用二分法求方程的近似近似解課件資料

1、函數(shù)的零點(diǎn)的定義：

使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)（zeropoint）等價(jià)關(guān)系:復(fù)習(xí)回憶：第一頁第二頁，共28頁。2、零點(diǎn)存在判定法則第二頁第三頁，共28頁。例1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（不用計(jì)算器求解）復(fù)習(xí)回憶3：練習(xí)：P882.利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=－x3－3x+5；（3）f(x)=2x·ln(x－2)－3；（2）f(x)=ex－1+4x－4;（4）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.能否不用計(jì)算器解決？第三頁第四頁，共28頁。(1)解：作出函數(shù)的圖象，如下：因?yàn)閒(1)=1>0,f(2)=－9<0,所以f(x)=－x3－3x+5在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)是(－∞,＋∞）上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1,2)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。xy0－1321125432、(1)f(x)=－x3－3x+5.....利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：第四頁第五頁，共28頁。

(2)解：作出函數(shù)的圖象，如下：....因?yàn)閒(0)≈－3.63<0,f(1)＝1>0,所以f(x)=ex－1+4x－4在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)=ex－1+4x－4是(－∞，＋∞）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間(0,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。(2)f(x)=ex－1+4x－4xy0－132112－1－2－3－4－24利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：第五頁第六頁，共28頁。(3)解：作出函數(shù)的圖象，如下：....因?yàn)閒(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=2x·ln(x－2)－3在區(qū)間(3,4)上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)=2x·ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間(3,4)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。xy0－1321125-3-24(3)f(x)=2x·ln(x－2)－3利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：第六頁第七頁，共28頁。(4)解：作出函數(shù)的圖象，如下：x0－80－1－55y24012043－60－40－20－4－3－2因?yàn)閒(－4)＝－4<0,f(－3)＝15>0,f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0,f(3)＝3>0,所以f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x在區(qū)間(－4,－3)、(－3，－2,)、(2,3)上各有一個(gè)零點(diǎn)。(4)f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x...........利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：第七頁第八頁，共28頁。

求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)(精確到0.01)求方程lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.01)新課引入——把例1改寫：或者怎么求解？第八頁第九頁，共28頁。中外歷史上的方程求解1、我國古代數(shù)學(xué)家成就2、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家“花拉子米”3、意大利數(shù)學(xué)家“塔爾塔利亞”與“費(fèi)羅”“菲俄”4、意大利數(shù)學(xué)家“卡爾當(dāng)”與“費(fèi)拉里”5、“拉格朗日”、“阿貝爾”、“伽羅華”閱讀與思考新課引入第九頁第十頁，共28頁。三次方程求根公式設(shè)一元三次方程，

，高次方程和超越方程沒有公式解，三次、四次方程公式解非常復(fù)雜！因此人們要去尋找方程近似解。第十頁第十一頁，共28頁。例如求解方程lnx+2x-6=0.想法:如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點(diǎn)的近似值.怎樣才能較快地找出方程的近似解呢？第十一頁第十二頁，共28頁。

從上海到舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至多需要檢查接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為幾個(gè)？新課引入能否利用類似辦法找出方程近似解？答：至多檢查3個(gè)接點(diǎn).第十二頁第十三頁，共28頁。例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確度0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）探究求零點(diǎn)近似值的方法精確度0.1是什么意思？第十三頁第十四頁，共28頁。例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

探究求零點(diǎn)近似值的方法第十四頁第十五頁，共28頁。例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25

探究求零點(diǎn)近似值的方法第十五頁第十六頁，共28頁。例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2，3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25

探究求零點(diǎn)近似值的方法如此繼續(xù)取下去得：

第十六頁第十七頁，共28頁。例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2,3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25

如此繼續(xù)取下去得：

探究求零點(diǎn)近似值的方法第十七頁第十八頁，共28頁。探究求零點(diǎn)近似值的方法第十八頁第十九頁，共28頁。例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2,3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25

探究求零點(diǎn)近似值的方法第十九頁第二十頁，共28頁。例1.求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1）分析：先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2,3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25

第四步：因?yàn)榫_度為0.1，所以此方程的近似解為x1≈2.4375.2.4375-2.375=0.0625<0.1探究求零點(diǎn)近似值的方法第二十頁第二十一頁，共28頁。先畫出函數(shù)的簡圖，第一步：得到初始區(qū)間（2,3）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

第三步：取2與2.5的平均數(shù)2.25

最后一步：因?yàn)?.4375-2.375<精確度0.1,所以此方程的近似解為x1≈2.4375.2.4375-2.375=0.0625<0.1以上這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法探究過程總結(jié)第二十一頁第二十二頁，共28頁。1.二分法的描述：

對(duì)于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。結(jié)論升華～二分法第二十二頁第二十三頁，共28頁。1、確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c=(a+b)/23、計(jì)算f(c)，并判斷：(1)若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn)(2)若f(a)·f(c)<0,則令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c))(3)若f(c)·f(b)<0,則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b))4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b)；否則得重復(fù)2～4二分法的基本步驟用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步驟:第二十三頁第二十四頁，共28頁。探究為什么由|a-b|<ε,便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?所得區(qū)間的兩端點(diǎn)差的絕對(duì)值小于要求的精確值，則零點(diǎn)的近似值為所得區(qū)間內(nèi)的任一數(shù)。一般取區(qū)間的某一端點(diǎn)為近似值。ε真正的零點(diǎn)取端點(diǎn)為近似零點(diǎn)第二十四頁第二十五頁，共28頁。例1、借助電子計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 的近似解（精確度0.1）解：原方程即,令用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表與圖象（如下):x0123f(x)=2x+3x-7-6-2310第二十五頁第二十六頁，共28頁。中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值定區(qū)間精確度|a