z的所有n次根的輻角有n個(gè)互不相同的值。

已知u=ky(x-1)為調(diào)和函數(shù)，則k=

參考答案:

任意實(shí)數(shù)

設(shè)u是區(qū)域D內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。下列說法正確的是

參考答案:

如果v是u的共軛調(diào)和函數(shù)，則-u是v的共軛調(diào)和函數(shù)

13.設(shè)解析函數(shù)f(z)=u+iv，其中【圖片】，則

參考答案:

v=2xy+c，c為任意實(shí)數(shù)

函數(shù)【圖片】是周期函數(shù)。

參考答案:

正確

設(shè)D是一個(gè)單連通區(qū)域，C是D內(nèi)一條閉曲線。下列說法不正確的是

參考答案:

設(shè)函數(shù)f(z)在D解析且恒不為0，則

關(guān)于復(fù)變函數(shù)【圖片】的連續(xù)性，正確的是

參考答案:

在原點(diǎn)不連續(xù)，其他點(diǎn)連續(xù)

用Laplace變換求解常微分方程（組）的步驟是（）（1）取拉氏變換將微分方程（組）化為象函數(shù)的代數(shù)方程（組）；（2）解代數(shù)方程得到象函數(shù)；（3）取拉氏逆變換得到微分方程（組）的解。

參考答案:

(1)(2)(3)

函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)可導(dǎo)是在f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析的充要條件。

參考答案:

正確

設(shè)曲線C起點(diǎn)為1，終點(diǎn)為1+i，則【圖片】成立的條件是

參考答案:

f(z)在C上解析

函數(shù)f(z)=x+iy沿拋物線【圖片】從0到2+4i的曲線C的積分，下列計(jì)算步驟開始有誤的是

參考答案:

原積分

設(shè)函數(shù)f(z)定義在區(qū)域~$D$上，$C$為區(qū)域~$D$內(nèi)分段光滑的閉曲線。下列說法不正確的是

參考答案:

如果f(z)在曲線C內(nèi)部只有一個(gè)奇點(diǎn)，則

關(guān)于函數(shù)【圖片】，下列說法正確的是

參考答案:

f和g在原點(diǎn)不解析

z=0是函數(shù)【圖片】的

參考答案:

本性奇點(diǎn)

z=0是函數(shù)【圖片】的幾級(jí)零點(diǎn)

參考答案:

5

函數(shù)【圖片】的奇點(diǎn)有

參考答案:

以上都是

下列關(guān)于區(qū)域的描述正確的是

參考答案:

設(shè)D是一個(gè)區(qū)域，，則也是一個(gè)區(qū)域

復(fù)數(shù)【圖片】的實(shí)部與虛部分別是（）

參考答案:

，

設(shè)【圖片】是【圖片】的第一個(gè)【圖片】次根，則【圖片】

參考答案:

-100i

關(guān)于函數(shù)【圖片】說法正確的是

參考答案:

在曲線上可導(dǎo)，但在復(fù)平面上處處不解析

下列描述不正確的

參考答案:

乘冪函數(shù)是單值的

復(fù)數(shù)列【圖片】的極限是

參考答案:

0

z=1是函數(shù)【圖片】的（）級(jí)極點(diǎn)

參考答案:

1

z=0是函數(shù)【圖片】的可去奇點(diǎn)。

參考答案:

正確

函數(shù)【圖片】在z=0處Taylor展開式的收斂半徑是3。

參考答案:

錯(cuò)誤

【圖片】在復(fù)平面上

參考答案:

處處連續(xù)，僅在z=0處可導(dǎo)

求導(dǎo)【圖片】

參考答案:

當(dāng)

時(shí)，；當(dāng)

時(shí)不可導(dǎo)

解方程【圖片】

參考答案:

和

設(shè)【圖片】，則下列說法正確的是

參考答案:

f(z)在z=0處導(dǎo)數(shù)為0

設(shè)0是f(z)的m級(jí)極點(diǎn)，求f(z)在0處的留數(shù)，以下方法正確的是

參考答案:

_

z=0是函數(shù)【圖片】的幾級(jí)極點(diǎn)？

參考答案:

2

設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域【圖片】內(nèi)解析，則【圖片】是f(z)的本性奇點(diǎn)的充要條件是

參考答案:

極限不存在也不是無窮

下面關(guān)于復(fù)變函數(shù)【圖片】的說法，錯(cuò)誤的是

參考答案:

它把z平面的角形域映射成w平面上同樣大小的角形域。

等腰直角三角形的斜邊兩端點(diǎn)為【圖片】，則直角頂點(diǎn)為

參考答案:

1+i或2

下面關(guān)于鄰域，內(nèi)點(diǎn)，開集和區(qū)域的概念，錯(cuò)誤的是

參考答案:

的鄰域是不等式所確定的點(diǎn)集。

復(fù)變函數(shù)【圖片】，相當(dāng)于兩個(gè)關(guān)系式

參考答案:

，

設(shè)【圖片】在定義在區(qū)域D上,下列說法錯(cuò)誤的是

參考答案:

如果及

都在D上解析，則為常數(shù)

復(fù)數(shù)列【圖片】是復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)【圖片】收斂的

參考答案:

必要條件

函數(shù)【圖片】在一點(diǎn)【圖片】解析的充要條件是

參考答案:

在包含的某個(gè)區(qū)域內(nèi)可導(dǎo)

冪級(jí)數(shù)【圖片】在收斂圓周上的斂散性，描述最準(zhǔn)確的是

參考答案:

既有收斂的點(diǎn)，也有發(fā)散的點(diǎn)

復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)【圖片】

參考答案:

絕對(duì)收斂

兩個(gè)復(fù)數(shù)2+i與2-i相乘的結(jié)果是

參考答案:

5

z=0是【圖片】的4級(jí)極點(diǎn)。

參考答案:

錯(cuò)誤

下列關(guān)于映射【圖片】，說法錯(cuò)誤的是

參考答案:

此映射將z平面上的點(diǎn)映射成w平面的

用留數(shù)計(jì)算形如【圖片】的積分，變量替換時(shí)下列哪些正確

參考答案:

_

函數(shù)【圖片】在【圖片】處的留數(shù)為

參考答案:

2

曲線C為從原點(diǎn)到1+2i的直線段，則【圖片】的上界為

參考答案:

5

設(shè)C為從1到i的任意曲線，則【圖片】

參考答案:

-1

對(duì)復(fù)數(shù)列【圖片】下列敘述正確的是

參考答案:

發(fā)散

z=0是【圖片】的

參考答案:

三級(jí)極點(diǎn)

冪級(jí)數(shù)【圖片】的收斂半徑等于

參考答案:

1

函數(shù)【圖片】和【圖片】的卷積為

參考答案:

t-sint

如果【圖片】，其中C是復(fù)平面正向封閉曲線，則f(z)在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析。

參考答案:

錯(cuò)誤

下列論述錯(cuò)誤的是

參考答案:

是解析函數(shù)

函數(shù)f(z)在【圖片】點(diǎn)解析的充分必要條件是它在該點(diǎn)的鄰域內(nèi)一定可以展開為【圖片】的冪級(jí)數(shù)，且展開式是唯一的。

參考答案:

正確

f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)在區(qū)域D內(nèi)解析的充要條件是：u(x,y)與v(x,y)在區(qū)域D內(nèi)可微，且滿足C-R方程。

參考答案:

正確

冪函數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓內(nèi)解析。

參考答案:

正確

當(dāng)p>1時(shí)，冪級(jí)數(shù)【圖片】在收斂圓周上的斂散性是

參考答案:

收斂的

已知u=x+y，則使得u+iv解析的v=

參考答案:

y-x+c

如果冪