北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-平行線(xiàn)的證明單元檢測(cè)

平行線(xiàn)的證明單元檢測(cè)

一.選擇題（共18小題）

1.下列命題中：

①等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等

②如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形

③如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，那么它們是全等三角形

④等腰三角形是關(guān)于底邊中線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形

⑤條線(xiàn)段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線(xiàn)段中點(diǎn)的直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形

正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列命題是假命題的有（）

A.銳角小于90"

B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.若a>b,則a2Ab2

D.若aWb1,則a￥b

3.△ABC中/A、NB、/C的對(duì)邊分別是“、b、c,下列命題為真命題的（）

A.如果NA=2/B=3/C,則△ABC是直角三角形

B.如果NA：NB：ZC=3：4：5,則△48C是直角三角形

C.如果a：b：c=l：2：2,則aABC是直角三角形

D.如果a：b；c=3：4：有，則AABC是直角三角形

4.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：

（1）Z3=Z4；

（2）Z1=Z2；

（3）NA=NDCE；

（4）ZD+ZABD=\S00.能判斷AB〃C。的有（）個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，下列四個(gè)條件中，能判斷QE〃AC的是（）

Z3=Z4C.NAFE=NACBD.ZBED=ZC

6.如圖，在一張半透明的紙上畫(huà)一條直線(xiàn)/,在直線(xiàn)/外任取一點(diǎn)4、折出過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)

/垂直的直線(xiàn).這樣的直線(xiàn)只能折出一條，理由是（）

A.連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

B.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

C.在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

D.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行

7.下列說(shuō)法：

①兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短；

②若AC=8C,且A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)，則點(diǎn)C是線(xiàn)段的中點(diǎn)；

③經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；

④經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行.

其中正確的說(shuō)法有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.以下四種沿AB折疊的方法中，由相應(yīng)條件不一定能判定紙帶兩條邊線(xiàn)a,b互相平行的

是（）

A.展開(kāi)后測(cè)得Nl=/2

B.展開(kāi)后測(cè)得/1=N2且/3=N4

C.測(cè)得Nl=/2

D.測(cè)得N1=N2

9.如圖：是我們學(xué)過(guò)的用直尺畫(huà)平行線(xiàn)的方法示意圖，畫(huà)圖原理是（）

B.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.同位角相等，兩直線(xiàn)平行

D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

10.如圖，將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論:

①N1=N3；

②如果N2=45°,則有BC〃AE；

③如果/2=30°,則有。

④如果/2=45°，必有/4=/E.

其中正確的有（）

C.①②④D.①③④

11.如圖AF平分N8AC,。在AB上，QE平分N8QF且/1=N2,則下面四個(gè)結(jié)論：

@DF//AC（2）DE//AF（3）ZEDF^ZDFA@ZC+ZDEC^ISOQ，其中成立的有（）

C.①③④D.②③④

12.如圖，已知GELAB,Z1=Z2,NB=/AGH,則下列結(jié)論:

①GH〃BC；@ZD=ZF：③HE平分NA”G；④HELAB,

其中正確的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

13.如圖，AB//CD,EG、EM、FM分別平分乙4EF、NBEF、ZEFD,則下列結(jié)論正確的

有（）

①NDFE=NAEF；

②NEMF=90。；

③EG〃FM；

@ZAEF=ZEGC.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.如圖，四邊形ABC。，E是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，下列推理正確的是（)

AD

A.如果N1=N2,那么AB〃CZ）

B.如果/3=N4,那么AO〃8c

C.如果N6+NBC￡>=180°,那么A￡）〃BC

D.如果AO〃BC,那么/6+/84）=180°

15.圖中，Z2的度數(shù)是（）

16.如圖，在△4BC中，4。平分NBAC,AE是高，若NB=40°,ZC=60°,則NE4O

17.如圖，ZVIBC中，ZA=75°,48=65°,將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi),

若Nl=20°,則N2的度數(shù)為（）

18.如圖，△ABC,ZB=ZC,FDVBC,DELAB,垂足分別為點(diǎn)￡>、E,/AFD=155°,

則NEDF等于（）

E

BDC

A.45°B.55°C.65°D.75°

二.填空題（共8小題）

19.如圖，根據(jù)以下條件：@Z1=Z2；@Z3=Z4；@Z2+Z3+ZD=180°.能判斷

AD〃BC的有_______.（填序號(hào)）

20.如圖，木工師傅用角尺畫(huà)平行線(xiàn)的依據(jù)是

21.已知三條不同的直線(xiàn)a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四句：

①如果a〃b,?±c,那么6_Lc；②如果b〃a,c//a,那么b〃c；

③如果6_La,cLa,那么6_Lc；④如果6J_a,c與a相交，那么b與c相交.

其中正確的是.

22.如圖，下列推理：①若N1=N2,BlJAB//CD；②若AB〃C。，則N3=N4；③若N

ABC+ZBCD=\S00,則AD//BC；④若N1=N2,則其中正確的

是.（填序號(hào)）

DC

二

AB

23.如圖,在△4BC中，28=40°,ZA=30°,CO平分NAC8.CELAB于點(diǎn)、E,則N

DCE的度數(shù)是

24.如圖，在△4BC中，NA=64°,NABC和NAC。的平分線(xiàn)交于點(diǎn)4,得N4；ZA}BC

和NACO的平分線(xiàn)交于點(diǎn)出，得NA2；N^BC和NA2c。的平分線(xiàn)交于點(diǎn)心，則/45

25.如圖，在△ABC中，ZC=78°,沿圖中虛線(xiàn)截去NC,則N1+N2

26.如圖，將一副直角三角板在同一平面內(nèi)按圖示擺放，△￡>￡/的直角頂點(diǎn)在△ABC的直

角邊AC上，ZA=30°,NE=45°.AB//EF,則/F￡>C=_______

三.解答題（共7小題）

27.圖，已知N1=N3,Z2+Z3=180°,請(qǐng)說(shuō)明A8與OE平行的理由.

解：將N2的鄰補(bǔ)角記作/4,貝U

Z2+Z4=180°_______

因?yàn)?2+/3=180°_______

所以N3=N4

因?yàn)?已知)

所以N1=Z4

所以A8〃OE

A

28.如圖，4￡>_LBC于。，EF_LBC于F,/1=N2,A8與OG平行嗎？為什么？

FD

29.如圖，點(diǎn)E在直線(xiàn)。尸上，點(diǎn)8在直線(xiàn)4c上，若NAGB=NEHF,/C=ND.

試說(shuō)明：NA=/F.

DEF

ABC

30.(1)如圖，已知/A8C,畫(huà)一個(gè)角/。EF,使。E〃AB,EF//BC,且OE交BC于點(diǎn)P.探

究：NA8C與/OEF分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并選擇一種情況說(shuō)明理由.

圖1中NABC與NDEF數(shù)量關(guān)系為

圖2中NABC與NDEF數(shù)量關(guān)系為

選擇一種情況說(shuō)明理由：

(2)由(1)你得出的結(jié)論是.

(3)若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°,直接寫(xiě)出這兩個(gè)角

的度數(shù).

31.(1)已知：如圖1,直線(xiàn)A8〃C￡),點(diǎn)E是A3、CQ之間的一點(diǎn)，連接BE、QE得到N

BED.求證：NBED=NB+ND,(提示：過(guò)E作EF平行AB)

(2)已知：直線(xiàn)AB〃CD,直線(xiàn)MN分別與A8、CD交于點(diǎn)E、F.

①如圖2,N8EF和NEF。的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G.猜想NG的度數(shù)，并證明你的猜想；

②如圖3,EGi和成立為NBEF內(nèi)滿(mǎn)足/1=/2的兩條線(xiàn)，分別與/EFC的平分線(xiàn)交于

5

點(diǎn)Gi和G2.求證：ZFGIE+ZG2=180,.

32.如圖①，Z\A8C中，NABC與/AC8的平分線(xiàn)交于點(diǎn)/.根據(jù)下列條件，求NB/C的

度數(shù).

(1)若/ABC=60°,ZACB=70°,則/B/C=.

(2)若/ABC+NACB=130°,則/B/C=.

(3)若NA=110°,則N8/C=.

(4)從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)已知N4求NB/C的公式是：ZBIC=

(5)如圖②，BP,CP分別是NABC與NACB的外角平分線(xiàn)，交于點(diǎn)P.若已知NA,

求NBPC的公式.(寫(xiě)出推理過(guò)程)

33.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式折疊放在一起(其中，NA

=60°,ZD=30°,Z￡=ZB=45°)：

(1)①若/￡>CE=45°,則NACB的度數(shù)為：

②若Z4CB=14(T,求/OCE的度數(shù)為.

(2)由(1)猜想N4CB與NDCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)現(xiàn)固定△ACQ,將AECB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),點(diǎn)E永遠(yuǎn)在直線(xiàn)AC上方,使兩塊三角尺有

一組邊互相平行，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的NACE的度數(shù).

D

備用圖1備用圖2備用圖3

參考答案與試題解析

選擇題（共18小題）

1.下列命題中：

①等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等

②如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形

③如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，那么它們是全等三角形

④等腰三角形是關(guān)于底邊中線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形

⑤條線(xiàn)段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線(xiàn)段中點(diǎn)的直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形

正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得

出答案.

【解答】解：①等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等，是真命題；

②如果兩個(gè)三角形全等，則它們不一定關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，是假命題；

③如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，那么它們是全等三角形，是真命題；

④等腰三角形是關(guān)于底邊中線(xiàn)所在的直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，是假命題；

⑤條線(xiàn)段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線(xiàn)段中點(diǎn)的垂線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，是假命題；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

2.下列命題是假命題的有（）

A.銳角小于90"

B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.若a>h,則a2>b1

D.若a1工廬，則a^b

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得

出答案.

【解答】解：A、銳角小于90",是真命題；

B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，是真命題；

C、若。＞兒但“2不一定大小石，是假命題；

D、若a2r/，則aWb,是真命題；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

3.△ABC中24、NB、/C的對(duì)邊分別是a、b、c,下列命題為真命題的()

A.如果NA=2NB=3/C,則AABC是直角三角形

B.如果NA：NB：ZC=3：4：5,則AABC是直角三角形

C.如果a：b：c=l：2：2,則AABC是直角三角形

D.如果a：b；c=3：4：有，則△ABC是直角三角形

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可.

【解答】解：A、?.?/4=2NB=3NC,NA+NB+NC=180°,弋98°,錯(cuò)誤不符

合題意；

B、如果/A：NB：ZC=3：4：5,ZA+ZB+ZC=180°,/.ZA=75°,錯(cuò)誤不符合

題意；

C、如果a：b-.c=1：2：2,12+22^22,不是直角三角形，錯(cuò)誤不符合題意；

D、如果a：b；c=3：4：有，32+(V7)2=42,則4ABC是直角三角形，正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和直角三

角形的判定.

4.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：

(1)Z3=Z4；

(2)N1=N2；

(3)ZA=ZDCE；

(4)ZD+ZABD=]S00.能判斷AB〃CD的有()個(gè).

E

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定判斷即可.

【解答】解：(1)VZ3-Z4,：.BD//AC；

(2)VZ1=Z2,J.AB//CD；

(3)VZA=ZDCE,J.AB//CD-,

(4)VZ￡>+ZABD=180°,J.AB//CD,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的判定解答.

5.如圖，下列四個(gè)條件中，能判斷QE〃AC的是（）

C.NAFE=NACBD.NBED=NC

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法一一判斷即可.

【解答】解：VZ3=Z4,

C.DE//AC,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

6.如圖，在一張半透明的紙上畫(huà)一條直線(xiàn)/,在直線(xiàn)/外任取一點(diǎn)A、折出過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)

/垂直的直線(xiàn).這樣的直線(xiàn)只能折出一條，理由是（）

A.連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

B.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

C.在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與己知直線(xiàn)垂直

D.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行

【分析】在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)可得答

案.

【解答】解：這樣的直線(xiàn)只能折出一條，理由是：在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

與已知直線(xiàn)垂直，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線(xiàn)，利用了垂線(xiàn)的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂

直.

7.下列說(shuō)法：

①兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短；

②若AC=BC,且A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)，則點(diǎn)C是線(xiàn)段48的中點(diǎn)；

③經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；

④經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行.

其中正確的說(shuō)法有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)，平行公理及推理，垂線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)分析判斷.

【解答】解：①兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，故錯(cuò)誤；

②若AC=BC,且A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)，則點(diǎn)C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，故正確；

③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，故錯(cuò)誤；

④經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查了平行公理及推論，線(xiàn)段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離以及垂線(xiàn)，熟記基礎(chǔ)只記

題目，掌握相關(guān)概念即可解題.

8.以下四種沿AB折疊的方法中，由相應(yīng)條件不一定能判定紙帶兩條邊線(xiàn)a,b互相平行的

是（）

/~T72

B

B

A.展開(kāi)后測(cè)得N1=N2

B.展開(kāi)后測(cè)得N1=N2且N3=N4

C.測(cè)得N1=N2

D.測(cè)得/l=/2

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答.

【解答】解：A、Z1=Z2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行進(jìn)行判定，故正確；

B、=且N3=N4,由圖可知Nl+N2=180°,Z3+Z4=180°,

.?./l=N2=/3=/4=90°,

：.a//b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），

故正確；

C、測(cè)得N1=N2,

VZ1與N2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，

不一定能判定兩直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤：

。、Z1=Z2,根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行進(jìn)行判定，故正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的判定定理.

9.如圖：是我們學(xué)過(guò)的用直尺畫(huà)平行線(xiàn)的方法示意圖，畫(huà)圖原理是（）

B.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.同位角相等，兩直線(xiàn)平行

D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

【分析】關(guān)鍵題意得出/1=/2；/I和/2是同位角；由平行線(xiàn)的判定定理即可得出結(jié)

論.

【解答】解：如圖所示：

根據(jù)題意得出：Z1=Z2；/I和/2是同位角；

VZ1=Z2,

：.a//b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定方法；熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法，根據(jù)題意得出同

位角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.如圖，將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論:

①N1=N3；

②如果N2=45°，則有8C〃AE：

③如果/2=30°,則有。E〃AB：

④如果N2=45°，必有/4=NE.

其中正確的有（）

C.①②④D.①③④

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形和三角形內(nèi)角和定理逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：如圖,

，NEAD-Z2=ACAB-Z2,

Nl=/3,故①正確；

，Nl=/3=45°,

???△CAB是等腰直角三角形，

：.ZB=45°,

.?.ZB+Z1+Z2+Z3=18O°,

：.BC//AE,故②正確；

VZ2=30°,

AZ1=90°-30°=60°,

?20=30°,

...DE和A8不平行，故③錯(cuò)誤；

VZ2=45°,ZD=30°,

ZCMD=Z2+ZD=75°,

；NC=45°,

；.N4=180°-45°-75°=60°,

；NE=60°,

/.Z4=ZE,故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰直角三角形等知識(shí)

點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

11.如圖AF平分N8AC,。在AB上，QE平分N8QF且/1=/2,則下面四個(gè)結(jié)論:

①。尸〃AC②。E〃4尸③硼④NC+/OEC=180°,其中成立的有（)

C.①③④D.②③④

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解：平分NBAC,DE平分NBDF,

:.NBDF=2N1,ZBAC=2Z2,

VZ1=Z2,

：.ZBDF=ZBAC,

：.DF//AC；（故①正確）

：.ZBDE=Zl,ZBAF=Z2,

:.NBDE=NBAF,

：.DE//AFx（故②正確）

...NE。尸=ND剛；（故③正確）

\'DF//AC

.,.ZC+ZDFC=180°.（故④錯(cuò)誤）

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定.正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁

內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同

位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線(xiàn)平行.

12.如圖，已知GFJ_AB,Z1=Z2,ZB^ZAGH,則下列結(jié)論：

①GH〃BC；②ND=NF：③”E平分?HE,AB,

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出G，〃2C,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出/1=///GM,/1=

ZD,再逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：???NB=NAG4,

J.GH//BC,故①正確：

VZ1=Z2,

：.Z2=ZHGM,

J.DE//GF,

,：GFLAB,

：.HELAB,故④正確；

'：GF//DE,

：.ZD=Z\,

根據(jù)己知條件不能推出/尸=NCMF,

即不能推出NQ=NF,故②錯(cuò)誤；

VZAHG=Z2+ZAHE,根據(jù)已知不能推出N2=/A”E,故③錯(cuò)誤；

即正確的有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

13.如圖，AB//CD,EG、EM、FM分別平分NAEF、NBEF、ZEFD,則下列結(jié)論正確的

有（）

①NDFE=ZAEF；

@Z￡MF=90°；

（3）EG//FM；

④NAEF=NEGC.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】①正確.利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可證明.

②正確.證明/MEF+NMFE=90°即可.

③正確.證明/GEF=NMFE即可.

④錯(cuò)誤，無(wú)法判斷.

【解答】解：??,A8〃C￡>,

:.NDFE=NAEF,NDFE+NBEF=180°,故①正確,

:ME平分NBEF,MF平分NDFE,

NMEF=L/BEF,NMFE=L/DFE,

22

:.NMEF+NMFE=L(NBEF+NDFE)=90°,

2

：.ZEMF^9OQ,故②正確，

平分/4EF,

NGEF=LNAEF,

2

NAEF=NDFE,

：.ZGEF=ZMFE,

:.EG〃MF,故③正確，

無(wú)法判斷ZAEF=ZEGC,故④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

14.如圖，四邊形488,E是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，下列推理正確的是（）

A.如果Nl=/2,那么A8〃C￡>

B.如果/3=/4,那么AQ〃BC

C.如果N6+/BCD=180°,那么AO〃BC

D.如果AO〃BC,那么N6+NBAO=180°

【分析】利用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】-：AD//BC,

/.Z6+ZBA￡)=180o,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

15.圖中，Z2的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：1=60°+20°=80°,

/.Z2=180°-60°-80°=40°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和和三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和

是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在△ABC中，4。平分/BAC,AE是高，若/B=40°,ZC=60°,則/EAO

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得NBAC的度數(shù)，又因?yàn)锳Z）平分N8AC,所以可求得

NC4O的度數(shù)，由AE_LBC,/C=60°,可求得/C4E的度數(shù)從而求得/EA。的度數(shù).

【解答】解：VZB=40°,NC=60°,ZB+ZC+ZBAC=180°

.?.ZBAC=80°

又「AZ）平分NBAC

/.ZCAD=40°

'：AE±BC,ZC=60°

AZAEC=90°,ZCAE=30°

.?./E4O=10°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，高線(xiàn)、角平分線(xiàn)的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)

圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)健.

17.如圖，△ABC中，NA=75°,NB=65°,將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在aABC內(nèi),

若Nl=20°,則N2的度數(shù)為()

【分析】根據(jù)題意，已知NA=65°,NB=75。，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換

的性質(zhì)求解.

【解答】解：VZA=75°,ZB=65°,

AZC=180°-(65°+75°)=40°,

/.ZCDE+ZCED=180°-/C=140°,

AZ2=360°-(ZA+ZB+Z1+ZCED+ZCDE)=360°-300°=60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)折疊變換考查三角形、四邊形內(nèi)角和定理.注意折疊前后圖形全等；

三角形內(nèi)角和為180°；四邊形內(nèi)角和等于360度.

18.如圖，AABC,NB=NC,FDA.BC,DELAB,垂足分別為點(diǎn)。、E,ZAFD=155°,

則NED尸等于()

E

BDC

A.45°B.55°C.65°D.75°

【分析】由NAFD=155°,可以得到/OFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可以得到N

的度數(shù)，從而可以求得/即尸的度數(shù).

【解答】解：VFD1BC,DEVAB,

:.NDEB=NFDC=90°,NFDB=90°,

又：/B=NC,

:.NEDB=NDFC,

VZAFD=155°,

：.ZDFC=25°,

：.ZEDB=25°,

：.NEDF=NFDB-NEDB=90°-25°=65°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

二.填空題（共8小題）

19.如圖，根據(jù)以下條件：①N1=N2；@Z3=Z4；@Z2+Z3+ZD=180°.能判斷

AD〃BC的有①③.（填序號(hào)）

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：?Z1=Z2,可得AZ）〃BC；②N3=N4,可得AB〃C￡＞；③N2+N3+N

D=180°,可得AQ〃BC,

故答案為：①③

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的判定定理，熟知同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線(xiàn)平行；同位角相等，兩直線(xiàn)平行是解答此題的關(guān)鍵.

20.如圖，木工師傅用角尺畫(huà)平行線(xiàn)的依據(jù)是在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直

線(xiàn)平行或根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行

【分析】在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行或根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平

行

【解答】解：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行或根據(jù)同位角相等兩直

線(xiàn)平行，

故答案為：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行或根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)

平行.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的判定，熟知平行線(xiàn)的判定方法是解答此題的關(guān)鍵.

21.已知三條不同的直線(xiàn)a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四句：

①如果a〃b,aXc,那么6_Lc；②如果c//a,那么Z?〃c；

③如果6_La,c_La,那么b_Lc；④如果b_La,c與a相交，那么6與c相交.

其中正確的是①⑵.

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與平行公理，對(duì)各小題分析判斷即可得解.

【解答】解：???直線(xiàn)a,b,c在同一平面內(nèi)，

二①如果a〃b,a_Lc,那么b_Lc正確；

②如果c//a,那么人〃c正確；

③如果匕_1_。，c_La,那么6〃c,故錯(cuò)誤；

④如果匕_La,c與。相交，那么〃與c,故錯(cuò)誤.

故正確的是①②.

故答案為：①②.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平

行的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平行線(xiàn)的判定是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，下列推理：①若/1=/2,則AB〃C￡>；②若4B〃C。，則/3=/4；③若/

ABC+ZBCD=\80Q,則AD//BC；④若Nl=/2,則NAO8=NC8￡>.其中正確的是

①.（填序號(hào)）

DC

二

AB

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：=

J.AB//CD,故①正確；

根據(jù)AB〃C。不能推出N3=/4,故②錯(cuò)誤；

根據(jù)乙4BC+/BCD=180°能推出AB〃C￡>,不能推出A￡>〃8C,故③錯(cuò)誤；

根據(jù)N1=N2不能推出乙故④錯(cuò)誤；

即正確的是①，

故答案為：①.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)

鍵，注意：平行線(xiàn)的性質(zhì)有：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,

③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然.

23.如圖，在△ABC中，ZB=40°,ZA=30°,CQ平分NACB.CE_LA8于點(diǎn)E,則/

DCE的度數(shù)是5.

【分析】依據(jù)直角三角形，即可得到NBCE=40°,再根據(jù)NA=30°,CD平分/ACB,

即可得到/BCD的度數(shù)，再根據(jù)/￡>CE=NBCD-/BCE進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：；/B=40°,CELAB,

：.ZBCE=50°,

又：/人=？。。，CQ平分NACB,

.?.NBC￡>=L/BC4=LX(180°-40°-30°)=55°,

22

:./DCE=/BCD-/BCE=55°-50°=5°,

故答案為5°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.

24.如圖，在△ABC中，NA=64°,NABC和NAC。的平分線(xiàn)交于點(diǎn)Ai，得/Ai：ZAiBC

和/AC。的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2，得NA2；NA28c和NA2c。的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A3，則NA5

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得N4BC=L/ABC,ZA{CD=1ZACD,再根據(jù)三角

22

形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/ACQ=NA+/ABC,ZAfCD=Z

A18C+N41，整理即可求出/Ai的度數(shù)，同理求出/上，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)

角的工，根據(jù)發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的工的規(guī)律即可得解，把/4=64°代入/A”

22

=_1_/A解答即可.

2n

【解答】解：是/ABC的平分線(xiàn)，AC是乙4c。的平分線(xiàn)，

：.ZA]BC=^ZABC,ZAiCD=^ZACD,

22

XVZACD=ZA+ZABC,ZA\CD=BC+NA?,

.?.A(.ZA+ZABC)=L/A8C+NAI，

22

/.ZAi=—ZA,

2

同理可得NA2=LNAI=1X_LNA=LNA,

2224

由此可得一下規(guī)律：N4"=J-NA,

2n

當(dāng)N4=64°時(shí)，Z45=—ZA=2°,

25

故答案為：2°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的工

2

是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在△ABC中，NC=78°,沿圖中虛線(xiàn)截去/C,則/1+N2=258°

B

【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖,

VZ1=ZC+Z4,Z2=ZC+Z3,

/.Z1+Z2=ZC+(Z3+Z4+ZC)=78°+180°=258°,

故答案為=258°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

26.如圖，將一副直角三角板在同一平面內(nèi)按圖示擺放，△OE尸的直角頂點(diǎn)在△ABC的直

角邊AC上，NA=30°,ZE=45°.AB//EF,則15°

【分析】延長(zhǎng)產(chǎn)力交4B于7.利用平行線(xiàn)的性質(zhì)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：延長(zhǎng)”（交AB于7.

■:AB//EF,

；.NBTF=NF=45°,

■:NBTF=ZA+ZADT,

：.ZADT=45°-30°=15°,

ZFDC=ZADT=\5°,

故答案為15°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線(xiàn)，屬于中考?？碱}型.

三.解答題（共7小題）

27.圖，已知N1=N3,Z2+Z3=180°,請(qǐng)說(shuō)明AB與QE平行的理由.

解：將/2的鄰補(bǔ)角記作/4,則

Z2+Z4=180°鄰補(bǔ)角的意義

因?yàn)?2+N3=180°已知

所以N3=N4同角的補(bǔ)角相等

因?yàn)?1=/3（己知）

所以N]=Z4等量代換

所以A8〃DE同位角相等，兩直線(xiàn)平行

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定解答即可.

【解答】解：將N2的鄰補(bǔ)角記作N4,則

N2+N4=180°（鄰補(bǔ)角的意義）

因?yàn)?2+/3=180°（已知）

所以N3=/4（同角的補(bǔ)角相等）

因?yàn)镹1=N3（已知）

所以/1=/4（等量代換）

所以A2〃￡>E（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

故答案為：鄰補(bǔ)角的意義；已知；同角的補(bǔ)角相等；Z1=Z3；等量代換；同位角相等,

兩直線(xiàn)平行.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的判定解答.

28.如圖，于。，EF上BC于F,Z1=Z2,AB與。G平行嗎？為什么？

【解答】解：結(jié)論：AB//DG.

理由：?.?4。1.8（7于。，EF1BC于F,

J.AD//EF,

：.Zl=ZBAD,

VZ1=Z2,

：.ZBAD^Z2,

J.AB//DG.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，垂線(xiàn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考?？碱}型.

29.如圖，點(diǎn)E在直線(xiàn)。下上，點(diǎn)8在直線(xiàn)AC上，若NAGB=NEHF,NC=ND.

試說(shuō)明：ZA=ZF.

請(qǐng)同學(xué)們補(bǔ)充下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：VZAGB=ZDGF（對(duì)頂角相等）

NAGB=/EHF（己知）

:./DGF=4EHF（等量代換）

Z.BD//CE（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

/.ZD=ZCEF（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

VZD-ZC（己知）

/CEF=/C（等量代換）

ADF//AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

AZA=ZF（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

DE

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)及等量代換求解可得.

【解答】解：尸（對(duì)頂角相等）

ZAGB=NEHF（已知）

AZDGF=AEHF（等量代換）

.?.80〃CE（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

尸（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

VZD=ZC（已知）

：.ZCEF=ZC（等量代換）

尸〃4c（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

AZA=ZF（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

故答案為：對(duì)頂角相等；等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；NCEF；兩直

線(xiàn)平行，同位角相等；NCEF；等量代換；DF-,AC-,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)及

等量代換等知識(shí)點(diǎn).

30.（1）如圖，已知/ABC,畫(huà)一個(gè)角/OEF,使OE〃AB,EF//BC,且OE交BC于點(diǎn)P.探

究：/ABC與/OE尸分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并選擇一種情況說(shuō)明理由.

圖2中NABC與NDEF數(shù)量關(guān)系為NABC=NDEF.

選擇一種情況說(shuō)明理由：

(2)由(1)你得出的結(jié)論是如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

(3)若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°,直接寫(xiě)出這兩個(gè)角

的度數(shù).

【分析】(1)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可判斷.

(2)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

(3)設(shè)兩個(gè)角分別為x和2x-30°,由題意x=2x-30°或x+2x-30°=180°,解方

程即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)如圖1中，ZABC+ZDEF=\S0°.如圖2中，/ABC=NDEF,

故答案為/ABC+/￡)￡F=180°,NABC=NDEF.

理由：①如圖1中，

,：BC//EF,

.".ZDPB=ZDEF,

'JAB//DE,

NABC+NOPB=180°,

NABC+NOE尸=180°.

②如圖2中，'.'BC//EF,

：.4DPC=ADEF,

'：AB//DE,

：.ZABC=NDPC,

：.NABC=NDEF.

(2)結(jié)論：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

故答案為如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

(3)設(shè)兩個(gè)角分別為x和2x-30°,

由題意x=2x-30°或x+2x-30°=180°,

解得x=30°或x=70°,

，這兩個(gè)角的度數(shù)為30°,30°或70°和110°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

31.(1)已知：如圖1,直線(xiàn)AB〃CQ,點(diǎn)E是A8、CQ之間的一點(diǎn)，連接BE、DE得到N

BED.求證：NBED=NB+ND,(提示：過(guò)E作EF平行AB)

(2)已知：直線(xiàn)AB〃C￡),直線(xiàn)MN分別與48、CD交于點(diǎn)、E、F.

①如圖2,NBE尸和/EFD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G.猜想NG的度數(shù)，并證明你的猜想；

②如圖3,EGi和EG2為/8EF內(nèi)滿(mǎn)足/1=/2的兩條線(xiàn)，分別與/EFZ)的平分線(xiàn)交于

點(diǎn)Gi和G2.求證：/FGIE+/G2=180°.

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)E作E/〃AB,則有根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)①由(1)中的結(jié)論得NEGF=/BEG+NGFD,根據(jù)EG、FG分別平分NBE尸和

ZEFD,得至lJ/BEF=2NB￡G,ZEFD=2ZGFD,由于BE//CF至ljNBEF+/EFQ=

180°,于是得到2/BEG+2NGF￡)=180°,即可得到結(jié)論；

②過(guò)點(diǎn)Gi作GiH〃4B,由結(jié)論可得ZG2=Nl+/3,NEGIF=NBEGI+NGIFD,得到

N3=NGzFD,由于尸G2平分/EF￡),求得N4=NG2F。，由于N1=N2,于是得到/

G2=N2+N4,由于NEGI尸=/BEGI+/GIF￡),得到NEG|F+NG2=/2+N4+NBEG1+

NGiFD=NBEF+NEFD,然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：如圖1過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,

則有

'：AB//CD,

C.EF//CD.

:"FED=/D.

：.ZBEF+ZFED=ZB+ZD.

即N8EO=NB+N。；

(2)①解：如圖2所示，猜想：Z￡GF=90°；

證明：由材料中的結(jié)論得/EGf=NBEG+NGFD,

〈EG、FG分別平分N3EF和

：?/BEF=2NBEG,ZEFD=2ZGFD,

*：BE//CF,

：.ZBEF+ZEFD=\SO°,

2ZBEG+2ZGFD=180°,

：.ZBEG+ZGFD=90°,

*.*/EGF=/BEG+/GFD,

：.ZEGF=90°；

②解法一：

證明：如圖3,過(guò)點(diǎn)Gi作Gi〃〃A8,

■:AB//CD,:,G\H〃CD,

由結(jié)論可得NG2=N1+N3,NEGIF=NBEGI+NGIFD,

???N3=NG2m

?.?FG2平分NEFO,

.*.Z4=ZG2FD,

VZ1=Z2,

AZG2=Z2+Z4,

?/NEG、F=NBEGT+NGIFD,

；?NEGIF+NG2=N2+N4+NBEGI+NGIFD=NBEF+NEFD,

\UAB//CD,

：.ZBEF+ZEFD=\S00,

AZEG|F+ZG2=180°.

解法二：證明：由結(jié)論可得/62=/1+/62尸。

??,k72平分/七五。，

：.ZEFG2=ZG2FD,

VZEGIF+Z￡GIG2=ZEGIF+Z2+ZEFG2=180°,

AZEGiG2=N2+NEFGZ，

VZ1=Z2,

：.ZG2=ZEG\G2,

.".ZEG|F+ZG2=180°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

32.如圖①，ZiABC中，NABC與NAC8的平分線(xiàn)交于點(diǎn)/.根據(jù)下列條件，求NB/C的

度數(shù).

(1)若/ABC=60°,ZACB=70",則/B/C=115°.

(2)若NABC+NACB=130°,則NB/C=115°.

(3)若/A=110°,則N8/C=145°.

(4)從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)已知NA,求NB/C的公式是