云南省昆明市五華區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

昆明市五華區(qū)2022~2023高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由交集運(yùn)算求解.【詳解】故選：C2.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的始邊為軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)槠浣K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.故選：A3.下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】判斷與的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得出答案.【詳解】對(duì)于A：與的定義域不一致，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不一致，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不一致，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：與的定義域都為，且，即與為同一函數(shù)，故D正確；故選：D4.若，，且，則的最大值為（）A.5 B.6 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為9.故選:D.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化為關(guān)于的二次齊次式，然后弦化切代入計(jì)算．【詳解】，則，故選：B．6.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由奇偶性排除AC；討論和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷BD.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，其定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，即函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故AC錯(cuò)誤；由選項(xiàng)圖可知，都是討論的情況，當(dāng)時(shí)，，對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由圖可知，.函數(shù)在和上單調(diào)遞增，若，在和上單調(diào)遞減，若，在和上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：B7.某同學(xué)完成假期作業(yè)后，離開(kāi)學(xué)還有10天時(shí)間決定去某公司體驗(yàn)生活，公司給出薪資有三種方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，為了使體壇生活期間的薪資最多，下列方案選擇錯(cuò)誤的是（）A.若體驗(yàn)7天，則選擇方案① B.若體驗(yàn)8天，則選擇方案②C.若體驗(yàn)9天，則選擇方案③ D.若體驗(yàn)10天，則選擇方案③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式得出各天各方案的薪資，比較大小即可對(duì)選項(xiàng)一一判斷.【詳解】對(duì)于A：體驗(yàn)7天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若體驗(yàn)7天，則選擇方案①薪資最多，故A正確；對(duì)于B：體驗(yàn)8天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若體驗(yàn)8天，則選擇方案①薪資最多，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：體驗(yàn)9天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若體驗(yàn)9天，則選擇方案③薪資最多，故C正確；對(duì)于D：體驗(yàn)10天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若體驗(yàn)10天，則選擇方案③薪資最多，故D正確；故選：B.8.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)運(yùn)算得到，，，再根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)比較大小的應(yīng)用結(jié)合不等式的性質(zhì)應(yīng)用得出，，即可得出答案.【詳解】，，，，，，，，故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：9.已知為實(shí)數(shù)，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷，可用作差法證明不等式成立．【詳解】當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；，則，即，B正確；，則，，∴，∴，C正確；，則，，，∴，即，D正確．故選：BCD．10.已知?dú)W拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)，且與互素的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如：，，則（）A.是單調(diào)遞增函數(shù) B.當(dāng)時(shí)，的最大值為C.當(dāng)為素?cái)?shù)時(shí)， D.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，【答案】BC【解析】【分析】寫(xiě)出的前8項(xiàng)，可判斷ABD；當(dāng)為素?cái)?shù)時(shí)，與前個(gè)數(shù)均互素，從而可判斷C.【詳解】由題意知，，，，，，，，，對(duì)于A，不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，的最大值為，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)素?cái)?shù)時(shí)，與前個(gè)數(shù)均互素，所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，,故D錯(cuò)誤.故選:BC.11.下列各式中，與相等是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由二倍角的余弦公式可得，由二倍角的正切公式可判斷A；由二倍角的正弦公式可判斷B；由兩角差的余弦公式可判斷C；由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式可判斷D.【詳解】，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選:ACD.12.設(shè)函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞減【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可確定其定義域和值域，判斷A，B；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可判斷C，D.【詳解】由可得，即的定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；又，由于，故的值域?yàn)镽，B正確；當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞減，D正確；故選：BD三、填空題13.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積都為1，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_______.【答案】##【解析】【分析】由扇形的面積公式以及弧長(zhǎng)公式得出圓心角的弧度數(shù).【詳解】設(shè)此扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得.故答案為：14.使命題“，”為真命題的一個(gè)充分條件是________.【答案】（答案不唯一，取內(nèi)任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以）【解析】【分析】根據(jù)含參一元二次不等式恒成立的解法得出答案.【詳解】命題“，”為真命題當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍為，則使命題“，”為真命題的一個(gè)充分條件為，故答案為：（答案不唯一，取內(nèi)任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以）.15.函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得,配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大值.詳解】，故當(dāng)時(shí)，.故答案為:.16.已知是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意且，都有，若，則不等式的解集為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)又已知得函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，可得函數(shù)大致圖象，結(jié)合圖象解不等式即可得解集.【詳解】解：已知是定義在上的奇函數(shù)，則，且又對(duì)任意且，都有，不妨設(shè)，則，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，則函數(shù)的大致圖象如下圖：根據(jù)圖象可得不等式的解集為：.故答案為：.四、解答題：17.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算求解；（2）由誘導(dǎo)公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式18.已知函數(shù).（1）在所給坐標(biāo)系中作出的簡(jiǎn)圖；（2）解不等式.【答案】（1）圖像見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）直接畫(huà)出對(duì)應(yīng)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像即可；（2）分段函數(shù)分段解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】的簡(jiǎn)圖如下：；【小問(wèn)2詳解】由已知得或，解得或，即不等式的解集為．19.已知是鈍角，是銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，再由二倍角的余弦公式即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出，，由及兩角差的正弦公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭氢g角，是銳角，，所以，，，所以，.所以,20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角恒等變換可得，故可求最小正周期；（2）由三角函數(shù)的圖象變換可得，令，可轉(zhuǎn)化為與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn),畫(huà)出在上的圖象，由圖象即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】,故函數(shù)的最小正周期為.【小問(wèn)2詳解】將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.當(dāng)時(shí)，，令,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn),畫(huà)出在上的圖象如圖所示：由圖可得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值，并求的定義域；（2）已知實(shí)數(shù)滿足，求t的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義得出，解得，則，根據(jù)具體函數(shù)定義域的求法得出其定義域；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)是減函數(shù)，即可結(jié)合已知得出，即可根據(jù)一元二次不等式的解法得出答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，，即，，解得：，則，其定義域?yàn)?；【小?wèn)2詳解】，在定義域上為增函數(shù)，在與上為減函數(shù)，在其定義域上為減函數(shù)，，即，函數(shù)是奇函數(shù)，，，即，解得或，即的取值范圍為.22.利用“函數(shù)零點(diǎn)存在定理”，解決以下問(wèn)題.（1）求方程的根；（2）設(shè)函數(shù)，若