2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2課時 利用完全平方公式分解因式教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2課時利用完全平方公式分解因式教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3.2公式法第2課時利用完全平方公式分解因式

2.教學(xué)年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

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親愛的同學(xué)們，大家好！今天咱們這節(jié)課要來探討的是“整式的乘法與因式分解”中的重頭戲——14.3.2公式法第2課時，咱們將一起學(xué)習(xí)如何利用完全平方公式來分解因式。這可是咱們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要技能哦！準備好迎接挑戰(zhàn)了嗎？??

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在接下來的課堂中，咱們將通過一系列生動有趣的例子，一步步掌握完全平方公式分解因式的技巧。讓我們一起走進這個數(shù)學(xué)的奇妙世界吧！??核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)完全平方公式分解因式，學(xué)生能夠提高對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用能力，培養(yǎng)嚴密的邏輯思維和解決問題的能力。同時，通過實踐活動，學(xué)生將學(xué)會如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，提升創(chuàng)新意識和實踐能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-理解完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2和a2-2ab+b2=(a-b)2的結(jié)構(gòu)特點。

-掌握利用完全平方公式分解因式的步驟，包括識別公式中的a和b，以及如何將多項式轉(zhuǎn)換為完全平方形式。

-通過實例，學(xué)生需要能夠?qū)⑿稳鐇2+6x+9和x2-6x+9的多項式分解為(x+3)2和(x-3)2。

2.教學(xué)難點：

-識別多項式是否可以分解為完全平方公式：學(xué)生需要學(xué)會判斷多項式是否符合完全平方公式的特征，例如是否有一個平方項和兩個交叉項。

-應(yīng)用公式分解復(fù)雜多項式：當(dāng)多項式中的項數(shù)較多或者系數(shù)較復(fù)雜時，學(xué)生可能會遇到困難，需要學(xué)會如何簡化問題，逐步分解。

-理解公式分解的應(yīng)用：學(xué)生可能難以理解如何在實際問題中運用完全平方公式分解因式，需要通過具體實例來加深理解。

-例如，在分解x2+8x+16時，學(xué)生需要識別出a2=x2，2ab=8x，b2=16，從而得出(x+4)2。而對于x2-5x+6，學(xué)生需要能夠識別出a2=x2，2ab=-5x，b2=6，并找到合適的a和b值來完成分解。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都備有《人教版八年級數(shù)學(xué)上冊》教材，以便于課堂隨堂練習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準備與完全平方公式相關(guān)的圖片、圖表，以及相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生直觀理解公式結(jié)構(gòu)。

3.實驗器材：無需實驗器材，課堂以講解和練習(xí)為主。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，便于學(xué)生合作學(xué)習(xí)；在黑板上預(yù)留足夠空間，用于板書公式和展示解題步驟。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-開始時，我會用一段簡短的復(fù)習(xí)提問來喚醒學(xué)生對之前學(xué)習(xí)的整式乘法知識的記憶，例如：“同學(xué)們，還記得我們學(xué)過的平方差公式嗎？它是如何幫助我們簡化計算的呢？”

-通過提問，我會引導(dǎo)學(xué)生回顧平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，并強調(diào)它是因式分解的重要工具。

-然后，我會引入今天的新課題：“今天我們要學(xué)習(xí)的是如何利用完全平方公式來分解因式，它將是另一種強大的工具，幫助我們解決更復(fù)雜的因式分解問題?！?/p>

-用時：5分鐘

2.新課講授

-首先，我會展示完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過兩個相同因式的平方差和平方和的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并記住這兩個公式：

-a2+2ab+b2=(a+b)2

-a2-2ab+b2=(a-b)2

-我會通過具體的例子，如x2+6x+9和x2-6x+9，來演示如何識別和分解這些多項式。

-第三，我會強調(diào)分解因式時要注意的事項，例如：

-識別多項式中的平方項和交叉項。

-確保交叉項的系數(shù)是平方項系數(shù)的兩倍。

-舉例：對于多項式x2+8x+16，我會引導(dǎo)學(xué)生識別出a2=x2，2ab=8x，b2=16，并得出(x+4)2。

-用時：10分鐘

3.實踐活動

-第一，我會讓學(xué)生完成課本上的練習(xí)題，以鞏固對完全平方公式分解因式的理解。

-第二，我會提供一些額外的練習(xí)題，讓學(xué)生嘗試分解更復(fù)雜的多項式，如x2+10x+25和x2-12x+36。

-第三，我會讓學(xué)生嘗試將一些實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并使用完全平方公式來分解因式，例如計算一個長方體的體積。

-用時：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

-第一，我會提出問題：“在分解因式時，如何判斷一個多項式是否符合完全平方公式？”

-學(xué)生可能會回答：“我們可以檢查是否有一個平方項和兩個交叉項，且交叉項的系數(shù)是平方項系數(shù)的兩倍?！?/p>

-第二，我會問：“如果有多個交叉項，我們該如何處理？”

-學(xué)生可能會討論：“我們可以將多項式分組，嘗試將其轉(zhuǎn)換為完全平方形式。”

-第三，我會引導(dǎo)他們討論：“在實際應(yīng)用中，如何運用完全平方公式解決實際問題？”

-學(xué)生可能會舉例：“在建筑設(shè)計中，我們可以使用完全平方公式來計算材料的面積或體積。”

-用時：10分鐘

5.總結(jié)回顧

-我會引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：“今天我們學(xué)習(xí)了如何利用完全平方公式來分解因式，包括識別公式、分解步驟和注意事項?！?/p>

-我會強調(diào)重點：“重點是掌握完全平方公式和分解步驟，難點在于識別多項式是否符合公式結(jié)構(gòu)以及如何應(yīng)用公式解決實際問題?！?/p>

-我會提出問題：“誰能舉一個例子說明完全平方公式在實際問題中的應(yīng)用？”

-學(xué)生可能會回答：“比如，我們可以用完全平方公式來簡化計算一個正方形的面積。”

-用時：5分鐘

總計用時：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《整式乘法與因式分解中的常見錯誤與解答》：這本書可以幫助學(xué)生了解在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的問題，并提供相應(yīng)的解決方案。

-《因式分解的實際應(yīng)用》：這本書通過實例展示了因式分解在數(shù)學(xué)以外的領(lǐng)域中的應(yīng)用，如物理學(xué)、工程學(xué)等，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

-《數(shù)學(xué)史上的因式分解》：通過閱讀這本書，學(xué)生可以了解到因式分解的發(fā)展歷程，了解歷史上數(shù)學(xué)家們是如何解決這類問題的。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-讓學(xué)生嘗試分解一些課本中沒有出現(xiàn)的多項式，如x2+15x+36和x2-20x+100。

-引導(dǎo)學(xué)生探究如何將完全平方公式應(yīng)用于解決一元二次方程，例如解方程x2+6x+9=0。

-鼓勵學(xué)生嘗試將完全平方公式與其他因式分解方法結(jié)合，如提取公因式、平方差公式等，解決更復(fù)雜的因式分解問題。

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生用完全平方公式分解因式，并解釋解題過程。

3.拓展知識點

-探討因式分解在多項式除法中的應(yīng)用，例如如何使用長除法進行多項式除法。

-學(xué)習(xí)高次多項式的因式分解，如三次、四次多項式的因式分解。

-研究因式分解在代數(shù)證明中的作用，如如何通過因式分解證明多項式的恒等式。

-探究因式分解在計算機科學(xué)中的應(yīng)用，如快速傅里葉變換（FFT）。

4.實用性練習(xí)

-設(shè)計一些與實際生活相關(guān)的問題，如計算房屋面積、計算圖形的周長和面積等，要求學(xué)生使用因式分解的方法來解決。

-提供一些歷史或文化背景下的數(shù)學(xué)問題，如古埃及的數(shù)學(xué)難題，要求學(xué)生運用所學(xué)知識進行解決。

-讓學(xué)生嘗試編寫程序，使用因式分解算法來解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題，如計算多項式的零點。典型例題講解為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握完全平方公式分解因式的方法，以下是一些典型例題及其解答：

例題1：

分解因式：x2+6x+9

解答：

首先識別出完全平方公式中的a和b，這里a=x，b=3。

根據(jù)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，我們可以將多項式分解為：

x2+6x+9=(x+3)2

例題2：

分解因式：y2-6y+9

解答：

同樣地，識別出a和b，這里a=y，b=3。

應(yīng)用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，我們可以分解為：

y2-6y+9=(y-3)2

例題3：

分解因式：4a2+12ab+9b2

解答：

這里a=2a，b=3b。

應(yīng)用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，我們可以分解為：

4a2+12ab+9b2=(2a+3b)2

例題4：

分解因式：x2-8x+16

解答：

識別出a和b，這里a=x，b=4。

應(yīng)用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，我們可以分解為：

x2-8x+16=(x-4)2

例題5：

分解因式：9m2-12mn+4n2

解答：

這里a=3m，b=2n。

應(yīng)用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，我們可以分解為：

9m2-12mn+4n2=(3m-2n)2

-在識別a和b時，要注意多項式中的項數(shù)和系數(shù)，確保它們符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)。

-在應(yīng)用公式時，要注意交叉項的系數(shù)是否為平方項系數(shù)的兩倍，以確保正確分解。

-在分解因式時，有時需要先提取公因式，然后再應(yīng)用完全平方公式。

-對于復(fù)雜的多項式，可以先嘗試將其簡化為更簡單的形式，然后再進行分解。

-在實際應(yīng)用中，要注意將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用所學(xué)知識進行解決。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

為了幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的完全平方公式分解因式的方法，以下是一份作業(yè)布置方案：

1.完成課本第144頁的練習(xí)題1-5題，這些題目旨在幫助學(xué)生理解和應(yīng)用完全平方公式分解因式的基本技巧。

2.選擇課本第145頁的練習(xí)題6-10題進行練習(xí)，這些題目稍微復(fù)雜一些，要求學(xué)生能夠?qū)⒁蚴椒纸馀c解一元二次方程相結(jié)合。

3.額外作業(yè)：

-分解因式：2x2+12x+18

-分解因式：y2-10y+25

-分解因式：4a2-20ab+25b2

-分解因式：x2-14x+49

-分解因式：3m2-12mn+4n2

作業(yè)反饋：

對于學(xué)生的作業(yè)，我將采取以下反饋策略：

1.及時批改：在學(xué)生完成作業(yè)后的第二天，我將開始批改作業(yè)，確保及時給予學(xué)生反饋。

2.逐題批改：對于每一道題目，我會仔細檢查學(xué)生的解答過程，確保他們正確應(yīng)用了完全平方公式。

3.指出錯誤：對于學(xué)生在解答中出現(xiàn)的錯誤，我會用紅筆標(biāo)注，并附上簡短的評語，指出錯誤的原因。

4.給出改進建議：對于解答中的不足，我會給