2023-2024學(xué)年福建省閩侯縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年福建省閩侯縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，BA=BC，∠ABC=80°，將△BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，點(diǎn)E，A分別是點(diǎn)D，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接DE，則∠BED為（）A．50° B．55° C．60° D．65°2．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在圓上，∠AOB＝100°，則∠C＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°3．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．145° D．70°4．設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝5．已知如圖，中，，，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）．A． B． C．4 D．66．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個(gè)三角形B．打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫(huà)片C．早上的太陽(yáng)從西方升起D．400人中有兩個(gè)人的生日在同一天7．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC是一張周長(zhǎng)為18cm的三角形紙片，BC=5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線剪下△AMN，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．隨直線的變化而變化9．如圖，若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則：①二次函數(shù)的最大值為；②；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G、H，則圖中陰影部分圖形的面積與□ABCD的面積之比為（）A．7:12 B．7:24 C．13:36 D．13:7211．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點(diǎn),DE平分∠AEC,則CE的長(zhǎng)為()A．1 B．2C．3 D．412．如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)出______個(gè)．14．計(jì)算：cos245°-tan30°sin60°=______．15．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，則△ABC的形狀：_____16．如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是______．（不需寫(xiě)出x的取值范圍）．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_____________．18．菱形ABCD中，若周長(zhǎng)是20cm，對(duì)角線AC＝6cm，則對(duì)角線BD＝_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）當(dāng)今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷(xiāo)量也急劇上升．書(shū)店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250本；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10本，書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元．（1）直接寫(xiě)出書(shū)店銷(xiāo)售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷(xiāo)售量（本）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書(shū)店決定每銷(xiāo)售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，求的值．20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．22．（10分）臺(tái)州人民翹首以盼的樂(lè)清灣大橋于2018年9月28日正式通車(chē)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，大橋上的車(chē)流速度（千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到220輛/千米的時(shí)候就造成交通堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米，車(chē)流速度為80千米/小時(shí)，研究證明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．（1）求大橋上車(chē)流密度為50/輛千米時(shí)的車(chē)流速度；（2）在某一交通高峰時(shí)段，為使大橋上的車(chē)流速度大于60千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí)，應(yīng)把大橋上的車(chē)流密度控制在什么范圍內(nèi)？（3）車(chē)流量（輛/小時(shí)）是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，即：車(chē)流量車(chē)流速度車(chē)流密度，求大橋上車(chē)流量的最大值．23．（10分）我市某公司用800萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，進(jìn)一步投入資金1550萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)需要定在200元到300元之間較為合理.銷(xiāo)售單價(jià)（元）與年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）之間的變化可近似的看作是如下表所反應(yīng)的一次函數(shù)：銷(xiāo)售單價(jià)（元）200230250年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）14119（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）請(qǐng)說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？24．（10分）解方程或計(jì)算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）計(jì)算：sin60°cos45°＋tan30°．25．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，連接BD．（1）求證：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M為線段BC上一點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)BM的值，使得直線DM與⊙O相切，并說(shuō)明理由．26．如圖，張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多米，現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需元錢(qián)，算一算張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了________元錢(qián)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次結(jié)合圖形，由等量代換，得∠EBD=∠ABC；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠BED=∠BDE，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵△BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，點(diǎn)E，A分別是點(diǎn)D，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE+∠ABD，∠ABC=80°，∴∠EBD=∠ABC=80°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=（180°-∠EBD）=（180°-80°）=50°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別相等，利用等腰三角形的性質(zhì)得出“等邊對(duì)等角”，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得解．2、B【分析】利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數(shù)即可；【詳解】解：∵，∴∠C＝∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故選D．4、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高，利用三角形的面積＝底×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：作出BC邊上的高AD．∵△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為x，∴CD＝x，∴高為h＝x，∴y＝x×h＝．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點(diǎn)，求出三角形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.【詳解】因?yàn)橹校?，，，所以BC=因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn)，所以AE=EC設(shè)AE=x,則BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，線段垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應(yīng)線段是關(guān)鍵.6、D【解析】一定會(huì)發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件；B、打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫(huà)片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是不必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得：x-1≥0，解得：x≥1，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】如圖，設(shè)E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點(diǎn)，利用切線長(zhǎng)定理得出BC=BD+CF，DM=MG，F(xiàn)N=GN，AD=AF，進(jìn)而可得答案．【詳解】設(shè)E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點(diǎn)，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵M(jìn)N與⊙O相切于G，∴DM=MG，F(xiàn)N=GN，∵△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查切線長(zhǎng)定理，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.9、B【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式即可得；②根據(jù)時(shí)，即可得；③根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可知其增減性；④先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得．【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式得：，即二次函數(shù)的最大值為，則命題①正確；二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，則命題②錯(cuò)誤；由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則命題③錯(cuò)誤；設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，解得，即二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，則命題④正確；綜上，正確命題的個(gè)數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性、增減性、最值）等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)已知條件想辦法證明BG=GH=DH，即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DF=CF，BE=CE，

∴，，

∴，

∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四邊形ABCD=6S△AGH，

∴S△AGH：=1：6，∵E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn),∴,∴,∴,∴=7∶24,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等．11、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求得AE的長(zhǎng)，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，則CE的長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．12、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得∴又∴∴∴故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】試題分析：如圖，能畫(huà)4個(gè),分別是:以D為圓心,AB為半徑畫(huà)圓;以C為圓心,CA為半徑畫(huà)圓．兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)）,分別于D、E連接后,可得到兩個(gè)三角形；以D為圓心,AC為半徑畫(huà)圓;以E為圓心,AB為半徑畫(huà)圓．兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)）,分別于D、E連接后,可得到兩個(gè)三角形．因此最多能畫(huà)出4個(gè)考點(diǎn)：作圖題．14、0【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．15、等腰三角形【分析】△ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到AB=AC，可得證．【詳解】解：△ABC為等腰三角形，理由為：

連接AD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，又BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

則△ABC為等腰三角形．

故答案為：等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．16、；【分析】根據(jù)題意和三角形相似，可以用含的代數(shù)式表示出，然后根據(jù)矩形面積公式，即可得到與的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，，上的高，，矩形的面積為，，，，得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、（2，﹣1）【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．18、1【分析】先根據(jù)周長(zhǎng)求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，對(duì)角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉菱形對(duì)角線互相垂直且平分是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（1）．【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

（1）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為w元．根據(jù)題意得到w=（x-10-a）（-10x+500）=-10x1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得對(duì)稱(chēng)軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；（1）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為元．對(duì)稱(chēng)軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴∴（不合題意舍去），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．20、另一根為-3，m=1【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系得出a+1=﹣m，a×1=﹣3，解方程組即可．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+1=﹣m，a×1=﹣3，解得：a=﹣3，m=1，答：方程的另一根為﹣3，m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（1）．【解析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AC2=AB?AD．（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（1）易證得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值，從而得到的值．【詳解】解：（1）證明：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴即AC2=AB?AD．（2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)∴CE=AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD．（1）∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴．∵CE=AB∴CE=×6=1．∵AD=4∴∴．22、（1）車(chē)流速度68千米/小時(shí)；（2）應(yīng)把大橋上的車(chē)流密度控制在20千米/小時(shí)到70千米/小時(shí)之間；（3）車(chē)流量y取得最大值是每小時(shí)4840輛【分析】（1）設(shè)車(chē)流速度與車(chē)流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，列式求出函數(shù)解析式，將x=50代入即可得到答案；（2）根據(jù)題意列不等式組即可得到答案；（3）分兩種情況：、時(shí)分別求出y的最大值即可.【詳解】（1）設(shè)車(chē)流速度與車(chē)流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得，解得，∴當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)為，當(dāng)x=50時(shí)，（千米/小時(shí)），∴大橋上車(chē)流密度為50/輛千米時(shí)的車(chē)流速度68千米/小時(shí)；（2）由題意得，解得20<x<70，符合題意，∴為使大橋上的車(chē)流速度大于60千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí)，應(yīng)把大橋上的車(chē)流密度控制在20千米/小時(shí)到70千米/小時(shí)之間；（3）由題意得y=vx，當(dāng)時(shí)，y=80x，∵k=80>0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值1600，當(dāng)時(shí)，y，當(dāng)x=110時(shí)，y有最大值4840，∵4840>1600，∴當(dāng)車(chē)流密度是110輛/千米，車(chē)流量y取得最大值是每小時(shí)4840輛.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)最大值的確定，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練解題是關(guān)鍵.23、（1）；（2）虧損，賠了110萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)，將,代入求得系數(shù)即可.（2）根據(jù)年獲利=單件利潤(rùn)銷(xiāo)量-800-1550【詳解】解：（1）設(shè)，；（2），對(duì)稱(chēng)軸，∵，，∴時(shí)，（萬(wàn)元）1550+800-2240=110（萬(wàn)元）∴賠了110萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際中的應(yīng)用，首先要明確題意，確定變量，建立模型解答.24、（1）y1=1,y2=;（2）【