湖北省棗陽市第三中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖北省棗陽市第三中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．5x B． C． D．2．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜23．已知是方程2x－ay＝5的一個(gè)解，則的值為（）A． B．4 C．25 D．14．若把分式中的x與y都擴(kuò)大3倍，則所得分式的值（）A．縮小為原來的 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的3倍 D．不變5．如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．九年級二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表捐款數(shù)（元）

10

20

30

40

50

捐款人數(shù)（人）

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個(gè)數(shù)據(jù)，下列錯(cuò)誤的（）A．中位數(shù)是30元 B．眾數(shù)是20元 C．平均數(shù)是24元 D．極差是40元7．在下列長度的四根木棒中，能與，長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A． B． C． D．8．實(shí)數(shù)不能寫成的形式是（）A． B． C． D．9．在-1，，0，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B． C．0 D．10．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知C、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，且，，則______．12．分解因式___________13．當(dāng)____________時(shí)，分式的值為零．14．如圖，已知的兩條直角邊長分別為6、8，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，求圖中陰影部分的面積為______．15．計(jì)算：=__________．16．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′則直線A′B′的解析式是_____．17．已知關(guān)于的方程無解，則m=________．18．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）某班級組織學(xué)生參加研學(xué)活動，計(jì)劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費(fèi)用進(jìn)行均攤.出發(fā)前部分學(xué)生因有事不能參加，實(shí)際參加的人數(shù)是原計(jì)劃的，結(jié)果每名學(xué)生比原計(jì)劃多付5元車費(fèi)，實(shí)際有多少名學(xué)生參加了研學(xué)活動？20．（6分）解方程：+1．21．（6分）（1）問題解決：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．①如圖1，若α＝90°，根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得AD＝CD，這個(gè)性質(zhì)是；②在圖2中，求證：AD＝CD；（2）拓展探究：根據(jù)（1）的解題經(jīng)驗(yàn)，請解決如下問題：如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求證BD+AD＝BC．22．（8分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程計(jì)劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個(gè)路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個(gè)？23．（8分）觀察下列等式：；；；……根據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）請根據(jù)上述等式的特征，在括號內(nèi)填上同一個(gè)實(shí)數(shù)：（）-5=（）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實(shí)數(shù)）.①小明和同學(xué)討論后發(fā)現(xiàn)：、的取值范圍不能是任意實(shí)數(shù).請你直接寫出、不能取哪些實(shí)數(shù).②是否存在、兩個(gè)實(shí)數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.24．（8分）在學(xué)習(xí)軸對稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′．②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長最小．（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：．25．（10分）列方程解應(yīng)用題：一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地．求前一小時(shí)的行駛速度．26．（10分）計(jì)算：解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案．【詳解】根據(jù)分式的定義

A．是整式，答案錯(cuò)誤；

B．是整式，答案錯(cuò)誤；

C．是分式，答案正確；

D．是根式，答案錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，在解題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．2、A【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2≥0，解得x≥2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.3、D【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算求出a的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】把代入方程得：4﹣a＝5，解得：a＝﹣1，則＝1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式＝＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記基本性質(zhì).5、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵直尺對邊互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°?40°?90°＝50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】經(jīng)計(jì)算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元．所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．7、B【分析】首先設(shè)第三根木棒長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得9?4＜x＜9＋4，計(jì)算出x的取值范圍，然后可確定答案．【詳解】設(shè)第三根木棒長為xcm，由題意得：9?4＜x＜9＋4，5＜x＜13，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．8、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行化簡即可判斷.【詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握和是解答此題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可判斷．【詳解】在-1，，0，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：首先進(jìn)行提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點(diǎn)：因式分解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】根據(jù)軸對稱性可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，

，，

在中，如圖1，，

或如圖2，．

故答案為：或．【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記線段的軸對稱性是解題的關(guān)鍵．12、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13、-1【分析】分式的值為零時(shí),分子等于零,分母不等于零,進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,

∴．

解得：,所以當(dāng)時(shí),分式無意義,故舍去．綜上所述,．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．14、1【分析】先分別求出以6、8為直徑的三個(gè)半圓的面積，再求出三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積．【詳解】解：由勾股定理不難得到AB=10以AC為直徑的半圓的面積：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，以BC為直徑的半圓的面積：π×（8÷2）2×＝8π，以AB為直徑的半圓的面積：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面積：6×8×＝1，陰影部分的面積：1＋4.5π＋8π?12.5π＝1；故答案是:1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)圖形中半圓的面積、三角形的面積與陰影部分的面積的關(guān)系，找出對應(yīng)部分的面積，列式解答即可．15、【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡．【詳解】解：原式==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法，分式的除法通常轉(zhuǎn)化為分式的乘法來計(jì)算，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘，可簡單理解為：除以一個(gè)數(shù)(或式)等于乘以這個(gè)數(shù)(或式)的倒數(shù)．16、【分析】根據(jù)y＝x+3求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的值，即可求出點(diǎn)A′（0，4），B′（3，0），設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，代入求值即可.【詳解】由＝x+3，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-4，∴（﹣4，0），當(dāng)x=0時(shí)，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，∴．解得．∴直線A′B′的解析式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.17、－3或1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分兩種情況：（1）無實(shí)數(shù)根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分別求解即可.【詳解】去分母得：，整理得，由于原方程無解，故有以下兩種情況：（1）無實(shí)數(shù)根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解，有兩種情況，①整式方程本身無解；②整式方程有解，但使得分式方程的最簡公分母為零（即為增根）．18、【解析】根據(jù)分式有意義的條件，則：解得:故答案為【點(diǎn)睛】分式有意義的條件：分母不為零.三、解答題(共66分)19、實(shí)際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動【分析】設(shè)計(jì)劃有名學(xué)生參加研學(xué)活動，根據(jù)題意列出分式方程即可求解.【詳解】解：設(shè)計(jì)劃有名學(xué)生參加研學(xué)活動，由題意得.解得，.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.所以，.答：實(shí)際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程.20、x=1.2【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，檢驗(yàn)即可解答．【詳解】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，移項(xiàng)合并得：5x=6，解得：x=1.2經(jīng)檢驗(yàn)x=1.2是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解出后要檢驗(yàn)是否是增根．21、（1）①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；②見解析；（2）見解析．【分析】（1）①根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可解決問題；②如圖2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．只要證明△DEA≌△DFC即可解決問題；（2）如圖3中，在BC時(shí)截取BK=BD，BT=BA，連接DK．首先證明DK=CK，再證明△DBA≌△DBT，推出AD=DT，∠A=∠BTD=100°，推出∠DTK=∠DKT=80°，推出DT=DK=CK，由此即可解決問題；【詳解】（1）①根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知AD＝CD．所以這個(gè)性質(zhì)是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．②如圖2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，∵∠E＝∠DFC＝90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA＝DC．（2）如圖3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，連接DK．∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK＝∠ABC＝20°，∵BD＝BK，∴∠BKD＝∠BDK＝80°，∵∠BKD＝∠C+∠KDC，∴∠KDC＝∠C＝40°，∴DK＝CK，∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT，∴△DBA≌△DBT，∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°，∴∠DTK＝∠DKT＝80°，∴DT＝DK＝CK，∴BD+AD＝BK+CK＝BC．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，具體的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．22、（1）58；（2）甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈．【分析】（1）設(shè)3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代數(shù)式表示x，y，z，進(jìn)而即可求解；（2）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個(gè)路燈，根據(jù)“甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同”，列出分式方程，即可求解．【詳解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴設(shè)3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個(gè)路燈，依題意，得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是分式方程的解，且符合題意，x+10=30，答：甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的求值以及分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）用同一個(gè)字母表示出x，y，z；（2）根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程．23、(1);(2)①x不能取-1，y不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【分析】（1）設(shè)所填數(shù)為x,則2x-5=5x；（2）①假如，則，根據(jù)分式定義可得；②由①可知或，x≠-1，y≠2，代入嘗試可得.【詳解】