用二分法求方程的近似近似解課件資料

1、函數的零點的定義：

使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點（zeropoint）等價關系:復習回憶：第一頁第二頁，共28頁。2、零點存在判定法則第二頁第三頁，共28頁。例1求函數f(x)=lnx+2x-6的零點個數（不用計算器求解）復習回憶3：練習：P882.利用函數的圖象，指出下列函數零點所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=－x3－3x+5；（3）f(x)=2x·ln(x－2)－3；（2）f(x)=ex－1+4x－4;（4）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.能否不用計算器解決？第三頁第四頁，共28頁。(1)解：作出函數的圖象，如下：因為f(1)=1>0,f(2)=－9<0,所以f(x)=－x3－3x+5在區(qū)間(1,2)上有零點。又因為f(x)是(－∞,＋∞）上的減函數，所以在區(qū)間(1,2)上有且只有一個零點。xy0－1321125432、(1)f(x)=－x3－3x+5.....利用函數的圖象，指出下列函數零點所在的大致區(qū)間：第四頁第五頁，共28頁。

(2)解：作出函數的圖象，如下：....因為f(0)≈－3.63<0,f(1)＝1>0,所以f(x)=ex－1+4x－4在區(qū)間(0,1)上有零點。又因為f(x)=ex－1+4x－4是(－∞，＋∞）上的增函數，所以在區(qū)間(0,1)上有且只有一個零點。(2)f(x)=ex－1+4x－4xy0－132112－1－2－3－4－24利用函數的圖象，指出下列函數零點所在的大致區(qū)間：第五頁第六頁，共28頁。(3)解：作出函數的圖象，如下：....因為f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=2x·ln(x－2)－3在區(qū)間(3,4)上有零點。又因為f(x)=2x·ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函數，所以在區(qū)間(3,4)上有且只有一個零點。xy0－1321125-3-24(3)f(x)=2x·ln(x－2)－3利用函數的圖象，指出下列函數零點所在的大致區(qū)間：第六頁第七頁，共28頁。(4)解：作出函數的圖象，如下：x0－80－1－55y24012043－60－40－20－4－3－2因為f(－4)＝－4<0,f(－3)＝15>0,f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0,f(3)＝3>0,所以f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x在區(qū)間(－4,－3)、(－3，－2,)、(2,3)上各有一個零點。(4)f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x...........利用函數的圖象，指出下列函數零點所在的大致區(qū)間：第七頁第八頁，共28頁。

求函數f(x)=lnx+2x-6的零點(精確到0.01)求方程lnx+2x-6=0的實數根(精確到0.01)新課引入——把例1改寫：或者怎么求解？第八頁第九頁，共28頁。中外歷史上的方程求解1、我國古代數學家成就2、阿拉伯數學家“花拉子米”3、意大利數學家“塔爾塔利亞”與“費羅”“菲俄”4、意大利數學家“卡爾當”與“費拉里”5、“拉格朗日”、“阿貝爾”、“伽羅華”閱讀與思考新課引入第九頁第十頁，共28頁。三次方程求根公式設一元三次方程，

，高次方程和超越方程沒有公式解，三次、四次方程公式解非常復雜！因此人們要去尋找方程近似解。第十頁第十一頁，共28頁。例如求解方程lnx+2x-6=0.想法:如果能夠將零點所在的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點的近似值.怎樣才能較快地找出方程的近似解呢？第十一頁第十二頁，共28頁。

從上海到舊金山的海底電纜有15個接點，現在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至多需要檢查接點的個數為幾個？新課引入能否利用類似辦法找出方程近似解？答：至多檢查3個接點.第十二頁第十三頁，共28頁。例1.求方程的一個正的近似解？（精確度0.1）分析：先畫出函數的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）探究求零點近似值的方法精確度0.1是什么意思？第十三頁第十四頁，共28頁。例1.求方程的一個正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）第二步：取2與3的平均數2.5

探究求零點近似值的方法第十四頁第十五頁，共28頁。例1.求方程的一個正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）第二步：取2與3的平均數2.5

第三步：取2與2.5的平均數2.25

探究求零點近似值的方法第十五頁第十六頁，共28頁。例1.求方程的一個正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）第二步：取2與3的平均數2.5

第三步：取2與2.5的平均數2.25

探究求零點近似值的方法如此繼續(xù)取下去得：

第十六頁第十七頁，共28頁。例1.求方程的一個正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2,3）第二步：取2與3的平均數2.5

第三步：取2與2.5的平均數2.25

如此繼續(xù)取下去得：

探究求零點近似值的方法第十七頁第十八頁，共28頁。探究求零點近似值的方法第十八頁第十九頁，共28頁。例1.求方程的一個正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2,3）第二步：取2與3的平均數2.5

第三步：取2與2.5的平均數2.25

探究求零點近似值的方法第十九頁第二十頁，共28頁。例1.求方程的一個正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2,3）第二步：取2與3的平均數2.5

第三步：取2與2.5的平均數2.25

第四步：因為精確度為0.1，所以此方程的近似解為x1≈2.4375.2.4375-2.375=0.0625<0.1探究求零點近似值的方法第二十頁第二十一頁，共28頁。先畫出函數的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2,3）第二步：取2與3的平均數2.5

第三步：取2與2.5的平均數2.25

最后一步：因為2.4375-2.375<精確度0.1,所以此方程的近似解為x1≈2.4375.2.4375-2.375=0.0625<0.1以上這種求零點近似值的方法叫做二分法探究過程總結第二十一頁第二十二頁，共28頁。1.二分法的描述：

對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數y=f(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。結論升華～二分法第二十二頁第二十三頁，共28頁。1、確定區(qū)間[a,b],驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點c=(a+b)/23、計算f(c)，并判斷：(1)若f(c)=0,則c就是函數的零點(2)若f(a)·f(c)<0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c))(3)若f(c)·f(b)<0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b))4、判斷是否達到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點的近似值a(或b)；否則得重復2～4二分法的基本步驟用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步驟:第二十三頁第二十四頁，共28頁。探究為什么由|a-b|<ε,便可判斷零點的近似值為a(或b)?所得區(qū)間的兩端點差的絕對值小于要求的精確值，則零點的近似值為所得區(qū)間內的任一數。一般取區(qū)間的某一端點為近似值。ε真正的零點取端點為近似零點第二十四頁第二十五頁，共28頁。例1、借助電子計算器或計算機用二分法求方程 的近似解（精確度0.1）解：原方程即,令用計算器或計算機作出函數對應值表與圖象（如下):x0123f(x)=2x+3x-7-6-2310第二十五頁第二十六頁，共28頁。中點的值中點函數近似值定區(qū)間精確度|a