1.1.1集合及其表示方法（第1課時）課件-高一上學期數學人教B版

第一章集合與常用邏輯用語

1.1集合

1.1.1集合及其表示方法第1課時集合的概念基礎知識元素與集合的概念(1)集合：定義把一些能夠確定的、不同的_______匯集在一起，就說由這些對象組成一個集合(有時簡稱為集)表示方法通常用英文大寫字母A，B，C，…表示對象定義組成集合的每個對象都是這個集合的元素表示方法通常用英文小寫字母a，b，c，…表示(2)元素：如果a

是集合A的元素，就記作a∈A,讀作“a屬于A”；如果a

不是集合A

的元素，就記作a?A,讀作“a不屬于A”例如：(1)如果A

是由所有小于10的自然數組成的集合，則0∈A，0.5?A；(2)如果B是由方程x2=1的所有解組成的集合，則-1_______B，

0_______B，1

_______B:(3)如果C是平面上與定點O的距離等于定長r(r>0)的點組成的集合，則對于以O

為圓心、r為半徑的圓O上的每個點P來說，都有P∈C.∈∈?現在我們來考慮方程x+1=x+2的所有解組成的集合，由于該方程無解，因此這個集合不含有任何元素.一般地，我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作?。由空集的定義可得，0_______?，1_______?.??根據集合的概念可知，集合的元素具有以下特點:(1)確定性：集合的元素必須是確定的。因此，不能確定的對象不能組成集合，即給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素，應該可以明確地判斷出來。(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的。

因此，集合中的任意兩個元素必須都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合中的一個元素，例如，由英語單詞success(成功)中的所有英文字母組成的集合，包含的元素只有4個，即s，u，c，e。(3)無序性：集合中的元素可以任意排列。嘗試與發(fā)現(1)你所在的班級中，身高不低于175cm的同學能組成一個集合嗎?(2)你所在的班級中，高個子同學能組成一個集合嗎？為什么?(3)不等式x－2>1的所有解能組成一個集合嗎?(3)的答案都是“能”，但(2)的答案是“不能”，因為“高個子同學”不滿足確定性。兩個集合相等定義給定兩個集合A和B，如果組成它們的元素完全相同，就稱這兩個集合相等。表示方法記作A＝B集合的分類(1)集合(2)空集可以看成包含0個元素的集合，所以空集是有限集。有限集：含有有限個元素的集合無線集：含有無限個元素的集合幾種常見的數集

∈∈∈如不特別聲明，本書中所有字母表示的數均指實數。利用集合的符號，可以簡化有關描述，比如:“0是整數”可以表示為“0∈Z”;“π不是有理數”可以表示為“π?Q”;“如果n是自然數，那么n+1也是自然數”可以表示為“如果n∈N，那么n+1∈N”?；A自測1．下列所給的對象能組成集合的是_______(填序號)．①所有的正三角形；②高中數學必修第一冊課本上的所有難題；③比較接近1的所有正整數；④某校高一年級的16歲以下的學生．①④

解析：①能組成集合。其中的元素需滿足三條邊相等。②不能組成集合。因為“難題”的標準是模糊的，不確定的，故不能組成集合。③不能組成集合。因為“比較接近1”的標準不明確，所以元素不確定，故不能組成集合。④能組成集合．其中的元素是“該校高一年級16歲以下的學生”。

①④3.方程x2－1＝0與方程x＋1＝0所有解組成的集合中共有____個元素。解析：由x2－1＝0，得x＝±1；由x＋1＝0，得x＝－1，故集合中只有2個元素1和－1。24．已知集合A中含有兩個元素a－1和2a，若2∈A，則實數a的值為_______.解析：∵2∈A，∴2＝a－1或2＝2a.若2＝a－1，則a＝3.此時集合A中含有兩個元素2，6，符合題意；若2＝2a，則a＝1，此時集合A中含有兩個元素0，2，符合題意。綜上所述，實數a的值為3或1。1或3典例剖析

集合的相關概念思路探究：根據集合元素的確定性來判斷。解析：(1)能，因為男隊員是確定的。(2)能，因為x2－1＝0的所有實根為－1,1，滿足集合中元素的確定性。(3)不能，“近似值”無明確標準，故構不成集合。(4)能，因為大于0的整數是確定的。歸納提升：判斷一組對象能否組成集合的標準判斷一組對象能否組成集合，關鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合。同時還要注意集合中元素的互異性、無序性。1．給出下列說法：①中國的所有直轄市可以組成一個集合；②高一(1)班較胖的同學可以組成一個集合；③正偶數的全體可以組成一個集合；④大于2014且小于2019的所有整數不能組成集合．其中正確的有_______(填序號)．①③

對點訓練解析：②中由于“較胖”的標準不明確，不滿足集合元素的確定性，所以②錯誤；④中大于2014且小于2019的所有整數能組成集合，所以④錯誤。典例剖析(1)下列結論中，不正確的是(

)A．若a∈N，則－a?N

B．若a∈Z，則a2∈ZC．若a∈Q，則|a|∈Q

D．若a∈R，則a3∈RA

元素與集合的關系

A

思路探究：研究元素與集合的關系關鍵是明確集合由哪些

元素構成的。

歸納提升：判斷元素和集合關系的兩種方法(1)直接法①使用前提：集合中的元素是直接給出的；②判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現即可。(2)推理法①使用前提：對于某些不便直接表示的集合；②判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可。對點訓練

B

典例剖析集合中元素的特性及應用已知－3是由x－2，2x2＋5x，12三個元素構成的集合中的元素，求x的值。思路探究：－3是集合中的元素說明x－2＝－3或2x2＋5x＝－3，可分類討論求解。

求解檢驗作答根據集合中元素的確定性，解出字母的所有取值根據集合中元素的互異性，對解出的值進行檢驗寫出所有符合題意的字母的取值對點訓練3．若集合A中含有兩個元素a－3和2a－1，已知－3是A中的元素，

如何求a的值？解析：∵－3是A中的元素，∴－3＝a