2023年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.圓B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰直角三角形

2.長(zhǎng)度單位1納米=IO-米，一種病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是

（）

A.2.51x105米B.2.51x10-4米C.2.51x10-5米D2.51x1016米

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（2a2）3=6a6B.-a2b2-3ab3=-3a2/?5

「

?a2—11nba_.

C---a-----a-+-1-=-1D.-a-b-+-b--a=-1

4.如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

A.正方體B.圓柱C.球D.圓錐

5.已知（3-乃2-5與"^+5互為相反數(shù)，則奇的值是（）

A.6B.5C.|D.2

6.如圖，在△4BC中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段4。

及其延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=。凡下列條件使四邊形BECF為菱形的是

()

A.BE1CE

B.BF//CE

C.BE=CF

D.AB=AC

7.如圖是二次函數(shù)%=ax2+bx+c和一次函數(shù)=租％十九的

圖象，觀察圖象寫(xiě)出為時(shí)，》的取值范圍（）

A.%>0

B.0<x<1

C.-2<x<1

D.x<1

8.如圖所示，為了測(cè)量垂直于水平地面的某建筑物AB的高度，測(cè)量人員在該建筑物附近C處,

測(cè)得建筑物頂端4處的仰角為45。，隨后沿直線(xiàn)BC向前走了60米后到達(dá)。處，在。處測(cè)得4處

的仰角為30。，則建筑物AB的高度約為（）

A.30（/1+1）米B.30（-1-1）米C.30（3-，l）米D.60門(mén)米

9.某鋼廠(chǎng)今年1月份生產(chǎn)某種鋼2000噸，3月份生產(chǎn)這種鋼2420噸，設(shè)2、3月份兩個(gè)月平均

每月增長(zhǎng)的百分率為x,則可列方程為（）

A.2000（1+2%）=2420B.2000（1+X2）=2420

C.2000（1+無(wú)）2=2420D.2420（1-%）2=2000

10.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)4c上，且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、

EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、M若正方形48CD的邊長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）

A.1a2B.42C.^a2D.^a2

3499

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.函數(shù)丫=擊中自變量x的取值范圍是.

12.分解因式：a3-4a2+4a=.

13.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐

的乙4=120。，第二次拐的=150。，第三次拐的NC,這時(shí)的道路

恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則NC=.

14.“紅燈停，綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則，這樣才能保障交通順暢

和行人安全.小剛每天從家騎自行車(chē)上學(xué)都經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，

假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的

概率是______

15.如圖，在△ABC,Z.C=90°,AC=BC,斜邊48=2,。是的

中點(diǎn)，以。為圓心，線(xiàn)段。C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓心角為90。的扇形ODE,點(diǎn)

C在弧DE上，則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本小題6.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：Q_2）Ja+"D，其中。2-4=0.

'Q7a￡+2a

17.（本小題7.0分）

某中學(xué)為了了解本校初三學(xué)生體育成績(jī)，從本校初三1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均取整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下圖表（部分）：

組別成績(jī)頻數(shù)頻率

190.5-100.580.08

280.5-90.5m0.24

370.5?80.540n

460.5?70.5250.25

550.5—60.530.03

合計(jì)

請(qǐng)根據(jù)上面的圖表，解答下列各題:

（l）m=,n—；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)指出這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”落在哪一組(不要求說(shuō)明理由);

(4)若成績(jī)80分以上的學(xué)生為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校初三學(xué)生體育成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

18.(本小題7.0分)

如圖，直線(xiàn)y=+2分別交x軸，y軸于點(diǎn)4點(diǎn)B,與函數(shù)y=?的圖象交于點(diǎn)C(C在第二

?JX

象限)且B為4C的中點(diǎn).

(1)求出m的值；

(2)連接。C,求ABOC的面積.

19.(本小題7小分)

如圖，直線(xiàn)MN交00于4、B兩點(diǎn)，4C是直徑，2D平分NC4M交。。于D,過(guò)D作DE1MN于

E.

(1)求證：DE是。。的切線(xiàn)；

(2)若直徑AC=15cm,AE=3cm,求DE的長(zhǎng).

20.(本小題8.0分)

工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷(xiāo)售該工藝品8件與

將標(biāo)價(jià)降低35元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.

(1)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？

(2)若每件工藝品按(1)中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件.若

每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件.問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲

得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

21.(本小題10.0分)

閱讀與理解：如圖1,是一張長(zhǎng)2nl寬1m的矩形桌球臺(tái)4BCD,并且球面的摩擦力很小，現(xiàn)有

一小球從點(diǎn)M(點(diǎn)M在邊BC上)出發(fā)沿MN射向邊CD的N點(diǎn)，然后分別反彈到4D,AB和BC上.設(shè)

乙NMC=a,如果N1=42=3=a,則小球仍能回到M點(diǎn).

畫(huà)圖與計(jì)算：如果小球分別處于圖2,圖3中的M點(diǎn)，從M點(diǎn)射向邊CD的N點(diǎn)，分別反彈到AD

邊上的P點(diǎn)和48邊上的Q點(diǎn)，然后回到M點(diǎn)停止.

BC

(1)試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖2,圖3中分別畫(huà)出小球所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)圖；

(2)如果圖2,圖3中的矩形長(zhǎng)與寬分別為8和4,計(jì)算圖2,圖3中小球經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度；

探索與發(fā)現(xiàn)：

(3)如果點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且小球經(jīng)過(guò)反彈后回到出發(fā)點(diǎn)M,請(qǐng)判斷小球運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)構(gòu)成什么圖

形？為什么？

(4)不論小球處于BC邊的什么位置(頂點(diǎn)除外)，如果小球仍能經(jīng)過(guò)反彈回到出發(fā)點(diǎn)，小球所經(jīng)

過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度是否為定值？如果為定值，請(qǐng)給予證明.

22.(本小題10.0分)

如圖，已知拋物線(xiàn)y=M—的頂點(diǎn)為M,直線(xiàn)AM交拋物線(xiàn)于點(diǎn)4(—1,5),交x軸于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)求直線(xiàn)AM的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是拋物線(xiàn)在x軸下方.，頂點(diǎn)左方一段上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO,過(guò)以P為頂角頂點(diǎn)，PO

為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)C作％軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)4M于點(diǎn)D,連接PD,設(shè)4PCD的面積為S,

求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)在上述動(dòng)點(diǎn)PQ,y)中，是否存在使SMCD=2的點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)

明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

8、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

。、等腰直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，

直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形;把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)

稱(chēng)中心.

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：25100納米=25100x10-9米=2.51xe米，

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10九的形式，其中l(wèi)W|a|<10,律為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于

10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

3.【答案】D

【解析】解：4、原式=8a6,錯(cuò)誤；

B、原式=—3a3b5,錯(cuò)誤；

C、原式=?,錯(cuò)誤；

D、原式=二=呻！=—1,正確；

a—ba—b

故選：D.

A、原式利用塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

從原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、原式約分得到結(jié)果，即可做出判斷；

。、原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的乘除法，事的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，以及分式的加減法，熟練掌

握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓

柱.

故選8.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力.

5.【答案】A

【解析】解：?：(3-%)2—5與萬(wàn)^+5互為相反數(shù)，

(%-3)2-5+Jy-2+5=0,

即(％—3)2+Jy-2=0,

所以x-3=0,y-2=0,

解得x=3,y=2,

所以浸=若=6.

故選：A.

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出％、y,然后代入代

數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

6.【答案】D

【解析】解：條件是4B=AC,

理由是：AB=AC,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

EF1BC,BD=DC,

DE—DFf

四邊形BECF是平行四邊形，

???EF1BC,

???四邊形BECF是菱形，

選項(xiàng)A、B、。的條件都不能推出四邊形BEC尸是菱形，

即只有選項(xiàng)。正確，選項(xiàng)A、B、C都錯(cuò)誤；

故選：D.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知求出EF18C,BD=DC,先根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形

BEC尸是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定推出即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，能熟記菱形的判定定理

是解此題的關(guān)鍵，注意：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.

7.【答案】C

【解析】解：從圖象上看出，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(一2,0),(1,3),

;當(dāng)有丫2＞丫1時(shí)，有一2cxe1.

故選：C.

關(guān)鍵是從圖象上找出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，判斷丫2＞當(dāng)時(shí)，

X的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)與不等式組，掌握借助圖象求不等式的解是解題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)4B=x米，

在RtAABC中，AACB=45°,

BC=AB=x米，

則BD=BC+CD=x+60(米)，

在中，Z.ADB=30°,

tan乙4。8=霽=丫，即-：不,=丫’

解得：x=30(V-34-1),

即建筑物的高度約為30(C+1)米，

故選：A.

AR

設(shè)4B=x米，由N4CB=45。得8c=AB=x.BD=BC+CD=x+60,根據(jù)tan/AOB=煞可得

DD

關(guān)于X的方程，解之可得答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間

的關(guān)系，然后找出所求問(wèn)題需要的條件.

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)2、3月份兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率為X,

由題意得：2000(1+x)2=2420,

故選：C.

首先設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為X,根據(jù)題意可得2月份的鋼產(chǎn)量為2000(1+x)噸，3月份的鋼產(chǎn)

量為2000(1+支尸噸，然后即可列出相應(yīng)的方程.

此題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，

這是一道典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題.

10.【答案】D

【解析】解：過(guò)E作EPLBC于點(diǎn)P,七。_1。。于點(diǎn)(2,

???四邊形力BCD是正方形，

：.4BCD=90°,

又???乙EPM=4EQN=90°,

???乙PEQ=90°,

Z.PEM+乙MEQ=90°,

???三角形FEG是直角三角形,

:.乙NEF=4NEQ+4MEQ=90°,

???4尸EM=乙NEQ,

???4C是4BCD的角平分線(xiàn)，Z.EPC=Z-EQC=90°,

：,EP=EQ,四邊形PCQE是正方形，

在AEPM和aEQ/V中，

(Z.PEM=乙QEN

EP=EQ,

UEPM=乙EQN

???△EPMWAEQN(ASA)

?*,S〉EQN=S?EPM，

???四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，

???正方形/BCD的邊長(zhǎng)為a,

:、AC=da,

vEC=2/E,

:.EC=---Q，

:.EP=PC=22

二正方形PCQE的面積=|ax|a=^a2,

四邊形EMCN的面積=押，

故選：D.

過(guò)E作EP1BC于點(diǎn)P,EQ1CD于點(diǎn)Q,AEPM"EQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形

PCQE的面積求解.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，證出△

EPM三4EQN.

11.【答案】x>3

【解析】解：由題意得：

x—3>0,

解得：%>3,

故答案為：x>3.

根據(jù)二次根式>0),以及分母不為0可得x-3>0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式/々(a>0),以及分母不為0是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】a(a-2)2

【解析】解：a3-4a2+4a,

=a(a2—4a+4),

—a(a—2)2.

故答案為：a(a—2尸.

觀察原式a3-4a2+4a,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)a?一4a+4是完全平方公式，利用完

全平方公式繼續(xù)分解可得.

本題考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，

能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法(完全平方公式).要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解.

13.【答案】150°

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BD//4E,

由已知可得：AE//CF,

：.AE//BD//CF,

???AABD=乙4=120°,乙CBD+NC=180°,

乙CBD=/.ABC-Z.ABD=150°-120°=30°,

4c=180°-乙CBD=180°-30°=150°.

故答案為：150。.

首先過(guò)點(diǎn)8作BD〃4E,又由已知4E〃CF,即可得AE〃BD〃CF,然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案.

此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出平行線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案嗎

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

/\

第一個(gè)路口紅綠

△A

第二個(gè)路口紅綠紅綠

AAAA

第三個(gè)路口紅綠紅綠紅綠紅綠

由樹(shù)狀圖可知一共有8種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他遇到兩次紅燈的結(jié)果數(shù)有3種，

.??他遇到兩次紅燈的概率是1

故答案為:

先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式

求解即可.

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】

【解析】解：連接。C,作0M1BC,ON1AC.

vCA=CB,/.ACB=90°,點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)，AB=2,

OC=^AB=1,四邊形OMCN是正方形，OM=W，

2

則扇形FOE的面積是：膽兇_=巴

3604

??,OA=OB,/.AOB=90°,點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)，

???。。平分48s,

v0M1BC,ONLAC,

???OM=ON,

???乙GOH=乙MON=90°,

???乙GOM=乙HON,

則在aOMG和AONH中，

Z.OMG=Z-ONH

(GOM=(HON,

OM=ON

/.△OMG^L0NH(44S),

s_s_(72、2_」

：?3儆媛OGCH='四邊形OMCN=(刀)=2'

則陰影部分的面積是：J-p

故答案為：

連接OC,作OMJ.BC,ON1.AC,證明△OMG三△ON”,則S四動(dòng)的GCH=S幽以形OMCN，求得扇形

FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得.

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△OMG三△ONH,得到

S四邊形OGCH=$娛胞“GN是解題的關(guān)鍵?

16.【答案】解：原式=Q±3.與=01=a_l，

aa-1a-1

解方程a?—4=。得，a-2或a——2,

當(dāng)a=-2時(shí)，a2+2a=0,無(wú)意義；

當(dāng)a=2時(shí)，原式=2-1=1.

【解析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類(lèi)題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求

的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求

出代數(shù)式的值.

17.【答案】24；0.4

【解析】解：(l)m=8+0.08x0.24=24,

n=40+(8+0.08)=0.4；

故填24；0.4.

(2)如圖所示;

頻數(shù)頻數(shù)分布直方圖

成績(jī)

(3)?.?抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為8+0.08=100人,

???依題意得這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”落在第3組；

(4)估計(jì)該校初三學(xué)生體育成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為

1200X(0.08+0.24)=384人.

(1)首先用8+0.08即可得到抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后用40除以總?cè)藬?shù)即可n,用總?cè)藬?shù)乘

以0.24即可求出m；

(2)根據(jù)表格的信息就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)由于知道抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義和表格信息就可以得到這組數(shù)據(jù)的“中

位數(shù)”落在哪一組；

(4)首先根據(jù)表格得到成績(jī)80分以上的學(xué)生人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即得到抽取的部分學(xué)生的優(yōu)秀率,

再乘以1200即可求出該校初三學(xué)生體育成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

本題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.同時(shí)考查中位數(shù)的求法：

給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，

位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).

18.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CEly軸于點(diǎn)E,如圖所示，

在37=—§%+2中，令％=0,則y=2,令y=0,則％=3,

???4(3,0),8(0,2),

:.OA=3,OB=2

???8為AC的中點(diǎn)，

???AB=BC,

在AAOB和△CEB中，

(Z.ABO=Z.CBE

???\z-AOB=乙CEB=90°,

(AB=CB

CEB^AAS^f

:?CE=AB=3,BE=OB=2,

???0E=08+BE=4,

???C(-3,4),

代入y=/中，得m=-3x4=-12；

(2)?；B(0,2),C(-3,4),

?1,OB=2,CE=3,

???SABOC=；OB，CE=：X2X3=3.

【解析】(1)在直線(xiàn)y=—,x+2中求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得點(diǎn)C坐標(biāo)；

(2)根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到函數(shù)圖象上的點(diǎn)，面

積問(wèn)題，比較基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)中點(diǎn)得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

19.【答案】(1)證明：連接。。，如圖,

???平分皿M交O。于。，

???Z-DAE=Z-DAO,

??,OA=ODf

:.Z.DAO=乙ADO,

???Z,DAE=乙4D0,

???0D//MN,

???DE1MN,

???DE1OD,

???DE是。。的切線(xiàn)；

(2)解：???4C是直徑，

???Z.ADC=90°,

而NDAE=Z.DAC,

:.Rt△ADE^Rt△ACD,

AEAD口口3AD

ADAC1AD15

AD=3曉，

在Rt△40E中，「AE=3,AD=3V_5>

DE=VAD2-AE2=6.

【解析】⑴連接OD，如圖，由AD平分“AM交。。于。得到NZME=/DA。，力口上44。=^ADO,

則N04E=N4D。，于是可判斷OO〃MN,則利用DE1MN可得。E_L?！?,然后根據(jù)切線(xiàn)的判定

定理可判斷DE是。。的切線(xiàn)；

(2)先根據(jù)圓周角定理得到N4DC=90。，再證明RtAADEsRtAAC。，利用相似比計(jì)算出4。=

3仁，然后在RtAZDE中利用勾股定理可計(jì)算出DE.

本題考查了切線(xiàn)的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).要證某線(xiàn)是圓的

切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.也考查了相似三角形

的判定與性質(zhì).

20.【答案】解：(1)設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x元，標(biāo)價(jià)是y元.

依題意得方程組：

(y—x=45

(8y?0.85-8x=(y-35)-12-12%

解得：j；：200-

故該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是155元，標(biāo)價(jià)是200元.

(2)設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為W元.

依題意可得IV與a的函數(shù)關(guān)系式：W=(4S-a)(100+4a),

W=-4a2+80a+4500,

配方得:W=-4(a-10)2+4900,

當(dāng)a=10時(shí)，W表大=4900.

故每件應(yīng)降價(jià)10元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4900元.

【解析】(1)根據(jù)“每件獲利45元”可得出：每件標(biāo)價(jià)-每件進(jìn)價(jià)=45元；根據(jù)“標(biāo)價(jià)的八五折銷(xiāo)

售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等”可得出等量關(guān)系：每件標(biāo)價(jià)

的八五折x8一每件進(jìn)價(jià)x8=(每件標(biāo)價(jià)一35元)x12一每件進(jìn)價(jià)x12.

(2)可根據(jù)題意列出關(guān)于總利潤(rùn)和每天利潤(rùn)的二次函數(shù)，以此求出問(wèn)題.

題(1)要根據(jù)標(biāo)價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)的關(guān)系，找出等量關(guān)系.

題(2)主要考查拋物線(xiàn)的性質(zhì).

21.【答案】(1)解：如圖所示，即為所求;

(2)解：圖2：由題意得，QM=PN=PQ=MN=VQB2+BM2=2V-5>

???小球經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為QM+PN+PQ+MN=8/~5;

圖3：由題意得，PQ=NM=7#+22=CQM=732+62=3門(mén)，

.??小球經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為QM+PN+PQ+MN=8AT5:

(3)解：小球運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)構(gòu)成菱形，理由如下：

如圖1所示，rM是8C的中點(diǎn)，

???BM=CM,

???四邊形48CD是矩形，

NB=NC=〃=ND=90°,

又Z.BMQ=乙CMN,

：.QM=NM,

???乙4=(B,z.3=z.2,

???Z-AQP=乙BQM,

???乙PQM=180°-Z-PQA-乙BQM=180°-2(BQM,

同理NQMN=180。-243,

???乙PQM+“MN=180°-2(BQM+180°-2z3=360°-2(z3+(BQM)=180°,

???PQ//MN,

同理可證PN〃QM,

???四邊形PQMN是平行四邊形,

又???QM=NM,

???四邊形PQMN是菱形；

(4)解：小球所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度為定值，證明如下：

如圖1所示，設(shè)AB=a,BC=b,CM=yfCN=x,則BM=b—y,

???四邊形PQMN是平行四邊形，

???PQ=MN,

又???=90。，Z2=Z.CM/V,

???△APQmZkCMNQ44S),

:.AQ=CN=x,

:.BQ=a—x,

???zB=zC=90°,z3=乙CMN,

?MBMQfCMN,

QBCNMT_%

***BM=CM*即b—y-y，

???ay-xy=bx-xy,

???ay=bx,

?,b?—_y——,

ax

—

TSL-a=x-=k,Mbak,y=xk,

在Rt△CMN中，由勾股定理得MN=VCM2+CN2=Vl+k2x,

同理可得QM=7QB2+BM2=Vl+k2(b-x),

QM+MN=Vl+k2b<

四邊形PQMN是平行四邊形，

MN+PN+PQ+QM=2(BM+CM)=2bMl+H，

.??當(dāng)矩形固定時(shí)，b和k的值都固定，則不論小球處于8c邊的什么位置(頂點(diǎn)除外)，如果小球仍能

經(jīng)過(guò)反彈回到出發(fā)點(diǎn)，小球所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度是定值.

【解析】(1)根據(jù)題意作圖即可；

(2)利用勾股定理求解即可；

(3)先證明△BMQmxCMN,得到QM=NM,再證明NPQM+“MN=180°,得到PQ〃MN,同

理可證PN〃Q