2023年福建省福州十九中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023年福建省福州十九中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50°，則∠OAB的度數(shù)為()A．25° B．20° C．15° D．30°2．如圖，點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，若將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，則∠AED的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．45°3．如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)，則∠BDC的度數(shù)（）．A．50° B．60° C．100° D．120°4．若正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑為（）A．3 B．3 C．3 D．65．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過(guò)程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁6．下列事件中，是必然事件的是（）A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈7．計(jì)算（的結(jié)果為（）A．8﹣4 B．﹣8﹣4 C．﹣8+4 D．8+48．對(duì)于題目“拋物線l1：（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數(shù)）只有一個(gè)交點(diǎn)，確定m的值”；甲的結(jié)果是m＝1或m＝2；乙的結(jié)果是m＝4，則（）A．只有甲的結(jié)果正確B．只有乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果合起來(lái)才正確D．甲、乙的結(jié)果合起來(lái)也不正確9．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)最大值為（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝311．拋物線的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=_____．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線垂直于線段，點(diǎn)是直線上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，把沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則滿足此條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．15．如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積是_____．16．若一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________．17．圓心角為，半徑為2的扇形的弧長(zhǎng)是_______.18．有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是一個(gè)銳角三角形，分別以、向外作等邊三角形、，連接、交于點(diǎn)，連接.（1）求證：（2）求證：20．（8分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°至24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)處安裝一根長(zhǎng)度一定且處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂，．（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，，求支撐臂的長(zhǎng)；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：，，，）21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，DE，∠AED=∠B．（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明．（2）若，，求OB．24．（10分）如圖，在中，，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，．（1）求的值：（2）若，求的長(zhǎng)．25．（12分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代數(shù)式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．26．定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．（1）如圖1，在四邊形中，，，對(duì)角線平分．求證：是四邊形的“相似對(duì)角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對(duì)角線”，．連接，若的面積為，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=25°，又由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，再由等邊對(duì)等角即可求解答．【詳解】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵AC∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)定理以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用都是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．【點(diǎn)睛】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．3、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論解答即可．【詳解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)，為正六邊形的外接圓半徑．【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形，∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng)，即其外接圓半徑為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí),解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形,找出線段之間的關(guān)系.5、D【分析】觀察每一項(xiàng)的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式子得出了錯(cuò)誤的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-6），根據(jù)題中過(guò)程可知從甲開(kāi)始出錯(cuò)，按照此步驟下去到了丁處可得頂點(diǎn)應(yīng)為（1，-3），所以錯(cuò)誤的只有甲和丁.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法化頂點(diǎn)式的方法.6、C【解析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故C符合題意；

D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件，隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．7、B【分析】先按照平方差公式與完全平方公式計(jì)算，同時(shí)按照二次根式的除法計(jì)算，再合并即可得到答案．【詳解】解：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法與二次根式的除法運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．8、C【分析】畫(huà)出拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的圖象，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：由拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為（1，4），如圖所示：∵m為整數(shù)，由圖象可知，當(dāng)m＝1或m＝2或m＝4時(shí)，拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數(shù)）只有一個(gè)交點(diǎn)，∴甲、乙的結(jié)果合在一起正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，作出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，3），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)．能根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式找出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進(jìn)而可判斷最值．【詳解】將y＝﹣（x+4）1+1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），由于該函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題和最值問(wèn)題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．11、D【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)式：，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)即可得出此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由題知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數(shù)值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．14、或【分析】求出直線l的解析式，證出△AOB∽△PCA，得出，設(shè)AC=m（m＞0），則PC=2m，根據(jù)△PCA≌△PDA，得出，當(dāng)△PAD∽△PBA時(shí)，根據(jù)，，得出m=2，從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為．【詳解】∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），∴直線AB的解析式為y=-x+1∵直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0），且l⊥AB，∴直線l的解析式為；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x軸，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴，∴，設(shè)AC=m（m＞0），則PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴，如圖1：當(dāng)△PAD∽△PBA時(shí)，則，則，∵AB=，∴AP=2，∴，∴m=±2，（負(fù)失去）∴m=2，當(dāng)m=2時(shí)，PC=4，OC=4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），如圖2，若△PAD∽△BPA，則，∴，則，∴m=±，（負(fù)舍去）∴m=，當(dāng)m=時(shí)，PC=1，OC=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），故答案為：P（4，4），P（，1）．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意點(diǎn)P在第一象限有兩個(gè)點(diǎn)．15、．【詳解】解：∵把x=1分別代入、，得y=1、y=，∴A（1，1），B（1，）．∴．∵P為y軸上的任意一點(diǎn)，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為1．∴△PAB的面積．故答案為：．16、【分析】這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為將點(diǎn)和代入，得化簡(jiǎn)，得解得：（反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，故舍去）解得：∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例函數(shù)的表達(dá)式，掌握待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.18、【解析】判斷出即是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，然后結(jié)合概率計(jì)算公式，計(jì)算，即可．【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判定，考查概率計(jì)算公式，難度中等．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)G．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=AN，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°，即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長(zhǎng)FB至K，使FK=DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）過(guò)A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)G．∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB，∴CD=BE，∠ADG=∠ABF，△ADC的面積=△ABE的面積，∴CD?AM=BE?AN，∴AM=AN，∴AF是∠DFE的平分線，∴∠DFA=∠AFE．∵∠ADG=∠ABF，∠AGD=∠BGF，∴∠DFB=∠DAG=60°，∴∠GFE=120°，∴∠BFD=∠DFA=∠AFE．（2）如圖，延長(zhǎng)FB至K，使FK=DF，連接DK．∵∠DFB=60°，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∠KDF=∠K=60°，∴∠K=∠DFA=60°．∵∠ADB=60°，∴∠KDB=∠FDA．在△DBK和△DAF中，∵∠K=∠DFA，DK=DF，∠KDB=∠FDA，∴△DBK≌△DAF，∴BK=AF．∵DF=DK=FK=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）12cm；（2）12+6或12?6．【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而求出CD即可；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，再由勾股定理求出DE、AE的值，即可求出AD的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）∵∠BAC=24°，，∴∴，∴支撐臂的長(zhǎng)為12cm（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，于點(diǎn)E，當(dāng)∠BAC=12°時(shí)，∴∴∵CD=12，∴由勾股定理得：，∴AD的長(zhǎng)為(12+6)cm或(12?6)cm【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先將A、B、C三點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得A1、B1、C1三點(diǎn)，順次連接這些點(diǎn)，即可得到所求作的三角形；（2）找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的位置，然后順次連接即可；（3）△A′B′C′與△ABC是中心對(duì)稱圖形，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：（1）將A，B，C，分別右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1三頂點(diǎn)A1，B1，C1，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′與△ABC是中心對(duì)稱圖形，連接AA′，BB′CC′可得出交點(diǎn)：（1，0），故答案為（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換，掌握?qǐng)D形變化特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．22、（1）y=﹣x2+4x+5；（2）點(diǎn)P（，）時(shí)，S四邊形APCD最大=；（3）當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，13），當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，8）時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．【解析】試題分析：（1）設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線AB解析式，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)（x，﹣x2+4x+5），建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=﹣2x2+10x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值；（3）先判斷出△HMN≌△AOE，求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a+9，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣+9=-+4x+5，（2）當(dāng)y=0時(shí)，-+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直線AB的解析式為y=﹣x+5；設(shè)P（x，﹣+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x，∵AC=4，∴S四邊形APCD=×AC×PD=2（-+5x）=-2+10x，∴當(dāng)x=時(shí)，∴S四邊形APCD最大=，（3）如圖，過(guò)M作MH垂直于對(duì)稱軸，垂足為H，∵M(jìn)N∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=1，當(dāng)x=1時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，當(dāng)x=3時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直線AE解析式為y=5x+5，∵M(jìn)N∥AE，∴MN的解析式為y=5x+b，∵點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+0E2=26∵M(jìn)N=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為M1（1，8）或M2（3，8），∴點(diǎn)M1，M2關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，∵點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，13），當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，8）時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），考點(diǎn)：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）函數(shù)極值額確定方法；（3）平行四邊形的性質(zhì)和判定23、（2）有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（2）先根據(jù)題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識(shí)求出CE=2，從而求出BE=2．再由AC∥DE得出，把各線段的長(zhǎng)代入即可求出OB的值.【詳解】（2）判斷有一個(gè)公共點(diǎn)證明：連接OE，如圖．∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB=90°．∵OE=OB，∴∠OEB=∠B．又∵∠AED=∠B，∴∠AED=∠OEB．∴∠AEO=∠AED+∠DEO=∠OEB+∠DEO=∠DEB=90°．∴