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文檔簡介

正弦定理正弦定理正弦定理ABC思考:

AB的長度與∠C的大小有關嗎?當∠C變大、它的對邊AB度怎樣變化?

AB與對角C有關(C的三角函數值)能否用一個等式把這種關系精確的表達出來呢?結論：引入:在Rt△ABC中,各角與其對邊的關系:不難得到:CBAabc正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即在一般三角形中,我們先來證明csinA=asinC思考1:我們過去學過的那些知識可以把長度和三角函數聯系起來?答:向量的數量積即即AB=在△ABC中有還需要一個向量乘兩邊(做數量積).這個向量如何找呢?思考2:AC+CBcos=a→b?|a|→|b|?→→我們選擇單位向量→j

并讓與垂直.→jAC→j與AB

ACCB的夾角分別為即:→jAB·→j(AC+CB)·ABC=bacc·sinA=a·sinC同理:a·sinB=b·sinA→BCbacA即即正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即（三）剖析定理、加深理解（1）從表達式的結構看，正弦定理所表達的邊與對角正弦的比是嚴格的對邊與對角的正弦比．（2）正弦定理可以解決兩類有關解三角形問題：①

已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角

②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角．（四）定理的應用

例1在△ABC

中，已知c=10,A=45．,C=30．求b(保留兩位有效數字）．解：∵

且∴b=19=已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角變式訓練：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=

，求a．（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b．解：∵∴==解：∵=又∵∴例2證明：∵用正弦定理證明三角形面積BACDabc而∴又∴（五）總結提煉（1）三角形常用公式：（2）正弦定理應用范圍：①

已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角

②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角．正弦定理：習題1.1P101作業(yè)：

＝＝（R為△ABC外接圓半徑）＝2R求證:證明：OB/cbaCBA在△ABC中，B=30°，AB=，AC=2，則△ABC的面積是解：根據正弦定理，有所以則C有兩解：（1）當C為銳角時

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