連續(xù)小波變換核心知識_第1頁
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?(w)w

dw

（2-時，則稱ψ(t為一種基本小波或小波母函數(shù)，并稱式（2-1）是小波函數(shù)的可允可允許性條件可知ψ(w)w00將小波母函數(shù)ψ(t進行伸縮和平移，設(shè)其伸縮因子(亦稱尺度因子)為a，平移因子為b，并記平移伸縮后的函數(shù)為ψa,b(t)，則： (t)

R;a

,a,

（2-并稱ψa,b(t為參數(shù)a和b小波基函數(shù)。由于a和b均取持續(xù)變換的值，因此又稱ψ(t經(jīng)伸縮和平移后得到的一組函數(shù)系定義小波母函數(shù)ψ(t)的窗口寬度為t，窗口中心為t0，則能夠求得持續(xù)小波基函數(shù)ψa,b(t)的窗口中心及窗口寬度分別為：ta,bat0

ta,τ

（2-設(shè)?(w)是ψ(t)的傅立葉變換，頻域窗口中心w0，窗口寬度為w

(w)

ae

（2- =1w =1

（2- 著a的變化而伸縮，并且尚有ta,bwa,bt

（2-HeisenbergL2Rf(tf(t的持續(xù)CWT，變換式為：WT(a,b)

f

（2-a a

aaf(t)

da

tbψ _a2WTf(a,b)ψw

aa

（2-其中Cψ

22

(a,b)db

2f(x)

（2-2 2CWT的定義可知，小波變換和傅立葉變換同樣，也是一種積分變換，其中WTf(ab)為小波變換系數(shù)?？梢娦〔ㄗ儞Q對函數(shù)f(t在小波基上的展開含有多分辨率的特性，這種特性正是通過縮放因子a和平移因子b來得到的。根據(jù)a、bf(t的f(t的小波變換為WTf(abf(tτf(t的小波變化為WTf(a,τf(ctcf1cf

ca,

ca和不同平移因子b的持續(xù)小波變換之（redundancyf(tf(t多一種，f(tWTa,b,

x

xbya ya

（2-

1 a abxbyf(x,

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