臨夏回族自治州廣河縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前臨夏回族自治州廣河縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列說法中，正確的是（）2.（2021?岳麓區(qū)校級三模）如圖，在?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，按如下步驟作圖：第一步，分別以點?A??、?D??為圓心，大于?12AD??的長為半徑在?AD??兩側(cè)作弧，交于兩點?M?第二步，連接?MN??，分別交?AB??、?AC??于點?E??、?F??；第三步，連接?DE??，?DF??．若?BD=6??，?AF=4??，?CD=3??，則?BE??的長是?(???)??A.2B.4C.6D.83.（2021?同安區(qū)三模）下列運算中，正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.??a2D.??a64.（2022年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷（））甲瓶鹽水含鹽量為，乙瓶鹽水含鹽量為，從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（）A.B.C.D.隨所取鹽水重量而變化5.（2022年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)二模試卷）運動會上，某班級買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費40元，乙種礦泉水共花費30元．甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉水價格的1.5倍．若設(shè)甲種礦泉水價格為x元/瓶，根據(jù)題意可列方程為（）A.-=20B.-=20C.-=20D.-=206.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（三））下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.7.（江蘇省鹽城市射陽縣長蕩中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和將（）A.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不變8.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法錯誤的說法有幾個（）①全等三角的對應(yīng)邊相等；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③全等三角形的面積相等；④全等三角形的周長相等；⑤有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；⑥全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等．A.1個B.2個C.3個D.5個9.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式-可變形為（）A.B.-C.-D.10.（2022年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（二））如圖，已知AD∥BC，AB⊥AD，點E、F分別在射線AD、BC上，若點E與點B關(guān)于AC對稱，點E點F關(guān)于BD對稱，AC與BD相交于點G，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.tan∠ADB=-1B.∠DEF=67.5°C.∠AGB=∠BEFD.cos∠AGB=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省衡陽市夏明翰中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計算：-2x（x2-3x-1）=．12.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個多邊形的每一個外角是72°，則這個多邊形共有條對角線．13.（陜西省西安市西工大附中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）生活中的數(shù)學(xué)：（1）如圖1所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是：（2）小河的旁邊有一個甲村莊（如圖2所示），現(xiàn)計劃在河岸AB上建一個水泵站，向甲村供水，使得所鋪設(shè)的供水管道最短，請在上圖中畫出鋪設(shè)的管道，這里所運用的幾何原理是：（3）如圖3所示，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長廊上各修一小涼亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，點M是BC的中點，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道M與F之間的距離，只需要測出線段的長度（用兩個字母表示線段）．理由是依據(jù)（填寫判斷三角形全等的條件，用字母簡寫）可以證明，從而由全等三角形對應(yīng)邊相等得出M與F之間的距離．14.（湖北省鄂州市吳都中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若非0有理數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程-1=無解，則a=．15.（2022年遼寧省沈陽四十五中中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)卷（9））在實數(shù)范圍內(nèi)把x2-2x-1分解因式為．16.（2020年秋?哈爾濱校級月考）（2020年秋?哈爾濱校級月考）如圖，△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，過點D作BC的平行線交AC于點E，已知△ABC的邊長為4，則EC的邊長是．17.已知分式方程=有增根，則a=．18.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））三角形的兩邊是3，2，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，則三角形的周長是．19.（2021?上城區(qū)校級一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?BC//AD??，?PA??平分?∠BAD??且?BP⊥AP??，過點?P??作一條直線分別與?AD??，?BC??所在直線交于點?E??，?F??，若?AB=EF??，?BP=3??，?AP=4??，則?AE=??______．20.x≠時，分式有意義；當(dāng)x=時，分式無意義．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年廣東省汕頭市八年級第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．22.（2021?沈陽）計算：?(?π-2021)23.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）計算：（1）（ab2）3÷ab2；（2）（9x4-15x2+6x）÷3x；（3）3x（2x+1）-（2x+3）（x-5）；（4）÷（）2；（5）（2m+3n-1）（2m-3n+1）；（6）?．24.因式分解：（1）3x-12x3（2）-2a3+12a2-18a（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）a2-2ab+b2-1．25.（2020年秋?揭東縣校級月考）（2020年秋?揭東縣校級月考）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）用配方法求該拋物線的對稱軸以及頂點D坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一動點P，使得△ACP的周長最小？若P點存在，求出P點坐標(biāo)；若P點不存在，請說明理由．26.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖在10×10的方格紙中，梯形ABCD是直角梯形，請在圖中以CD為對稱軸畫一個關(guān)于直線CD對稱的直角梯形EFCD，使它與梯形ABCD構(gòu)成一個等腰梯形AEFB．（不要求寫作法）（2）如果一個彈珠在所示的方格紙上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方格中，試求出彈珠停留在等腰梯形AEFB內(nèi)部的概率是多少？27.（2022年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)二模試卷）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB邊上的一點，且AD=CD，P是直線AC上任意一點，過點P作PE⊥AD于點E，PF⊥CD于點F．（1）如圖1，當(dāng)點P在線段AC上，猜想：線段PE、PF與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)點P在AC的延長線上時，其它條件不變，請你在圖2中補全圖形，并標(biāo)記相應(yīng)的字母，并根據(jù)補全的圖形猜想PE、PF與BC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不用證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】A、有一個角是銳角的三角形一定是銳角三角形錯誤，故本選項錯誤；B、鈍角三角形的三條角平分線上的交點一定在三角形內(nèi)部，故本選項錯誤；C、每一個直角三角形都有三條高，故本選項錯誤；D、三角形的任何一個外角大于和它不相鄰的任意一個內(nèi)角，故本選項正確．故選D．【解析】2.【答案】解：?∵?根據(jù)作法可知：?MN??是線段?AD??的垂直平分線，?∴AE=DE??，?AF=DF???∴∠EAD=∠EDA??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠BAD=∠CAD??，?∴∠EDA=∠CAD??，?∴DE//AC??，同理?DF//AE??，?∴??四邊形?AEDF??是菱形，?∴AE=DE=DF=AF??，?∵AF=4??，?∴AE=DE=DF=AF=4??，?∵DE//AC??，?∴???BD?∵BD=6??，?AE=4??，?CD=3??，?∴???6?∴BE=8??，故選：?D??．【解析】根據(jù)已知得出?MN??是線段?AD??的垂直平分線，推出?AE=DE??，?AF=DF??，求出?DE//AC??，?DF//AE??，得出四邊形?AEDF??是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?AE=DE=DF=AF??，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出?BDCD=3.【答案】解：?A??選項，原式??=a2?B??選項，原式??=2a2?C??選項，原式??=a6?D??選項，原式??=a3故選：?A??．【解析】根據(jù)積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法計算即可．本題考查了積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法法則，注意合并同類項與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別．4.【答案】【答案】設(shè)從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水x，列式計算即可．【解析】設(shè)從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水x，則混合制成新鹽水的含鹽量為：=，故選：A．5.【答案】【解答】解：設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，由題意得，-=20．故選：B．【解析】【分析】設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，根據(jù)甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶，列分式方程．6.【答案】【解答】解：A、不能約分，是最簡分式；B、=-1；C、=x+2；D、=-．故選：A．【解析】【分析】要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式．7.【答案】【解答】解：設(shè)原多邊形邊數(shù)是n，則n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，邊數(shù)增加1，則新多邊形的內(nèi)角和是（n+1-2）?180°．則（n+1-2）?180°-（n-2）?180°=180°．故它的內(nèi)角和增加180°．故選：B．【解析】【分析】設(shè)原多邊形邊數(shù)是n，則新多邊形的邊數(shù)是n+1．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得．8.【答案】【解答】解：①全等三角的對應(yīng)邊相等，說法正確；②全等三角形的對應(yīng)角相等，說法正確；③全等三角形的面積相等，說法正確；④全等三角形的周長相等，說法正確；⑤有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等，說法錯誤；⑥全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等，說法正確．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長相等，面積相等；平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等進(jìn)行分析即可．9.【答案】【解答】解：-=．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子、分母、分式改變其中任何兩項的符號，分式的值不變，可得答案．10.【答案】【解答】解：如圖，連接CE，設(shè)EF與BD相交于點O，由軸對稱性得，AB=AE，設(shè)為1，則BE==，∵點E與點F關(guān)于BD對稱，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四邊形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，∴tan∠ADB===-1，故A錯誤；∠AEB+22°=45°+22°=67°，∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，∴∠BFE==67.5°，∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故B錯誤；∵AB=AE=BC=1，AD∥BC，AB⊥AD，∴四邊形ABCE是正方形，∴∠BAC=∠CBE=45°，∵點E與點F關(guān)于BD對稱，∴EF⊥BD，∵AB⊥AD，∴∠EOD=∠BAD=90°，∵∠ADB=∠ODE，∴∠ABG=∠OED，∵AD∥BC，∴∠OED=∠BFE，∴∠ABG=∠BFE，∴∠AGB=∠BEF，故C錯誤；由勾股定理得，OE2=BE2-BO2=（）2-（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EBG+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF∴cos∠AGB===，故D正確．故選：D．【解析】【分析】連接CE，設(shè)EF與BD相交于點O，根據(jù)軸對稱性可得AB=AE，并設(shè)為1，利用勾股定理列式求出BE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后對各選項分析判斷利用排除法求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式=-2x3+6x2+2x，故答案為：-2x3+6x2+2x．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．12.【答案】【解答】解：多邊形邊數(shù)：360÷72=5，對角線條數(shù)：=5，故答案為：5．【解析】【分析】首先利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線計算公式計算即可．13.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性；（2）小河的旁邊有一個甲村莊（如上頁圖2所圖），現(xiàn)計劃在河岸AB上建一個水泵站，向甲村供水，使得所鋪設(shè)的供水管道最短，請在上圖中畫出鋪設(shè)的管道，這里所運用的幾何原理是：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短；（3）如圖3所示，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長廊上各修一小亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，點M是BC的中點，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道M與F的距離，只需要測出線段ME的長度（用兩個字母表示線段）．理由是依據(jù)（SAS）（填寫判斷三角形全等的條件，用字母簡寫）可以證明△MBE≌△MCF，從而由全等三角形對應(yīng)邊相等得出M與F的距離．【解析】【分析】（1）利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)而得出答案；（2）利用垂線段的性質(zhì)得出答案；（3）利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而填空得出即可．14.【答案】【解答】解：-1=，去分母得：x（x-2）-（x-1）（x-2）=a，整理得：x-2=a，∵x=1時，分母為零，方程無解，∴a=-1，∵x=2時，分母為零，方程無解，∴a=0．故答案為：-1或0．【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程、整理得x-2=a，再根據(jù)分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0進(jìn)行解答即可．15.【答案】【解答】解：x2-2x-1，=x2-2x+1-2，=（x-1）2-2，=（x-1+）（x-1-）．故答案為：（x-1+）（x-1-）．【解析】【分析】先把前面兩項配成完全平方式，然后根據(jù)平分差公式進(jìn)行因式分解即可．16.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE∥BC，∴DE=BC=×4=2，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=×4=2．故答案為2．【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，利用三線合一的性質(zhì)，可得AD=BD，又由DE∥BC，可得DE是△ABC的中位線，即可求得DE的長，易證得△DCE是等腰三角形，則可求得答案．17.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-3），得x+1=-a∵原方程有增根，∴最簡公分母x-3=0，解得x=3，當(dāng)x=3時，a=-x-1=-4，故答案為：-4．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．18.【答案】【答案】分解因式得（x-3）（x-1）=0，得出方程x-3=0，x-1=0，求出方程的解是1和3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出1不符合題意，再根據(jù)三角形的周長等于三邊之和相加即可．【解析】x2-4x+3=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0，x-1=0，x1=3，x2=1，當(dāng)x=3時，周長為3+3+2=8，當(dāng)x=1時，1+2=3，舍去，故答案為：8．19.【答案】解：要使?EF=AB??，有兩種情況：①?EF//AB??，如圖1中，?∵BC//AD??，?∴∠CBA+∠BAD=180°??，又?∵PA??平分?∠BAD??且?BP⊥AP??，?∴∠BAP=∠PAD??，且?∠PBA+∠BAP=90°??，?∴∠DBP+∠PAD=∠DBP+∠BAP=90°??，?∴∠DBP=∠PBA??，?∴BP??平分?∠CBA??，?∵EF//AB??，?∴∠ABP=∠FPB??，即?∠FBP=∠FPB??，?∴PF=BF??，同理：?AE=PE??，?∵BC//AD??，?EF//AB??，?∴??四邊形?BAEF??是平行四邊形，?∴EF=AB??，?AE=BF??，?∴PE=PF???∵BP⊥AP??，?∴AB=?AP?∴PE=PF=5?∴AE=5②如圖2中，當(dāng)?AB??與?FE??不平行時，四邊形?ABFE??是等腰梯形．過點?P??作?PT⊥AE??于?T??．?∵∠PAB=∠PAT??，?∠APB=∠ATP=90°??，?∴ΔPAB∽ΔTAP??，?∴???PA?∴???4?∴TA=165??∵PE=PF=5?∴TE=?PE?∴AE=AT+TE=16綜上所述，?AE??的長為?52?故答案為：?52?【解析】分兩種情形：①?AB//EF??，得到四邊形?ABFE??是平行四邊形，②?AB??與?EF??不平行，得到四邊形?ABFE??是等腰梯形，分別求解即可．本題考查勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．20.【答案】【解答】解：x≠2時分式有意義，x=-時分式無意義．故答案分別為2，-．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為零，分式無意義的條件是分母為零即可解決．三、解答題21.【答案】【答案】.證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)【解析】在x軸上存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負(fù)半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=∴點P1（，0）②若點P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2（0，0）③若點P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=∴點P3（，0）【解析】略22.【答案】解：?(?π-2021)?=1-3×3?=1-3?=4??．【解析】首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．23.【答案】【解答】解：（1）原式=a3b6÷ab2；=a2b4；（2）原式=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x=3x3-5x+2；（3）原式=6x2+3x-2x2+7x+15=4x2+10x+15；（4）原式=?=；（5）原式=（2m）2-（3n-1）2=4m2-9n2+6n-1；（6）原式=?=．【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方和單項式的除法進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)多項式除以單項式的法則進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式，多項式乘以多項式進(jìn)行計算即可；（4）先算乘方，再算乘除即可；（5）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可；（6）先把分子分母因式分解，再約分即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）；（2）原式=-2a（a2-6a+9）=-2a（a-3）2；（3）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（4）原式=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2；（5）原式=（a2-2ab+b2）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；（2）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（3）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；（4）根據(jù)完全平方公式，可得答案；（5）根據(jù)根據(jù)分組法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得．則該拋物線的解析式為：y=x2-2x-3；（2）由（1）知