2023-2024學(xué)年+蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試模擬試卷+

2023~204學(xué)年度第一學(xué)期期末模擬試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（中考原題版）一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）1.（2023·江蘇連云港）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線(xiàn)段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（

）A.只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形2.（2023·重慶）如圖，已知，，若的長(zhǎng)度為6，則的長(zhǎng)度為（

）

A．4 B．9 C．12 D．3.（2023·四川瀘州）關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)的取值有關(guān)4.（2023·廣西）將拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（

）A． B．C． D．5.（2023·四川眉山）如圖，切于點(diǎn)B，連接交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6.（2023·黑龍江哈爾濱）如圖，，相交于點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C．6 D．87.（2023·湖北隨州）某班在開(kāi)展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和58.（2023·黑龍江綏化）如圖，在菱形中，，，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線(xiàn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿線(xiàn)段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為個(gè)平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9.（2023·湖南永州）甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校儀仗隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差為，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為，若要求儀仗隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇_______隊(duì)較好．10.（2023·浙江臺(tái)州）一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球．隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出紅球的概率___．11.（2023·湖北鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

12.（2023·四川達(dá)州）如圖，樂(lè)器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，之間的距離為_(kāi)_____．13.（2023·江西）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)，，在同一水平線(xiàn)上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，則樹(shù)高_(dá)_____m．

14.（2023·江蘇揚(yáng)州）用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_______．15.（2023·湖北）如圖，在中，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)，，連接的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則_________．

16.（2023·湖北武漢）拋物線(xiàn)（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是________（填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題（本大題有9小題，共84分）17.（1）（2023·四川遂寧）計(jì)算：（2）（2023遼寧沈陽(yáng)）解方程：．18.（2023·江蘇蘇州）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)，這些小球除編號(hào)外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為_(kāi)_______________．(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明）19.（2023·浙江溫州）某公司有A，B，C三種型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)出租，每輛車(chē)每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元．陽(yáng)陽(yáng)打算從該公司租一輛汽車(chē)外出旅游一天，往返行程為210，為了選擇合適的型號(hào)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車(chē)充滿(mǎn)電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號(hào)平均里程（）中位數(shù)（）眾數(shù)（）B216215220C225227.5227.5

(1)陽(yáng)陽(yáng)已經(jīng)對(duì)B，C型號(hào)汽車(chē)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)繼續(xù)求出A型號(hào)汽車(chē)的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)．(2)為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車(chē)，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車(chē)型號(hào)建議．20.（2023·四川遂寧改編）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系。（1）畫(huà)出位似中心（2）求出位似中心的坐標(biāo)（寫(xiě)出過(guò)程）

21.（2023·黑龍江）如圖，在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，求小路的寬。

22.（2023·安徽）如圖，是同一水平線(xiàn)上的兩點(diǎn)，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)豎直上升到點(diǎn)時(shí)，測(cè)得到點(diǎn)的距離為點(diǎn)的俯角為，無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的俯角為．求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，．

23.（2023·湖北荊州）如圖，在菱形中，于，以為直徑的分別交，于點(diǎn)，，連接．

(1)求證：①是的切線(xiàn)；②；(2)若，，求．24.（2023·四川南充）某工廠計(jì)劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每日產(chǎn)銷(xiāo)x件．已知A產(chǎn)品成本價(jià)m元/件（m為常數(shù)，且，售價(jià)8元/件，每日最多產(chǎn)銷(xiāo)500件，同時(shí)每日共支付專(zhuān)利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價(jià)12元/件，售價(jià)20元/件，每日最多產(chǎn)銷(xiāo)300件，同時(shí)每日支付專(zhuān)利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷(xiāo)x（件）滿(mǎn)足關(guān)系式(1)若產(chǎn)銷(xiāo)A，B兩種產(chǎn)品的日利潤(rùn)分別為元，元，請(qǐng)分別寫(xiě)出，與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)分別求出產(chǎn)銷(xiāo)A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)．（A產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)用含m的代數(shù)式表示）(3)為獲得最大日利潤(rùn)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品？并說(shuō)明理由．【利潤(rùn)（售價(jià)成本）產(chǎn)銷(xiāo)數(shù)量專(zhuān)利費(fèi)】25.（2023·湖南常德）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求四邊形的面積；(3)P是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．2023~204學(xué)年度第一學(xué)期期末模擬試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)試題解析一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）1.（2023·江蘇連云港）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線(xiàn)段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【答案】B【分析】根據(jù)扇形的定義，即可求解．扇形，是圓的一部分，由兩個(gè)半徑和和一段弧圍成．【詳解】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線(xiàn)段與一段圓弧所圍成的圖形，只有乙是扇形，故選：B．2.（2023·重慶）如圖，已知，，若的長(zhǎng)度為6，則的長(zhǎng)度為（

）

A．4 B．9 C．12 D．【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故選：B.3.（2023·四川瀘州）關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)的取值有關(guān)【答案】C【解析】解：∵，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確．故選：C．4.（2023·廣西）將拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：．故選：A．5.（2023·四川眉山）如圖，切于點(diǎn)B，連接交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接，證明，，可得，從而可得．【詳解】解：如圖，連接，

∵切于點(diǎn)B，∴，∵，，∴，∴，∴；故選：C.6.（2023·黑龍江哈爾濱）如圖，，相交于點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（

）

A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)可得，從而得到，再根據(jù)得到，從而得到，最后得到即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，是的中點(diǎn)，，，，，故選：B．7.（2023·湖北隨州）某班在開(kāi)展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，4，5，5，6，7，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)，故選：A．8.（2023·黑龍江綏化）如圖，在菱形中，，，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線(xiàn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿線(xiàn)段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為個(gè)平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)已知條件得出是等邊三角形，進(jìn)而證明得出，當(dāng)時(shí)，在上，當(dāng)時(shí)，在上，根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)關(guān)系式，【詳解】解：如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上，

菱形中，，，∴，則是等邊三角形，∴，∵，∴，又∴∴∴，∴當(dāng)時(shí)，在上，

∴，綜上所述，時(shí)的函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一部分，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是直線(xiàn)的一部分，故選：A．二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9.（2023·湖南永州）甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校儀仗隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差為，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為，若要求儀仗隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇_______隊(duì)較好．【答案】甲【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可．【詳解】∵，∴，∴估計(jì)這兩支儀仗隊(duì)身高比較整齊的是甲，故答案為：甲．10.（2023·浙江臺(tái)州）一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球．隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出紅球的概率是________．【答案】【分析】根據(jù)概率的公式即可求出答案．【詳解】解：由題意得摸出紅球的情況有兩種，總共有5個(gè)球，摸出紅球的概率：．故答案為：．11.（2023·湖北鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

【答案】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出相似比進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)．【詳解】解∶設(shè)∵與位似，原點(diǎn)是位似中心，且．若，∴位似比為，∴，解得，，∴故答案為：.12.（2023·四川達(dá)州）如圖，樂(lè)器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，之間的距離為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】黃金分割點(diǎn)是指把一條線(xiàn)段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比．其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為，由此即可求解．【詳解】解：弦，點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，設(shè)，則，∴，解方程得，，點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，設(shè)，則，∴，解方程得，，∴之間的距離為，故答案為：．13.（2023·江西）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)，，在同一水平線(xiàn)上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，則樹(shù)高_(dá)_____m．

【答案】【分析】根據(jù)題意可得，然后相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵和均為直角∴，∴，∴∵，∴,故答案為：6．14.（2023·江蘇揚(yáng)州）用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_______．【答案】【分析】應(yīng)為圓錐側(cè)面母線(xiàn)的長(zhǎng)就是側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑，利用圓錐側(cè)面面積公式：，就可以求出圓錐的底面圓的半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，，由扇形的面積：，得：故答案為：.15.（2023·湖北）如圖，在中，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)，，連接的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則_________．

【答案】【分析】如圖所示，連接，設(shè)交于H，由內(nèi)切圓的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出，再由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到，進(jìn)而推出是的垂直平分線(xiàn)，即，則．【詳解】解：如圖所示，連接，設(shè)交于H，∵是的內(nèi)切圓，∴分別是的角平分線(xiàn)，∴，∵，∴，∴，∴，∵與分別相切于點(diǎn)，，∴，又∵，∴是的垂直平分線(xiàn)，∴，即，∴，故答案為：．

16.（2023·湖北武漢）拋物線(xiàn)（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是________（填寫(xiě)序號(hào)）．【答案】②③④【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)，，且拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，判斷出拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，，再把代入得，即可判斷①錯(cuò)誤；②先得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)的右側(cè)，得出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，得出，根據(jù)，即可得出，即可判斷②正確；③先得出拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)的右側(cè)，得出到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于到對(duì)稱(chēng)軸的距離，根據(jù)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，距離拋物線(xiàn)越近的函數(shù)值越大，即可得出③正確；④根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，得出，把代入得，即，求出，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，即，根據(jù)，得出，求出m的取值范圍，即可判斷④正確．【詳解】解：①圖象經(jīng)過(guò)，，即拋物線(xiàn)與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，如果拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，則拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在的左側(cè)，∵中，∴拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口一定向下，即，把代入得，即，∵，，∴，故①錯(cuò)誤；②∵，，，∴，∴方程的兩個(gè)根的積大于0，即，∵，∴，∴，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)的右側(cè)，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，∵，∴，故②正確；③∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)的右側(cè)，∴到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∵，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴距離拋物線(xiàn)越近的函數(shù)值越大，∴，故③正確；④方程可變?yōu)?，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，∴，∵把代入得，即，∴，即，∴，∴，即，∵在拋物線(xiàn)上，∴，n為方程的兩個(gè)根，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上分析可知，正確的是②③④．故答案為：②③④．三、解答題（本大題有9小題，共84分）17.（1）（2023·四川遂寧）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．（2）（2023秋·遼寧沈陽(yáng)）解方程：．【答案】，【分析】首先將方程進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)因式分解的結(jié)果求出方程的解．【詳解】解：∴或∴，．18.（2023·江蘇蘇州）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)，這些小球除編號(hào)外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為_(kāi)_______________．(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明）【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【詳解】（1）解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為；（2）如圖，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

所有可能的結(jié)果數(shù)為16個(gè)，第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的結(jié)果數(shù)為3個(gè)，∴第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率為：．19.（2023·浙江溫州）某公司有A，B，C三種型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)出租，每輛車(chē)每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元．陽(yáng)陽(yáng)打算從該公司租一輛汽車(chē)外出旅游一天，往返行程為210，為了選擇合適的型號(hào)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車(chē)充滿(mǎn)電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號(hào)平均里程（）中位數(shù)（）眾數(shù)（）B216215220C225227.5227.5

(1)陽(yáng)陽(yáng)已經(jīng)對(duì)B，C型號(hào)汽車(chē)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)繼續(xù)求出A型號(hào)汽車(chē)的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)．(2)為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車(chē)，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車(chē)型號(hào)建議．【答案】(1)平均里程：200km；中位數(shù)：，眾數(shù)：【分析】（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（2）根據(jù)各型號(hào)汽車(chē)的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)和租金方面進(jìn)行分析．【詳解】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：A型號(hào)汽車(chē)的平均里程：，A型號(hào)汽車(chē)的里程由小到大排序：最中間的兩個(gè)數(shù)（第10、11個(gè)數(shù)據(jù)）是200、200，故中位數(shù)，出現(xiàn)充滿(mǎn)電后的里程最多的是205公里，共六次，故眾數(shù)為．（2）選擇B型號(hào)汽車(chē)．理由：型號(hào)汽車(chē)的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)均低于，且只有10%的車(chē)輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；，型號(hào)汽車(chē)的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)都超過(guò)，其中型號(hào)汽車(chē)有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間，且型號(hào)汽車(chē)比型號(hào)汽車(chē)更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故建議選擇型號(hào)汽車(chē)．20.（2023·四川遂寧改編）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系。（1）畫(huà)出位似中心（2）求出位似中心的坐標(biāo)（寫(xiě)出過(guò)程）

【分析】根據(jù)題意確定直線(xiàn)的解析式為：，由位似圖形的性質(zhì)得出AD所在直線(xiàn)與BE所在直線(xiàn)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心．解：（1）作直線(xiàn)AD交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為位似中心。圖略（2）由圖得：，設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線(xiàn)的解析式為：，所在直線(xiàn)與BE所在直線(xiàn)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，∴當(dāng)時(shí)，，∴位似中心的坐標(biāo)為，21.（2023·黑龍江）如圖，在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，求小路的寬。

【分析】設(shè)小路寬為，則種植花草部分的面積等于長(zhǎng)為，寬為的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為，則種植花草部分的面積等于長(zhǎng)為，寬為的矩形的面積，依題意得：解得：，（不合題意，舍去），∴小路寬為．22.（2023·安徽）如圖，是同一水平線(xiàn)上的兩點(diǎn)，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)豎直上升到點(diǎn)時(shí)，測(cè)得到點(diǎn)的距離為點(diǎn)的俯角為，無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的俯角為．求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，．

【答案】無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度約為米【分析】解，求得，，在中，求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：依題意，，，，在中，，∴，，在中，，∴（米）答：無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度約為米．23.（2023·湖北荊州）如圖，在菱形中，于，以為直徑的分別交，于點(diǎn)，，連接．

(1)求證：①是的切線(xiàn)；②；(2)若，，求．【答案】(1)①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析(2)【分析】（1）①根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)，可得，進(jìn)而即可得證；②連接，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出，進(jìn)而可得，結(jié)合，即可得證；（2）連接交于．根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)等面積法求得，由得：，在中，即可求解．【詳解】（1）證明：①四邊形是菱形，，，則又為的半徑的外端點(diǎn)，是的切線(xiàn)．②連接，∵∴為直徑，，而，又．（2）解：連接交于．

菱形，，，，，在中，，，，，在中，，由得：，．24.（2023·四川南充）某工廠計(jì)劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每日產(chǎn)銷(xiāo)x件．已知A產(chǎn)品成本價(jià)m元/件（m為常數(shù)，且，售價(jià)8元/件，每日最多產(chǎn)銷(xiāo)500件，同時(shí)每日共支付專(zhuān)利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價(jià)12元/件，售價(jià)20元/件，每日最多產(chǎn)銷(xiāo)300件，同時(shí)每日支付專(zhuān)利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷(xiāo)x（件）滿(mǎn)足關(guān)系式(1)若產(chǎn)銷(xiāo)A，B兩種產(chǎn)品的日利潤(rùn)分別為元，元，請(qǐng)分別寫(xiě)出，與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出