宜春市銅鼓縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市銅鼓縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?桐鄉(xiāng)市一模）選擇計(jì)算?(-2x+3y)(2x+3y)??的最佳方法是?(???)??A.運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則B.運(yùn)用平方差公式C.運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則D.運(yùn)用完全平方公式2.（2021?荊門(mén)）下列圖形既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)的是?(???)??A.B.C.D.3.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形C.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形4.下列關(guān)于多邊形的說(shuō)法不正確的是（）A.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是四邊形B.十邊形的內(nèi)角和為1440°C.多邊形的內(nèi)角中最多有四個(gè)直角D.十邊形共有40條對(duì)角線5.若x3+x2+x=-1，則x-28+x-27+…+x-2+x-1+1+x1+x2+…+x27+x28的值是（）A.2B.0C.-1D.16.（2021?天心區(qū)二模）下列圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.直角三角形B.平行四邊形C.等腰三角形D.六邊形7.a（x-y）與ay-ax的公因式是（）A.a（x-y）B.ay+axC.aD.x-y8.（四川省雅安中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，若PA=，則PB長(zhǎng)為（）A.B.2C.D.9.下列多項(xiàng)式中，不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的是（）A.x2+xB.x2-xC.x2+D.x2-10.（四川省成都市溫江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法不正確的是（）A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.等腰梯形的對(duì)角和相等D.矩形的對(duì)角線互相垂直平分評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（1）三角形三邊長(zhǎng)a、b、c都是整數(shù)，且a＜b＜c，若b=7，則有個(gè)滿足題意的三角形；（2）三角形三邊長(zhǎng)a、b、c都是整數(shù)，且a≤b＜c，若b=7，則有個(gè)滿足題意的三角形；（3）三角形三邊長(zhǎng)a、b、c都是整數(shù)，且a≤b≤c，若b=7，則有個(gè)滿足題意的三角形．12.（山東省濰坊市壽光市世紀(jì)學(xué)校東城區(qū)分校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））小華站在平面鏡前3米處，他與鏡子里面的象的距離是．13.（2022年秋?武昌區(qū)期末）（2022年秋?武昌區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分別在BD，CD上，∠MAN=45°，則△DMN的周長(zhǎng)為．14.（2022年浙江省湖州市德清縣自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（））如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，若這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線，則該正六邊形被這些點(diǎn)分成互不重合的三角形共個(gè)．15.不改變分式的值，使得分式的分子、分母的最高次項(xiàng)系數(shù)都為正數(shù)．（1）=；（2）=．16.3xy+15xy2-6y2的公因式是；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3的公因式是．17.（2016?江東區(qū)一模）分式有意義的條件是．18.（山西省大同一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?山西校級(jí)期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．19.如圖，邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，則OA=．20.（2022年春?唐山校級(jí)月考）（2022年春?唐山校級(jí)月考）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-4，5），（-1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；直接寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（3）請(qǐng)作出將△ABC向下平移的三個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位后的△A1B1C1；直接寫(xiě)出頂點(diǎn)B1坐標(biāo)．B1．（4）求出△ABC的面積和AC′的長(zhǎng)度．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，，．22.（2016?鞍山）計(jì)算：?(?a23.（江蘇省無(wú)錫市南長(zhǎng)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過(guò)D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求線段DE的長(zhǎng)．24.先化簡(jiǎn)再求值：÷-，已知x滿足x2-x-1=0．25.已知x2-y2=15，x-y=3，求x+y的值．26.如圖，△ABC是等邊三角形，D為圓O上一點(diǎn)，AE=4，DE=1（1）求∠D的度數(shù)．（2）求AB的長(zhǎng)．27.（2022年浙江省杭州市江干區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）在△ABC中，CE，BD分別是邊AB，AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)．（1）指出圖中的一個(gè)等腰三角形，并說(shuō)明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表達(dá)）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：原式?=(3y-2x)(3y+2x)???=(?3y)??=9y2?∴??運(yùn)用平方差公式最好，故選：?B??．【解析】這兩個(gè)多項(xiàng)式中有完全相同的一項(xiàng)?3y??，?-2x??和?2x??互為相反項(xiàng)，所以使用平方差公式最好．本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)不合題意；?B??．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)不合題意；?C??．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)符合題意；?D??．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；C、對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．4.【答案】【解答】解：A、內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是四邊形，正確；B、十邊形的內(nèi)角和為1440°，正確；C、多邊形的內(nèi)角中最多有四個(gè)直角，正確；D、十邊形共有35條對(duì)角線，故錯(cuò)誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和，多邊形的內(nèi)角線，即可解答．5.【答案】【解答】解：∵x3+x2+x=-1，∴x3+x2+x+1=0，∴原式=x-28（1+x+x2+x3）+x-24（1+x+x2+x3）+…+x-4（1+x+x2+x3）+1+x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+…+x25（1+x+x2+x3）=1．故選D．【解析】【分析】由題意：1+x+x2+x3=0，只要把已知的式子化成含有1+x+x2+x3的式子即可解答．6.【答案】解：?A??、直角三角形，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；?B??、平行四邊形，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；?C??、等腰三角形，一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；?D??、六邊形，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．7.【答案】【解答】解：∵ay-ax=-a（x-y），∴a（x-y）與ay-ax的公因式是a（x-y）；故選A．【解析】【分析】先把a(bǔ)y-ax進(jìn)行變形得到-a（x-y），從而得出a（x-y）與ay-ax的公因式．8.【答案】【解答】解：作BC邊的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D，如下圖所示：∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，PA=，∴MN過(guò)點(diǎn)A，AD垂直平分BC，∴BD=2，AB=4，∴AD===2，∴PD=2-=，∴BP===．故選D．【解析】【分析】要求PB的長(zhǎng)，只要畫(huà)出相應(yīng)的圖形，明確等邊三角形的性質(zhì)，可以得到AD的長(zhǎng)，由PA的長(zhǎng)已知，從而可以得到PD的長(zhǎng)，從而可以得到PB的長(zhǎng)．9.【答案】【解答】解：A、能運(yùn)用提公因式法分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能運(yùn)用提公因式法分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本選項(xiàng)正確；D、能利用公式法能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結(jié)合多項(xiàng)式特征進(jìn)行判斷即可．10.【答案】【解答】解：A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確；C、等腰梯形的對(duì)角和相等，正確；D、矩形的對(duì)角線互相平分，故錯(cuò)誤．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形、菱形、等腰梯形、矩形的性質(zhì)，即可解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有7＜c＜7+a，當(dāng)a=1時(shí)，有7＜c＜8，則c值不存在，當(dāng)a=2時(shí)，有7＜c＜9，則c=8，有1種情況，當(dāng)a=3時(shí)，有7＜c＜10，則c=8、9，有2種情況，當(dāng)a=4時(shí)，有7＜c＜11，則c=8、9、10，有3種情況，…當(dāng)a=6時(shí)，有7＜c＜13，則c=8、9、10…12，有5種情況，則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+5=15；故答案為：15．（2）根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…7，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有7＜c＜7+a，當(dāng)a=1時(shí)，有7＜c＜8，則c值不存在，當(dāng)a=2時(shí)，有7＜c＜9，則c=8，有1種情況，當(dāng)a=3時(shí)，有7＜c＜10，則c=8、9，有2種情況，當(dāng)a=4時(shí)，有7＜c＜11，則c=8、9、10，有3種情況，…當(dāng)a=7時(shí)，有有7＜c＜14，則c=8、9、10…13，有6種情況，則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+6=21，故答案為：21．（3）根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…7，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有7≤c＜7+a，當(dāng)a=1時(shí)，有7≤c＜8，則c=7，有1種情況，當(dāng)a=2時(shí)，有7≤c＜9，則c=7、8，有2種情況，當(dāng)a=3時(shí)，有7≤c＜10，則c=7、8、9，有3種情況，當(dāng)a=4時(shí)，有7≤c＜11，則c=7、8、9、10，有4種情況，…當(dāng)a=7時(shí)，有有7≤c＜14，則c=7、8、9、10…13，有7種情況，則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+7=28；故答案為：28．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…6，由三角形的三邊關(guān)系，有7＜c＜7+a，對(duì)a分情況討論，分析可得c可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個(gè)數(shù)，計(jì)算可得答案．（2）根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…7，由三角形的三邊關(guān)系，有7＜c＜7+a，對(duì)a分情況討論，分析可得c可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個(gè)數(shù)，計(jì)算可得答案．（3）根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…7，由三角形的三邊關(guān)系，有7≤c＜7+a，對(duì)a分情況討論，分析可得c可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個(gè)數(shù)，計(jì)算可得答案．12.【答案】【解答】解：某同學(xué)站在平面鏡前3m處，根據(jù)物像到平面鏡距離相等，所以像到平面鏡距離也是3m，則他與平面鏡中的像的距離是6m．故答案為：6米．【解析】【分析】根據(jù)平面鏡成像時(shí)，物像到平面鏡距離相等進(jìn)行判斷．13.【答案】【解答】解：將△ACN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ABE，如圖：由旋轉(zhuǎn)得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°-90°-90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三點(diǎn)共線，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC-∠MAN=90°-45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周長(zhǎng)為DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案為：4+4．【解析】【分析】將△ACN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ABE，由旋轉(zhuǎn)得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根據(jù)SAS推出△AEM≌△ANM，根據(jù)全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周長(zhǎng)=BD+DC，代入求出即可．14.【答案】【答案】先求出點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步求出互不重合的三角形的個(gè)數(shù)．【解析】∵正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線，∴共有2008+6=2014個(gè)點(diǎn)．∵在正六邊形內(nèi)放入1個(gè)點(diǎn)時(shí)，該正六邊形被這個(gè)點(diǎn)分成互不重合的三角形共6個(gè)；即當(dāng)n=1時(shí)，有6個(gè)；然后出現(xiàn)第2個(gè)點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)必然存在于開(kāi)始的6個(gè)中的某一個(gè)三角形內(nèi)，然后此點(diǎn)將那個(gè)三角形又分成3個(gè)三角形，三角形數(shù)量便增加2個(gè)；又出現(xiàn)第3個(gè)點(diǎn)時(shí)，同理，必然出現(xiàn)在某個(gè)已存在的三角形內(nèi)，然后又將此三角形1分為3，增加2個(gè)…，∴內(nèi)部的點(diǎn)每增加1個(gè)，三角形個(gè)數(shù)便增加2個(gè)．于是我們得到一個(gè)等差數(shù)列：存在n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形數(shù)目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由題干知，2008個(gè)點(diǎn)的總數(shù)為a2008=2×2008+4=4020（個(gè)）．15.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==-．故答案為：，-．【解析】【分析】（1）首先將分子、分母均按同一字母的降冪排列，若第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，則添帶負(fù)號(hào)的括號(hào)．本題特別注意分子、分母和分式本身的符號(hào)的改變；（2）首先將分子、分母均按同一字母的降冪排列，若第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，則添帶負(fù)號(hào)的括號(hào)．本題特別注意分子、分母和分式本身的符號(hào)的改變．16.【答案】【解答】解：3xy+15xy2-6y2每一項(xiàng)的公共因式為3y，所以3xy+15xy2-6y2的公因式是3y；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3每一項(xiàng)的公因式是2ab（n-m）2，所以4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3公因式是2ab（n-m）2．故答案為：3y，2ab（n-m）2．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，找出數(shù)字的最大公約數(shù)，找出相同字母的最低次數(shù)，找出共同的因式，進(jìn)而得出答案．17.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-2≠0．解得：x≠2．故答案為：x≠2．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．18.【答案】【解答】解：連接CE，設(shè)AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【解析】【分析】連接CE，設(shè)AC，BE相交于O，由對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．19.【答案】【解答】解：：∵點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)O是△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外心，∴點(diǎn)O是△ABC的外心，延長(zhǎng)CO交AB點(diǎn)D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案為．【解析】【分析】由已知條件得到點(diǎn)O是△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，推出點(diǎn)O是△ABC的外心，延長(zhǎng)CO交AB點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到結(jié)論．20.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：B（-2，1）；（2）如圖所示：（3）如圖所示：B1坐標(biāo)（1，-2），故答案為：（1，-2）；（4）△ABC的面積：3×4-×3×2-×4×2-×2×1=12-3-2-1=6；AC′==．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可確定原點(diǎn)位置，然后再畫(huà)出坐標(biāo)系，進(jìn)而可得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置，再連接即可；（3）首先確定A、B、C三點(diǎn)向下平移的三個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；（4）△ABC的面積利用矩形的面積減去周?chē)嘤谌切蔚拿娣e即可，AC′的長(zhǎng)度利用勾股定理計(jì)算．三、解答題21.【答案】【解答】解：==，=，=．【解析】【分析】先確定最簡(jiǎn)公分母，再利用分式的性質(zhì)求解即可．22.【答案】解：原式?=(?a?=1?=1【解析】首先通分，計(jì)算括號(hào)里面的減法，然后再計(jì)算除法即可．此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序，掌握分式的計(jì)算法則．23.【答案】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB=×6=3．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，等量代換得到∠EAD=∠EDA，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EBD=∠BDE，于是得到