北京交通大學數值分析1緒論習題課_第1頁
北京交通大學數值分析1緒論習題課_第2頁
北京交通大學數值分析1緒論習題課_第3頁
北京交通大學數值分析1緒論習題課_第4頁
北京交通大學數值分析1緒論習題課_第5頁
已閱讀5頁，還剩4頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

緒論與非線性方程求根習題課一、假設是由四舍五入得到的近似數，求下列各近似數的誤差限1．；2.;3.解：,,1、2．由得3．二、.說明把相對誤差的計算公式用公式來代替的合理性，并指出這種替代的條件。證明：因而或說明只要或就可以替換。三、設n次多項式試構造一個計算Pn(x)的算法，使其計算量盡可能小。四、設按遞推公式計算到，?。?位有效數字），試問計算到將有多大誤差？解（1）（2）記，（1）和（2）相減，得遞推可得因而非線性方程求根一、證明：對任意初始值，由不動點迭代，k=0,1,2,…產生的序列都收斂于方程在的唯一根p。若要求p的近似值的誤差不超過（取初始值），試估計迭代次數。解：由知迭代函數對，有另外有由定理得本題證明部分。為使解p的近似值的誤差不超過，根據誤差估計式：令，得k應取為取k=12可使近似解的誤差不超過二、證明：設在上連續(xù)可微，且，在上有根，，但，則由產生的迭代序列單調收斂于。證明：因為在上有根，故有，設，則由及知于是同理可得，因而單調下降并以為下界，所以存在，記為。由知方程在內的根是唯一的，顯然有=。所以三、設函數的導數滿足，任意，且的根存在，證明：任取，迭代格式對任意初值均收斂于的根。證明：由題意可取定義域為R。由于，為單調函數，又的根存在，所以方程的根是唯一的。由迭代格式可以得到迭代函數和。又及得所以有故此外，顯然有由定理知迭代對任意初值均收斂于的根。四、設(1)寫出解方程的Newton迭代公式；(2)證明迭代格式是收斂的。解：(1)，有Newton迭代公式(2)令因為是的根，必存在的某個鄰域，使連續(xù)可微。由，顯然根據定理可知：存

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論