2023-2024學(xué)年浙江省紹興市陽明中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省紹興市陽明中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點(diǎn)F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：43．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．拋出的籃球會(huì)下落B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1C．買彩票中獎(jiǎng)D．口袋中只裝有10個(gè)白球，從中摸出一個(gè)黑球4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點(diǎn)H，則GH的長為（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣35．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A． B． C．且 D．且6．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若AD：DB＝1：2，則△ADE與△ABC的面積之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：168．由不能推出的比例式是（）A． B．C． D．9．某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且第一季度的產(chǎn)值為175億元．若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝17510．一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（）A．11 B．12 C．9 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_____cm．12．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)．如果你能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是_______________．13．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則______.14．一個(gè)不透明的盒子里有若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計(jì)白球的個(gè)數(shù),小剛向其中放入8個(gè)黑球,搖均后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計(jì)盒子大約有白球____________個(gè).15．如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是則_______________________．16．若弧長為4π的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為．17．將拋物線y＝2x2平移，使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____．18．如圖所示是二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式的最大值為；使成立的的取值范圍是；一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；該拋物線的對(duì)稱軸是直線；其中正確的結(jié)論有______________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)三、解答題(共66分)19．（10分）春節(jié)期間，支付寶“集五?！被顒?dòng)中的“集五?！备？ü卜譃?種，分別為富強(qiáng)福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會(huì)和個(gè)人三個(gè)層面體現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo).（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五福”活動(dòng)，小明和姐姐都缺一個(gè)“敬業(yè)福”，恰巧爸爸有一個(gè)可以送給他們其中一個(gè)人，兩個(gè)人各設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，獲勝者得到“敬業(yè)?！保谝粋€(gè)不透明盒子里放入標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球，這些小球除了標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同，將小球搖勻．小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請(qǐng)判斷，此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐公平嗎？說明理由．姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行判斷此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐是否公平.（2）“五?！敝畜w現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo)的個(gè)人層面有哪些？20．（6分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競賽．現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數(shù)據(jù)：七年級(jí)010a71八年級(jí)1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7875八年級(jí)7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競賽中成績?cè)?0分以上的共有多少人？(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說明理由．21．（6分）（1）如圖1，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度數(shù)．（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（DE＞CE），連接AE，并過點(diǎn)E作AE的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB＝9，BF＝7，求DE長．22．（8分）定義：若函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，中至少存在一個(gè)值，滿足（或），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)．如圖，函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，滿足，稱為友好函數(shù)．（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；（2）請(qǐng)?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達(dá)式中的與之間的關(guān)系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍．23．（8分）如圖，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)、，，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖椋瑫r(shí)，求的長．24．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的長．25．（10分）作圖題：⊙O上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，∠BAC＝70°，請(qǐng)畫出要求的角，并標(biāo)注．（1）畫一個(gè)140°的圓心角；（2）畫一個(gè)110°的圓周角；（3）畫一個(gè)20°的圓周角．26．（10分）如圖1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．（1）請(qǐng)根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外的一點(diǎn)，且∠ADC＝45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的長為；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此時(shí)⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理2、C【分析】根據(jù)題意，易證△DEF∽△CBF，同理可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊比例的平方即可解答．【詳解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（兩個(gè)三角形等高，面積之比就是底邊之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊比例的平方．3、C【解析】根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.【詳解】解：A.拋出的籃球會(huì)下落,是必然事件,所以錯(cuò)誤,B.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1,是不可能事件,所以錯(cuò)誤,C.買彩票中獎(jiǎng).是隨機(jī)事件,正確,D.口袋中只裝有10個(gè)白球，從中摸出一個(gè)黑球,,是不可能事件,所以錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.4、A【分析】作輔助線，構(gòu)建直角△AHM，先由旋轉(zhuǎn)得BG的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函數(shù)可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結(jié)論．【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉(zhuǎn)得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30°的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值．5、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出且，求出即可．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

∴且，

解得：1且，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．6、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點(diǎn)睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．7、C【分析】根據(jù)DE∥BC，即可證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解．【詳解】解：∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方．8、C【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】設(shè)x=2a，y=3a，A.正確，不符合題意；B.，故該項(xiàng)正確，不符合題意；C.，故該項(xiàng)不正確，符合題意；D.正確，不符合題意；【點(diǎn)睛】此題考查比例的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是解此題的關(guān)鍵.9、D【分析】增長率問題，一般為：增長后的量＝增長前的量×（1＋增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1＋x），三月份的產(chǎn)值為：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，故根據(jù)題意可列方程為：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時(shí)常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可．10、D【解析】利用平均數(shù)的求法求解即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可求解．【詳解】過O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，則OC3(cm)．分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時(shí)，如圖①，延長OC交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時(shí)，如圖②，延長CO交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)．則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm．故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．注意分類思想的應(yīng)用．12、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：∵正方形的邊長是x步，圓的半徑為（）步∴列方程得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.13、【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC、AB，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．【詳解】連接AC，由網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)可知，∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理得，AC＝，AB＝2，則tan∠ABC＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．14、【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【詳解】設(shè)盒子里有白球x個(gè)，根據(jù)=得：，解得：x=32.經(jīng)檢驗(yàn)得x=32是方程的解，故答案為32.【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.15、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、1．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計(jì)算即可，【詳解】∵扇形的圓心角為90°，弧長為4π，∴，即4π=，則扇形的半徑r=1．故答案為1考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．17、y＝2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．18、①③④【分析】根據(jù)圖象求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確．【詳解】由函數(shù)圖象可知：拋物線過(-3，0)，(1，0)，(0，3)，∴設(shè)拋物線解析式為，把(0，3)代入得：3=，解得：a=－1，∴拋物線為，即，∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，故①正確，由=3，解得：x=0或x=-2，由圖像可知：使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故②錯(cuò)誤．∵二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，∴當(dāng)k＜4時(shí)，直線y=k與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)k＜4時(shí)，方程一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，故④正確，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）游戲1對(duì)小明和姐姐是公平的；游戲2對(duì)小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會(huì)和個(gè)人三個(gè)層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：∵共有4種等可能結(jié)果，一次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)的各有2種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲1對(duì)小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下：共有16種可能情況，其中兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的共有8種，兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果也共有8種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲2對(duì)小明和姐姐是公平的．.（2）“五?！敝袊覍用媸牵焊粡?qiáng)福，“五?！敝猩鐣?huì)層面是：和諧福，“五福”中個(gè)人層面是：友善福、愛國福、敬業(yè)福．【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計(jì)算每個(gè)參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)11，10，78，81；(2)90人；(3)八年級(jí)的總體水平較好【解析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【詳解】解：(1)由題意知，將七年級(jí)成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數(shù)，八年級(jí)成績的眾數(shù)，故答案為：11，10，78，81；(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競賽中成績?cè)?0分以上的共有(人)；(3)八年級(jí)的總體水平較好，∵七、八年級(jí)的平均成績相等，而八年級(jí)的中位數(shù)大于七年級(jí)的中位數(shù)，∴八年級(jí)得分高的人數(shù)相對(duì)較多，∴八年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）40°；（2）1．【分析】（1）由∠BCD＝18°，∠CFA＝108°，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案；（2）由正方形的性質(zhì)和已知條件證明△ADE∽△ECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：，設(shè)DE＝x，則EC＝9﹣x，代入計(jì)算求出x的值即可．【詳解】（1）∵∠BCD＝18°，∠CFA＝108°，∴∠B＝∠CFA﹣∠BCD＝108°﹣18°＝40°，∴∠ADC＝∠B＝40°．（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AD＝BC＝AB＝9，∠D＝∠C＝90°，∴CF＝BC﹣BF＝2，在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED＝90°，∵AE⊥EF于E，∴∠AED+∠FEC＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，∴△ADE∽△ECF，∴，設(shè)DE＝x，則EC＝9﹣x，∴，解得x1＝3，x2＝1，∵DE＞CE，∴DE＝1．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理，正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì).22、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可進(jìn)行判斷；（2）先求出函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，再根據(jù)定義，可得當(dāng)x=c時(shí)，y=0，據(jù)此可得出結(jié)果；（1）分一下三種情況求解：（?。┊?dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，由（2）可得：，進(jìn)而可得出結(jié)果；（ⅱ）當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，且與不重合時(shí)，畫出圖像可得出結(jié)果；（ⅲ）當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)，不符合題意．【詳解】解：（1）是友好函數(shù)．理由如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或1，∴與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是1．故是友好函數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，，即與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∵是友好函數(shù)．∴時(shí)，，即在上．代入得：，而，∴．（1）（?。┊?dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，由（2）可得：，即，顯然當(dāng)時(shí)，，即與軸的一個(gè)交點(diǎn)為．則，∴只需滿足，即．∴．（ⅱ）當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，且與不重合時(shí)，∴顯然都滿足為銳角．∴，且．（ⅲ）當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)，不符合題意．綜上所述，或，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的新定義問題以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是理解題意．23、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)可得OB⊥PA，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠CBD=90°，再根據(jù)等角的余角相等推出∠BCD=∠BOA，由等量代換得到∠CBO=∠BOA，即可證平行；（2）先由勾股定理求出BD，然后由垂徑定理得到DE，求出OE，再利用△ABE∽△DOE的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出AE．【詳解】（1）如圖，連接OB，∵直線PA與相切于點(diǎn)B，∴OB⊥PA，∴∠PAO+∠BOA=90°∵CD是的直徑∴∠CBD=90°，∠PDB+∠BCD=90°又∵∠PAO=∠PDB∴∠BOA=∠BCD∵OB=OC∴∠BCD=∠CBO∴∠CBO=∠BOA∴OA∥BC（2）∵半徑為10，，∴BD=由（1）可知∠CBD=90°，OA∥BC∴OE⊥BD∴是的中點(diǎn)，DE=BD=∴∵，∴，∴，即∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題目條件證明和，利用兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，證明；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，先通過的面積求出AM的長，根據(jù)得到，再算出DE的長．【詳解】解：（1）∵，∴，∵D是BC邊上的中點(diǎn)且∴，∴，∴；（2）如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，∵，∴，解得，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理．25、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【分析】（1）根據(jù)∠BAC＝70°，畫一個(gè)140°的圓心角，與∠BAC同弧即可；（2）在劣弧BC上任意取一點(diǎn)P畫一個(gè)∠BPC即可得110°的圓周角；（3）過點(diǎn)C畫一條直徑CD，連接AD即可畫一個(gè)20°的圓周角．【詳解】（1）如圖1所示：∠BOC=2∠BAC＝140°∴∠BOC即為140°的圓心角；（2）如圖2所示：∠BPC=180°-∠BAC=110°，∴∠BPC即為110°的圓周角；（3）連接CO并延長交圓于點(diǎn)D，連接AD，∵∠DAC=90°，∴∠BAD=90°-∠BAC=20°∴則∠BAD即為20°的圓周角．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的性質(zhì).26、（1）CD2+BD2＝2AD2，見解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，見解析；（3）①7，②最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出∠BAD＝CAE，進(jìn)而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根據(jù)勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方