四年級數(shù)學思維拓展培優(yōu)講義（尖子生培優(yōu)）專題15用“對應思想”解決和倍、差倍問題（通用版）

專題15用“對應思想”解決和倍、差倍問題有的放矢有的放矢運用“對應思想”解決倍數(shù)問題的關鍵是確定總數(shù)量以及總數(shù)量相對應的總倍數(shù)，由此求出1倍的量，再求幾倍的量。1、和倍問題的基本“數(shù)學格式”是：已知兩個數(shù)(或多個數(shù))的和及兩個數(shù)(或多個數(shù))的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)(或多個數(shù))的問題。大數(shù)是小數(shù)的幾倍的含義是：把小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)。2、從線段圖可知，“和”是小數(shù)的(幾倍＋1)倍，所以和倍問題的基本數(shù)量關系式是：和÷(倍數(shù)＋1)＝1倍數(shù)(或小數(shù))；小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或和－小數(shù)＝大數(shù)3、與和倍應問題相似的是差倍問題。它的“基本數(shù)學格式”是：已知大、小二數(shù)之“差”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少?！按髷?shù)是小數(shù)的幾倍”的含義是：把小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)是幾倍數(shù)，其“差”是小數(shù)的(幾倍－1)倍。4、從線段圖知，“差”是小數(shù)的(倍數(shù)－1)倍，差倍問題的基本數(shù)量關系是：差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)；小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或小數(shù)＋差＝大數(shù)能力鞏固提升能力鞏固提升1．用9輛汽車和18輛大車送一批貨物,每輛汽車的載重量相當于大車的3倍,結果汽車比大車一共多運18噸,汽車和大車每輛各運多少噸?2．實驗小學三、四年級的同學們一共制作了318件航模，四年級同學制作的航模件數(shù)是三年級的2倍，三、四年級的同學各制作了多少件航模？3．一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？4．一個梯形的兩條對角線將梯形分成了四個部分，其中最大部分的面積為4厘米2，最小部分的面積為1厘米2.求這個梯形的面積。5．（1）桔子和蘋果共有360個，桔子又是蘋果個數(shù)的2倍，桔子有多少個？（2）商店運來300雙鞋，分別放在2個木箱和6個紙箱內(nèi)，如果2個紙箱的1個木箱裝得一樣多，那么每個木箱可以裝多少鞋？6．今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？7．一個長方形操場，周長是78米，已知長是寬的2倍，這個操場長、寬分別是多少分米？8．甲、乙、丙共有100本課外書．甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，而且余數(shù)都是1．那么乙有書多少本?9．果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵。桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？10．有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒千克水到大桶，則大桶中水是小桶的倍，求原來大桶有水多少千克？11．某學校計劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共200棵，當種了一半的楊樹和10棵柳樹之后，又臨時運來了6棵槐樹，這時剩下的三種樹的棵樹恰好相等，問原計劃要栽種這三種樹各多少棵？12．有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同；如果從第二個盤中拿個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的倍。第一盤有蘋果多少個？13．某日停電，房間里燃起了長、短兩根蠟燭，它們?nèi)紵俣仁恰獦拥摹ｉ_始時長蠟燭是短蠟燭長度的2倍，當送電后吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)此時長蠟燭是短蠟燭長度的3倍。短蠟燭燃燒掉的長度是5厘米。問原來兩根蠟燭各有多長？14．孫悟空、豬八戒、沙僧三人決定進行最后一場“吹氣球比賽”決勝負，1分鐘內(nèi)吹破氣球個數(shù)最多的人獲勝。最后他們共吹破110個氣球，其中孫悟空吹破的氣球比沙僧的3倍多4個，豬八戒吹破的氣球比孫悟空的2倍少2個。請問：最后獲勝者吹破了多少個氣球？15．某校五年級比六年級人數(shù)少人，若六年級學生再轉來人，則六年級學生是五年級學生的倍，問五、六年級各有多少人？16．三堆蘋果共有130個,第二堆的蘋果數(shù)是第一堆的3倍，第三堆的蘋果數(shù)是第二堆的2倍多10個，問三堆蘋果各有多少個？17．甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。問甲、乙倆人原來各存款多少元？18．甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原來有油多少千克？19．有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個蘋果，較大的2堆，蘋果數(shù)之差為5個；又較大的3堆平均有蘋果26個，較小的2堆蘋果之差為7個；最大堆與最小堆平均有22個蘋果，問：各堆各有多少個蘋果？20．四(2)班在這次的班級評比中，獲得了“全優(yōu)班”的稱號．為了獎勵同學們，班主任劉老師買了一些鉛筆和橡皮．劉老師把這些鉛筆和橡皮分成一小堆一小堆，以便分給幾位優(yōu)秀學生．如果每堆有1塊橡皮2支鉛筆，鉛筆分完時橡皮還剩5塊；如果每堆有3塊橡皮和5支鉛筆，橡皮分完時還剩5支鉛筆．那么，劉老師一共買了多少塊橡皮?多少支鉛筆?綜合拔高拓展綜合拔高拓展21．學校買來籃球、足球、排球共個，其中籃球的個數(shù)是足球的倍。排球比足球多個。問學校買來的籃球、足球、排球各多少個？22．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。將兩個桶的油賣出同樣多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。問兩個桶各剩油多少千克？23．兩袋米同樣重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋剛好是第二袋的2倍，兩袋原來各有多少千克？24．有大小兩個整千數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的3倍，這兩個數(shù)最高位上的數(shù)字的差是6，問這兩個整千數(shù)各是多少？25．一所學校共有810人，其它年級的學生是六年級的5倍，六年級學生多少人？其它年級一共多少人？26．某校共有學生560人，其中男生比女生的3倍少40人．則男、女生各有多少人？27．兩塊同樣長的布，第一塊用去31米，第二塊用去19米，結果所余米數(shù)，第二塊是第一塊的4倍，兩塊布原來各長多少米？28．小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？29．少先隊一、二、三中隊共植樹200棵,二中隊植樹的棵數(shù)是一中隊的2倍多5棵,三中隊植樹的棵數(shù)比一、二中隊之和多4棵,三個中隊各植樹多少棵？30．兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等。你知道這兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎？31．李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多只，鴨的只數(shù)是鵝的倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？32．某鎮(zhèn)上有東西兩個公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？33．有大、小兩個水池，大水池里已有水300立方米．小水池里已有水70立方米．現(xiàn)在往兩個水池里注入同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍．問每個水池注入了多少立方米的水.34．兩組學生參加義務勞動，甲組學生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的學生人數(shù)比甲組的3倍少40人，求參加義務勞動的學生共有多少人？35．甲、乙、丙三個數(shù)的和是120，其中甲、乙兩個數(shù)的和是丙的3倍，甲比乙多10．三個數(shù)各是多少？36．新老運動員把話談，手拉手兒笑微微。老將說：“我比你大10歲?！毙率终f：“上次你比我大一倍?！边\動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？37．今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同,那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少歲？38．甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時候，你才5歲．”乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時候，你將50歲．”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？39．某校原來參加室外活動的人數(shù)比室內(nèi)的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，參加室內(nèi)，室外活動的一共有多少人？參考答案參考答案1．62【詳解】因為一輛汽車的載重量相當于大車的3倍,也就是3輛大車運送的和一輛汽車相同.這樣,我們可以把18輛大車換成18÷3=6(輛)汽車.可以這樣理解:9輛汽車比6輛汽車一共多運18噸,可以求出一輛汽車的載重量,再求一輛大車的截重量.18÷3=6(輛)9-6=3(輛)18÷3=6(噸)6÷3=2(噸)答:汽車每輛運6噸,大車每輛運2噸.2．106件；212件【分析】已知四年級同學制作的航模件數(shù)是三年級的倍，可以想到三年級同學制作的航模件數(shù)是倍數(shù)。兩個年級共制作了318件，這318件就相當于（1＋3）倍，這樣就可以求得1倍數(shù)——三年級同學的制作件數(shù)是：318÷（1＋2）＝106（件）。再根據(jù)四年級同學和三年級同學制作航模件數(shù)的倍數(shù)關系，求出四年級同學制作航模的件數(shù)是：106×2＝212（件）?！驹斀狻?18÷（1＋2）＝318÷3＝106（件）106×2＝212（件）答：三年級制作106件，四年級制作212件?！军c睛】正確理解和倍問題的數(shù)量關系是：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)、小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或兩數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)），是解答此題的關鍵。3．72平方厘米【分析】先求出長方形長和寬的和：36÷2＝18（厘米），把長方形的寬看作1份，長就是2份，長和寬的和對應的就是3份，所以長方形的寬是：18÷（2＋1）＝6（厘米），長是：6×2＝12（厘米），這個長方形的面積是：12×6＝72（平方厘米）?！驹斀狻考僭O長方形的寬是1份量，則長是2份，36÷2÷（2＋1）＝36÷2÷3＝6（厘米）6×2×6＝72（平方厘米）答：這個長方形的面積是72平方厘米?！军c睛】把長方形的寬看作標準量，是解答此題的關鍵。4．13厘米2【分析】根據(jù)“最大部分的面積為4厘米2，最小部分的面積為1厘米2.”可知最小部分的面積三角形與另外兩個三角形的面積比也是1∶4，所以這個梯形的面積是：4×3＋1＝13厘米2.【詳解】4×3＋1＝13（厘米2），答：這個梯形的面積是13厘米2.【點睛】本題關鍵是根據(jù)相似比等于面積比求出另外兩個三角形的面積。5．桔子有240個；每個木箱可以裝60雙．【詳解】（1）桔子+蘋果=360，桔子=2個蘋果，所以桔子+蘋果=2蘋果+蘋果=3蘋果+360；所以蘋果=360÷3=120（個），所以桔子=2蘋果=2×120=240（個）．（2）2個木箱+6個紙箱=360雙，2個紙箱=1個木箱，所以6個紙箱=6÷2×1=3個木箱；所以2個木箱+3個木箱=5個木箱=300雙；所以每個木箱可以裝300÷5=60（雙）．6．彬彬16歲，表弟4歲【詳解】表弟今年年齡的(倍)對應的是：(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解．(歲)，(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．7．長：260分米

寬：130分米【分析】根據(jù)長方形的周長公式，先求出一條長與一條寬的和是：780÷2=390分米，因為“長是寬的2倍”把長與寬的和平均分成3份，則寬就是其中1份，由此即可求出寬，從而求出長．【詳解】78米=780分米780÷2÷3=130（分米）130×2=260（分米）答：長是260分米，寬是130分米．8．3【詳解】有甲的課外書是乙的5倍多1，丙的課外書是甲的5倍還多1，則丙的課外書是乙的25倍多5+1＝6本．如果甲的課外書除去1本，丙的課外書除去6本，則甲的課外書是乙的5倍，丙的課外書是乙的25倍．有(100－1－6)÷(1+5+25)＝3，所以乙有書3本．于是，甲有3×5+1＝16本，丙有書16×5+1＝81本．9．桃樹292棵；梨樹140棵；蘋果樹120棵【分析】根據(jù)題意畫出線段示意圖如下，可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較，以梨樹的棵數(shù)為標準、作為1份數(shù)容易解答。又知三種樹的總數(shù)是552棵。如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)椋?52＋20－120）棵，即560棵，相當于梨樹棵數(shù)的4倍，據(jù)此即可求出梨樹的棵數(shù)，由此即可解題?！驹斀狻坷鏄涞目脭?shù)：（552＋20－12）÷（1＋1＋2）＝560÷4＝140（棵）桃樹的棵數(shù)：140×2＋12＝280＋12＝292（棵）蘋果樹的棵數(shù)：140－20＝120（棵）答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵?！军c睛】解答此題的關鍵是找好標準量，然后利用倍數(shù)問題公式即可解題。10．千克【分析】現(xiàn)在大桶水比小桶水多：（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：（千克），而原來大桶中有水是：（千克）?！驹斀狻浚?×2）÷（3－1）＝16÷2＝8（千克）8×2＝16（千克）答：原來大桶有水16千克?！军c睛】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，注意：差和倍一定要對應，本題的差是16千克對應的是現(xiàn)在小桶中的水的2倍。11．楊樹98棵，柳樹59棵，槐樹43棵．【詳解】如果沒有栽種之前運走10棵柳樹，并且運來6棵槐樹，那么樹的總數(shù)就是200-10+6=196（棵）．柳樹的數(shù)量等于槐樹的數(shù)量等于楊樹數(shù)量的一半．為了清晰地反映數(shù)量關系，我們畫出線段圖如下：樹的總數(shù)就是：200-10+6=196（棵），柳樹的數(shù)量等于槐樹的數(shù)量等于楊樹數(shù)量的一半，令楊樹的一半為一倍數(shù)，即為：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以計劃種楊樹：49×2=98（棵），柳樹：49+10=59（棵），槐樹：49-6=43（棵）．12．個【分析】原來第一盤比第二盤多：（個），從第二盤拿個到第一盤里，第一盤就比第二盤多：（個），第二盤拿走個后剩下的蘋果數(shù)為：（個），第一盤原有蘋果：（個）。【詳解】[（2＋2）＋（2＋2）]÷（2－1）＝[4＋4]÷1＝8÷1＝8（個）8×2－2＝14（個）答：第一盤有蘋果14個?！军c睛】解答此題的關鍵是，“從第二盤拿個到第一盤里，第一盤就比第二盤8個，”找出8個對應的倍數(shù)即可。13．10厘米；20厘米【分析】所以我們根據(jù)題意可知：原長蠟燭長度倍原短蠟燭長度，差為倍原短蠟燭長度；后長蠟燭長度倍后短蠟燭長度，差為倍后短蠟燭長度；所以原短蠟燭長度倍后短蠟燭長度，也就是說短蠟燭燃燒了倍后短蠟燭長度，為厘米，所以原短蠟燭長厘米，原長蠟燭長厘米?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：5×2＝10（厘米）10×2＝20（厘米）答：原短蠟燭長10厘米；原長蠟燭長20厘米?！军c睛】我們要注意發(fā)掘題目中真正的不變量，實際上本題中兩根蠟燭的長度差是不變的（因為兩根蠟燭燃燒的速度一樣）。14．66個【分析】通過題目找到三個人中最少的那個人，把最少的那個人吹的氣球個數(shù)隨便畫一段，然后在第二少的那個人根據(jù)題目中說的倍數(shù)關系再畫線段圖，最多的那個人再依次來進行畫，再標出總共的數(shù)量，通過圖分析?！驹斀狻渴紫雀鶕?jù)倍數(shù)關系畫出線段圖：沙“1”：（110－6－4）÷（1＋3＋6）＝100÷10＝10（個）；孫：3×10＋4＝30＋4＝34（個）；豬：6×10＋6＝60＋6＝66（個）。答：最后獲勝者吹了66個氣球?！军c睛】本題主要考查多個量的和倍問題。15．100人；154人【分析】根據(jù)“某校五年級比六年級人數(shù)少人，若六年級學生再轉來人，則六年級學生是五年級學生的倍”，可知，（154＋46）人是五年級學生人數(shù)的（3－1）倍，據(jù)此即可求出五、六年級各有多少人。【詳解】（154＋46）÷（3－1）＝200÷2＝100（人）100＋154＝254（人）答：五年級有100人，六年級有154人?！军c睛】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，注意：差和倍一定要對應，本題的差是（154＋46）人對應的是五年級學生人數(shù)的2倍。16．第一堆有12個,第二堆有36個,第三堆有82個【分析】因為第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10個,所以減去10個后,第三堆就相當于第一堆的3×2=6(倍)．總數(shù)變?yōu)?30-10=120(個),相當于第一堆的1+3+6=10(倍)，可以求出第一堆的個數(shù)，根據(jù)相關條件再求第二堆和第三堆的個數(shù)．【詳解】130-10=120(個)1+3+3×2=10120÷10=12(個)12×3=36(個)36×2+10=82(個)答:第一堆有12個,第二堆有36個,第三堆有82個．17．150元；50元【分析】“甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍”，乙存款數(shù)就是倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是：（倍）。因為“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多：（元）。利用差倍問題的公式，可求出1倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù)：（元），從而求出甲原來的存款數(shù)：（元）?！驹斀狻浚?0＋20）÷（3－1）＝100÷2＝50（元）50×3＝150（元）答：甲、乙倆人原來的存款分別有150元、50元?！军c睛】解決差倍問題的關鍵是要確定兩個數(shù)量的差以及數(shù)量差相對應的倍數(shù)差，由此求出1倍是多少。18．千克【分析】先求出后來乙比甲多的，然后求出現(xiàn)在甲桶的重量，最后求出甲桶原有的重量。即，后來乙比甲多：（千克），所以這時甲桶油的重量是：（千克），甲桶原來有油：（千克）?！驹斀狻浚?4＋16）÷（4－1）＝30÷3＝10（千克）10＋16＝26（千克）答：甲桶原來有油26千克?！军c睛】解決差倍問題的關鍵是要確定兩個數(shù)量的差以及數(shù)量差相對應的倍數(shù)差，由此求出1倍是多少。19．13個；20個；21個；26個；31個【分析】最大堆與最小堆平均22個，那么最大堆與最小堆一共有（22×2）個，即44個；較大的2堆，蘋果數(shù)之差為5個，得知次大堆比最大堆少5個蘋果；較小的2堆蘋果之差為7個，說明次小堆比最小堆多7個蘋果，因此，得知次小堆和次大堆之和是（44－5＋7）個，即46個；這樣最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆蘋果數(shù)量之和是：（44＋46）個，即90個，較大的3堆蘋果之和（26×3）個，即78個，較小的3堆蘋果之和（18×3）個，即54個，較大的3堆蘋果和較小的3堆蘋果總和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2個中間堆的數(shù)量之和。所以，中間堆的數(shù)量是：（78＋54－90）÷2＝21（個）；最大堆有蘋果：（78－21＋5）÷2＝31（個），次大堆有：31－5＝26（個），同理最小堆有蘋果：（個），次小堆有蘋果：（個）。【詳解】[26×3＋18×3－22×2－（22×2－5＋7）]÷2＝[78＋54－44－46]÷2＝42÷2＝21（個）（26×3－21＋5）÷2＝（78－21＋5）÷2＝62÷2＝31（個）31－5＝26（個）（18×3－21－7）÷2＝（54－21－7）÷2＝26÷2＝13（個）13＋7＝20（個）答：最小的有13個，次小的有20個，中間的有21個，次大的有26個，最大的有31個。【點睛】此題有一定的難度，需要認真分析，可以作圖表示題目各個量之間的關系能讓復雜的關系看起來簡潔明了且不易混亂，畫圖表示各個數(shù)量關系，再逐步分析解題。20．45塊橡皮；80支鉛筆．【詳解】如果增加10支鉛筆，則按1塊橡皮、2支鉛筆正好分完；而按3塊橡皮、5支鉛筆分，則剩下10+5=15(支)鉛筆，但如果按3塊橡皮、6支鉛筆分，則正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮數(shù)為：15×3=45(塊)，鉛筆數(shù)為：15×6—10=80(支)．21．足球個；籃球個；排球個【分析】把足球的個數(shù)看作1份，籃球的個數(shù)是3份，排球比1份多4個，總共是5份多4個，對應49個，那么5份是45個，1份是9個?！驹斀狻咳鐖D所示：（個）（個）（個）（個）答：足球9個；籃球27個；排球13個?！军c睛】本題考查的是多個量的和倍問題，可以把最小量看成是一份量。22．10千克；40千克【分析】賣出同樣多的油，可知兩個桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個差倍問題。小桶所剩的油為１倍數(shù)，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：（倍）。而大桶比小桶多的油總保持不變，是：（千克）。再利用差倍問題的公式就可解決。小桶剩下的油是：（千克），大桶剩下的油是：（千克）?！驹斀狻坑孟聢D表示它們的關系：（60－30）÷（4－1）＝30÷3＝10（千克）10×4＝40（千克）答：小桶剩油10千克；大桶剩油40千克?！军c睛】解答此題的關鍵是，要明確：賣出同樣多的油，可知兩個桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個差倍問題。23．32千克【分析】題中告訴我們原來兩袋大米同樣重，解答時可以設兩袋大米原來各重x千克，第一袋剩下的則是x-18千克，第二袋剩下的則是x-25千克．根據(jù)題意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是說，如果把第二袋剩下的擴大2倍就和第一袋剩下的相等．【詳解】解：設兩袋大米原來的重量各為x千克，根據(jù)題意列方程得：（x-25）×2=x-18解得，x=32答：兩袋大米原來各重32千克．24．30009000【分析】兩個整千數(shù)最高位上數(shù)字的差是6，也就是這兩個數(shù)的差是1000×6=6000，這個隱藏條件找到就好做了．【詳解】1000×6=60006000÷(3-1)=30003000×3=9000答:小數(shù)是3000,大數(shù)是9000．25．六年級學生135人，其它年級一共675人【分析】其它年級的學生是六年級的5倍，那么學校共有810人，就相當于1+5=6個六年級人數(shù)的和，依據(jù)除法意義，求出六年級人數(shù)，再根據(jù)乘法意義即可求出其它年級的人數(shù)．【詳解】810÷（1+5）=810÷6=135（人）其它年級：135×5=675（人）答：六年級學生135人，其它年級一共675人．26．男生：150人

女生：410人【分析】把女生人數(shù)看作1份,其中男生人數(shù)不夠女生人數(shù)的3倍(差40人),如果把男生人數(shù)的和560人加上40人就等于女生人數(shù)的4倍．【詳解】女生人數(shù)：(560+40)÷(3+1)=150(人)男生人數(shù)：150×3-40=410(人)答：男生有150人，女生有410人．27．都是35米【分析】第一塊用去31米,第二塊用去19米后，比第一塊多31-19=12(米)，而這時第二塊剩的是第一塊的4倍，即多的12米相當于第一塊的3倍，這樣可以先求出第一塊剩多少米，就可以求出兩塊原來各有多少米了．【詳解】31-19=12(米)12÷(4-1)=4(米)4+31=35(米)答:這兩塊布原來都是35米．28．31歲【詳解】把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關系：小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．29．一中隊31棵,二中隊67棵,三中隊102棵【分析】二中隊比一中隊的2倍多5棵,如果減去5就正好是一中隊的2倍,三中隊比一、二中隊的和多4棵,如減去4就是一、二中隊的和,因為二中隊比一中隊的2倍多5棵,所以還要減去一個5才符合倍數(shù)關系．這樣,總數(shù)就變?yōu)?00-5-4-5=186(棵),相當于一中隊的1+2+1+2=6(倍),這樣就可以求出一中隊植樹的棵數(shù),相應也就可以求出二、三中隊植樹的棵樹了．【詳解】200-5-4-5=186(棵)1+2+1+2=6186÷6=31(棵)31×2+5=67(棵)31+67+4=102(棵)答:一中隊植樹31棵,二中隊植樹67棵,三中隊植樹102棵．30．32千克；8千克【分析】根據(jù)題意畫線段示意圖如下，可知，兩筐蘋果的倍數(shù)差是：4－1＝3（倍），兩筐蘋果相差:26－2＝24（千克），第二筐原來有蘋果重量：24÷3＝8（千克），第一筐原來有蘋果重量：8×4＝32（千克）。【詳解】畫線段示意圖如下：（26-2）÷（4-1）=24÷3=8（千克）8×4=32（千克）答：第一筐32千克；第二筐8千克?！军c睛】第一個筐中的蘋果是第二筐的4倍，則第二筐的蘋果數(shù)是一倍數(shù)。如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相當于1倍，那么兩筐蘋果的相差數(shù):26－2＝24（千克），相當于第二筐原來重量的3倍。兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋果原來的重量。31．只；只【分析】根據(jù)題意，畫線段示意圖如下，與只相對應的是（3－1）倍，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來了。鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是：（倍），鵝有：（只），鴨有：（只）?！驹斀狻?8÷（3－1）＝18÷2＝9（只）9×3＝27（只）答：李爺爺家養(yǎng)的鴨有27只，養(yǎng)鵝有9只?！军c睛】解題時，可以引導學生畫圖，但是一定要強調(diào)差所對應的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目。32．7天【分析】“每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車”，則每天東站增加車：（11－7）＝4（輛），西站減少4輛車，但兩站車輛總數(shù)不變?yōu)椋?4＋56＝140（輛）。要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛：140÷（4＋1）＝28（輛）。用西站需要減少的總車輛數(shù)除以每天減少的車輛數(shù)，可以得出所求天數(shù)：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，東站車輛是西站的4倍。【詳解】（84＋56）÷（4＋1）＝140÷5＝28（輛）（56－28）÷4＝28÷4＝7（天）答：7天后，東站車輛是西站的4倍?！军c睛】正確理解和倍問題的數(shù)量關系是：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)、小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或兩數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)），是解答此題的關鍵。33．45立方米【詳解】畫出下面示意圖：我們把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.從圖上可以看出，因為注入兩個水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份．因此每份是：（300-70）÷2＝115（立方米）要注入的水量是：115-70=45（立方米）答：每個水池要注入45立方米的水．34．20人【分析】把乙組學生人數(shù)看作1份，甲組學生人數(shù)是乙組學生人數(shù)的3倍，則甲組學生人數(shù)的3倍就是乙組人數(shù)的（3×3）倍，即9倍。所以，乙組人數(shù)為：4