概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題事件及其概率設(shè)為三個(gè)事件,試寫出下列事件得表達(dá)式:都不發(fā)生;不都發(fā)生;至少有一個(gè)發(fā)生;至多有一個(gè)發(fā)生；不同時(shí)發(fā)生且發(fā)生。解:（１)設(shè)為兩相互獨(dú)立得隨機(jī)事件,,,求。?解:;

。設(shè)互斥,，,求。?解:。設(shè),求。?解:?。設(shè)獨(dú)立且求。?解：。袋中有個(gè)黃球，個(gè)白球，在袋中任取兩球,求取到兩個(gè)黃球得概率；取到一個(gè)黃球、一個(gè)白球得概率。解:（1);(2）。從十個(gè)數(shù)字中任意選出三個(gè)不同得數(shù)字,求三個(gè)數(shù)字中最大數(shù)為得概率。

解：。從中任取兩數(shù),求兩數(shù)之與小于得概率。?解:。某人射擊時(shí)中靶得概率為,如果射擊直到中靶為止,求射擊次數(shù)為得概率。

解:。從中任取一數(shù),記為，再從中任取一數(shù),記為，求。

解:甲袋中裝有只紅球,只白球，乙袋中裝有只紅球,只白球,現(xiàn)從甲袋中任取一球放入乙袋中，再從乙袋中任取一球,問從乙袋中取出紅球得概率為多少??解:設(shè)“從甲袋中取出得就就是紅球”,“從乙袋中取出得就就是紅球”,則:

?由全概率公式得:

。某大賣場供應(yīng)得微波爐中,甲、乙、丙三廠產(chǎn)品各占50%、4０%、１0%,而三廠產(chǎn)品得合格率分別為9５%、85％、80%,求買到得一臺(tái)微波爐就就是合格品得概率;已知買到得微波爐就就是合格品,則它就就是甲廠生產(chǎn)得概率為多大?解:(1）設(shè)分別表示買到得微波爐由甲、乙、丙廠生產(chǎn),表示買到合格品,則由全概率公式得;。一維隨機(jī)變量及其數(shù)字特征已知得概率密度函數(shù),求與。

解:?。設(shè)得概率密度函數(shù),已知,求。?解：。設(shè),求。

解:。設(shè)三次獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)得概率相同，已知事件至少出現(xiàn)一次得概率為,求在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)得概率。?解:三次試驗(yàn)中出現(xiàn)得次數(shù)，由題意:。某種燈管得壽命(單位:小時(shí))得概率密度函數(shù)為,求;任取只燈管,求其中至少有只壽命大于得概率。解：(１)；設(shè)只燈管中壽命大于得個(gè)數(shù)為,則,故?。設(shè)求。?解:。設(shè)，求。?解:原式。設(shè),求。

解:,。設(shè)服從上得均勻分布,求方程?解:，。設(shè)，求。

解:。設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)得螺絲長度。規(guī)定長度在范圍內(nèi)為合格，求螺絲不合格得概率。?解:螺絲合格得概率為故螺絲不合格得概率為。設(shè)，,求、。

解：。設(shè)與獨(dú)立,且求。?解:。設(shè)求。

解：。設(shè),求得概率密度函數(shù)。?解：當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),;

故，。二維隨機(jī)變量及其數(shù)字特征已知二維隨機(jī)變量得聯(lián)合分布律為2354０、10、３0、１５50、20、05求;求;求得邊緣分布律;判斷與就就是否相互獨(dú)立。解:(１)由分布律性質(zhì)得：解得；,

?，

；2354０、１０、３0、1５0、５550、20、20、05０、450、3０、50、2１因,故不相互獨(dú)立。已知得聯(lián)合分布律為：求;求，并判斷就就是否相關(guān);判斷就就是否獨(dú)立。解：（1）；,不相關(guān);,不獨(dú)立。已知得聯(lián)合分布律為：且與相互獨(dú)立，求:得值;;得邊緣分布律;;得分布律。解:(1）;；;;。已知得概率密度函數(shù)為,求:常數(shù)；關(guān)于變量得邊緣概率密度函數(shù);。解:(1);;。設(shè)得概率密度函數(shù)為:,求:；;。解:(1)；;。設(shè)得概率密度函數(shù)為：,求;求;判斷就就是否獨(dú)立;求;求;求得概率密度函數(shù)。解:(1）；，?;不獨(dú)立;;;。中心極限定理某種電器元件得壽命服從指數(shù)分布(單位:小時(shí)),現(xiàn)隨機(jī)抽取只,求其壽命之與大于小時(shí)得概率。?解：設(shè)第只電器元件得壽命為則。令，則。由中心極限定理得

。生產(chǎn)燈泡得合格率為,記個(gè)燈泡中合格燈泡數(shù)為,求與；合格燈泡數(shù)在之間得概率。解:(1）;由中心極限定理得?

。有一批建筑房屋用得木柱，其中得長度不小于，現(xiàn)從這批木柱中隨機(jī)地取根,問至少有根短于得概率就就是多少？?解:設(shè)這根木柱中短于得個(gè)數(shù)為,則?;

由中心極限定理得。某單位設(shè)置一電話總機(jī),共有架電話分機(jī)。設(shè)每個(gè)電話分機(jī)就就是否使用外線通話相互獨(dú)立，設(shè)每時(shí)刻每個(gè)分機(jī)有得概率要使用外線通話。問總機(jī)至少需要多少外線才能以不低于得概率保證每個(gè)分機(jī)要使用外線時(shí)可供使用？

解:設(shè)至少需要條外線。使用外線得分機(jī)數(shù)，

。?由中心極限定理得:?

。抽樣分布從一批零件中抽取個(gè)樣本,測得其直徑為,求。

解:。設(shè)就就是來自正態(tài)總體得簡單隨機(jī)樣本,已知服從分布,求。

解：?？傮w,對(duì)容量得樣本,求樣本均值大于得概率;為使大于得概率不小于,樣本容量至少應(yīng)為多少？解：（１)；?(2)?。設(shè)取自正態(tài)總體，求。

解：由于,故。設(shè)來自總體,為樣本方差,求。?解：。參數(shù)估計(jì)設(shè)隨機(jī)變量，其中已知。為樣本均值,求得矩估計(jì)量。

解:。設(shè)總體得概率密度函數(shù)為：，其中就就是未知參數(shù),求得矩估計(jì)量。?解:。設(shè)總體得分布律為現(xiàn)有樣本:,求得矩估計(jì)值與極大似然估計(jì)值。

解：（1),將代入得;

(2)似然函數(shù)

。設(shè)總體得概率密度函數(shù)為。求;求得矩估計(jì)量。解:(１);。設(shè)軸承內(nèi)環(huán)得鍛壓零件得平均高度服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在從中抽取只內(nèi)環(huán),其平均高度毫米,求內(nèi)環(huán)平均高度得置信度為得置信區(qū)間。?解:已知，置信區(qū)間為。將代入，得所求置信區(qū)間為。為了估計(jì)一批鋼索所能承受得平均張應(yīng)力(單位：千克力/平方米),從中隨機(jī)地選取了個(gè)樣品作實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)算得:，設(shè)鋼索所能承受得張應(yīng)力服從正態(tài)分布,試在置信水平95%下求這批鋼索所能承受得平均張應(yīng)力得置信區(qū)間。?解:未知,置信區(qū)間為。

將代入,得所求置信區(qū)間為。冷銅絲得折斷力服從正態(tài)分布,從一批銅絲中任取根，測試折斷力，得數(shù)據(jù)為

57８,572,570,５68,572,57０,５7０,59６,584，5７２

求:(1）樣本均值與樣本方差;(2）方差得置信區(qū)間()。?解:（１）;

（2)未知,置信區(qū)間為。假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)程菑S用自動(dòng)打包機(jī)裝糖,已知每袋糖得重量(單位:千克)服從正態(tài)總體分布,今隨機(jī)地抽查了9袋,稱出它們得重量如下:?50,４8，4９,５2,51，４７,49，５０，5０?問在顯著性水平下能否認(rèn)為袋裝糖得平均重量為５0千克？

解:由題意需檢驗(yàn)。已知,拒絕域?yàn)椋瑢⒋?得。未落入拒絕域中，故接受,即可以認(rèn)為袋裝糖得平均重量為千克。某批礦砂得5個(gè)樣本得含金量為:

?設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布,問在顯著性水平０、1下能否認(rèn)為這批礦砂得金含量得均值為??解:由題意需檢驗(yàn)。未知,拒絕域?yàn)椋瑢⒋氲?。未落入拒絕域中，故接受,即可以認(rèn)為這批礦砂得含金量得均值為。某種螺絲得直徑,先從一批螺絲中抽取個(gè)測量其直徑,其樣本均值,方差。問能否認(rèn)為這批螺絲直徑得方差仍為()？

解:由題意需檢驗(yàn)。未知,拒絕域?yàn)榛颉⒋氲?。未落入拒絕域中,故接受,即可以