平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案

PAGEPAGE4§2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算；2.能用兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，求所構(gòu)造向量的坐標(biāo)；3.體會(huì)向量是處理幾何問(wèn)題的工具.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)：（1）向量是共線的兩個(gè)向量，則之間的關(guān)系可表示為.（2）平面向量基本定理：向量是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，為這個(gè)平面內(nèi)任一向量，則向量可用表示為，則不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組.（3）向量的坐標(biāo)表示:在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量ｉ、ｊ作為基底．對(duì)于平面內(nèi)的任一向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y,使=xｉ+yｊ.這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)（x、y）叫做向量的坐標(biāo)．記作：=（x、y）二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究問(wèn)題：思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若=(x1,y1)，=(x2,y2)，則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量＋，－，λ的坐標(biāo)分別如何？平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則：（1）兩向量和的坐標(biāo)等于____________________；（2）兩向量差的坐標(biāo)等于_______________________；（3）實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于__________________________；※典型例題例1已知，，求，，的坐標(biāo).練1.已知向量的坐標(biāo)，求，的坐標(biāo).（1）（2）練2.已知，求，的坐標(biāo).例2如圖，已知，，求的坐標(biāo).小結(jié)：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的減去的坐標(biāo).思考：你能在上圖中標(biāo)出坐標(biāo)為的點(diǎn)嗎？標(biāo)出點(diǎn)后，你能發(fā)現(xiàn)向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系嗎？練2.已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求，的坐標(biāo).（1）（2）ABCDOx例3已知平行四邊形的頂點(diǎn)，，，試求頂點(diǎn)的坐標(biāo).ABCDOx變式：若與的交點(diǎn)為E，試求點(diǎn)E的坐標(biāo).三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)若，，則1.2.3.4.已知，，則.※知識(shí)拓展通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，可以將平面內(nèi)任一向量用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，任一有序數(shù)對(duì)就表示一個(gè)向量.這就是說(shuō)，一個(gè)平面向量就是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì).向量的坐標(biāo)表示法將向量的加法，減法，數(shù)乘運(yùn)算都統(tǒng)一起來(lái)，使得向量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)，這樣許多幾何問(wèn)題的解決，就可以轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算.練習(xí)案※當(dāng)堂檢測(cè)1.（2012廣東）若向量；則() 2.已知，，則等于（）A.B.C.D.3.已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.4.設(shè)點(diǎn)，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.5.若向量與向量相等，則（）A.B.C.D.課后作業(yè)1.已知a+b=(2,8),a-b=(-8,16),求a和b。2.已知向量，，，試用來(lái)表示.3