家教二次函數(shù)

二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)：1.二次函數(shù)的概念形如①〔a,b,c為常數(shù)，a≠0〕的函數(shù)，叫二次函數(shù).【注意】結(jié)構(gòu)特征：〔1〕等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.〔2〕二次項(xiàng)系數(shù)a≠02.二次函數(shù)的三種表達(dá)式〔1〕一般式：②〔a,b,c為常數(shù)，a≠0〕〔2〕頂點(diǎn)式：③〔a≠0，a、h、k為常數(shù)〕，它直接顯示二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是④.〔3〕兩點(diǎn)式：⑤〔a≠0，a、、為常數(shù)〕，其中、是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).〔4〕三種表達(dá)式之間的關(guān)系：頂點(diǎn)式一般式兩點(diǎn)式3.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=⑥，頂點(diǎn)坐標(biāo)是⑦.〔1〕當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為⑧；在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而⑨.〔2〕當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最⑩值為；在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小.重難點(diǎn)剖析１.二次函數(shù)的圖象特征與a，b，c及判別式的符號(hào)之間的關(guān)系〔1〕字母a決定拋物線(xiàn)的形狀.即開(kāi)口方向和開(kāi)口大小；決定二次函數(shù)有最大值或最小值.a＞0時(shí)開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值；a＜0時(shí)開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值；相同，拋物線(xiàn)形狀相同，可通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)相互得到；越大，開(kāi)口越小.〔2〕字母b、a的符號(hào)一起決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置.ab=0〔a≠0，b=0〕，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；ab＞0〔a與b同號(hào)〕，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；ab＜0〔a與b異號(hào)〕，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè).〔3〕字母c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置.c=0，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；c＞0，拋物線(xiàn)與y軸正半軸相交；c＜0，拋物線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交.〔4〕決定拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).=0，拋物線(xiàn)與x軸有唯一交點(diǎn)〔頂點(diǎn)〕；＞0拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；＜0拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn).(5)a+b+c與a－b+c的符號(hào)：a+b+c是拋物線(xiàn)(a≠0〕上的點(diǎn)(1，a+b+c〕的縱坐標(biāo)，a－b+c是拋物線(xiàn)(a≠0〕上的點(diǎn)〔－1，a－b＋c〕的縱坐標(biāo)．根據(jù)點(diǎn)的位置，可確定它們的符號(hào).２.任意拋物線(xiàn)都可以由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)平移得到，具體平移方法如下：【注意】二次函數(shù)圖象間的平移，可看作是頂點(diǎn)間的平移，因此只要掌握了頂點(diǎn)是如何平移的，就掌握了二次函數(shù)間的平移.二次函數(shù)圖象間對(duì)稱(chēng)變換也是同樣的道理.３.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式確定二次函數(shù)的解析式一般需要三個(gè)獨(dú)立條件，根據(jù)不同條件選不同的設(shè)法〔1〕設(shè)一般式：〔a，b，c為常數(shù)、a≠0〕假設(shè)條件是圖象上的三點(diǎn)，將條件代入所設(shè)一般式，求出a,b,c的值〔2〕設(shè)頂點(diǎn)式：〔a,h,k為常數(shù)，a≠0〕假設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程與最大值〔或最小值〕，將條件代入所設(shè)頂點(diǎn)式，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式.〔3〕設(shè)兩點(diǎn)式：〔a≠0，a、、為常數(shù)〕假設(shè)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，將第三點(diǎn)〔m,n〕的坐標(biāo)〔其中m，n為數(shù)〕或其他條件代入所設(shè)交點(diǎn)式，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式.４.二次函數(shù)〔a≠0〕與一元二次方程的關(guān)系〔1〕二次函數(shù)〔a≠0〕中，當(dāng)y=0時(shí)，就變成了一元二次方程〔2〕一元二次方程的根就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).〔3〕二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)一致.〔4〕在它倆的關(guān)系中，判別式△=起著重要作用.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)方程的△＞0二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)方程的△=0二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)方程的△＜0５.二次函數(shù)應(yīng)用包括兩方面〔1〕用二次函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；〔2〕用二次函數(shù)解決最大化問(wèn)題即最值問(wèn)題.溫馨提示：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨增大⑩大考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)經(jīng)典考題剖析：【考題１】〔2023、貴陽(yáng)〕.拋物線(xiàn)y=4(x+2)2+5的對(duì)稱(chēng)軸是______【考題2】〔2023、寧安〕函數(shù)y=x2－4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A.〔2，0〕B.〔－2，0〕C.〔0，4〕D.〔0，－4〕【考題３】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是〔〕ＡＢＣＤ【考題４】〔2023、貴陽(yáng)〕拋物線(xiàn)的局部圖象〔如圖1-2-1〕，圖象再次與x軸相交時(shí)的坐標(biāo)是〔〕A．〔5，0〕B.〔6，0〕C．〔7，0〕D.〔8，0〕ｘ＝－３yO【考題５】〔深圳〕二次函數(shù)圖像如下圖，假設(shè)點(diǎn)Ａ〔１，〕，Ｂ〔２，〕是它的圖像上兩點(diǎn)，那么與的大小關(guān)系是〔〕ｘ＝－３yOＡ．＜Ｂ．＝Ｃ．＞Ｄ．不能確定二、針對(duì)性訓(xùn)練：1．反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么二次函數(shù)y=2kx2－x+k2的圖象大致為圖1－2－3中的〔D〕2．拋物線(xiàn)y=x2－４x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔C〕A．〔－2，1〕B．〔－2，－1〕C．〔2，l〕D．〔2，－1〕3．二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是〔D〕A．B.C.D.4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是〔D〕ＡＢＣＤ5.，點(diǎn)A〔－1，〕，B〔，〕，C〔－5，〕在函數(shù)的圖像上，那么，，的大小關(guān)系是〔A〕A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞3x=16．二次函數(shù)(a≠0〕與一次函數(shù)y=kx+m(k≠0〕的圖象相交于點(diǎn)A〔－2，4〕,B(8，2)，如圖1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范圍是_____x<-2或x>83x=17.〔襄樊〕拋物線(xiàn)的圖像如下圖，那么拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)______。8.假設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔2，－1〕，那么b=___2____，c=___3____。9.直線(xiàn)y=x+2與拋物線(xiàn)y=x2+2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___．(1,3)(-2,0)10.M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)y=EQ\F(1,2x)上，點(diǎn)N在直線(xiàn)y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，那么拋物線(xiàn)y=－abx2+(a＋b〕x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__.(3,)11.當(dāng)b＜0時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖1－2－9中的〔C〕考點(diǎn)2：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系一、經(jīng)典考題剖析：【考題1】〔2023、天津〕二次函數(shù)(a≠0〕且a＜0，a－b+c＞0，那么一定有〔〕A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac＜0D．b2－【考題2】〔2023、重慶〕二次函數(shù)的圖象如圖1－2－10，那么點(diǎn)〔b，EQ\F(c,a)〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、針對(duì)性訓(xùn)練：1．函數(shù)的圖象如圖1－2－11所示，給出以下關(guān)于系數(shù)a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正確的不等式的序號(hào)為_(kāi)__________①③⑤2．拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，那么a＋c=_________.b3．拋物線(xiàn)中，a：b：c=l：2：3，最小值為6，那么此拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)___________4．二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)解析式：_______________.5．拋物線(xiàn)如圖1－2－12所示，那么它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式是___________.6．二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)〔－2，0〕，(x1，0)且1＜x1＜2，與y·軸正半軸的交點(diǎn)連點(diǎn)(0，2〕的下方，以下結(jié)論：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c<0，④2a－b+l＞0．其中的有正確的結(jié)論是〔填寫(xiě)序號(hào)〕__________．7．二次函數(shù)的圖象如圖1－2－14所示，那么以下關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的選項(xiàng)是〔D〕A．a(chǎn)b＜0B、bc＜0C．a(chǎn)+b＋c＞0D．a(chǎn)－b十c＜08．拋物線(xiàn)〔a＞0〕的頂點(diǎn)在x軸上方的條件是〔A〕A．b2－4ac＜0B．b2－4ac＞0C．b2－49.二次函數(shù)⑴y=3x2；⑵y=EQ\F(2,3)x2；⑶y=EQ\F(4,3)x2的圖象的開(kāi)口大小順序應(yīng)為〔C〕A．〔1〕＞〔2〕＞〔3〕B．〔1〕＞〔3〕＞〔2〕C．〔2〕＞〔3〕＞〔1〕D．〔2〕＞〔1〕＞〔3〕考點(diǎn)3：二次函數(shù)解析式求法一、經(jīng)典考題剖析：【考題1】如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，它與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)。點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是(－1，0)，(0，)?！?〕求此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ABP的面積的最大值?！究碱}2】目前，國(guó)內(nèi)最大跨江的鋼管混凝土拱橋——永和大橋，是南寧市又一標(biāo)志性建筑，其拱形圖形為拋物線(xiàn)的一局部〔如圖1－2－18〕，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為8．5米。⑴在所給的直角坐標(biāo)系中〔如圖1－2－19〕，假設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出、的值，并寫(xiě)出拋物線(xiàn)的表達(dá)式〔不要求寫(xiě)自變量的取值范圍，、的值保存兩個(gè)有效數(shù)字〕。⑵七月份汛期將要來(lái)臨，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會(huì)減小，當(dāng)水位上漲4時(shí)，位于水面上的橋拱跨度有多大？〔結(jié)果保存整數(shù)〕【考題3】拋物線(xiàn)y=x2+(2n－1)x+n2－1(n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線(xiàn)上位于x軸下方、且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考題4】如圖，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0)，直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3,4〕，B點(diǎn)在y軸上?！?〕求m的值及二次函數(shù)的解析式；〔2〕P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P與A,B不重合〕，過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線(xiàn)與二次函數(shù)圖像交于點(diǎn)E，設(shè)線(xiàn)段PE的長(zhǎng)度為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；〔3〕D為直線(xiàn)AB與這個(gè)二次函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？假設(shè)存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。三、針對(duì)性訓(xùn)練：1．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔－3，2〕，〔2，7〕，〔0，－1〕，求其解析式．-3；-10；-12．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=－2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔－l，－1〕，〔－4，0〕兩點(diǎn)．求拋物線(xiàn)的解析式．3．拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)〔1，0〕和(2，0)且過(guò)點(diǎn)(3，4)，求拋物線(xiàn)的解析式．y=2(x-1)(x-2)4．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔0，1〕B(2，－1〕兩點(diǎn)．〔1〕求b和c的值；(2〕試判斷點(diǎn)P〔－1，2〕是否在此拋物線(xiàn)上？(1)b=-3c=1(2)不在5．拋物線(xiàn)過(guò)三點(diǎn)〔－1，－1〕、〔0，－2〕、〔1，l〕．〔1〕求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？〔1〕〔2〕6．當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)的最小值為－8，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)〔6，0〕．求：〔1〕頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；〔2〕函數(shù)的表達(dá)式；〔3〕x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減?。?2)(3)x>4;x<47．：如圖1－2－27所示，直線(xiàn)y=－x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線(xiàn)y=－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．〔1〕求拋物線(xiàn)的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，且SΔPAC=EQ\F(1,2)SΔPAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．如圖1－2－16所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M，此時(shí)eq\f(AM,AD)=\f(HG,BC)。

(1)設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大？考點(diǎn)4：根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解一、經(jīng)典考題剖析：【考題1】〔2023、湖北模擬〕關(guān)于二次函數(shù)的圖象有以下命題：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng)c＞0且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，ax’＋bx＋c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；③函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C【考題2】〔2023、青島模擬，8分〕二次函數(shù)y=x2－6x+8，求：〔1〕拋物線(xiàn)與x軸y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕畫(huà)出此拋物線(xiàn)圖象，利用圖象答復(fù)以下問(wèn)題：①方程x2－6x＋8=0的解是什么？②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？③x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？【考題3】〔2023、天津〕拋物線(xiàn)y＝x2－2x－8，〔1〕求證：該拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；〔2〕假設(shè)該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．三、針對(duì)性訓(xùn)練：1．函數(shù)y=kx2－7x—7的圖象和x軸有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是〔C〕2．直線(xiàn)y=3x－3與拋物線(xiàn)y=x2－x+1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔B〕A．0B．13．函數(shù)的圖象如圖l－2－30，那么關(guān)于x的方程的根的情況是〔A〕A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根4．二次函數(shù)的圖象如圖l－2－31所示，那么以下結(jié)論成立的是〔D〕A．a(chǎn)＞0，bc＞0，△＜0B.a＜0，bc＞0，△＞0C．a(chǎn)＞0，bc＜0，△＜0D.a＜0，bc＜0，△＞05．函數(shù)的圖象如圖l－2－32所示，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔D〕A．a(chǎn)＞0B．b2－4ac＞0C、的兩根之和為負(fù)D、的兩根之積為正6．不管m為何實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)y=x2－mx＋m－2〔C〕A．在x軸上方B．與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)C．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D．在x軸下方7．畫(huà)出函數(shù)y=x2－2x－3的圖象，利用圖象答復(fù)：〔1〕方程x2－2x－3=0的解是什么？-1;3〔2〕x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？X<-1或x>3〔3〕x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？-1<x<38．二次函數(shù)y=x2－x－6·〔1〕求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(-2,0)(3，0)(0，-6)〔2〕畫(huà)出函數(shù)圖象；〔3〕觀察圖象，指出方程x2－x—6=0的解；-2，3〔4〕求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積15考點(diǎn)5：用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題一、經(jīng)典考題剖析：【考題1】〔2023、貴陽(yáng)，12分〕某產(chǎn)品每件本錢(qián)10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x〔元〕與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y〔件〕之間的關(guān)系如下表：假設(shè)日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)；〔1〕求出日銷(xiāo)售量y〔件〕與銷(xiāo)售價(jià)x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？【考題二】〔2023、青島〕某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類(lèi)機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．〔1〕如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；。〔2〕增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？二、針對(duì)性訓(xùn)練：1．小王家在農(nóng)村，他家想利用房屋側(cè)面的一面墻，圍成一個(gè)矩形豬圈〔以墻為長(zhǎng)，現(xiàn)在已備足可以砌10米2．某商人開(kāi)始時(shí)，將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售價(jià)的方法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)l元，每天的銷(xiāo)售量就會(huì)減少10件．⑴寫(xiě)出售價(jià)x〔元／件〕與每天所得的利潤(rùn)y〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵每件售價(jià)定為多少元，才能使一天的利潤(rùn)最大？3．圖1－2－38所示是一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點(diǎn)A和A1，點(diǎn)B和B1分別關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，隧道拱局部BCB1為一段拋物線(xiàn)，最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8米，點(diǎn)B離路面AA1的距離為6米，隧道的寬AA1為16米．⑴求隧道拱拋物線(xiàn)BCB1的函數(shù)解析式；⑵現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車(chē)，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車(chē)載大型設(shè)備的頂部與路面的距離為7米，它能否平安通過(guò)這個(gè)隧道？說(shuō)明理由．〔〕能每天一練星期一1．二次函數(shù)的圖象如圖l－2－42所示，那么在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0”中，正確的判斷是〔D〕A、①②③④B、④C、①②③D、①④2．二次函數(shù)(a≠0〕的圖象如圖1－2－43所示，那么以下結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=－2時(shí)，x的值只能取0．其中正確的個(gè)數(shù)是〔B〕A．l個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)星期二1．〔2023菏澤〕二次函數(shù)的圖像如下圖，那么一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是〔D〕2．〔2023泰安〕二次函數(shù)的圖象如圖，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)〔C〕A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限3.［2023甘肅蘭州，9］如下圖的二次函數(shù)的圖像中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：〔1〕＞0；〔2〕c＞1；(3)2a〔B〕A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)星期三1.二次函數(shù)y=1－6x－3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸分別是〔B〕A．頂點(diǎn)〔1，4〕，對(duì)稱(chēng)軸x=1B．頂點(diǎn)〔－1，4〕，對(duì)稱(chēng)軸x=－1C．頂點(diǎn)〔1，4〕，對(duì)稱(chēng)軸x=4D．頂點(diǎn)〔－1，4〕，對(duì)稱(chēng)軸x=42.通過(guò)配方把函數(shù)y=－EQ\F(1,2)x2－2x－1表示為y____________,它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________.(-2,1)3.拋物線(xiàn)y=－EQ\F(3,4)x2的開(kāi)口，在對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x的____________而增大．向上；增大星期四1．〔2023泰安〕設(shè)A，B，C是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，那么，，的大小關(guān)系為〔A〕A．B．C．D．2．〔2023?衢州〕二次函數(shù)y=﹣x2﹣7x+，假設(shè)自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，那么對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔A〕A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y3．〔2023蘇州〕點(diǎn)A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕在二次函數(shù)y=〔x﹣1〕2+1的圖象上，假設(shè)x1＞x2＞1，那么y1y2〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．>星期五1.假設(shè)二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移3個(gè)單位，向右平移4個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為_(kāi)______________.2．〔2023泰安〕將拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線(xiàn)的解析式為〔A〕A．B．C．D．3．〔2023?德陽(yáng)〕在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔B〕A．〔﹣1，1〕B．〔1，﹣2〕C．〔2，﹣2〕D．〔1，﹣1〕4．〔2023泰安〕二次函數(shù)的圖象如圖，假設(shè)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的最大值為〔B〕A．B．3C．D．．5．〔2023?杭州〕拋物線(xiàn)y=k〔x+1〕〔x﹣〕與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，那么能使△ABC為等腰三角形的拋物線(xiàn)的條數(shù)是〔C〕A．2B．3C．4D．56．〔2023?資陽(yáng)〕如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的局部圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是〔C〕A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5星期一1.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4〕和點(diǎn)〔5，0〕，求該拋物線(xiàn)解析式2．一個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖1－2－25所示，請(qǐng)你求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程．星期二1.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積.

(1)由x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求(2)由平移后的函數(shù)解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時(shí)y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.

星期三2023、青島〕某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類(lèi)機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．〔1〕如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；?！?〕增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？〔1〕根據(jù)題意得：y=〔80+x〕〔384-4x〕=-4x2+64x+30720〔0＜x＜96〕；〔2〕∵y=-4x2+64x+30720=-4〔x2-16x+64〕+256+30720=-4〔x-8〕2+30976，∴當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值30976，那么增加8臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大總量是30976件星期四1．如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔1，0〕．假設(shè)拋物線(xiàn)過(guò)A、B兩點(diǎn)．〔1〕求拋物線(xiàn)的解析式；〔2〕在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBO=∠POB？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在說(shuō)明理由；〔3〕假設(shè)點(diǎn)M是拋物線(xiàn)〔在第一象限內(nèi)的局部〕上一點(diǎn)，△MAB的面積為S，求S的最大〔小〕值．解：〔1〕如答圖1，連接OB．

∵BC=2，OC=1，

∴OB==，

∴B〔0，〕，

將A〔3，0〕，B〔0，〕代入二次函數(shù)的表達(dá)式得，解得，

∴y=﹣x2+x+；

〔2〕存在．如答圖2，

作線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)l，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．

∵B〔0，〕，O〔0，0〕，

∴直線(xiàn)l的表達(dá)式為y=．代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式，

得﹣x2+x+=；

解得x=1±，

∴P〔1±，〕；

〔3〕如答圖3，作MH⊥x軸于點(diǎn)H．

設(shè)M〔xm，ym〕，

那么S△MAB=S梯形