北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若丫=-2是關(guān)于x的一元二次方程/一26+層=0的一個根，則a的值為（）

2

A.1或4B.-1或一4C.一1或4D.1或一4

2.已知函數(shù)y=（hlX-4x+4的圖象與x軸只有一個交點，則&的取值范圍是（）

A.右2且時1B.M2且到1

C.k=2D.A=2或1

3.如果一組數(shù)據(jù)1、2、X、5、6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.1B.2C.5D.6

4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=--2A和二次函數(shù)y=是常數(shù)且時0）的圖象可能是（）

5.將直線y=-x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3,3）,則a的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心，以大于'AC的長為半徑作弧，兩弧相交于

2

M,N兩點，作直線MN交AD于點E,則△CDE的周長是（）

C.11D.12

7.點A（-1,二」），B（-2,二；）在反比例函數(shù)二=三的圖象上，則二」，二的大小關(guān)系是（）

A.二戶二；B.二尸二；C.二二；D.不能確定

8.-（血尸的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.4D.-72

9.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR

相交于S點，則四邊形RBCS的面積為（）

P

172877

A.8B.—C.—D.—

238

10.下列說法正確的是（）

A.一個游戲的中獎概率是.則做10次這樣的游戲一定會中獎

To

B.為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S>="0.01",乙組數(shù)據(jù)的方差s3=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：xy2+2xy+x=.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-l,a）在直線j=2x+2與直線y=2x+4之間，則a的取值范圍是

13.如圖，。0中，弦AB、CD相交于點P,若NA=30。，NAPD=70。，則NB等于

14.有一個正六面體，六個面上分別寫有1?6這6個整數(shù)，投擲這個正六面體一次，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3

的倍數(shù)的概率是一.

15.已知拋物線y=g--l,那么拋物線在y軸右側(cè)部分是（填“上升的”或“下降的”）.

16.圖①是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.按

上面的方法繼續(xù)下去，第〃個圖形中有個三角形（用含字母”的代數(shù)式表示）.

①②③

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在等腰直角△ABC中，NC是直角，點A在直線MN上，過點C作CE_LMN于點E,過點B作

BFJLMN于點F.

（1）如圖1,當(dāng)C,B兩點均在直線MN的上方時，

①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.

②猜測線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程.

（2）將等腰直角AABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的

猜想，并寫出證明過程.

（3）將等腰直角△ABC繞著點A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時，BF與AC交于點G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長

度.

18.（8分）已知RSABC中，ZACB=90°,CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP=CQ

=2,將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)（保持點P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ.如圖1求證：AP=BQ；如圖2當(dāng)三

角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)到點A、P、Q在同一直線時，求AP的長；設(shè)射線AP與射線BQ相交于點E,連接EC,寫出

旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

19.（8分）如圖，AB為。O直徑，C為。O上一點，點D是BC的中點，DE_LAC于E,DF_LAB于F.

（1）判斷DE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若OF=4,求AC的長度.

20.（8分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達(dá)子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然后

他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時，媽媽來電話，有急事，要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間

接電話所用時間不計），二人返回山下的時間相差4min,假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中

小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請結(jié)合圖象信息解答下列

問題：

(1)小芳和爸爸上山時的速度各是多少？

(2)求出爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式；

(3)因山勢特點所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時間有多少分鐘？

21.(8分)今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解

程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不

了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對霧霾了解程度的統(tǒng)計表：

對霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

對霧翕天氣了解程度的條形蛻計任時翼林天氣了解程度的H加統(tǒng)計理

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題.

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人,m=，n=

（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是度；

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計

了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中，一個

人先從袋中隨機(jī)摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球.若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小

明去；否則小剛?cè)?請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平.

22.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZABC=72°.

（1）用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）中作出NABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù).

23.（12分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A

微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調(diào)查了多少名購買者？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A

種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度.若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的

購買者共有多少名？

24.許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識測量文

峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30。，向塔的方向移動60米后到達(dá)點B,再次

測得塔頂C的仰角為60°,試通過計算求出文峰塔的高度CD.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

DB

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

試題分析：把x=-2代入關(guān)于x的一元二次方程x2--ax+a2=0

2

即：4+5a+a2=0

解得：a=-l或-4,

故答案選B.

考點：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.

2、D

【解析】

當(dāng)k+l=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當(dāng)k+"0時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0,可

求得k的值.

【詳解】

當(dāng)k-l=0,即k=l時，函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個交點；

當(dāng)k-#0,即厚1時，由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，

(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選D.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)與X軸的交點，掌握二次函數(shù)與X軸只有一個交點的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時注意考慮一次

函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.

3、C

【解析】

分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案.

詳解：數(shù)據(jù)1,2,x,5,6的眾數(shù)為6,

把這些數(shù)從小到大排列為：1,2,5,6,6,最中間的數(shù)是5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；

故選C.

點睛：本題考查了中位數(shù)的知識點，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，求出k的取值范圍，再逐項判斷即可.

【詳解】

解：A、由一次函數(shù)圖象可知，m>0,二-AVO,.?.二次函數(shù)的圖象開口應(yīng)該向下，故A選項不合題意；

21

5、由一次函數(shù)圖象可知，*>0,/.-*<0,―7=7>0,...二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸在x軸的正半軸,

-2kk

故8選項不合題意；

21

C、由一次函數(shù)圖象可知，k<0,——=一<0,,...二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負(fù)半

-2kk

軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點（2,0）,當(dāng)x=2時，二次函數(shù)值y=-4A>0,故C選項符合題意；

21

。、由一次函數(shù)圖象可知，AV0,-?>0,-——=一<0,,...二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負(fù)半

-2kk

軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點（2,0）,當(dāng)x=2時，二次函數(shù)值y=-必>0,故。選項不合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記圖象的性質(zhì)，此外，還要主要二次函數(shù)的對稱

軸、兩圖象的交點的位置等.

5、A

【解析】

直接根據(jù)“左加右減'’的原則求出平移后的解析式，然后把A（3,3）代入即可求出”的值.

【詳解】

由“右加左減”的原則可知，將直線產(chǎn)-X+8向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2,

把A(3,3)代入，得

3=-3+b+2,

解得b=4.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①產(chǎn)履+8向左平移，〃個單位，是產(chǎn)A(x+M+瓦向右平

移m個單位是尸4(x-/n)+九即左右平移時,自變量x左加右減；?y=kx+b向上平移"個單位，是尸Ax+b+〃，向下平移n

個單位是尸質(zhì)+兒"，即上下平移時，b的值上加下減.

6、B

【解析】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD=BC=4,CD=AB=6,

?.?由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，

.?.AE=CE,

，AE+DE=CE+DE=AD,

/.△CDE的周長=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=L

故選B.

7、C

【解析】

試題分析：對于反比例函數(shù)y==當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：一1>一2,則

=/<=:-

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).

8、A

【解析】

分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

詳解：-(&『的相反數(shù)是(3丁，即2.

故選A.

點睛：本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

9、D

【解析】

根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR,求出△ABRs^DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.

【詳解】

V正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,

二正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,

在RSABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

,四邊形ABCD是正方形，

.*.ZA=ZD=ZBRQ=90°,

AZABR+ZARB=90°,ZARB+ZDRS=90°,

/.ZABR=ZDRS,

VZA=ZD,

/.△ABR^ADRS,

.ABAR

??--9

DRDS

.43

??一二--,

1DS

工；?陰影部分的面積S=S正方彩ABCD-SAABR-SARDS=4X4-—x4x3--x—x1=——,

2248

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出△ABR和小RDS的面積是解此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.

【詳解】

A、中獎是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；

B、全國中學(xué)生人口多，只需抽樣調(diào)查就行了，故是錯誤的；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的；

D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.

【點睛】

考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、x(y+l)2

【解析】

先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

xy1+lxy+x,

=x(y'+ly+l),

=x(y+1)I

故答案為:x(y+1)

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12、0<a<2

【解析】

計算出當(dāng)P在直線y=2x+2上時a的值，再計算出當(dāng)P在直線y=2x+4上時a的值，即可得答案.

【詳解】

解：當(dāng)P在直線y=2x+2上時，a=2x(—l)+2=-2+2=0,

當(dāng)P在直線y=2x+4上時，a=2x(-l)+4=-2+4=2,

則0<a<2.

故答案為0<a<2

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能使解析式左右相等.

13、40°

【解析】

由NA=30。，NAPD=70。，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得NC的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角相等，即可求得NB的度數(shù).

【詳解】

解：VZA=30o,NAPD=70°,

.*.ZC=ZAPD-NA=40。，

?.'NB與NC是A。對的圓周角，

.?.NB=NC=40。.

故答案為40°.

【點睛】

此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角相等定理的應(yīng)用.

14、；

【解析】

???投擲這個正六面體一次，向上的一面有6種情況，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、

4、6共4種情況，

.??其概率是■!=4

63

【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=g.

15、上升的

【解析】

???拋物線y=gx2-l開口向上，對稱軸為x=0(y軸)，

???在y軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢.

故答案為：上升的.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

16、4n-1

【解析】

分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3.如

圖③中三角形的個數(shù)為9=4x3-3.按照這個規(guī)律即可求出第〃各圖形中有多少三角形.

【詳解】

分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù),

圖①中三角形的個數(shù)為1=4x1—3；

圖②中三角形的個數(shù)為5=4x2—3；

圖③中三角形的個數(shù)為9=4x3-3；

可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去1.

按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n,那么其中三角形的個數(shù)為4n-3.

故答案為4n-3.

【點睛】

此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條

件，通過認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題.

三、解答題(共8題，共72分)

(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,證明見解析；(3)FG=1.

17、

【解析】

(1)①只要證明△ACEg/XBCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題;

②利用①中結(jié)論即可解決問題;

FGAF

(2)首先證明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=——，由

ECAE

此即可解決問題;

【詳解】

解：(1)證明：①如圖1,過點C做CD_LBF,交FB的延長線于點D,

圖1

VCE±MN,CD±BF,

:.ZCEA=ZD=90°,

VCE±MN,CD±BF,BF±MN,

.??四邊形CEFD為矩形，

，NECD=90°,

又；NACB=90°,

:.ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

即NACE=NBCD,

又???△ABC為等腰直角三角形，

，AC=BC,

在AACE^DABCD中，

ZACE=ZBCD

<NAEC=NBDC=90。,

AC=BC

/.△ACE^ABCD(AAS),

；.AE=BD,CE=CD,

又；四邊形CEFD為矩形，

二四邊形CEFD為正方形，

.,.CE=EF=DF=CD,

.,.AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

圖2中，過點C作CGLBF,交BF延長線于點G,

VAC=BC

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在^CBG^flACAE中,

NAEC=NCGB

<NACE=NBCG,

AC=BC

.'.△CBG^ACAE(AAS),

，AE=BG,

VAF=AE+EF,

，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

.,.AF-BF=2CE；

(3)如圖3,過點C做CDJ_BF,交FB的于點D,

可得NAEC=NCDB,

ZACE=ZBCD,

在△CBD和ACAE中，

NAEC=NCDB

<NACE=NBCD,

AC=BC

/.△CBD^ACAE(AAS),

.,.AE=BD,

VAF=AE-EF,

AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,

/.BF-AF=2CE.

VAF=3>BF=7,

.*.CE=EF=2,AE=AF+EF=5,

VFG/7EC,

.FGAF

EC-TZ,

?一G_3

??才

6

/.FG=-.

5

【點睛】

本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三

角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

18、(1)證明見解析(2)V14-V2(3)EP+EQ=?EC

【解析】

(1)由題意可得：NACP=NBCQ,即可證△ACPgZkBCQ,可得AP=CQ；

作CH±PQ于H,由題意可求PQ=2夜,可得CH=&,根據(jù)勾股定理可求

AH=714，即可求AP的長；

作CM±BQ于M,CN±EP于N,設(shè)BC交AE于O,由題意可證△CNP^ACMQ,可得CN=CM,QM=PN,

即可證RtACEM^RtACEN,EN=EM,NCEM=

NCEN=45。，則可求得EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：(1)如圖1中，VZACB=ZPCQ=90°,

/.ZACP=ZBCQ且AC=BC,CP=CQ

/.△ACP^ABCQ(SAS)

/.PA=BQ

如圖2中，作CH±PQ于H

TA、P、Q共線，PC=2,

???PQ=2及，

VPC=CQ,CH±PQ

.*.CH=PH=V2

在RtAACH中，人出辦爐.齒=V14

，PA=AH-PH=714-V2

解：結(jié)論：EP+EQ=V2EC

理由：如圖3中，作CM±BQ于M,CN±EP于N,設(shè)BC交AE于O.

,.'△ACP^ABCQ,

；.NCAO=NOBE,

VZAOC=ZBOE,

.?.ZOEB=ZACO=90°,

,:NM=NCNE=NMEN=90。，

NMCN=NPCQ=90。，

/.ZPCN=ZQCM,

VPC=CQ,NCNP=NM=90。，

/.△CNP^ACMQ(AAS),

.?.CN=CM,QM=PN,

.*.CE=CE,

ARtACEM^RtACEN(HL),

AEN=EM,ZCEM=ZCEN=45°

，EP+EQ=EN+PN+EM-MQ=2EN,EC=0EN,

.?.EP+EQ=V2EC

【點睛】

本題考查幾何變換綜合題，解答關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等

三角形.

19、(1)DE與OO相切,證明見解析；(2)AC=8.

【解析】

(1)解：(1)DE與。O相切.

證明：連接OD、AD,

:點D是正的中點，

??BEFCE，

.?,ZDAO=ZDAC,

VOA=OD,

.,.ZDAO=ZODA,

.,.ZDAC=ZODA,

，OD〃AE,

VDE±AC,

.*.DE±OD,

，DE與。O相切.

(2)連接BC,根據(jù)△ODF與AABC相似，求得AC的長.AC=8

20、(1)小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min；(2)爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x-

288(24<x<40)；(3)二人互相看不見的時間有7.1分鐘.

【解析】

分析：(1)根據(jù)速度=路程+時間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程+時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

(2)根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點C的橫坐標(biāo)(6+24=30),可得出點C的坐標(biāo)，由點D的橫坐標(biāo)比點E少4可得出

點D的坐標(biāo)，再根據(jù)點C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)點D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時x的取

值范圍，結(jié)合兩個時間段即可求出結(jié)論.

詳解：(1)小芳上山的速度為120+6=20(m/min),

爸爸上山的速度為1204-(21-6)+20=28(m/min).

答：小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min.

(2)V(28-20)x(24+6-21)=72(m),

二點C的坐標(biāo)為(30,72)；

,二人返回山下的時間相差4min,44-4=40(min),

.?.點D的坐標(biāo)為(40,192).

設(shè)爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,

30%+8=72k=12

,解得：《

40女+。=192b=-228

答:爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x-288(24<x<40).

(3)設(shè)DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n,

將D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,

4Qm+n=192tn=-48

44，〃+〃=。'解得：

n=2112,

...DE段的函數(shù)解析式為y=-48x+2112(40<x<44).

當(dāng)y=12x-288>120時，34<x<40；

當(dāng)y=-48x+2U2>120時，40<x<41.1.

41.1-34=7.1(min).

答：二人互相看不見的時間有7.1分鐘.

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是:

(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；(2)根據(jù)點C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式；(3)利用一次

函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時x的取值范圍.

21、解：(1)400；15%；35%.

(2)1.

(3)TD等級的人數(shù)為：400x35%=140,

二補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

對霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計圖

(4)列樹狀圖得:

開始

1234

Z\z4\/NZ\

234134124123

?.?從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，

Q2

...小明參加的概率為：P(數(shù)字之和為奇數(shù))=2=一；

123

41

小剛參加的概率為：P(數(shù)字之和為偶數(shù))=一=—.

123

VP(數(shù)字之和為奇數(shù))WP(數(shù)字之和為偶數(shù))，

.??游戲規(guī)則不公平.

【解析】

(1)根據(jù)“基本了解''的人數(shù)以及所占比例，可求得總?cè)藬?shù)：18(H45%=400人.在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系，可

得m,n的值：m=-^—xl00%=15%,n=1-5%-15%-45%=35%.

400

(2)根據(jù)在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與360。的比可得出統(tǒng)計圖中D

部分扇形所對應(yīng)的圓心角：360°x35%=l°.

(3)根據(jù)D等級的人數(shù)為：400x35%=140,據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(4)用樹狀圖或列表列舉出所有可能，分別