人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：23.2-中心對(duì)稱(chēng)(1)公開(kāi)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)課件

PAGEPAGE723.2中心對(duì)稱(chēng)(1)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)目標(biāo)了解中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問(wèn)題．復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來(lái)引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對(duì)稱(chēng)的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題．重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：利用中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的概念解決一些問(wèn)題．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱(chēng)．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題．如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要作法．老師點(diǎn)評(píng)：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向．顯然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍?已知一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角．如圖，連結(jié)OA、OD，則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角．接下來(lái)根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來(lái)作圖即可．作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD；（2）分別以O(shè)B、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分別截取OE=OB，OF=OC；（4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示．二、探索新知問(wèn)題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問(wèn)題：1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合？2．各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫(xiě)出作法并回答．（1）這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是對(duì)稱(chēng)中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如果是中心對(duì)稱(chēng)，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是哪些點(diǎn)．分析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心就是旋轉(zhuǎn)中心．（3）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．解：作法：（1）延長(zhǎng)AD，并且使得DA′=AD（2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D（3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示．答：（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是D點(diǎn)．（2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．例2．如圖，已知AD是△ABC的中線(xiàn)，畫(huà)出以點(diǎn)D為對(duì)稱(chēng)中心，與△ABD成中心對(duì)稱(chēng)的三角形．分析：因?yàn)镈是對(duì)稱(chēng)中心且AD是△ABC的中線(xiàn)，所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫(huà)出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．解：（1）延長(zhǎng)AD，且使AD=DA′，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B（C′），B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（B′）（2）連結(jié)A′B′、A′C′．則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)2．四、應(yīng)用拓展例3．如釁，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積．（2）若平移的距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積y，寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．分析：（1）∵BC=4，AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1（2）∵平移的距離為x，∴BC′=4-x解：（1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC∴BC′=C′D=1∴S△BDC`=×1×1=（2）∵CC′=x，∴BC′=4-x∵AC=BC=4∴DC′=4-x∴S△BDC`=（4-x）（4-x）=x2-4x+8五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．中心對(duì)稱(chēng)及對(duì)稱(chēng)中心的概念；2．關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的概念及其運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．教材練習(xí)1．2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．在英文字母VWXYZ中，是中心對(duì)稱(chēng)的英文字母的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1B．2C．3D．42．下面的圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．1B．2C．3D．43．如圖，把一張長(zhǎng)方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空題1．關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)必通過(guò)_________．2．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形是_________圖形．3．用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_______（填序號(hào)）（1）長(zhǎng)方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、綜合提高題1．仔細(xì)觀(guān)察所列的26個(gè)英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)．ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ對(duì)稱(chēng)形式軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)只有一條對(duì)稱(chēng)軸有兩條對(duì)稱(chēng)軸2．如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出作法．3．如圖，是由兩個(gè)半圓組成的圖形，已知點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，畫(huà)出此圖形關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)的圖形．答案:一、1．B2．D3．D二、1．這一點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)中心）2．中心對(duì)稱(chēng)3．（1）（4）（5）三、1．略2．作法：（1）延長(zhǎng)CB且BC′=BC；（2）延長(zhǎng)DB且BD′=DB，延長(zhǎng)AB且使BA′=BA；（3）連結(jié)A′D′、D′C′、C′B則四邊形A′BC′D′即為所求作的中心對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示．3.略.

A．1B．2C．3D．43．如圖，把一張長(zhǎng)方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空題1．關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)必通過(guò)_________．2．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形是_________圖形．3．用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_______（填序號(hào)）（1）長(zhǎng)方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、綜合提高題1．仔細(xì)觀(guān)察所列的26個(gè)英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)．ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ對(duì)稱(chēng)形式軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)只有一條對(duì)稱(chēng)軸有兩條對(duì)稱(chēng)軸2．如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出作法．3．如圖，是由兩個(gè)半圓組成的圖形，已知點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，