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第一章集合與常用邏輯用語第1講集合基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí):25分鐘)一、選擇題1.(2015·全國Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={2,3},則()A.A=B B.A∩B=?C.AB D.BA解析∵A={1,2,3},B={2,3},∴2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1?B,∴BA.答案D2.(2016·全國Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},則A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3} D.{1,2}解析由于B={x|x2<9}={x|-3<x<3},又A={1,2,3},因此A∩B={1,2}.答案D3.(2017·寶雞模擬)已知集合A={x|lgx>0},B={x|x≤1},則()A.A∩B≠? B.A∪B=RC.B?A D.A?B解析由B={x|x≤1},且A={x|lgx>0}=(1,+∞),∴A∪B=R.答案B4.已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,則a的取值范圍是()A.(-∞,-1] B.[1,+∞)C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)解析因?yàn)镻∪M=P,所以M?P,即a∈P,得a2≤1,解得-1≤a≤1,所以a的取值范圍是[-1,1].答案C5.(2016·山東卷)設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=()A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,+∞) D.(0,+∞)解析由y=2x,x∈R,知y>0,則A=(0,+∞).又B={x|x2-1<0}=(-1,1).因此A∪B=(-1,+∞).答案C6.(2016·浙江卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},則(?UP)∪Q=()A.{1} B.{3,5}C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}解析∵U={1,2,3,4,5,6},P={1,3,5},∴?UP={2,4,6},∵Q={1,2,4},∴(?UP)∪Q={1,2,4,6}.答案C7.若x∈A,則eq\f(1,x)∈A,就稱A是伙伴關(guān)系集合,集合M=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(-1,0,\f(1,2),2,3))的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是()A.1B.3C.7D.31解析具有伙伴關(guān)系的元素組是-1,eq\f(1,2),2,所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個(gè):{-1},eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2)),eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(-1,\f(1,2),2)).答案B8.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},則集合?U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}解析∵A={x|x≤0},B={x|x≥1},∴A∪B={x|x≤0或x≥1},在數(shù)軸上表示如圖.∴?U(A∪B)={x|0<x<1}.答案D二、填空題9.已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析∵1?{x|x2-2x+a>0},∴1∈{x|x2-2x+a≤0},即1-2+a≤0,∴a≤1.答案(-∞,1]10.(2016·天津卷)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},則A∩B=________.解析由A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},∴B={1,3,5},因此A∩B={1,3}.答案{1,3}11.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x?B},則A-B=________.解析由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),∴A-B=[-1,0).答案[-1,0)12.(2017·合肥質(zhì)檢)已知集合A={x|x2-2016x-2017≤0},B={x|x<m+1},若A?B,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.解析由x2-2016x-2017≤0,得A=[-1,2017],又B={x|x<m+1},且A?B,所以m+1>2017,則m>2016.答案(2016,+∞)能力提升題組(建議用時(shí):10分鐘)13.(2016·全國Ⅲ卷改編)設(shè)集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},則(?RS)∩T=()A.[2,3] B.(-∞,-2)∪[3,+∞)C.(2,3) D.(0,+∞)解析易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴?RS=(2,3),因此(?RS)∩T=(2,3).答案C14.(2016·黃山模擬)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},則圖中陰影部分所表示的集合是()A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}解析易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴?UB=[1,+∞),A∩(?UB)=[1,2).因此陰影部分表示的集合為A∩(?UB)={x|1≤x<2}.答案B15.(2017·南昌十所省重點(diǎn)中學(xué)模擬)設(shè)集合A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\f(1,4)≤2x≤16)),B={x|y=ln(x2-3x)},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是________.解析由eq\f(1,4)≤2x≤16,x∈N,∴x=0,1,2,3,4,即A={0,1,2,3,4}.又x2-3x>0,知B={x|x>3或x<0},∴A∩B={4},即A∩B中只有一個(gè)元素.答案116.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈
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