數(shù)學(xué)八年級(jí)上《特殊三角形》復(fù)習(xí)課件

第五章特殊三角形復(fù)習(xí)課練1、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和6,則它的周長(zhǎng)是

.15練2、已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成cm和6cm兩部分，則等腰三角形的底邊是________.3cm或7cm1cm159317或165分類思想練3：已知等腰三角形的一個(gè)角是300

，則它的頂角是________________________.練4：已知等腰△ABC,∠A相鄰的一個(gè)外角是1100，則∠B的度數(shù)是

.12001200或300550或700或400底如圖，ＡＢＣＥＦＯ.在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分線交于點(diǎn)Ｏ，過(guò)Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６，ＡＣ＝５．求：△ＡＥＦ的周長(zhǎng)

等腰三角形的性質(zhì)與判定

1.性質(zhì)

(1)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

(2)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

2.判定

定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

等邊三角形:1,三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

2,有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

等腰三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用

（1）計(jì)算角的度數(shù)

利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及推論計(jì)算角的度數(shù)，是等腰三角形性質(zhì)的重要應(yīng)用。

①已知角的度數(shù)，求其它角的度數(shù)

②已知條件中有較多的等腰三角形（此時(shí)往往設(shè)法用未知數(shù)表示圖中的角，從中得到含這些未知數(shù)的方程或方程組）

（2）證明線段或角相等

以等腰三角形為條件時(shí)的常用輔助線:如圖：若AB=AC①作AD⊥BC于D，必有結(jié)論:∠1=∠2，BD=DC②若BD=DC，連結(jié)AD，必有結(jié)論：∠1=∠2，AD⊥BC③作AD平分∠BAC必有結(jié)論：AD⊥BC，BD=DC作輔助線時(shí)，一定要作滿足其中一個(gè)性質(zhì)的輔助線，然后證出其它兩個(gè)性質(zhì)，不能這樣作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.例1已知一腰和底邊上的高，求作等腰三角形。分析：我們首先在草稿上畫(huà)好一個(gè)示意圖，然后對(duì)照此圖寫(xiě)出已知和求作并構(gòu)思整個(gè)作圖過(guò)程……已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC=a，高AD=h作法：1、作一條直線PQ,在直線上取一點(diǎn)D,作MN⊥PQ，垂足為D2、在DM上截取DA=h3、以點(diǎn)A為圓心，以a為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)B、C4、連結(jié)AB、AC則△ABC為所求的三角形。例題分析例2.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于M點(diǎn)。求證：BM=CM。證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等邊對(duì)等角）∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形兩個(gè)銳角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（等角對(duì)等邊）說(shuō)明：本題易習(xí)慣性地用全等來(lái)證明，雖然也可以證明，但過(guò)程較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)多加強(qiáng)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用。例題分析例3.已知：如圖，∠C=90°，BC=AC，D、E分別在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中點(diǎn).

求證：△MDE是等腰直角三角形.分析：要證△MDE是等腰三角形，只需證MD=ME。連結(jié)CM，可利用△BMD≌△CME得到結(jié)果。證明：連結(jié)CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴CM平分∠BCA（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（等角對(duì)等邊）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形例題分析例4.如圖，在等邊△ABC中,AF=BD=CE,請(qǐng)說(shuō)明△DEF也是等邊三角形的理由.解：∵△ABC是等邊三角形∴AC=BC，∠A=∠C∵CE=BD∴BC－BC=AC－CE∴CD=AE在△AEF和△CDE中∴△AEF≌△CDE（SAS）∴EF=DE同理可證EF=DF∴EF=DE=DF∴△DEF是等邊三角形說(shuō)明：證明等邊三角形有三種思路：①證明三邊相等 ②證明三角相等 ③證明三角形是有一個(gè)角為60°的等腰三角形。具體問(wèn)題中可利用不同的方式進(jìn)行求解。例題分析例5.如圖2-8-1,中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交BC于G

請(qǐng)說(shuō)明DG=EG的理由.思路因?yàn)椤鱃DB和△GEC不全等，所以考慮在△GDB內(nèi)作出一個(gè)與△GEC全等的三角形。說(shuō)明本題易明顯得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要構(gòu)造三角形的全等，本題的另一種證法是過(guò)E作EF∥BD，交BC的延長(zhǎng)線于F，證明△DBG≌△EFG，同學(xué)們不妨試一試。例題分析例6：如圖、在△ABC中，D，E在直線BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度數(shù)。探索：如圖、在△ABC中，D，E在直線BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度數(shù)。例題分析1.

下列結(jié)論敘述正確的個(gè)數(shù)為（）（1）等腰三角形高、中線、角平分線重合；（2）等腰三角形兩底角的外角相等；

（3）等腰三角形有且只有一條對(duì)稱軸；（4）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)練習(xí)2.等腰三角形頂角為36°，底角為_(kāi)________。3.等腰三角形頂角和一個(gè)底角之和為100°，則頂角度數(shù)為_(kāi)____________。4.等腰三角形兩個(gè)角之比為4:1，則頂角為_(kāi)_________，底角為_(kāi)__________。5.等腰三角形兩邊長(zhǎng)為4、6，這個(gè)三角形周長(zhǎng)為_(kāi)____________。6.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分線交AC于E，交AB于D，連結(jié)BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。7.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周長(zhǎng)為50，△ABD的周長(zhǎng)為40，則AD=____________。8.若等腰三角形頂角為n度，則腰上的高與底邊的夾角為_(kāi)____________。

9.如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫(huà)多少個(gè)?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ9.已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長(zhǎng)分成２：１兩部分，已知三角形底邊長(zhǎng)為５，求腰長(zhǎng)？解：如圖，令CD＝x，則AD＝x，AB＝2x∵底邊BC＝5∴BC＋CD＝5＋x

AB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1或3x：(5+x)=2:1ＡＢＣＤxx2x510、如圖，D是正△ABC邊AC上的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD，試說(shuō)明BD=DE的理由.ABCED12解:∵△ABC是正三角形

∴∠ABC=∠ACB=600

（）

∵

D是AC邊上的中點(diǎn)∴∠1=∠ABC=300（）∵CE=CD∴∠2=∠E（）∵∠2+∠E=∠ACB=600（）∴∠E=300，∴∠1=∠E∴BD=DE（