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文檔簡介
2023年廣東省汕尾陸豐市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若⊙O的弦AB等于半徑,則AB所對的圓心角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.90° D.120°2.在下列圖形中,是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是()A.圓 B.等邊三角形 C.梯形 D.平行四邊形3.將拋物線向上平移個單位長度,再向右平移個單位長度,所得到的拋物線為()A. B.C. D.4.下列事件中,隨機事件是()A.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和為180° B.經(jīng)過有交通信號的路口,遇到紅燈C.在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D.太陽從東方升起5.如圖,AB是⊙O的直徑,OC是⊙O的半徑,點D是半圓AB上一動點(不與A、B重合),連結(jié)DC交直徑AB與點E,若∠AOC=60°,則∠AED的范圍為()A.0°<∠AED<180° B.30°<∠AED<120°C.60°<∠AED<120° D.60°<∠AED<150°6.若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0,則的值()A.0 B.1或2 C.1 D.27.將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,下列關(guān)于平移后所得拋物線的說法,正確的是()A.開口向下 B.經(jīng)過點 C.與軸只有一個交點 D.對稱軸是直線8.如圖,點G是△ABC的重心,下列結(jié)論中正確的個數(shù)有()①;②;③△EDG∽△CBG;④.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖,在中..是的角平分線.若在邊上截取,連接,則圖中等腰三角形共有()A.3個 B.5個 C.6個 D.2個10.對于反比例函數(shù),下列說法錯誤的是()A.它的圖象分別位于第二、四象限B.它的圖象關(guān)于成軸對稱C.若點,在該函數(shù)圖像上,則D.的值隨值的增大而減小11.如圖,在Rt△ABC中,CE是斜邊AB上的中線,CD⊥AB,若CD=5,CE=6,則△ABC的面積是()A.24 B.25 C.30 D.3612.如圖,已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份,從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF,tanα=,則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是()A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm二、填空題(每題4分,共24分)13.已知拋物線y=(1﹣3m)x2﹣2x﹣1的開口向上,設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(1﹣3m)x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1、x2,若﹣1<x1<0,x2>2,則m的取值范圍為_____.14.如圖是小明在拋擲圖釘?shù)脑囼炛械玫降膱D釘針尖朝上的折線統(tǒng)計圖,請你估計拋擲圖釘針尖朝上的概率是_____.15.一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物,假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑,則它獲取食物的概率是.16.一元二次方程有一個根為,二次項系數(shù)為1,且一次項系數(shù)和常數(shù)項都是非0的有理數(shù),這個方程可以是_________.17.已知a+b=0目a≠0,則=_____.18.如圖,已知OP平分∠AOB,CP∥OA,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.CP=,PD=1.如果點M是OP的中點,則DM的長是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)(1)計算:(2)解方程:20.(8分)同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是_____.21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,直線MN與⊙O相切于點C,過點B作BD⊥MN于點D.(1)求證:∠ABC=∠CBD;(2)若BC=4,CD=4,則⊙O的半徑是.22.(10分)已知拋物線與軸的兩個交點是點,(在的左側(cè)),與軸的交點是點.(1)求證:,兩點中必有一個點坐標(biāo)是;(2)若拋物線的對稱軸是,求其解析式;(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在一點,使?如果存在,求出點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.23.(10分)如圖,是⊙的直徑,弦,垂足為,連接.過上一點作交的延長線于點,連接交于點,且.(1)求證:是⊙的切線;(2)延長交的延長線于點,若,,求的長.24.(10分)一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具,成本為元/件,出廠價為元/件,年銷售量為萬件.今年計劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次,以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍,今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高倍,則預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加倍(本題中).用含的代數(shù)式表示,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為________元.求今年這種玩具的每件利潤元與之間的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為萬元,求當(dāng)為何值時,今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?注:年銷售利潤(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)年銷售量.25.(12分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點.(1)求該拋物線的解析式;(2)如圖,在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小?若存在,求出四邊形PAOC周長的最小值;若不存在,請說明理由.(3)在(2)的條件下,點Q是線段OB上一動點,當(dāng)△BPQ與△BAC相似時,求點Q的坐標(biāo).26.如圖,有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個不同的圖形,小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張,放回后洗勻再隨機摸出一張.(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示);(2)求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】試題分析:∵OA=OB=AB,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°.故選B.【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系;等邊三角形的判定與性質(zhì).2、D【解析】解:選項A、是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項錯誤;選項B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;選項C、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;選項D、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項正確;故選D.3、B【分析】根據(jù)“左加右減”,“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案.【詳解】將拋物線向上平移個單位長度,再向右平移個單位長度,所得到的拋物線為故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移,熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】由題意根據(jù)隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義,依次對選項進行判斷.【詳解】解:A、任意畫一個三角形,其內(nèi)角和為180°,是必然事件,不符合題意;B、經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈,是隨機事件,符合題意;C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球,是不可能事件,不符合題意;D、太陽從東方升起,是必然事件,不符合題意;故選:B.【點睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件;不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件;不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】連接BD,根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到結(jié)論.【詳解】如圖,連接BD,由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故選D【點睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質(zhì).正確應(yīng)用圓周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】把x=1代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程,通過解方程求得m的值;注意二次項系數(shù)不為零,即m-1≠1.【詳解】解:根據(jù)題意,將x=1代入方程,得:m2-3m+2=1,
解得:m=1或m=2,
又m-1≠1,即m≠1,
∴m=2,
故選:D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義.注意:本題中所求得的m的值必須滿足:m-1≠1這一條件.7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移規(guī)律,逐一判斷選項,即可得到答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,∴平移后的二次函數(shù)解析式為:,∵2>0,∴拋物線開口向上,故A錯誤,∵,∴拋物線不經(jīng)過點,故B錯誤,∵拋物線頂點坐標(biāo)為:(2,0),且開口向上,∴拋物線與軸只有一個交點,故C正確,∵拋物線的對稱軸為:直線x=2,∴D錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及平移規(guī)律,掌握“左加右減,上加下減”是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)三角形的重心的概念和性質(zhì)得到AE,CD是△ABC的中線,根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC,DE=BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】解:∵點G是△ABC的重心,∴AE,CD是△ABC的中線,∴DE∥BC,DE=BC,∴△DGE∽△BGC,∴=,①正確;,②正確;△EDG∽△CBG,③正確;,④正確,故選D.【點睛】本題考查三角形的重心的概念和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理,掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點,且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù),逐一判斷即可.【詳解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=72°,∠A=180°-∠ABC-∠ACB=36°,△ABC為等腰三角形∵是的角平分線∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°,∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB,DA=DB,△DBC為等腰三角形∴BC=BD,△BCD為等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=(180°-∠ABD)=72°,△BEC為等腰三角形∴∠AED=180°-∠BED=108°∴∠EDA=180°-∠AED-∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA,△EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B.【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和,掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項逐一分析即可.【詳解】解:反比例函數(shù),,圖像在二、四象限,故A正確.反比例函數(shù),當(dāng)時,圖像關(guān)于對稱;當(dāng)時,圖像關(guān)于對稱,故B正確當(dāng),的值隨值的增大而增大,,則,故C正確在第二象限或者第四象限,的值隨值的增大而增大,故D錯誤故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).11、C【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得:AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式,即△ABC面積=AB×CD=30.故選C.【詳解】解:∵CE是斜邊AB上的中線,∴AB=2CE=2×6=12,∴S△ABC=×CD×AB=×5×12=30,故選:C.【點睛】本題的考點是直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底,再根據(jù)面積公式即可得出答案.12、B【解析】試題分析:解:如圖:根據(jù)題意可知::△AFO∽△ABD,OF=EF=30cm∴,∴∴CD=72cm,∵tanα=∴∴AD==180cm.故選B.考點:解直角三角形的應(yīng)用.二、填空題(每題4分,共24分)13、﹣<m<【分析】首先由拋物線開口向上可得:1﹣3m>0,再由1<x1<0可得:2>3m,最后由x2>2可得:1﹣3m<,由以上三點即可求出m的取值范圍.【詳解】∵拋物線y=(1﹣3m)x2﹣2x﹣1的開口向上,∴1﹣3m>0,①∵﹣1<x1<0,∴當(dāng)x=﹣1時,y>0,即2>3m,②∵x2>2,∴當(dāng)x=2時,y<0,即1﹣3m<,③由①②③可得:﹣<m<,故答案為:﹣<m<.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點的問題,解題時應(yīng)掌握△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.14、0.1【分析】利用頻數(shù)統(tǒng)計圖可得,在試驗中圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動,然后利用頻率估計概率可得圖釘針尖朝上的概率.【詳解】解:由統(tǒng)計圖得,在試驗中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動,所以可根據(jù)計圖釘針尖朝上的概率為0.1.【點睛】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計圖用頻率估計概率,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意,明確頻率和概率之間的聯(lián)系和區(qū)別.15、.【詳解】解:根據(jù)樹狀圖,螞蟻獲取食物的概率是=.故答案為.考點:列表法與樹狀圖法.16、【分析】根據(jù)有理系數(shù)一元二次方程若有一根為,則必有另一根為求解即可.【詳解】根據(jù)題意,方程的另一個根為,∴這個方程可以是:,即:,故答案是:,【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,正確理解“有理系數(shù)一元二次方程若有一根為,則必有另一根為”是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】先將分式變形,然后將代入即可.【詳解】解:,故答案為1【點睛】本題考查了分式,熟練將式子進行變形是解題的關(guān)鍵.18、2.【分析】由角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=∠BOP,PC=PD=1,∠PDO=∠PEO=90°,由勾股定理得出,由平行線的性質(zhì)得出∠OPC=∠AOP,得出∠OPC=∠BOP,證出,得出OE=CE+CO=8,由勾股定理求出,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E,∴∠AOP=∠BOP,PC=PD=1,∠PDO=∠PEO=90°,∴,∵CP∥OA,∴∠OPC=∠AOP,∴∠OPC=∠BOP,∴,∴,∴,在Rt△OPD中,點M是OP的中點,∴;故答案為:2.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識;熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),證明CO=CP是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2)x1=1,.【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可;(2)利用提公因式法解方程即可.【詳解】(1);(2)移項得:,提公因式得:,解得:,.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算、一元二次方程的解法,熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.20、1:1【分析】作出正三角形的邊心距,連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形,解直角三角形即可.【詳解】解:如圖所示:∵圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個頂點的距離是等邊三角形高的,設(shè)內(nèi)接正三角形的邊長為a,∴等邊三角形的高為a,∴該等邊三角形的外接圓的半徑為a∴同圓外切正三角形的邊長=1×a×tan30°=1a.∴周長之比為:3a:6a=1:1,故答案為:1:1.【點睛】此題主要考查正多邊形與圓,解題的關(guān)鍵是熟知正三角形的性質(zhì).21、(1)見解析;(2)1.【分析】(1)連接OC,由切線的性質(zhì)可得OC⊥MN,即可證得OC∥BD,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBD=∠BCO=∠ABC,即可證得結(jié)論;(2)連接AC,由勾股定理求得BD,然后通過證得△ABC∽△CBD,求得直徑AB,從而求得半徑.【詳解】(1)證明:連接OC,∵MN為⊙O的切線,∴OC⊥MN,∵BD⊥MN,∴OC∥BD,∴∠CBD=∠BCO.又∵OC=OB,∴∠BCO=∠ABC,∴∠CBD=∠ABC.;(2)解:連接AC,在Rt△BCD中,BC=4,CD=4,∴BD==8,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD,∴,即,∴AB=10,∴⊙O的半徑是1,故答案為1.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形,作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2);(3)或【分析】(1)將拋物線表達式變形為,求出與x軸交點坐標(biāo)即可證明;(2)根據(jù)拋物線對稱軸的公式,將代入即可求得a值,從而得到解析式;(3)分點P在AC上方和下方兩種情況,結(jié)合∠ACO=45°得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù),從而求出直線PC解析式,繼而聯(lián)立方程組,解之可得答案.【詳解】解:(1)=,令y=0,則,,則拋物線與x軸的交點中有一個為(-2,0);(2)拋物線的對稱軸是:=,解得:,代入解析式,拋物線的解析式為:;(3)存在這樣的點,,,如圖1,當(dāng)點在直線上方時,記直線與軸的交點為,,,,則,,則,,求得直線解析式為,聯(lián)立,解得或,,;如圖2,當(dāng)點在直線下方時,記直線與軸的交點為,,,,則,,,求得直線解析式為,聯(lián)立,解得:或,,,綜上,點的坐標(biāo)為,或,.【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直線與拋物線相交的問題等.23、(1)見解析(2)【分析】(1)連接,由,推,證,得,根據(jù)切線判定定理可得;(2)連接,設(shè)⊙的半徑為,則,,在中,求得,在中,求得,由,證,得,即,可求OM.【詳解】(1)證明:連接,如圖,∵,∴,而,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,即,∴,∴是⊙的切線;(2)解:連接,如圖,設(shè)⊙的半徑為,則,,在中,,解得,在中,,∵,∴,∴,∴,即,∴.【點睛】考核知識點:切線判定,相似三角形判定和性質(zhì).理解切線判定和相似三角形判定是關(guān)鍵.24、10+7x12+6x【分析】(1)根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,即為(10+10×0.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高0.5x倍,即為(12+12×0.5x)元/件;
(2)今年這種玩具的每件利潤y等于每件的出廠價減去每件的成本價,即y=(12+6x)-(10+7x),然后整理即可;
(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬件,再根據(jù)年銷售利潤=(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)×年銷售量,得到w=2(1+x)(2-x),然后把它配成頂點式,利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案.【詳解】⑴①10+7x②12+6x⑵y=(12+6x)-(10+7x)y=2-x⑶∵w=2(1+x)(2-x)=-2x2+2x+4∴w=-2(x-0.5)2+4.5∵-2<0,0<x≤11,∴w有最大值,∴當(dāng)x=0.5時,w最大=4.5(萬元).答:當(dāng)x為0.5時,今年的年銷售利潤最大,最大年銷售利潤是4.5萬元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程進行求解.25、(
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