弧度制公開課

弧度制復(fù)習(xí)1.角的定義及其概念的推廣------用運動的觀點來看待角:一是要明確旋轉(zhuǎn)的方向,二是要明確旋轉(zhuǎn)的大小2.象限角:會表示終邊落在任何位置的角的集合,同時注意象限角與非象限角的集合的表示形式并不唯一3.終邊相同的角:將角放在直角坐標系中,給定一個角,就有唯一的一條邊與之對應(yīng).反之,對于直角坐標系內(nèi)任意一條射線OB,以它為終邊的角不唯一NBAALLSTARYAOMINGNBA官方數(shù)據(jù)身高：7英尺6英寸，體重：310磅；NBAGameBall

￥800＄100中國籃協(xié)數(shù)據(jù)身高：2.26米，體重：140.6公斤.圓心角不變,比值不變.在半徑（r）分別為1和2的兩個圓中，當圓心角為30°時,探究一(2)分別計算弧長與半徑的比.

(1)分別計算相對應(yīng)的弧長l.比值的大小與所取圓的半徑大小無關(guān)12６0°圓心角改變,比值改變.比值的大小只與圓心角的大小有關(guān).定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角．單位是rad，讀作弧度.“弧度”做單位來度量角的單位制叫做弧度制.新課-360°0逆時針方向2πr逆時針方向πr∠AOB的度數(shù)∠AOB的弧度數(shù)OB旋轉(zhuǎn)的方向弧AB的長探究二根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，思考并回答下列各問題：①、180°與πrad之間存在什么關(guān)系?②、實數(shù)分正數(shù)、負數(shù)與0，那么正角、負角、零角的弧度數(shù)分別是一些什么樣的數(shù)？③、角的弧度數(shù)α可否用弧長L與半徑r來表示？-π180°360°0°π2π順時針方向順時針方向未旋轉(zhuǎn)πr2πr0-2π-180°弧度與角度的換算

角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：實數(shù)集R任意角的集合正角零角負角正實數(shù)負實數(shù)0每一個角都有唯一的一個實數(shù)（這個角的弧度數(shù)或度數(shù)）與它對應(yīng)；反之，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（弧度數(shù)或度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng).

正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角

的弧度數(shù)的絕對值

弧AB的長OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)∠AOB的度數(shù)πr逆時針方向2πr逆時針方向r12r-2-π0

180°

360°π180°2π360°逆時針方向57.3°順時針方向-114.6°順時針方向πr-180°未旋轉(zhuǎn)00°逆時針方向πrπ逆時針方向2πr2π填表3.弧度制與角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”為單位的度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來度量角的單位制；1弧度≠1o；

（2）1弧度是弧長等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，而1度是圓周的所對的圓心角的大?。唬?）弧度制是十進制，它的表示是用一個實數(shù)表示，而角度制是六十進制；（4）以弧度和度為單位的角，都是一個與半徑無關(guān)的定值。把化成弧度．例1解：∵∴

角度制與弧度制互化時要抓住弧度這個關(guān)鍵．把化成角度．例2解：說明：今后用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫該角所對應(yīng)的弧度數(shù).例如，角就表示是2rad的角，角度

弧度

寫出一些特殊角的弧度數(shù)

例4利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式:①②③

其中：R是半徑，l是弧長，α(0<α<2π)為圓心角，

S是扇形的面積.例5.如圖，有一個近似于環(huán)形的水塘，測得AB長為30m,CD長為45m，AD=BC=15m.現(xiàn)準備用來養(yǎng)魚，若每平方米水面可以放魚苗15尾左右，那么這個水塘中約可放多少尾魚苗？CDBAO小結(jié)單位規(guī)定弧度制

角度制

長度等