2023年福建省平和縣數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年福建省平和縣數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費支出的統(tǒng)計,則他們2019年上半年月電費支出的方差和的大小關(guān)系是()A.> B.= C.< D.無法確定2.菱形的兩條對角線長分別為6,8,則它的周長是()A.5 B.10 C.20 D.243.下列是世界各國銀行的圖標,其中不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.用配方法解方程時,配方結(jié)果正確的是()A. B.C. D.5.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點O為BC的中點,以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點M、N,⊙O與AB、AC相切,切點分別為D、E,則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為()A.2,22.5° B.3,30° C.3,22.5° D.2,30°6.下列事件是不可能發(fā)生的是()A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次反面朝上B.隨意擲兩個均勻的骰子,朝上面的點數(shù)之和為1C.今年冬天黑龍江會下雪D.一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形,按紅、白、白、紅、紅、白排列,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,指針停在紅色區(qū)域7.如果點A(﹣5,y1),B(﹣,y2),C(,y3),在雙曲線y=上(k<0),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3<y1<y2 B.y2<y1<y3 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y28.剪紙是中國特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.9.設(shè)a,b是方程x2+2x﹣20=0的兩個實數(shù)根,則a2+3a+b的值為()A.﹣18 B.21 C.﹣20 D.1810.把一副三角板如圖(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=41°,∠D=30°,斜邊AB=4,CD=1.把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1(如圖2),此時AB與CD1交于點O,則線段AD1的長度為()A. B. C. D.411.如圖,兩條直線被三條平行線所截,若,則()A. B. C. D.12.已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.將拋物線向左平移2個單位,再向上平移1個單位后,得到的拋物線的解析式為_________________.14.已知m是方程x2﹣3x﹣1=0的一個根,則代數(shù)式2m2﹣6m﹣7的值等于_____.15.如圖,已知點是函數(shù)圖象上的一個動點.若,則的取值范圍是__________.16.如圖所示,一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面,小明要給這六個面分別涂上紅色、黃色和藍色三種顏色.在桌面上擲這個小正方體,要使事件“紅色朝上”的概率為,那么需要把__________個面涂為紅色.17.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠DCB=32°.則∠ABD=_____18.如圖是二次函數(shù)y=ax2﹣bx+c的圖象,由圖象可知,不等式ax2﹣bx+c<0的解集是_______.三、解答題(共78分)19.(8分)某商店經(jīng)營一種小商品,進價為2.5元,據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件,而銷售單價每降低1元,平均每天就可以多售出100件.(1)假設(shè)每件商品降低x元,商店每天銷售這種小商品的利潤是y元,請你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍;(2)每件小商品銷售價是多少元時,商店每天銷售這種小商品的利潤最大;最大利潤是多少.(注:銷售利潤=銷售收入-購進成本)20.(8分)不透明的袋子中裝有1個相同的小球,它們除顏色外無其它差別,把它們分別標號:1、2、3、1.(1)隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機摸出一個,用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標號相同”的概率;(2)隨機摸出兩個小球,直接寫出“兩次取出的球標號和為奇數(shù)”的概率.21.(8分)新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤,又想賣得快.那么銷售單價應(yīng)定為多少元?22.(10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,點E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度數(shù);(2)求證:AE是⊙O的切線.23.(10分)已知方程是關(guān)于的一元二次方程.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程的兩個根之和等于兩根之積,求的值.24.(10分)在平面直角坐標系中,拋物線與軸的交點為A,B(點A在點B的左側(cè)).(1)求點A,B的坐標;(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點.①直接寫出線段AB上整點的個數(shù);②將拋物線沿翻折,得到新拋物線,直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù).25.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.設(shè)直線EF的解析式為y2=k2x+b.(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;(溫馨提示:平面上有任意兩點M(x1,y1)、N(x2,y2),它們連線的中點P的坐標為())(2)求△OEF的面積;(3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x-b﹣>0的解集.26.如圖,在中,AC=4,CD=2,BC=8,點D在BC邊上,(1)判斷與是否相似?請說明理由.(2)當AD=3時,求AB的長

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動大小,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定,所以乙的方差小于甲.【詳解】解:由題意可知,乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定,所以>故選:A【點睛】本題考查方差的定義與意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.2、C【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解:∵菱形的對角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長=5,∴菱形的周長=20,故選C.【點睛】本題考查了菱形對角線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.3、D【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義.把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形.A、B、C都可以,而D不行,所以D選項正確.4、A【分析】利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0時,配方結(jié)果為(x﹣3)2=17,故選A.【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法,熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】解:連接OA,∵AB與⊙O相切,∴OD⊥AB,∵在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,O為BC的中點,∴AO⊥BC,∴OD∥AC,∵O為BC的中點,∴OD=AC=2;∵∠DOB=45°,∴∠MND=∠DOB=1.5°,故選A.【點睛】本題考查切線的性質(zhì);等腰直角三角形.6、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答,在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次反面朝上,可能發(fā)生,故本選項錯誤;B.隨意擲兩個均勻的骰子,朝上面的點數(shù)之和為1,不可能發(fā)生,故本選項正確;C.今年冬天黑龍江會下雪,可能發(fā)生,故本選項錯誤;D.一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形,按紅、白、白、紅、紅、白排列,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,指針停在紅色區(qū)域,可能發(fā)生,故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查不可能事件,在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.7、A【分析】先根據(jù)k<0可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性,再由各點橫坐標的值即可得出結(jié)論.【詳解】∵雙曲線y=上(k<0),∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.∵?5<?<0,0<,∴點A(?5,y1),B(?,y1)在第二象限,點C(,y3)在第四象限,∴y3<y1<y1.故選:A.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后,直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形,以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案.【詳解】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合,∴此圖形不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,∴此圖形不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤。C.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,∴此圖形是軸對稱圖形,旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合,是中心對稱圖形,故此選項正確;D.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,旋轉(zhuǎn)180°不能與原圖形重合,∴此圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤。故選C【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形,難度不大9、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b=﹣2,由a,b是方程x2+2x﹣20=0的兩個實數(shù)根看得a2+2a=20,進而可以得解.【詳解】解:∵a,b是方程x2+2x﹣20=0的兩個實數(shù)根,∴a2+2a=20,a+b=﹣2,∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=20﹣2=1則a2+3a+b的值為1.故選:D.【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:由題意易知:∠CAB=41°,∠ACD=30°.若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則∠ACO=30°+11°=41°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中,AB=4,則AO=OC=2.在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD1=.故選A.考點:1.旋轉(zhuǎn);2.勾股定理.11、D【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長,然后可求出BF的長.【詳解】,,即,解得,,,故選:.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截,截得的對應(yīng)線段的長度成比例.12、D【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定的符號,進行計算從而求解.【詳解】解:因為反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,所以,解得.故選:D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),注意掌握反比例函數(shù),當k>0時,反比例函數(shù)圖象在一、三象限;當k<0時,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).二、填空題(每題4分,共24分)13、.【解析】∵將拋物線向左平移2個單位,再向上平移1個單位,∴拋物線的頂點(0,0)也同樣向左平移2個單位,再向上平移1個單位,得到新拋物線的的頂點(-2,1).∴平移后得到的拋物線的解析式為.14、﹣1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念可得關(guān)于m的方程,變形后整體代入所求式子即得答案.【詳解】解:∵m是方程x2﹣3x﹣1=0的一個根,∴m2﹣3m﹣1=0,∴m2﹣3m=1,∴2m2﹣6m﹣7=2(m2﹣3m)﹣7=2×1﹣7=﹣1.故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了一元二次方程的解的概念和代數(shù)式求值,熟練掌握整體代入的數(shù)學思想和一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)得-1<a<1,再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對稱軸,再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴-1<a<1,∵函數(shù)對稱軸x=∴當a=,y有最大值當a=-1時,∴則的取值范圍是故填:.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進行求解.16、【分析】根據(jù)題意可知共有6種等可能結(jié)果,所以要使事件“紅色朝上”的概率為,則需要有2種符合題意的結(jié)果,從而求解.【詳解】解:∵一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面∴在桌面上擲這個小正方體,共有6種等可能結(jié)果,其中把2個面涂為紅色,則使事件“紅色朝上”的概率為故答案為:2【點睛】本題考查簡單的概率計算,理解概率的概念并根據(jù)概率的計算公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.17、58°【解析】根據(jù)圓周角定理得到∠BAD=∠BCD=32°,∠ADB=90°,根據(jù)互余的概念計算即可.【詳解】由圓周角定理得,∠BAD=∠BCD=32°,∵AB為⊙O的直徑,∴∴故答案為【點睛】考查圓周角定理,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.18、x<-1或x>1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標,然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可.【詳解】解:由對稱性得:拋物線與x軸的另一個交點為(-1,0),

∴不等式ax2﹣bx+c<0的解集是:x<-1或x>1,

故答案為:x<-1或x>1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式組,二次函數(shù)的性質(zhì),此類題目,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)y=-100x2+600x+5500(0≤x≤11);(2)每件商品銷售價是10.5元時,商店每天銷售這種小商品的利潤最大,最大利潤是6400元.【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=(13.5-降價-進價)×(500+100×降價)”列出函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值.【詳解】解:(1)設(shè)降價x元時利潤最大.依題意:y=(13.5-x-2.5)(500+100x)=100(-x2+6x+55)=-100x2+600x+5500整理得:y=-100(x-3)2+6400(0≤x≤11);(2)由(1)可知,∵a=-100<0,∴當x=3時y取最大值,最大值是6400,即降價3元時利潤最大,∴銷售單價為10.5元時,最大利潤6400元.答:銷售單價為10.5元時利潤最大,最大利潤為6400元.【點睛】本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法.20、(1);(2).【解析】(1)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩次取的球標號相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次取出的球標號和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次取的球標號相同的結(jié)果數(shù)為1,所以“兩次取的球標號相同”的概率==;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次取出的球標號和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,所以“兩次取出的球標號和為奇數(shù)”的概率==.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.21、(1)w=﹣2x2+480x﹣25600;(2)銷售單價定為120元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤1元(3)銷售單價應(yīng)定為100元【解析】(1)用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤,即然后化為一般式即可;

(2)把(1)中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解;

(3)求所對應(yīng)的自變量的值,即解方程然后檢驗即可.【詳解】(1)w與x的函數(shù)關(guān)系式為:(2)∴當時,w有最大值.w最大值為1.答:銷售單價定為120元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤1元.(3)當時,解得:∵想賣得快,不符合題意,應(yīng)舍去.答:銷售單價應(yīng)定為100元.22、(1)60°(2)見解析【分析】(1)根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°.(2)欲證明AE是⊙O的切線,只需證明BA⊥AE即可.【詳解】解:(1)∵∠B與∠ADC都是弧AC所對的圓周角,∠B=60°,∴∠ADC=∠B=60°(2)證明:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°∵∠B=60°,∴∠BAC=30°又∵∠EAC=60°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE.又∵AB是⊙O的直徑,∴AE是⊙O的切線.23、(1)詳見解析;(2)1.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式,即可得到結(jié)論;(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得,,進而得到關(guān)于m的方程,即可求解.【詳解】(1)∵方程是關(guān)于的一元二次方程,∴,∵,∴方程總有兩個實根;(2)設(shè)方程的兩根為,,則,根據(jù)題意得:,解得:,(舍去),∴的值為1.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24、(1)點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(3,0)(2)①5;②6.【分析】(1)根據(jù)x軸上的點的坐標特征即y=0,可得關(guān)于x的方程,解方程即可;(2)①直接寫出從-1到3的整數(shù)的個數(shù)即可;②先確定新拋物線的解析式,進而可得其頂點坐標,再結(jié)合函數(shù)圖象解答即可.【詳解】解:(1)在中,令y=0,,解得:,∴點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(3,0);(2)①線段AB之間橫、縱坐標都是整數(shù)的點有(-1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0).∴線段AB上一共有5個整點;②拋物線沿翻折,得到的新拋物線是,如圖,其頂點坐標是(1,1),觀察圖象可知:線段AB上有5個整點,頂點為1個整點,新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)共6個整點.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點坐標、二次函數(shù)的性質(zhì)以及對新定義的理解應(yīng)用,熟練掌握拋物線的基本知識、靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

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