鞍山市重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且EF_LAC分別交DC于F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)

且NAOG=30。，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）DC=3OG；（2）OG=-BC；（3）AOGE是等邊三角形；（4）

2

2.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí),

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

A.60B.65。

3.不等式4—2x>0的解集在數(shù)軸上表示為（

4.關(guān)于式的敘述正確的是（

A,瓜=也+也B.在數(shù)軸上不存在表示次的點(diǎn)

與人最接近的整數(shù)是3

5,若關(guān)于x的一元二次方程-l）f+x+42-1=0的一個(gè)根是0,則〃的值是（

C.1或-1

1Q

6.在T,--，-1,――這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)有（）個(gè).

23

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，在QABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,BG±AE,垂足為

）

C.372D.472

8.某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)210個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，因此提前5天完成任

務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，依題意列方程為（）

210210「210210「

x1.5xxx-1.5

210210匚210,c210

1.5+xx5x

9.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

10.二次函數(shù)7="2+心+以存0）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）

A.a<0B.b2—4ac<0C.當(dāng)一l<x<3時(shí)，j>0D.----=1

2a

11.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，有下列結(jié)論：①acVl；②a+b<l；③4ac>b2；@4a+2b+c<l.其中正確的

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-2a=lB.a2+a5=a7C.（ab）i=abiD.a2*a4=a6

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在菱形A3。中，點(diǎn)E、尸分別在48、4。上，KAE=DF.連接3尸與0E相交于點(diǎn)G,連

接CG與80相交于點(diǎn)兒下列結(jié)論：①△AE0咨△￡）尸3；②S四邊彩網(wǎng)以;=*CG?；③若4尸=2。尸，貝!J5G=6GF.主

4

中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)）

14.如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（—2,0）的直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=4x+2相交于點(diǎn)A（—1,-2）,貝!J不等式4x+2<kx+b<0

的解集為.

y=4x+2

y=kx+b

Ox

15.規(guī)定用符號(hào)上可表示一個(gè)實(shí)數(shù)，〃的整數(shù)部分，例如：，卜0,[3.14]=3.按此規(guī)定，[9+1]的值為

16.已知：如圖，4B是。。的直徑，弦于點(diǎn)O,如果EF=8,AD=2,則。。半徑的長(zhǎng)是.

17.八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數(shù)為kg.

18.我們知道：1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16.....觀(guān)察下面的一列數(shù)：-1,2”-3,4,-5,6…，將這些數(shù)排列成

如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個(gè)數(shù)是.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖①，在正方形ABCD中，AAEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，

求NEAF的度數(shù).如圖②，在R3ABD中，NBAD=90。，AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且NMAN=45。,

將^ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4ADH位置，連接NH,試判斷MV,ND2,DH?之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.在

圖①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

20.（6分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升

費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用」為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為70（）萬(wàn)元.

（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？

（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于

甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？

（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬(wàn)元

（a>0）,市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？

21.（6分）綿陽(yáng)某公司銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷(xiāo)售員在某月的銷(xiāo)售額，繪制了如下折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)銷(xiāo)售員的月銷(xiāo)售額為x（單位：萬(wàn)元）。銷(xiāo)售部規(guī)定：當(dāng)x<16時(shí)，為“不稱(chēng)職”，當(dāng)16Wx<20時(shí)為“基本稱(chēng)職”，

當(dāng)2OWx<25時(shí)為“稱(chēng)職”，當(dāng)xN25時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；求

所有“稱(chēng)職”和“優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員銷(xiāo)售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調(diào)動(dòng)銷(xiāo)售員的積極性，銷(xiāo)售部決定制定一個(gè)月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)

標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷(xiāo)售額達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷(xiāo)售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所有“稱(chēng)職”和“優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員的一半人員能

獲獎(jiǎng)，月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬(wàn)元(結(jié)果去整數(shù))？并簡(jiǎn)述其理由.

22.(8分)某家電銷(xiāo)售商場(chǎng)電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1600元，空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1400元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)

空調(diào)的進(jìn)價(jià)多300元，商場(chǎng)用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用720()元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等.

(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售利潤(rùn)為Y元，要求購(gòu)進(jìn)

空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于16200元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠(chǎng)家對(duì)電冰箱出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)K(0<K<150)元，若商場(chǎng)保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上

信息及(2)中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

23.(8分)如圖，已知R3ABC中，ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的。O交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是的切線(xiàn)；

(2)若AE：EB=1：2,BC=6,求OO的半徑.

24.(10分)如圖，△ABC是等邊三角形，AO±BC,垂足為點(diǎn)O,0O與AC相切于點(diǎn)D,BE_LAB交AC的延長(zhǎng)

線(xiàn)于點(diǎn)E,與。O相交于G、F兩點(diǎn).

(1)求證：AB與。。相切；

(2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4,求線(xiàn)段BF的長(zhǎng)？

25.(10分)如圖1,在圓。中，OC垂直于AB弦，C為垂足，作NBAD=NBOC,AO與OB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于O.

(1)求證：是圓。的切線(xiàn)；

13

(2)如圖2,延長(zhǎng)3。，交圓。于點(diǎn)E,點(diǎn)P是劣弧AE的中點(diǎn)，AB=5,。8=一,求PB的長(zhǎng).

2

圖1圖2

26.（12分）如圖，AB.4c分別是。。的直徑和弦，OA）_LAC于點(diǎn)。.過(guò)點(diǎn)4作。。的切線(xiàn)與0〃的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,

PC、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.

（1）求證：PC是。。的切線(xiàn)；

（2）若N48C=60。，48=10,求線(xiàn)段CF的長(zhǎng).

27.（12分）甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠

條件是：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買(mǎi)商品為x件時(shí)，甲

商場(chǎng)收費(fèi)為yi元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元.分別求出y“y2與X之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買(mǎi)商

品為多少件？當(dāng)所買(mǎi)商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,C

【解析】

VEF1AC,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，

/.OG=AG=GE=-AE,

2

VZAOG=30°,

.,.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90o-ZAOG=90°-30o=60°,

.?.△OGE是等邊三角形，故（3）正確；

設(shè)AE=2a,貝!JOE=OG=a,

由勾股定理得，AO=jAE2-OE?=J（2aJ=技,

為AC中點(diǎn)，

.**AC=2AO=26cl，

，BC=；AC=瓜，

在RSABC中，由勾股定理得，AB=/。。丁―（百=3a,

,??四邊形ABCD是矩形，

.*.CD=AB=3a,

.*.DC=3OG,故（1）正確；

VOG=a,-BC=—a，

22

.?.OGW^BC,故（2）錯(cuò)誤；

2

..c1/T6/

.SAAOE=—a*73a=---，

SABCD=3a?Ga=3y/3a2>

SAAOE=-SABCD,故(4)正確；

6

綜上所述，結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識(shí)圖，結(jié)合已知找到有用的條件是

解答本題的關(guān)鍵.

2,D

【解析】

由題意知：

AZACB=ZDCE=30°>AC=DC,

：.ZDAC=(180°-Z￡)CA)+2=(180°-30°)4-2=75°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3、D

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】

移項(xiàng)，得：-2x>-4,

系數(shù)化為1,得：xV2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同

一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

4、D

【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析，

即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A,6+石無(wú)法計(jì)算；選項(xiàng)B,在數(shù)軸上存在表示血的點(diǎn)；選項(xiàng)C,提=20;

選項(xiàng)D,與血最接近的整數(shù)是囪=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，

熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=o代入方程(a-1)/+x+/_I=0得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【詳解】

把x=0代入方程(〃-1*+犬+/-1=0得儲(chǔ)_]=0,解得a=±l.

:原方程是一元二次方程，所以。一1/0,所以awl,故。=一1

故答案為B

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

6、B

【解析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】

在-4、-；、-1、-g這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是是-4和-g.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

7、A

【解析】

解：TAE平分NBAD,

/.ZDAE=ZBAE；

又???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,

AZBEA=ZDAE=ZBAE,

/.AB=BE=6,

VBG±AE,垂足為G,

AAE=2AG.

在RtAABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=4五，

?'-AG=7AB2-BG2=2,

AAE=2AG=4；

:.SAABE=~AE*BG=-x4x40=872.

22

VBE=6,BC=AD=9,

ACE=BC-BE=9-6=3,

ABE：CE=6：3=2：1,

VAB/7FC,

.△ABE^AFCE,

?'?SAABE:SACEF=（BE：CE）2=4：1,貝?。軸ACEF=7SAABE=2A/5?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題

關(guān)鍵.

8、A

【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè)，根據(jù)提前5天完成任務(wù)，列方程即可.

【詳解】

設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即

可.

9、B

【解析】

試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)

為(3+2+1+2+2)+5=2,方差為：I(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.

故選B.

10>D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解：???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

:.a>0

?,?A選項(xiàng)錯(cuò)誤,

???拋物線(xiàn)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b1—4ac>0

.?.B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由圖象可知，當(dāng)一l<x<3時(shí)，y<（）

??.C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為0）和（3,0）可知對(duì)稱(chēng)軸為x=l

即—4=1,

2d

.?.D選項(xiàng)正確，

故選D.

11、C

【解析】

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與j軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)及x=l

時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

ac<0故①正確；

②對(duì)稱(chēng)軸x----2a,

2a

—<0,:?b<l；

2a

a+b-a-2a--a<0,故②正確；

③根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=〃一4ac>0,即。2>4ac,故③錯(cuò)誤

④4a+2Z?+c=4a—4a+c=c<0,故本選項(xiàng)正確.

正確的有3項(xiàng)

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)。決定了開(kāi)口方向，一次項(xiàng)系數(shù)6和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定了對(duì)稱(chēng)

軸的位置，常數(shù)項(xiàng)c決定了與>軸的交點(diǎn)位置.

12、D

【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)嘉的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.

【詳解】

"."3a-2a=a,選項(xiàng)A不正確；

Va2+a5#a7，:.選項(xiàng)B不正確；

???(")3=03鞏.?.選項(xiàng)C不正確；

Va2?a4=a6,選項(xiàng)O正確.

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)惠的乘法的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、①0③

【解析】

(1)由已知條件易得NA=NBDF=60。，結(jié)合BD=AB=AD,AE=DF,即可證得△AEDgZXDFB,從而說(shuō)明結(jié)論①正

確；(2)由已知條件可證點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，從而可得NCDN=NCBM,如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM_LBF于點(diǎn)M,

過(guò)點(diǎn)C作CN±ED于點(diǎn)N,結(jié)合CB=CD即可證得小CBM^ACDN,由此可得S四邊形BCDG=S四邊彩CMGN=2SACGN,在

RtACGN中，由NCGN=NDBC=60。，NCNG=90?？傻肎N=，CG,CN=—CG,由此即可求得SACGN=Y^CG2,

228

從而可得結(jié)論②是正確的；(3)過(guò)點(diǎn)F作FK〃AB交DE于點(diǎn)K,由此可得ADFKs/\DAE,AGFK^AGBE,結(jié)

合AF=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論④成立.

【詳解】

(1)?四邊形ABCD是菱形，BD=AB,

；.AB=BD=BC=DC=DA,

.".△ABD和△CBD都是等邊三角形，

:.NA=NBDF=60。，

又TAE=DF,

.,.△AED^ADFB,即結(jié)論①正確；

(2):△AED絲△DFB,△ABD和△DBC是等邊三角形，

:.NADE=NDBF,NDBC=NCDB=NBDA=60。，

.,.ZGBC+ZCDG=ZDBF+ZDBC+ZCDB+ZGDB=ZDBC+ZCDB+ZGDB+ZADE=ZDBC+ZCDB+ZBDA=180°

9

???點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，

AZCDN=ZCBM,

如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CMLBF于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CN_LED于點(diǎn)N,

.,.ZCDN=ZCBM=90°,

XVCB=CD,

/.△CBM^ACDN,

AS四邊彩BCDG=SBii?CMGN=2SACGN，

?.,在RtACGN中，ZCGN=ZDBC=60°,ZCNG=90°

1h

/.GN=-CG,CN=—CG,

22

.*?SACGN=—―CG2>

8

A

，S四邊彩BCDG=2SACGN,=——CG2?即結(jié)論②是正確的；

4

(3)如下圖，過(guò)點(diǎn)F作FK〃AB交DE于點(diǎn)K,

△DFK^ADAE,△GFK<^AGBE,

FKDF_DFFG_FK

~AE~~DA~DF+AF'~BG~~BE

AF=2DF,

FK_1

版一記

AB=AD,AE=DF,AF=2DF,

BE=2AE,

FGFKFKI

2AE~6*

BG=6FG,即結(jié)論③成立.

D.

綜上所述，本題中正確的結(jié)論是:

故答案為①②③

點(diǎn)睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30。角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質(zhì)的題,

題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質(zhì)和判定方法，作出如圖所示的輔助線(xiàn)是正確解答本題的關(guān)鍵.

14、—2<x<—1

【解析】

分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直線(xiàn)y=kx+b在直線(xiàn)y=4x+2上方時(shí)x的取值范圍.

由圖象可知，此時(shí)一2<x<—l.

15>4

【解析】

根據(jù)規(guī)定，取癡+1的整數(shù)部分即可.

【詳解】

3<V10<4?-4<Vio+1<5

...整數(shù)部分為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查無(wú)理數(shù)的估值，熟記方法是關(guān)鍵.

16、1.

【解析】

試題解析：連接OE,如下圖所示，

貝!I：OE=OA=R,

TAB是。O的直徑，弦EFJ_AB,

.,.ED=DF=4,

VOD=OA-AD,

.*.OD=R-2,

在RtAODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

/.R2=(R-2)2+42,

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.解直角三角形.

17、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可.

【詳解】

將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45,

則這八位女生的體重的中位數(shù)為郊F=lkg,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù).

18>2

【解析】

先求出19行有多少個(gè)數(shù)，再加3就等于第20行第三個(gè)數(shù)是多少.然后根據(jù)奇偶性來(lái)決定負(fù)正.

【詳解】

??T行1個(gè)數(shù)，

2行3個(gè)數(shù)，

3行5個(gè)數(shù)，

4行7個(gè)數(shù)，

19行應(yīng)有2x19-1=37個(gè)數(shù)

.??到第19行一共有

1+3+5+7+9+...+37=19x19=1.

第20行第3個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1+3=2.

又2是偶數(shù)，

故第20行第3個(gè)數(shù)是2.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)45°.(DMN^ND'+DH1.理由見(jiàn)解析；(3)11.

【解析】

(1)先根據(jù)AG_LEF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出△ABEgZ\AGE,故可得出

NBAE=NGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出結(jié)論；

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NBAM=NDAH,再根據(jù)SAS定理得出AAMNgZsAHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；(3)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則CE=x-4,CF=x-2,

再根據(jù)勾股定理即可得出x的值.

【詳解】

解：(1)在正方形ABCD中，ZB=ZD=90°,

VAG±EF,

/.△ABE和△AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

\AE=AE'

/.△ABE^AAGE(HL),

；.NBAE=NGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

:.ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MN^ND'+DH1.

由旋轉(zhuǎn)可知：ZBAM=ZDAH,

VZBAM+ZDAN=45°,

:.NHAN=NDAH+NDAN=45。.

/.ZHAN=ZMAN.

在4AMN與△AHN中，

AM=AH

<乙HAN=NMAN,

AN=AN

.,.△AMN^AAHN(SAS),

.\MN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

.*.ZABD=ZADB=45O.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

ANH^ND'+DH1.

AMN^ND'+DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則CE=x-4,CF=x-2.

VCE'+CF^EF1,

:.(x-4)'+(x-2)1=10,

解這個(gè)方程，得xi=ll,X1=-l(不合題意，舍去).

二正方形ABCD的邊長(zhǎng)為11.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中.

20、(1)甲：25萬(wàn)元；乙：28萬(wàn)元；(2)三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升30套費(fèi)用最少；(3)當(dāng)a=3

時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬(wàn)元；當(dāng)a>3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用最?。划?dāng)0VaV3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升(80-m)套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，

再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；

(3)根據(jù)(2)表示出W與m之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論就可以得出結(jié)論.

(1)設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，依題意，

解得：x=25

經(jīng)檢驗(yàn)：x=25符合題意，

x+3=28；

答：甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用分別為25萬(wàn)元，28萬(wàn)元.

(2)設(shè)甲種套房提升次套，那么乙種套房提升(m-48)套，

f25m+28x(80-m)>2090

依題意，得《

25m+28x(80-m)<2096

解得：48<m<50

即m=48或49或50,所以有三種方案分別

是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套.

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升1.

套方案三：甲種套房提升5()套，乙種套房提升30套.

設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為W.

W=25m+28x(80-m)=-3m+2240

所以當(dāng)m=50時(shí)，費(fèi)用最少，即第三種方案費(fèi)用最少.(3)在(2)的基礎(chǔ)上有：

W=(25+a)m+28x(80-m)=(a-3)m+2240

當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬(wàn)元.

當(dāng)a>3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用W最省.

當(dāng)0VaV3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用.

21、(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖見(jiàn)解析；(2)“稱(chēng)職”的銷(xiāo)售員月銷(xiāo)售額的中位數(shù)為：22萬(wàn),眾數(shù)：21萬(wàn)；“優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員

月銷(xiāo)售額的中位數(shù)為：26萬(wàn)，眾數(shù)：25萬(wàn)和26萬(wàn)；(3)月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn)元.

【解析】

(1)根據(jù)稱(chēng)職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，據(jù)此求得不稱(chēng)職、基本稱(chēng)職和優(yōu)秀的百分比，再求出優(yōu)秀的總

人數(shù)，從而得出銷(xiāo)售26萬(wàn)元的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形.

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱(chēng)職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù).

【詳解】

(1)依題可得：

“不稱(chēng)職”人數(shù)為：2+2=4(人)，

“基本稱(chēng)職”人數(shù)為：2+3+3+2=10(人)，

“稱(chēng)職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20(人)，

二總?cè)藬?shù)為：20+50%=40(人)，

...不稱(chēng)職''百分比：3=44-40=10%,

“基本稱(chēng)職”百分比：b=10v40=25%,

“優(yōu)秀”百分比：d=l-10%-25%-50%=15%,

二“優(yōu)秀”人數(shù)為：4()xl5%=6(人),

二得26分的人數(shù)為：6-2-1-1=2(人),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

A人數(shù)

萬(wàn)元)

(2)由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱(chēng)職”20萬(wàn)4人,21萬(wàn)5人，22萬(wàn)4人，23萬(wàn)3人，24萬(wàn)4人,

“優(yōu)秀”25萬(wàn)2人，26萬(wàn)2人，27萬(wàn)1人，28萬(wàn)1人;

“稱(chēng)職”的銷(xiāo)售員月銷(xiāo)售額的中位數(shù)為：22萬(wàn),眾數(shù)：21萬(wàn);

“優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員月銷(xiāo)售額的中位數(shù)為：26萬(wàn)，眾數(shù)：25萬(wàn)和26萬(wàn);

(3)由(2)知月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn).

,“稱(chēng)職”和“優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員月銷(xiāo)售額的中位數(shù)為：22萬(wàn),

???要使得所有“稱(chēng)職”和"優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

22>(1)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元；(2)共有5種方案;

(3)當(dāng)100<k<150時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)，總利潤(rùn)最大；當(dāng)OVkVIOO時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66

臺(tái)，總利潤(rùn)最大，當(dāng)k=100時(shí)，無(wú)論采取哪種方案，yi恒為20000元.

【解析】

(1)用“用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等”建立方程即可；(2)建立不等式組求出x的范圍,

代入即可得出結(jié)論；(3)建立y產(chǎn)(k-100)x+20000,分三種情況討論即可.

【詳解】

(1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)(m+300)元,

90007200

由題意得,

m+300m

:.m=1200,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=1200是原分式方程的解，也符合題意，

/.m+300=1500元,

答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元；

(2)由題意，y=(1600-1500)x+(1400-1200)(100-x)=-100x+20000,

??(-100%+20000>16200

?[100-x<2

/.33-<x<38,

3

???x為正整數(shù)，

.?.x=34,35,36,37,38,

即：共有5種方案；

(3)設(shè)廠(chǎng)家對(duì)電冰箱出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)k(0<k<150)元后，這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為yi元，

r.yi=(1600-1500+k)x+(1400-1200)(100-x)=(k-100)x+20000,

當(dāng)100VkV150時(shí)，力隨x的最大而增大，

:.x=38時(shí)，yi取得最大值,

即：購(gòu)進(jìn)電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)，總利潤(rùn)最大，

當(dāng)OVkVIOO時(shí)，yi隨x的最大而減小，

二x=34時(shí)，yi取得最大值，

即：購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)，總利潤(rùn)最大，

當(dāng)k=100時(shí)，無(wú)論采取哪種方案，yi恒為20000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(1)當(dāng)

【解析】

試題分析：(1)求出NOEO=N8C4=90。，根據(jù)切線(xiàn)的判定即可得出結(jié)論；

(1)求出得出比例式，代入求出即可.

TAC是。。的直徑，...NAEC=N8EC=90。.?.,。為8c的中點(diǎn)，二/1=/1.?；OE=OC,二/3=/4,

...N1+N3=N1+N4,即N0ED=NAC8.

VZACB=90°,.?.NOEO=90。，...OE是。。的切線(xiàn)；

(1)由(1)知：ZB￡C=90°.在RtABEC與RtABCA中，,:NB=NB,ZBEC=ZBCA,:ABECs^BCA,:.BE；

l

BC=BC；BA,：.BC=BE?BA.'：AE：EB=1：1,設(shè)AE=x,則BE=lx,BA=3x.'：BC=6,；.6』lx?3x,解得：x=\>6,

即AE=、Z,.MCj二二；-二二;="2,二。。的半徑=?.

點(diǎn)睛：本題考查了切線(xiàn)的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出NOEO=N8CA和ABECs/j?。!是解答此題的關(guān)

鍵.

24、(2)證明見(jiàn)試題解析；(2)6+

【解析】

(2)過(guò)點(diǎn)O作OMJ_AB于M,證明0乂=圓的半徑OD即可；

(2)過(guò)點(diǎn)O作ONJLBE,垂足是N,連接OF,得到四邊形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函數(shù)求得OM

和BM的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BN和ON的長(zhǎng)，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,則BF即可求解.

【詳解】

解：(2)過(guò)點(diǎn)O作OM_LAB,垂足是M.

???OO與AC相切于點(diǎn)D,

.*.OD±AC,

.,.ZADO=ZAMO=90°.

VAABC是等邊三角形，

.,.ZDAO=ZMAO,

.?.OM=OD,

.'AB與。O相切；

(2)過(guò)點(diǎn)O作ON_LBE,垂足是N,連接OF.

?.?O是BC的中點(diǎn)，

.*.OB=2.在直角AOBM中，ZMBO=60°,

1

.,.ZMOB=30°,BM=-OB=2,

2

0M=&BM=5

VBE1AB,

四邊形OMBN是矩形，

/.ON=BM=2,BN=OM=V3.

VO