四年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展培優(yōu)講義（尖子生培優(yōu)）專題17航行問(wèn)題（通用版）

專題17流水行船問(wèn)題有的放矢有的放矢一．參考系速度通常我們所接觸的行程問(wèn)題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問(wèn)題，例如當(dāng)我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時(shí)，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒(méi)有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。二．參考系速度——“水速”但是在流水行船問(wèn)題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因?yàn)樗旧硪彩窃诹鲃?dòng)的，所以這里我們必須考慮水流速度對(duì)船只速度的影響，具體為：水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問(wèn)題）由上述兩個(gè)式子我們不難得出一個(gè)有用的結(jié)論：船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2；水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2此外，對(duì)于河流中的漂浮物，我們還會(huì)經(jīng)常用到一個(gè)常識(shí)性性質(zhì)，即：漂浮物速度=流水速度。三．流水行船問(wèn)題中的相遇與追及①兩只船在河流中相遇問(wèn)題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開(kāi)出：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無(wú)關(guān)。甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。說(shuō)明：兩船在水中的相遇與追及問(wèn)題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問(wèn)題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系。能力鞏固提升能力鞏固提升1．一艘輪船從上游的甲港到下游的乙港，兩港間的水路長(zhǎng)72千米．已知這艘船順?biāo)?小時(shí)能行48千米，逆水6小時(shí)能行48千米．開(kāi)船時(shí)，一個(gè)小朋友放了個(gè)木制玩具在水里，船到乙港時(shí)玩具離乙港還有多少千米？2．江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米．甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時(shí)后貨船追上游船．又行駛了1小時(shí)，貨船上有一物品掉入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時(shí)恰好又和游船相遇．則游船在靜水中的速度為每小時(shí)多少千米？3．甲乙兩個(gè)碼頭相距336千米，一艘輪船從乙碼頭逆水而上，行了14小時(shí)到達(dá)甲碼頭。已知船速是水速的13倍，這艘輪船從甲碼頭返回需要幾小時(shí)？4．船往返于上下游的兩港之間，順?biāo)滦枰?0小時(shí)，逆水而上需要用15小時(shí)．由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)？5．甲乙兩個(gè)碼頭相距112千米，一艘輪船從乙港逆水而上行8小時(shí)可以到達(dá)甲港，已知船速是水速的15倍，船從甲港返回乙港需要幾小時(shí)？6．某人在河里游泳，逆流而上。他在A處丟失一只水壺，但向前又游了20分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟了水壺，立即返回追尋，在離A處1000米的地方追到。假定此人在靜水中的游泳速度為每分鐘30米，那么水流的速度為每分鐘多少米？7．一只船在靜水中的速度為每小時(shí)20千米，它從下游甲地開(kāi)往上游乙地共用去9小時(shí)，已知水速為每小時(shí)5千米，那么從乙地返回甲地需要多少小時(shí)？8．兩船在靜水中速度相同，它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼頭相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)后相遇．已知水流速度是4千米／小時(shí)．求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？9．母親河上，碼頭A在B上游540千米處，甲、乙兩船分別從A、B同時(shí)出發(fā)，在兩碼頭之間往返運(yùn)送貨物。若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時(shí)50和40千米，水速為每小時(shí)10千米，則出發(fā)后甲、乙第二次迎面相遇地點(diǎn)離A多少千米？10．一條大河的水流速度是每小時(shí)3千米。一只船在河水中行駛，如果船在靜水中的速度是每小時(shí)行13千米，那么這只船在河水中順?biāo)叫?60千米需要幾小時(shí)？如果按原航道返回，需要幾小時(shí)？11．甲、乙兩地相距288km，一艘客輪從甲地順?biāo)旭?2小時(shí)到達(dá)乙地，已知船速為每小時(shí)20km，問(wèn)：客輪從乙地逆水返回甲地時(shí)要用多少小時(shí)？12．一只小船在靜水中速度為每小時(shí)千米．它在長(zhǎng)千米的河中逆水而行用了小時(shí)．求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？13．某人暢游長(zhǎng)江，逆流而上，在處丟失一只水壺，他向前又游了分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離處千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？14．輪船從甲港開(kāi)往乙港，順流而下每小時(shí)20千米，返回時(shí)逆流而上用了60小時(shí)，已知水速是每小時(shí)4千米，甲乙兩港相距多少千米？15．一艘每小時(shí)在靜水中行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米，用了5小時(shí)，如果這時(shí)沿原路返回，還要多少小時(shí)？16．一艘船順?biāo)?60千米需要9小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這艘船逆水每小時(shí)行多少千米？這艘船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？17．兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了35小時(shí)．乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時(shí)？18．A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處．甲船從A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原來(lái)路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同．如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是每秒多少米？19．科考船“雪龍?zhí)枴闭诤綔y(cè)水速。若該船靜水速度為每小時(shí)15海里，逆流航行2小時(shí)前行了28海里，那航測(cè)期間水流速度為每小時(shí)多少海里？20．輪船從城到城需行天，而從城到城需行天．從城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到城需要多少天？綜合拔高拓展綜合拔高拓展21．甲、乙兩船分別從港順?biāo)轮燎淄獾母郏o水中甲船每小時(shí)行千米，乙船每小時(shí)行千米，水速為每小時(shí)千米，乙船出發(fā)后小時(shí)，甲船才出發(fā)，到港后返回與乙迎面相遇，此處距港多少千米？22．一條小漁船半夜順流而下140千米，花了10小時(shí)；之后原路返航，花了14小時(shí)。若第二天下雨，水流速度變?yōu)榍耙惶斓?倍，則逆流而上120千米需要多少小時(shí)？23．甲乙兩港相距192千米，一艘輪船從甲港順?biāo)滦?6小時(shí)到達(dá)乙港，已知船在靜水中的速度是水流速度的5倍，分別求水速和船速是多少？24．甲乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時(shí)，從乙港返回甲港需13小時(shí)，問(wèn)船速和水速各為每小時(shí)多少千米？25．一只小船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，水流速度是每小時(shí)2千米，這只小船從甲港順?biāo)叫械揭腋坌枰?0小時(shí)，甲乙兩港的距離是多少千米？26．王小明同學(xué)騎自行車去商場(chǎng)買東西，家距離商場(chǎng)6000米．去的時(shí)候順風(fēng)用了20分鐘，他估計(jì)若照這樣的騎車速度，返回將需要30分鐘，求他在靜風(fēng)中行駛的速度與風(fēng)速．27．一艘船從甲港到乙港，逆水每小時(shí)行千米，到乙港后又順?biāo)祷丶赘?，已知順?biāo)叫斜饶嫠叫猩儆眯r(shí)，水流速度為每小時(shí)千米，甲、乙兩港相距多少千米？28．甲乙兩港相距112千米，一只船從甲港順?biāo)?小時(shí)到達(dá)乙港，已知船速是水速的15倍，這只船從乙港返回甲港用多少小時(shí)？29．某船在靜水中的速度是每小時(shí)16千米，它逆水航行了12小時(shí)，行了144千米，如果這時(shí)原路返回，要行多少小時(shí)？30．兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走．在20秒里，男孩可走27級(jí)臺(tái)階，女孩可走24級(jí)臺(tái)階，男孩走了2分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端，該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？31．甲、乙兩只小船在靜水中速度分別為每小時(shí)12千米和每小時(shí)16千米，兩船同時(shí)從相距168千米的上、下游兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)乙船追上甲船？32．有一船行駛于120千米長(zhǎng)的河中，逆行需要10小時(shí)，順行需要6小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度？33．一只輪船從甲港順?biāo)碌揭腋?，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時(shí)．已知順?biāo)啃r(shí)比逆水多行千米，又知前4小時(shí)比后4小時(shí)多行千米．那么，甲、乙兩港相距多少千米？34．AB兩個(gè)碼頭相距128千米，一只船從A碼頭逆水而上，行了8小時(shí)到達(dá)B碼頭，已知船速是水速的9倍，這只船從B碼頭返回A碼頭需要幾小時(shí)？35．一艘輪船順流航行80千米，逆流航行48千米共用9小時(shí)；順流航行64千米，逆流航行96千米共用12小時(shí)．求輪船的速度．36．甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)270千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水15小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流的速度。37．一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游50千米處．客船和貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變．客船出發(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米．客船在行駛20千米后折向下游追趕此物，追上時(shí)恰好和貨船相遇．求水流的速度．38．A市到B市的航線為1200千米，一架飛機(jī)順風(fēng)從A到B要100分鐘，從B逆風(fēng)到A要150分鐘．飛機(jī)在靜風(fēng)飛行的時(shí)間與風(fēng)速．39．甲船在靜水中的船速是10千米／時(shí)，乙船在靜水中的船速是千米／時(shí)．兩船同時(shí)從港出發(fā)逆流而上，水流速度是千米／時(shí)，乙船到港后立即返回．從出發(fā)到兩船相遇用了小時(shí)，問(wèn)：，兩港相距多少千米？40．一只帆船的速度是每分鐘60米，船在水流速度為每分鐘20米的河中，從上游的一個(gè)港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小時(shí)30分鐘．這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？參考答案參考答案1．60千米【分析】根據(jù)條件，先求出輪船的順?biāo)俣群湍嫠俣龋缓蠛苋菀浊蟪龃俸退?，此時(shí)的水速也就是玩具運(yùn)動(dòng)的速度，輪船和玩具都是順流而下，它們每小時(shí)相距一個(gè)速度差，再用全長(zhǎng)72千米除以輪船的順行速度，得出輪船的順行時(shí)間，用順行時(shí)間乘以速度差即可．【詳解】順?biāo)俣龋?8÷4=12（千米/小時(shí)）

逆水速度：48÷6=8（千米/小時(shí)）船速：（12+8）÷2=10（千米/小時(shí)）

水速：（12-8）÷2=2（千米/小時(shí)）船到甲港的時(shí)間：72÷12=6（小時(shí)）玩具離乙港的距離：6×（12-2）=60（千米）答：船到乙港時(shí)玩具離乙港還有60千米．2．15千米/小時(shí)【詳解】解法一：水速對(duì)于相遇和追及的時(shí)間不產(chǎn)生影響，對(duì)本題整個(gè)行程過(guò)程進(jìn)行分析，我們可以找出其中隱含的數(shù)量關(guān)系．首先，兩艘船從相距15千米的兩港出發(fā)后5小時(shí)，其中一艘船趕上另一艘船．所以貨船靜水速度-游船靜水速度=15÷5=3（千米/小時(shí)）．其次，相遇后一小時(shí)，因?yàn)閮伤掖乃俣炔顬?千米/小時(shí)，所以一小時(shí)后兩船之間的距離為3千米．又過(guò)了6分鐘，貨船與物品之間距離可以表示為：貨船靜水速度×6分鐘，因此貨船回去找物品所需要的時(shí)間為：貨船靜水速度×6分鐘÷貨船靜水速度=6分鐘，所以從物品掉落到兩艘船相遇，共過(guò)了12分鐘．12分鐘=0.2小時(shí)，游船靜水速度×0.2小時(shí)=3千米，游船的靜水速度為15千米/小時(shí)．解法二：將這道問(wèn)題放到流水這個(gè)參照系中來(lái)看，因?yàn)橐粤魉疄閰⒄瘴?，游船、貨船都是以靜水速度運(yùn)動(dòng)，而物品相當(dāng)于停留在原地不動(dòng)，貨船六分鐘后發(fā)現(xiàn)物品丟失，所以返回到物品處也是花了六分鐘，那么游船在此12分鐘之內(nèi)行完之前兩船一小時(shí)之內(nèi)拉開(kāi)的距離3千米，所以直接求出游船的靜水速度：3÷=15（千米/小時(shí)）．3．12小時(shí)【分析】首先根據(jù)距離和時(shí)間求出逆水速度。逆水速度＝船速－水速；又已知船速是水速的13倍，根據(jù)差倍公式可求處水速；進(jìn)而可以求出順?biāo)俣龋辉俑鶕?jù)時(shí)間＝路程÷速度求出返回時(shí)間?！驹斀狻磕嫠俣仁牵?36÷14＝24（千米/時(shí)）根據(jù)差倍公式，可求：水速：24÷（13－1）＝24÷12＝2（千米/時(shí)）順?biāo)俣龋?4＋2＋2＝28（千米/時(shí)）返回時(shí)間是：336÷28＝12（小時(shí)）答：這艘輪船從甲碼頭返回需要12小時(shí)?！军c(diǎn)睛】熟練掌握逆水速度＝船速－水速；順?biāo)俣龋酱伲僖约安畋豆绞墙獯鸨绢}的關(guān)鍵。4．18小時(shí)【詳解】如果知道上下游兩港之間的距離，那么本題中船在順?biāo)?、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出．所以我們可以首先假設(shè)上下兩港之間的距離為“1”個(gè)單位．解:假設(shè)上下兩港之間的距離為“1”個(gè)單位．船在靜水中的速度是：（單位/小時(shí)）．暴雨后水流的速度是：（單位/小時(shí)）．暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：（小時(shí)）．【點(diǎn)睛】此題中有一個(gè)不變量需要找出，即暴雨前后的船靜水速度不變．不變量的尋找是解決所有應(yīng)用題的關(guān)鍵，因?yàn)椴蛔兞肯喈?dāng)于橋梁作用，將各種變量聯(lián)系起來(lái)．5．7小時(shí)【分析】根據(jù)兩個(gè)碼頭之間的距離與乙港到甲港逆水行8小時(shí)，可以求出這艘船的逆水速度；逆水速度等于船速減去水速，已知船速是水速的15倍，則船速與水速相差了（15－1）倍，說(shuō)明逆水速度剛好相當(dāng)于水速的（15－1）倍，因此可以求出水速。根據(jù)逆水速度與水速，又可求出順?biāo)俣龋缓笤龠M(jìn)一步解答即可?！驹斀狻磕嫠俣龋?12÷8＝14（千米/時(shí)）由差倍公式可得：水速：14÷（15－1）＝1（千米/時(shí)）順?biāo)俣龋?4＋1＋1＝16（千米/時(shí)）返回時(shí)間：112÷16＝7（小時(shí)）答：這只船從甲碼頭返回乙碼頭需要7小時(shí)?！军c(diǎn)睛】逆水速度，就是船速與水速的差，求出逆水速度，根據(jù)差倍公式可以求出水速，繼而可以求出順?biāo)俣?，然后再進(jìn)一步解答即可6．25米/分【分析】有題意可知：水壺的速度就是水流的速度，在A處丟失一只水壺后，水壺會(huì)順著水流的速度向下漂，人繼續(xù)逆流而上，人和水壺的速度和就是人在靜水中游泳的速度，所以20分鐘后，人和水壺之間是距離是：20×30＝600（米），此后人返回去追水壺，變成了追及問(wèn)題，此時(shí)人的速度是人在靜水中的速度＋水流速度，水壺的速度還是水流速度，所以人和水壺的速度差還是人在靜水中的速度，即可求出人追上水壺的時(shí)間600÷30＝20（分鐘），水壺所走的路程是1000米，所用的時(shí)間是20＋20＝40（分鐘），進(jìn)而就可求出水壺的速度即水流的速度。【詳解】20×30÷30＝20（分鐘）1000÷（20＋20）＝1000÷40＝25（米/分）答：水流的速度為每分鐘25米。【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是理清不管是人和水壺的速度差還是速度和都是人在靜水中的速度。7．5.4小時(shí)【分析】因?yàn)槟嫠俣龋届o水速度－水流速度，可知逆水速度為每小時(shí)20－5＝15（千米），已知從下游甲地開(kāi)往上游乙地共用去9小時(shí)，則甲乙兩地的路程為：15×9＝135（千米）；又知順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度，可知順流速度為每小時(shí)20＋5＝25（千米），那么順?biāo)叫羞@段距離需要135÷25＝5.4小時(shí)?！驹斀狻浚?0－5）×9÷（20＋5）＝15×9÷25＝135÷25＝5.4（小時(shí)）答：這船從乙地返回甲地需要5.4小時(shí)?！军c(diǎn)睛】此題解答的關(guān)鍵，需掌握兩個(gè)公式：順?biāo)俣龋剿魉俣龋o水速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度。8．24千米【詳解】甲船的順?biāo)俣?船速+水速，乙船的逆水速度=船速一水速，故：速度差=（船速+水速）一（船速一水速）=2×水速，即：每小時(shí)甲船比乙船多走2×4=8（千米）．3小時(shí)的距離差為3×8=24（千米）．9．100千米【分析】剛開(kāi)始甲船是順流而下，乙船是逆流而上，所以到甲船到達(dá)B碼頭時(shí)，乙船離B碼頭還有：540÷（50＋10）×（40—10）＝270（千米），此后甲、乙兩船都是逆流而上，乙到達(dá)A碼頭還需要270÷（40—10）＝9（小時(shí)），在這9小時(shí)的時(shí)間內(nèi)，甲船逆流行駛了9×（50—10）＝360（千米），這時(shí)乙船在A碼頭，甲、乙兩船之間的距離是540—360＝180（千米），乙船順流而下，甲船繼續(xù)逆流而上，兩船又變成了相遇問(wèn)題，可以求出兩船第二次相遇的時(shí)間，進(jìn)而也可以求出第二次相遇的地點(diǎn)離A碼頭的距離?！驹斀狻考状竭_(dá)B碼頭時(shí)，乙船離A碼頭的距離：540—540÷（50＋10）×（40—10）＝540—540÷60×30＝540—9×30＝270（千米）乙船到達(dá)A碼頭時(shí)，甲船離A碼頭的距離：540—270÷（40—10）×（50—10）＝540—270÷30×40＝540—9×40＝180（千米）第二次迎面相遇地點(diǎn)離A的距離：180÷（50＋40）×50＝180÷90×50＝2×50＝100（千米）答：出發(fā)后甲、乙第二次迎面相遇地點(diǎn)離A100千米?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是甲、乙兩船的速度在變化，所以要逐步分析船的行駛過(guò)程。10．10小時(shí)；16小時(shí)【分析】船在靜水中的速度＋水流速度可以求出船在順?biāo)械乃俣?，再用路程÷順?biāo)俣瓤梢郧蟪鲰標(biāo)叫?60千米需要的時(shí)間；按原航道返回則為逆水行船，用路程除以逆水速度即可求解。【詳解】順?biāo)俣龋?3＋3＝16（千米/時(shí)）160÷16＝10（小時(shí)）逆水速度：13－3＝10（千米/時(shí)）160÷10＝16（小時(shí)）答：這只船在河水中順?biāo)叫?60千米需要10小時(shí)，如果按原航道返回需要16小時(shí)?！军c(diǎn)睛】流水行船問(wèn)題一般模型，基礎(chǔ)題。熟練運(yùn)用兩公式：速度＝路程÷時(shí)間；逆水速度＝靜水速度（船速）－水流速度，順?biāo)俣龋届o水速度（船速）＋水流速度。11．18小時(shí)【詳解】順?biāo)俣龋?88÷12=24（千米/小時(shí)）水速：24-20=4（千米/小時(shí)）288÷（20-4）=18（小時(shí)）答：逆水需要18小時(shí)．12．4小時(shí)【詳解】這只船的逆水速度為：(千米/時(shí))水速為：(千米/時(shí))返回原處所需時(shí)間為：(小時(shí))．13．20分鐘【詳解】此人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上分鐘，水壺則順流而下，兩者速度和此人的逆水速度水速此人的靜水速度水速水速此人的靜水速度，此人與水壺的距離兩者速度和時(shí)間．此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下．兩者速度差等于此人的靜水速度，故等于丟失水壺后至返回追尋前的兩者速度和，而追及距離即此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失時(shí)與水壺的距離，所以追及時(shí)間等于丟失水壺后至發(fā)現(xiàn)丟失并返回追尋的這一段時(shí)間，即分鐘．14．720千米【分析】根據(jù)順?biāo)俣群退魉俣瓤梢郧蟪瞿嫠俣?。再根?jù)速度×?xí)r間＝路程，代入求解即可?！驹斀狻磕嫠俣龋?0－4－4＝12（千米/時(shí)）兩地距離：12×60＝720（千米）答：甲乙兩港相距720千米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握并靈活運(yùn)用公式：逆水速度＝靜水速度－水流速度，路程＝速度×?xí)r間。注意數(shù)量的對(duì)應(yīng)。15．小時(shí)【分析】根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，計(jì)算出順?biāo)叫械乃俣?，減去靜水速度即為水流速度；返回路程仍為140千米，只要求出返回的速度即逆水速度就可以求出返回需要的時(shí)間?！驹斀狻宽?biāo)俣龋?40÷5＝28（千米/時(shí)）水流速度：28－25＝3（千米/時(shí)）逆水速度：25－3＝22（千米/時(shí)）返回需要的時(shí)間：140÷22＝（小時(shí)）答：沿原路返回還要小時(shí)?！军c(diǎn)睛】流水問(wèn)題基本模型。熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵。16．10千米；36小時(shí)【分析】根據(jù)“順?biāo)?60千米需要9小時(shí)”可以計(jì)算出順?biāo)俣?；用順?biāo)俣葴p去水流速度的兩倍即可求得船的逆水速度；再根據(jù)行程問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系，用360除以逆水速度就是逆水航行需要的時(shí)間?！驹斀狻宽?biāo)俣龋?60÷9＝40（千米/時(shí)）逆水速度：40－15－15＝10（千米/時(shí)）所用時(shí)間：360÷10＝36（小時(shí)）答：這艘船逆水每小時(shí)行25千米，逆水行這段路程需用36小時(shí)?！军c(diǎn)睛】流水行船問(wèn)題一般模型，基礎(chǔ)題。熟練運(yùn)用兩個(gè)公式：速度＝路程÷時(shí)間；逆水速度＝靜水速度（船速）－水流速度。17．48小時(shí)【詳解】先求出甲船往返航行的時(shí)間分別是：（小時(shí)），（小時(shí)）．再求出甲船逆水速度每小時(shí)（千米），順?biāo)俣让啃r(shí)（千米），因此甲船在靜水中的速度是每小時(shí)（千米），水流的速度是每小時(shí)（千米），乙船在靜水中的速度是每小時(shí)（千米），所以乙船往返一次所需要的時(shí)間是（小時(shí)）．18．10米【詳解】本題采用折線圖來(lái)分析較為簡(jiǎn)便．如圖，箭頭表示水流方向，表示甲船的路線，表示乙船的路線，兩個(gè)交點(diǎn)、就是兩次相遇的地點(diǎn)．由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣榷挤謩e相同，那么兩船順?biāo)写湍嫠写玫臅r(shí)間都分別相同，表現(xiàn)在圖中，就是和的長(zhǎng)度相同，和的長(zhǎng)度相同．那么根據(jù)對(duì)稱性可以知道，點(diǎn)距的距離與點(diǎn)距的距離相等，也就是說(shuō)兩次相遇地點(diǎn)與、兩地的距離是相等的．而這兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，所以第一次相遇時(shí)，兩船分別走了千米和千米，可得兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣戎葹椋標(biāo)俣扰c逆水速度的差為水速的2倍，即為4米/秒，可得順?biāo)俣葹槊?秒，那么兩船在靜水中的速度為米/秒．19．1海里/小時(shí)【分析】由條件“這艘船逆流行2小時(shí)行了28海里”，可求出這艘船的逆流速度：28÷2＝14（海里/小時(shí)），根據(jù)公式：逆流速度＝船在靜水中的速度—水流速度，即可求出水流速度?！驹斀狻?5—28÷2＝15-1＝1（海里/小時(shí)）答：航測(cè)期間水流速度為每小時(shí)是1海里?！军c(diǎn)睛】牢記公式：逆流速度＝船在靜水中的速度—水流速度。20．24天【詳解】輪船順流用天，逆流用天，說(shuō)明輪船在靜水中行天，等于水流天所以船在靜水中的速度是水流速度的倍所以輪船順流行天的路程等于水流天的路程所以無(wú)動(dòng)力木筏從城漂到城需要天．21．456千米【詳解】甲船順?biāo)旭側(cè)绦枰?小時(shí))，乙船順?biāo)旭側(cè)绦枰?小時(shí))．甲船到達(dá)港時(shí)，乙船行駛(小時(shí))，還有小時(shí)的路程(48千米)①，即乙船與甲船的相遇路程．甲船逆水與乙船順?biāo)俣认嗟?，故相遇時(shí)在相遇路程的中點(diǎn)處②，即距離港24千米處，此處距離港(千米).①關(guān)鍵是求甲船到達(dá)港后乙離港還有多少距離②解決①后，要觀察兩船速度關(guān)系，馬上豁然開(kāi)朗．這正是此題巧妙之處，如果不找兩船速度關(guān)系也能解決問(wèn)題，但只是繁瑣而已．22．15小時(shí)【分析】根據(jù)小漁船順流的時(shí)間和路程可以求出船的順?biāo)俣龋俑鶕?jù)船逆流的時(shí)間和路程求出船的逆水速度，再根據(jù)和差問(wèn)題即可求出漁船的船速和第一天的水速。【詳解】船順流速度：140÷10＝14（千米/小時(shí)），船逆流速度：140÷14＝10（千米/小時(shí)）船速：（14＋10）÷2＝24÷2＝12（千米/小時(shí)），第一天的水速：（14—10）÷2＝4÷2＝2（千米/小時(shí)）第二天逆流120千米所需要的時(shí)間：120÷（12—2×2）＝120÷（12—4）＝120÷8＝15（小時(shí)）答：逆流而上120千米需要15小時(shí)?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是根據(jù)船在靜水中的速度＝（船的順?biāo)俣龋哪嫠俣龋?，水流速度＝（船的順?biāo)俣龋哪嫠俣龋?求出船速和第一天的水速，此題就迎刃而解了。23．水速是2千米/小時(shí)，船速是10千米/小時(shí)【分析】由航行距離和航行時(shí)間即可求得順?biāo)乃俣?，?92÷16＝12千米/小時(shí)，再由船在靜水中的速度是水流速度的5倍，可求出水速，從而可求得船速?！驹斀狻宽?biāo)俣龋?92÷16＝12（千米/小時(shí)）水速：12÷（5＋1）＝2（千米/小時(shí)）船速：2×5＝10（千米/小時(shí)）答：水速是2千米/小時(shí)，船速是10千米/小時(shí)。【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是明白順?biāo)伲届o水速＋水速，從而可分別求得水速和船速。24．船速22千米/小時(shí)，水速4千米/小時(shí)【分析】由題意可知，船從甲港到乙港是順?biāo)?，其速度?34÷9＝26千米/時(shí)，從乙港返回甲港為逆水，速度為234÷13＝18千米/時(shí)；再根據(jù)“逆水行船問(wèn)題”公式求的船速和水速即可?！驹斀狻繌募椎揭翼?biāo)俣龋?34÷9＝26（千米/小時(shí)）從乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小時(shí)）船速是：（26＋18）÷2＝44÷2＝22（千米/小時(shí)）水速是：（26－18）÷2＝8÷2＝4（千米/小時(shí)）答：船速22千米/小時(shí)，水速4千米/小時(shí)。【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用“逆水行船問(wèn)題”公式是解答本題的關(guān)鍵。25．220千米【分析】要求甲乙兩港的距離，可以用順?biāo)叫械臅r(shí)間乘以順?biāo)俣?；順?biāo)俣龋?0＋2＝22（千米/時(shí)），代入即可求解。【詳解】順?biāo)俣龋?0＋2＝22（千米/時(shí)）甲乙兩港的距離：22×10＝220（千米）答：甲乙兩港的距離是220千米?！军c(diǎn)睛】簡(jiǎn)單的流水行船問(wèn)題。熟練運(yùn)用公式順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度；路程＝速度×?xí)r間。26．250米；50米；【分析】根據(jù)題中“家距離商場(chǎng)6000米．去的時(shí)候順風(fēng)用了20分鐘，”我們用6000÷20，就可以求到他順風(fēng)每分鐘行300米；再根據(jù)“他估計(jì)若照這樣的騎車速度，返回將需要30分鐘，”我們用6000÷30，就可以求到他逆風(fēng)每分鐘行200米．接著運(yùn)用“靜風(fēng)速度=（順風(fēng)速度+逆風(fēng)速度）÷2”這個(gè)關(guān)系式去求靜風(fēng)速度．最后運(yùn)用“風(fēng)速=順風(fēng)速度—靜風(fēng)速度”這個(gè)關(guān)系式去求風(fēng)速．【詳解】順風(fēng)每分鐘行的米數(shù)：6000÷20=300（米）逆風(fēng)每分鐘行的米數(shù)：6000÷30=200（米）靜風(fēng)速度：（300+200）÷2=250（米）風(fēng)速度：300—250=50（米）答：他在靜風(fēng)中每分鐘行駛250米，風(fēng)速是每分鐘50米．27．600千米【詳解】方法一：甲船順?biāo)俣葹椋ㄇ?小時(shí)），設(shè)甲、乙兩港距離為，則，解得，所以甲、乙兩港距離為千米.方法二：順?biāo)俣扰c逆水速度的比是，相應(yīng)的時(shí)間比為，所以逆水用了小時(shí)，甲乙兩港距離為千米.28．8小時(shí)【分析】由距離和順?biāo)叫袝r(shí)間可以求出順?biāo)俣?。根?jù)順?biāo)俣龋酱伲?，以及船速與水速的倍數(shù)關(guān)系，利用和倍公式，可以分別求出船速和水速以及逆水速度，進(jìn)而求出逆水航行需要的時(shí)間。【詳解】順?biāo)俣龋?12÷7＝16（千米/時(shí)）水速：16÷（15＋1）＝16÷16＝1（千米/時(shí)）船速：1×15＝15（千米/時(shí)）逆水速度：15－1＝14（千米/時(shí)）逆水航行需要的時(shí)間：112÷14＝8（小時(shí)）答：這只船從乙港返回甲港要用8小時(shí)?！军c(diǎn)睛】流水行船是行程問(wèn)題的一種，熟練掌握公式：路程＝順?biāo)俣取另標(biāo)畷r(shí)間＝逆水速度×逆水時(shí)間；順?biāo)俣龋酱伲偈墙獯鸨绢}的關(guān)鍵。這類問(wèn)題中還經(jīng)常用到和倍、差倍相關(guān)公式，要靈活選擇公式方便求解。29．7.2小時(shí)【分析】根據(jù)“逆水航行了12小時(shí)，行了144千米”可以計(jì)算出逆水速度；靜水速度－逆水速度＝水流速度；進(jìn)而可求出順?biāo)俣?，再根?jù)路程÷速度＝時(shí)間計(jì)算出返回需要的時(shí)間?！驹斀狻磕嫠俣龋?44÷12＝12（千米/時(shí)）水流速度：16－12＝4（千米/時(shí)）順?biāo)俣龋?6＋4＝20（千米/時(shí)）返回需要的時(shí)間：144÷20＝7.2（小時(shí)）答：原路返回需要7.2小時(shí)?！军c(diǎn)睛】主要考查了學(xué)生對(duì)于流水行船問(wèn)題的掌理解和掌握。牢記并能靈活運(yùn)用公式是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵。流水行船問(wèn)題的基本公式有：逆水速度＝靜水速度－水速；順?biāo)俣龋届o水速度＋水速；水速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?。30．54級(jí)【詳解】略31．6小時(shí)；42小時(shí)【分析】此題為水中相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題，甲、乙兩船一個(gè)順流，一個(gè)逆流，那么它們的速度和為甲、乙兩只小船在靜水中速度的和，而水中的追擊問(wèn)題不論兩船同向逆流而上還是順流而下速度差均為甲、乙兩只小船在靜水中速度的差，因此用路程÷速度和=相遇時(shí)間，路程÷速度差=追及時(shí)間【詳解】相遇時(shí)間：168÷（12+16）=6（小時(shí)）追及時(shí)間：168÷（16-12）=42（小時(shí)）答：6小時(shí)相遇；42小時(shí)乙船追上甲船．32．船速16千米/小時(shí)，水速4千米/小時(shí)【分析】本題的條件中有行駛的路程和行駛的時(shí)間，可以分別算出船在逆流時(shí)的行駛速度和順流時(shí)的速度，船的順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度，船的逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度，再根據(jù)和差問(wèn)題就可以求出船在靜水中的速度（簡(jiǎn)稱船速）和水流速度（簡(jiǎn)稱水速），船在靜水中的速度=（船的順?biāo)俣?船的逆水速度）÷2，水流速度=（船的順?biāo)俣?船的逆水速度）÷2?！驹斀狻磕媪魉俣龋?20÷10＝12（千米/小時(shí)）順流速度：120÷6＝20（千米/小時(shí)）船速：（20＋12）÷2=32÷2＝16（千米/小時(shí)）水速：（20—12）÷2=8÷2＝4（千米/小時(shí)）答：船在靜水中的速度是16千米/小時(shí)，水流速度是4千米/小時(shí)。【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是理清船的順流速度和逆流速度之和是船速的2倍，船的順流速度和逆流速度之差是水速的2倍。33．150千米【詳解】由于前小時(shí)比后四小時(shí)多行千米，而順?biāo)啃r(shí)比逆水多行千米，所以前4小時(shí)中順?biāo)臅r(shí)間為(小時(shí))，說(shuō)明輪船順?biāo)?小時(shí)行完全程，逆水則需小時(shí)，所以順?biāo)俣扰c逆水速度之比為，又順?biāo)啃r(shí)比逆水多行千米，所以順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，甲、乙兩港的距離為(千米)．34．6.4小時(shí)【分析】根據(jù)兩個(gè)碼頭之間的距離與A碼頭到B碼頭逆水行8小時(shí)，可以求出這艘船的逆水速度；逆水速度等于船速減去水速，已知船速是水速的9倍，則船速與水速相差了（9－1）倍，說(shuō)明逆水速度剛好相當(dāng)于水速的（9－1）倍，因此可以求