7.3.17.3.2三角函數(shù)的周期性和圖象與性質(zhì) （原卷版）

7.3.1.2：三角函數(shù)的周期性和圖象與性質(zhì)【考點梳理】考點一、用“五點法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)在正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．(2)在余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．考點二、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]對稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ【題型歸納】題型一、正余弦三角函數(shù)的圖像問題1．（2023·高一）設(shè)為常數(shù)，且滿足，且的的值只有一個，則實數(shù)的值為（

）．A． B． C． D．或2．（2023上·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)，的圖象在區(qū)間的交點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022·高一課時練習(xí)）在內(nèi)，使的的取值范圍是（

）A． B．C．D．題型二、正弦余弦和正切的定義域值域和最值問題4．（2023下·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市土默特中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間上存在最小值，則非零實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023下·北京懷柔·高一北京市懷柔區(qū)第一中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，最大值為1 B．是偶函數(shù)，最大值為2C．是奇函數(shù)，最大值為1 D．是奇函數(shù)，最大值為26．（2023下·內(nèi)蒙古包頭·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．題型三、正弦三角函數(shù)的性質(zhì)7．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）當(dāng)時，函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上分別單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間，上分別單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減8．（2021上·高一課時練習(xí)）對于函數(shù)，下列選項中正確的（

）A．在上是遞增的 B．的圖象關(guān)于原點對稱C．的最小正周期為 D．的最大值為29．（2023上·安徽六安·高三六安一中校考）已知函數(shù)在區(qū)間恰有兩條對稱軸，則的取值范圍（

）A． B． C． D．題型四、余弦三角函數(shù)的性質(zhì)10．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）函數(shù)，當(dāng)時，（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間、上單調(diào)遞減D．在區(qū)間、上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減11．（2023下·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且其圖象關(guān)于點對稱的是（

）A． B．C． D．12．（2023·全國·高一課堂例題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8題型五、正切三角函數(shù)的性質(zhì)13．（2023下·高一單元測試）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（

）A． B．C． D．14．（2022上·江蘇泰州·高一靖江高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小正周期是D．在內(nèi)單調(diào)遞增15．（2023下·湖北荊州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則（

）A． B． C． D．題型六：三角函數(shù)的圖像應(yīng)用16．（2023下·河南南陽·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，的部分圖象如圖，則（

）A． B． C． D．17．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．18．（2023下·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．的圖象關(guān)于點對稱 D．的圖象關(guān)于直線對稱題型七：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)綜合問題19．（2023下·北京房山·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間．20．（2022上·廣東深圳·高一?？计谀┮阎瘮?shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求在區(qū)間上的最值．21．（2021下·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題22．（2023上·高一課時練習(xí)）下列函數(shù)，最小正周期為的是（

）A． B．C． D．23．（2021·高一課時練習(xí)）定義在上的奇函數(shù)的周期是，當(dāng)時，，則的值為（

）A． B． C． D．24．（2023下·遼寧鞍山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若，，則x的值為（

）A．或 B． C． D．25．（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第十三中學(xué)校?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．26．（2023上·北京順義·高三校考階段練習(xí)）某同學(xué)用“五點法”作函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，見下表：0x00(1)求函數(shù)的解析式；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．27．（2022下·貴州銅仁·高一貴州省松桃民族中學(xué)校）已知函數(shù)，，將圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【高分突破】一、單選題28．（2021下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．29．（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）若函數(shù)，的值域為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．30．（2023上·北京·高三北京市第一六一中學(xué)?？计谥校啊笔恰啊钡模?/p>

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件31．（2023上·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個數(shù)為（

）①；②；③在上單調(diào)遞減；④.A．1 B．2 C．3 D．432．（2023上·上海嘉定·高三上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)校考期中）已知方程，.若，則方程有（

）解A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個33．（2023上·河北保定·高三河北易縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增34．（2023上·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題35．（2021下·湖南婁底·高二雙峰縣第一中學(xué)?？计谀┫铝嘘P(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)的最大值為2C．函數(shù)在單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期是36．（2021上·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，關(guān)于有下述四個結(jié)論其中所有正確結(jié)論的是（

）A．的一個周期是 B．是偶函數(shù)C．在單調(diào)遞減 D．的最大值大于37．（2023上·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點和點，且在區(qū)間上單調(diào)，則（

）A． B．C． D．38．（2023上·黑龍江牡丹江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)B．是的一個單調(diào)遞增區(qū)間C．D．當(dāng)時，39．（2023上·湖南邵陽·高三統(tǒng)考期中）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為 B．的最大值為2C．在上單調(diào)遞減 D．是的一條對稱軸三、填空題40．（2022上·廣東深圳·高一校考期末）函數(shù)的最小正周期是，則．41．（2023上·福建廈門·高三廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的最小周期為T，若，為的零點，則的最小值為.42．（2023上·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（，）的圖象與軸的交點為，且在區(qū)間上有且僅有一個零點，則的取值范圍是.43．（2023上·陜西漢中·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.44．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)，的值域為