從泰坦號內(nèi)爆看壓力容器的屈曲穩(wěn)定性分析

2023年6月18日，“泰坦號”潛艇失蹤，令世人震驚。調(diào)查結(jié)果表明該潛艇已在深海發(fā)生“內(nèi)爆”，五名乘客全部遇難。雖已過去兩個月，有關(guān)該事件倫理道德及潛水器內(nèi)爆原因的討論仍在繼續(xù)?！疤┨固枴庇^光潛艇由一家名為“海洋之門”的公司開發(fā)和運(yùn)營。該公司每年夏天推出為期一周乘坐“泰坦號”潛艇到達(dá)“泰坦尼克號”殘骸的觀光探險之旅，旅費(fèi)為每人25萬美元（約合人民幣180萬元）。對于“泰坦號”的內(nèi)爆，人們在感到驚駭與悲痛的同時，多位專家也對“泰坦號”的安全性提出質(zhì)疑，指出該潛艇未經(jīng)過任何監(jiān)管機(jī)構(gòu)的批準(zhǔn)或認(rèn)證，其在設(shè)計(jì)與制造上存在很多缺陷和安全隱患?！疤┨固枴睗撏D源：海洋之門探險公司所謂內(nèi)爆，是指外部壓力過大，物體或容器本身無法承受而向內(nèi)發(fā)生的爆炸。從結(jié)構(gòu)力學(xué)的角度看，內(nèi)爆的機(jī)理是“非線性屈曲”，是有缺陷的容器在內(nèi)外壓差下產(chǎn)生非線性失穩(wěn)而發(fā)生的。線性屈曲＆非線性屈曲通常在做“非線性屈曲”分析之前，我們會先做“線性屈曲”分析?！熬€性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前期用到的一種分析，目的在于找出結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)時的載荷臨界值，從而得出結(jié)構(gòu)的安全載荷或?qū)Y(jié)構(gòu)的材料、設(shè)計(jì)進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化以提高其載荷。當(dāng)超過臨界載荷時，結(jié)構(gòu)就會發(fā)生屈曲（如上圖所示）。需要注意的是，線性屈曲只能提供屈曲發(fā)生前的結(jié)果，無法提供屈曲發(fā)生后的結(jié)果，因?yàn)榍l(fā)生后結(jié)構(gòu)的位移變形屬于非線性分析的范圍。線性屈曲計(jì)算的假設(shè)是建立在小變形基礎(chǔ)上的，采用一次求解，在計(jì)算的過程中結(jié)構(gòu)的剛度保持不變，而實(shí)際情況是結(jié)構(gòu)在發(fā)生屈曲時結(jié)構(gòu)的剛度是一直變化的，所以采用一次求解并不能得到一個準(zhǔn)確的結(jié)果。在實(shí)際結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和評估時，為了得到更精確的結(jié)果，就需要進(jìn)行非線性屈曲分析。在做“非線性屈曲”分析時，需要給結(jié)構(gòu)設(shè)置一個初始缺陷，可以是線性屈曲分析得到的模態(tài)，或者根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況設(shè)置缺陷，核心是根據(jù)結(jié)構(gòu)最可能發(fā)生的情況來設(shè)置。針對“非線性屈曲”在求解的過程中很難收斂的的問題，云道智造Simdroid“非線性屈曲”分析采用修正的Riks方法求解非線性方程，該方法一般也被稱為“柱面弧長法”。Simdroid“非線性屈曲”分析界面“柱面弧長法”是牛頓迭代法的一種擴(kuò)展，當(dāng)結(jié)構(gòu)臨近失穩(wěn)極限時，其剛度矩陣一般是奇異或者接近奇異的狀態(tài)，此時無法采用牛頓迭代法求解，采用弧長法引入了荷載乘子作為求解自變量，可以避免剛度矩陣奇異的情況。采用弧長法時要求荷載必須是正比例加載，荷載乘子也被稱為荷載正比例系數(shù)（LPF），求解出的荷載乘子有可能隨著位移的增加增大或者減小。荷載位移曲線應(yīng)用案例背景介紹大型LNG儲罐設(shè)計(jì)與建造工藝復(fù)雜、造價高，是能源領(lǐng)域中的尖端技術(shù)之一，長期由國外企業(yè)壟斷。中海油氣電研發(fā)中心與云道智造合作，采用“平臺+應(yīng)用”的模式，基于云道智造自主可控通用多物理場仿真平臺Simdroid，面向大型LNG儲罐數(shù)值分析的需求進(jìn)行功能增強(qiáng)和行業(yè)知識集成，形成高度專業(yè)化、自動化的大型LNG儲罐有限元分析軟件。其內(nèi)罐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析，便使用了Simdroid的屈曲分析模塊。大型LNG儲罐內(nèi)罐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析1混合單元建?！獌?nèi)罐和加強(qiáng)筋

2仿真分析2.1液壓+外壓工況設(shè)置罐內(nèi)承受液壓：靜水壓力，液面高度為43.480m

內(nèi)罐外壁受外壓：1000Pa

內(nèi)罐底面約束豎向位移，在底面外緣水平約束四個節(jié)點(diǎn)2.2線性屈曲分析2.2.1工況設(shè)置（屈曲分析之前先進(jìn)行了靜力分析，此處省略）內(nèi)罐外壁受外壓：1000Pa

內(nèi)罐底面約束豎向位移，在底面外緣水平約束四個節(jié)點(diǎn)2.2.2計(jì)算結(jié)果LNG內(nèi)罐結(jié)構(gòu)線性屈曲分析前10階載荷因子以及部分屈曲模態(tài)，將載荷因子與外加載荷相乘，便得到各模態(tài)下的臨界載荷2.3非線性屈曲分析2.3.1非線性屈曲工況設(shè)置內(nèi)罐外壁受外壓：0.1MPa

內(nèi)罐底面約束豎向位移，在底面外緣水平約束四個節(jié)點(diǎn)

初始缺陷設(shè)置為線性屈曲1階模態(tài)。在不考慮其他因素的情況下，1階屈曲模態(tài)往往最容易發(fā)生，所以通常選用1階模態(tài)作為初始缺陷。2.3.2計(jì)算結(jié)果通過非線性屈曲分析，最終得到LNG內(nèi)罐的位移-載荷因子曲線（如上圖），位移峰值處的載荷因子為0.04437，那么LNG內(nèi)罐的極限承載力=總載荷*0.04437。關(guān)于SimdroidSimdroid（中文名“伏圖”）是云道智造自主研發(fā)的通用多物理場仿真PaaS平臺，具備自主可控的隱式結(jié)構(gòu)、顯式動力學(xué)、流體、熱、低頻電磁、高頻電磁、多體動力學(xué)等通用求解器，支持多物理場耦合仿真。在統(tǒng)一友好的環(huán)境中為仿真工作者提供前處理、求解分析和后處理工具。同時，作為仿真PaaS平臺，其內(nèi)置的APP開發(fā)器支持用