信陽市淮濱縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前信陽市淮濱縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省臺州市書生中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式，，(a-b)，，-中，分式的個數(shù)有（）個．A.2B.3C.4D.52.（2021?老河口市模擬）下列各式計算結(jié)果是??a6??的是?(??A.??a3B.??a12C.??a2D.?(?3.（2016?長春模擬）下列計算正確的是（）A.a3+a3=a6B.a3?a=a4C.a6÷a2=a3D.（2a2）3=6a54.（2021?大連）下列運算正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.?(?-3a)D.??2ab25.（2022年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)三模試卷）將下列圖形繞其對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形一定與原圖形重合的是（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形6.分式，，的最簡公分母是（）A.12a2b4c2B.24a2b4c2C.24a4b6cD.12a2b4c7.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式可以寫成完全平方式的多項式有（）A.x2+xy+y2B.x2-xy+y2C.x2+2xy+4y2D.x4-x+18.（河南省周口市項城市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列判定正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩角相等的四邊形是梯形C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形9.（2016?寧波模擬）下列圖形都是由兩個全等三角形組成的，其中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（湖南省益陽市桃花江實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是（）A.2xyB.24x2y3C.-2xD.以上都不對評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖所示，根據(jù)變化規(guī)律填空：（1）第10個圖中有個三角形；（2）第n個圖中有個三角形．12.（海南省臨高縣新盈中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）在①平行四邊形、②矩形、③正方形、④菱形、⑤等腰梯形這五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是．13.（x3）2n=．14.（山東省棗莊五中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計算：20082-2007×2009=．已知a+=3，則a2+=．15.（2012秋?市北區(qū)期末）已知坐標(biāo)系中兩點A（0，4），B（8，2），點P是x軸上的一點，求PA+PB的最小值．16.（2016?建鄴區(qū)一模）如圖①，在等邊△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，⊙O的圓心與點D重合，⊙O與線段CD交于點E，且CE=4cm．將⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如圖②，⊙O恰與△ABC的邊AC、BC相切，則等邊△ABC的邊長為cm．17.（2021?杭州一模）如圖，小明想要測量學(xué)校旗桿?AB??的高度，他發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，從而測得繩子比旗桿長?a??米，小明將這根繩子拉直，繩子的末端落在地面的點?C??處，點?C??距離旗桿底部?b??米?(b>a)??，則旗桿?AB??的高度為______米（用含?a??，?b??的代數(shù)式表示）．18.（2016?徐州模擬）某市因水而名，因水而美，因水而興，市政府作出了“五水共治”決策：治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節(jié)水．某區(qū)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對某河道進行整治，由甲乙兩工程隊合作20天可完成．已知甲工程隊單獨整治需60天完成．（1）求乙工程隊單獨完成河道整治需多少天？（2）若甲乙兩工程隊合做a天后，再由甲工程隊單獨做天（用含a的代數(shù)式表示）可完成河道整治任務(wù)．（3）如果甲工程隊每天施工費5000元，乙工程隊每天施工費為1.5萬元，先由甲乙兩工程隊合作整治，剩余工程由甲工程隊單獨完成，問要使支付兩工程隊費用最少，并且確保河道在40天內(nèi)（含40天）整治完畢，問需支付兩工程隊費用最少多少萬元？19.（2022年春?虞城縣期中）已知點A（-2，3），則點A關(guān)于x軸的對稱點A1的坐標(biāo)為；關(guān)于y軸對稱點A2的坐標(biāo)為，關(guān)于原點的對稱點A3的坐標(biāo)為．20.如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，（1）若PA=1，PB=，PC=2，則點P與點P′之間的距離為，∠APB=．（2）若∠CPB=110°，∠APC=α，則當(dāng)α為度時，△P′PB是等腰三角形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江北區(qū)校級模擬）參照探究函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)?y=?列表：（1）平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的打?√??，錯誤的打?×?．①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸為?y??軸．?×?②當(dāng)?x?3??時?y??隨?x??的增大而增大，當(dāng)?0?③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最大值和最小值，當(dāng)（3）若函數(shù)?y=m??的圖象與該函數(shù)圖象有兩個不同的交點，則?m??的取值范圍是______．22.通分：，．23.（2021?拱墅區(qū)二模）已知多項式?M=(?2x（1）當(dāng)?x=1??，?y=2??，求?M??的值；（2）若多項式?M??與字母?x??的取值無關(guān)，求?y??的值．24.（四川省成都市錦江區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）解方程或不等式組（1）解分式方程：+=1（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．．25.（山東省濟寧市微山縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA上，且四邊形EFGH也是正方形，設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為S．（1）求證：△AEH≌△BFE；（2）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．26.解方程：-=1．27.（同步題）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=70°，∠C=40°，求∠BAD和∠ADC的度數(shù)。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：，-是分式，故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a12?C??、??a2?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法的運算法則以及合并同類項計算后利用排除法求解．本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．3.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，可得答案．4.【答案】解：選項?A??、?(?選項?B??、??a2選項?C??、?(?-3a)選項?D??、??2ab2故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：由題意可得，此四邊形的對角線互相垂直、平分且相等，則這個四邊形是正方形．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，可得出四邊形需要滿足的條件，結(jié)合選項即可得出答案．6.【答案】【解答】解：分式，，的最簡公分母是12a2b4c；故選D．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．7.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為x2+2xy+y2，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；B、x2-xy+y2=(x-y)2，正確；C、應(yīng)為x2+4xy+4y2，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；D、應(yīng)為x4-x2+1，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)對各式分析判斷后即可求解．8.【答案】【解答】解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤；B、兩角相等的四邊形不一定是梯形，故錯誤；C、四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，正確；D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)菱形、梯形的定義、正方形的判定定理，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此作答．10.【答案】【解答】解：多項式-2x2-12xy2+8xy3各項的公因式是：-2x．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，找出數(shù)字的最大公約數(shù)，找出相同字母的最低次數(shù)，直接找出每一項中公共部分即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：第1個圖中，共有1個三角形；第2個圖中，共有1+2=3個三角形；第3個圖中，共有1+2+3=6個三角形；第4個圖中，共有1+2+3+4=10個三角形；第5個圖中，共有1+2+3+4+5=15個三角形；…由此歸納可得：第n個圖中，共有1+2+3+4+…+n=個三角形；當(dāng)n=10時，=55，故第10個圖中三角形的個數(shù)是55個，第n個圖中三角形的個數(shù)是個；故答案為：（1）55；（2）．【解析】【分析】根據(jù)已知圖形編號與三角形個數(shù)的關(guān)系，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫出其通項，將n=10代入可得答案．12.【答案】【解答】解：①只是中心對稱圖形；②、③、④兩者都既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，⑤只是軸對稱圖形．故答案為：②③④．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，即可做出正確選擇．13.【答案】【解答】解：（x3）2n=x6n，故答案為：x6n．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案14.【答案】【解答】解：20082-2007×2009=20082-（2008-1）×（2008+1）=20082-20082+1=1；∵a+=3，∴a2+=（a+）2=2?a?=32-2=7，故答案為：1，7．【解析】【分析】先變形，再根據(jù)平方差公式進行計算，即可得出答案；先根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可．15.【答案】【解答】解：如圖，作出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，過B′作B′M⊥y軸，M是垂足，連結(jié)AB′，交x軸于點P．∵點B關(guān)于x軸的對稱點是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′兩點間線段最短，∴AB′最短，（兩點之間，線段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值為10．故答案是：10．【解析】【分析】根據(jù)“兩點之間，線段最短”來解答問題：作出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，過B′作B′M⊥y軸，M是垂足，連結(jié)AB′，交x軸于點P，即點A、P、B′共線時，PA+PB的值最小．16.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)圖②中圓O與BC的切點為M，連接OM，則OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依題意知道∠DCB=30°，設(shè)AB為2xcm，∵△ABC是等邊三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，∴半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等邊△ABC的邊長為=2x=2（cm），故答案為：．【解析】【分析】如圖，設(shè)圓O與BC的切點為M，連接OM，根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠OMC=90°，而根據(jù)已知條件可以得到∠DCB=30°，設(shè)AB為2xcm，根據(jù)等邊三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函數(shù)可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．17.【答案】解：設(shè)旗桿的高為?x??米．在??R?∵A?C?∴(?x+a)?∴x=?b故答案為：??b【解析】設(shè)旗桿的高為?x??米，在??R??t?Δ?A??B18.【答案】【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊單獨完成河道整治需x天，依題意得：（+）×20=1，解得x=30．經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根并符合題意．答：設(shè)乙工程隊單獨完成河道整治需30天；（2）設(shè)甲工程隊單獨做x天，依題意得：（+）×a+x=1，解得x=60-3a．故答案是：（60-3a）；（3）由（2）得，一共用了a+60-3a=60-2a≤40，a≥10．設(shè)費用為y，則y=（0.5+1.5）a+0.5（60-3a）=0.5a+30．當(dāng)a=10時，y最小值為35．答：最少費用為35萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊單獨完成河道整治需x天，根據(jù)工作量為“1”列出方程并解答；（2）設(shè)甲工程隊單獨做x天，根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（3）利用（2）的結(jié)果求得a的取值范圍．設(shè)費用為y，則由總費用=甲施工費+乙施工費列出方程并解答．19.【答案】【解答】解：點A（-2，3），則點A關(guān)于x軸的對稱點A1的坐標(biāo)為（-2，-3）；關(guān)于y軸對稱點A2的坐標(biāo)為：（2，3），關(guān)于原點的對稱點A3的坐標(biāo)為：（2，-3）．故答案為：（-2，-3），（2，3），（2，-3）．【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸、y軸、以及關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．20.【答案】【解答】解：（1）由題意可知BP′=PC=2，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′為等邊三角形，所以PP′=AP=AP′=1；∵PA=1，PB=，PC=2．∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=90°+60°=150°．（2）∵PA=P′A，∠PAP′=60°，∴△P′PA是等邊三角形，∴∠P′PA=∠PP′A=60°，設(shè)∠APC=x時，由△BPP′是等腰三角形，則∠AP′B=x，∴∠BP′P=x-60°，①當(dāng)P′B=P′P時，則∠P′PB=∠PBP′=，∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴+60°+x+110°=360°，解得x=140°；②當(dāng)P′B=BA時，則∠P′PB=∠PP′B=x-60°∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴x-60°+60°+x+110°=360°，解得x=65°；③當(dāng)P′P=PB時，則∠P′PB=180°-2（x-60°）=300°-2x∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴300°-2x+60°+x+110°=360°，解得x=110°；所以，當(dāng)∠APC為140°或65°或110°，△BPP′是等腰三角形．故答案為：1，150°；140°或65°或110°．【解析】【分析】（1）由已知△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉(zhuǎn)角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；再由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數(shù)．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△P′PA是等邊三角形，得出∠P′PA=∠PP′A=60°，設(shè)∠APC=x時，由△BPP′是等腰三角形，則∠BP′A=x，∠BP′P=x-60°，分三種情況分別討論求得∠BPP′的值，根據(jù)∠BPP′+∠P′PA+∠BPC+∠BPC=360°，列出等式即可求得．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)函數(shù)圖象：①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為?y??軸，說法錯誤；②當(dāng)?x?3??時?y??隨?x??的增大而增大，當(dāng)?0?③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最大值和最小值，當(dāng)?x=3??時有最小值0，當(dāng)?x=0??時有最大值3（如故答案為?×?；?√??；?×?．（3）由圖象可知，?m=3??或\(0故答案為?m=3??或\(0【解析】（1）描點連線即可；（2）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進行判斷；（3）根據(jù)圖象求得即可．本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠通過描點準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵兩個分式分母分別為x（x+1），（x+1）2∴最簡公分母為x（x+1）2，∴將，通分可得：和-．【解析】【分析】先對兩個分式的分母進行因式分解，然后進行通分．23.【答案】解：（1）??M=2x2?=xy-2x+2y-2??，當(dāng)?x=1??，?y=2??時，原式?=2-2+4-2=2??；（2）?∵M=xy-2x+2y-2=(y-2)x+2y-2??，且?M??與字母?x??的取值無關(guān)，?∴y-2=0??，解得：?y=2??．【解析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把?x??與?y??的值代入計算即可求出值；（2）?M??化簡的結(jié)