江西省萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

江西省萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.將一個(gè)長方體沿四條棱切割掉一個(gè)三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.2.已知一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為（）A.2 B. C.4 D.3.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，若，，則的值是（）A. B. C. D.4.“天宮課堂”第二課3月23日在中國空間站開講，包括六個(gè)項(xiàng)目：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)、空間科學(xué)設(shè)施介紹與展示、天地互動(dòng)環(huán)節(jié).若隨機(jī)選取一個(gè)項(xiàng)目寫觀后感，則恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形.若，則與的周長比是（）A. B. C. D.6.如圖，，都與軸垂直，垂足分別為，，點(diǎn)在反比例函數(shù)上.若，，，則的值為（）A.2 B. C.4 D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.下圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱是______.8.方程的解是______.9.在同一時(shí)刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長為2米，則影長為6米的大樹的高是______米.10.若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為______.11.如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，則的長為______.12.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，，以點(diǎn)為位似中心，將縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：；（2）如圖是一個(gè)長方體截成的幾何體，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖.14.如圖，在中，點(diǎn)、、分別在、、邊上，，.求證.15.“唱響紅色主旋律，擔(dān)使命.”為宣傳紅色文化教育，展示青少年聽黨話、跟黨走的良好精神風(fēng)貌.南昌市某校舉辦了“紅五月”大合唱展演活動(dòng).九年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備選擇A.《龍的傳人》、B.《祖國有我》、C.《東方紅》、D.《我和我的祖國》四首歌曲中的兩首進(jìn)行合唱，已知每首歌曲被選中的機(jī)會(huì)均等.（1）選中《龍的傳人》是______事件，選中《唱支山歌給黨聽》是______事件（選填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”）；（2）請(qǐng)你用列舉法、列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求“選中《祖國有我》和《東方紅》”的概率.16.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).求點(diǎn)的坐標(biāo).17.按下列要求在如圖格點(diǎn)中作圖：（1）作出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形；（2）以點(diǎn)為位似中心，作出放大2倍的圖形.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.19.江老師有一天為了測量一棵高不可攀的銀杏樹高度，他利用了反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測量方案：把鏡子放在離銀杏樹的點(diǎn)處，然后觀測者沿著直線后退到點(diǎn)，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)，再用皮尺量得，觀測者目高，則樹高約是多少？20.如圖，將矩形紙片沿著過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上，落點(diǎn)為，折痕交邊于點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，，求的長.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件.二、三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率不變.（1）求二、三這兩個(gè)月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場獲利4250元？22.已知：（1）化簡；（2）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的值.條件①：若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)；條件②：若是方程的一個(gè)根.六、（本大題共12分）23.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接.獨(dú)立思考：（1）在圖1中，若，，則的長為______；實(shí)踐探究：（2）在圖1中，請(qǐng)你判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；問題解決：（3）如圖2，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接.請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說明理由.

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、（18分）1～6BBAACD二、（18分）7.三棱柱8.，.12.或三、（30分）13.解：（1），.（2）三視圖如圖所示.14.證明：，，，，15.解：（1）隨機(jī)，不可能（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：從樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選中《祖國有我》和《東方紅》的結(jié)果：即、，有2種，（選中《祖國有我》和《東方紅》）.16.解：把點(diǎn)代入得：，，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.17.解：（1）如圖所示：，即為所求;（2）如圖所示：，即為所求.四、（24分）18.解：（1）依題意得：，解得.（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得：，，，即：，，即：，解得：或（舍去），原方程為：，，即：，，.19.解：根據(jù)題意，易得，，則，則，即，解得：，答：樹高約是.20.解：證明：四邊形是矩形，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，，;（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，，四邊形是矩形，，.五、（18分）21.解：（1）設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去）.答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為25%；（2）設(shè)當(dāng)商品降價(jià)元時(shí)，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去）.答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元.22.解：（1）；（2）解：①點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，；②是方程的一個(gè)根，，，.六、（12分）23.解：（1）在中