2023新高考版考點十：計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計-五年（2018-2022）高考數(shù)學真題專項匯編卷

考點十：計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計—五年(2018-2022)高考數(shù)學真

題專項匯編卷新高考版

1.【2022年新高考I卷】從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互

質(zhì)的概率為()

A.lB.lC.lD.-

6323

2.【2021年新高考I卷】有6個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有

放回的隨機取兩次，每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示

事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表

示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7"，貝4()

A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立

3.【2021年新高考H卷】某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10Q2),則下列結(jié)論中

不正確的是()

A"越小，該物理量一次測量結(jié)果落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大

B”越小，該物理量一次測量結(jié)果大于10的概率為0.5

C”越小，該物理量一次測量結(jié)果大于10.01與小于9.99的概率相等

D。越小，該物理量一次測量結(jié)果落在(9.9,10.2)內(nèi)的概率與落在(10,10.3)內(nèi)的概率相等

4.【2020年新高考I卷】6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去一

個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共

有()

A.120種B.90種C.60種D.30種

5.【2020年新高考H卷】要安排3名學生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一

個村,每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有()

A.2種B.3種C.6種D.8種

6.【2022年新高考I卷】［1-1*+4的展開式中/〉6的系數(shù)為(用數(shù)字作

答).

7.【2019年浙江卷】在二項式(a+4的展開式中，常數(shù)項是；系數(shù)為有理數(shù)

的項的個數(shù)是.

8.【2019年上海卷】在(x+1尸的展開式中，常數(shù)項等于

9.【2018年浙江卷】已知函數(shù)+，當a=2時不等式"x)<0的解

集是，若函數(shù)”力恰有2個零點，則A的取值范圍是.

10.【2018年天津卷】i是虛數(shù)單位，復數(shù)曰=.

l+2i

答案以及解析

1.答案：D

解析：從7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，共有C；=21（種）取法，取得的2個數(shù)互

質(zhì)的情況有{2,3},{2,5},{2,7},{3,4},{3,5},{3,7},{3,8},{4,5},{4,7},{5,6},

{5,7},{5,8},{6,7},{7,8},共14種，根據(jù)古典概型的概率公式，得這2個數(shù)互質(zhì)的

概率為匕=2.故選D.

213

2.答案：B

解析：本題考查獨立事件的概念.由于有放回的取球，則尸（甲）=Lp（乙）

66

p（丙）=9,p（T）=-.P（甲丙）=0,p（甲?。?-L,P（乙丙）=-!-,尸（丙?。?0,其中

3663636

尸（甲）P（?。?尸（甲?。始着c丁相互獨立.

3.答案:D

解析：本題考查正態(tài)曲線的特點.根據(jù)正態(tài)曲線可直接得出B項，C項正確；。越

小，則正態(tài)曲線越“瘦高”，該物理量一次測量結(jié)果落在（9.9,10.1）內(nèi)的概率越大，A項正

確；同理，落在（9.9,10.2）內(nèi)的概率大于落在（10,10.3）內(nèi)的概率，D項錯誤.

4.答案：C

解析：第一步：安排甲場館的志愿者，則甲場館的安排方法有C：=6種，第二步：安排

乙場館的志愿者，則乙場館的安排方法有C；=10種，第三步：安排丙場館的志愿者，

則丙場館的安排方法有C；=l種.所以共有6x10x1=60種不同的安排方法.故選C.

5.答案：C

解析：方法共有C；.C>A；=6種.故選C.

6.答案：-28

解析：（x+y）.展開式的通項&=C；產(chǎn)了,廠=0,1,...,7,8.令廠=6,得令

r=5,得3y5,所以（l_￡|（x+y）8的展開式中的系數(shù)為c；_《=-28.

7答案:16答;5

解析：（&+x）9的展開式的通項為&=c；（夜）9、r=c,；.2子./（r=0,l,2,L,9）,

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令r=0,得常數(shù)項工=@><2"/=22=16也,

要使系數(shù)為有理數(shù)，則只需"eZ,則「必為奇數(shù)，滿足條件的「有1,3,5,7,9,

2

故系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是5.

8.答案：15

13—6

解析：(x+J=)6展開式的通項為&=C"亍

令T=0得廠=2,

2

故展開式的常數(shù)項為第3項：C：=15.

故答案為：15.

9.答案：l<x<4,1<2<3§K2>4

-2

解析：由題意得產(chǎn)2或：<，所以2Wx<4或l<x<2,即l<x<4,不等式

x-4<04x+3<0

〃x)<0的解集是(1,4)

當幾>4時,/(x)=x-4>0,此時/(x)=Y-4x+3=0,x=l,3,即在(-oo,/l)上有兩個零點;

當4W4時,/(幻=%—4=0,》=4由/。