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文檔簡介
2022年黑龍江省綏化市海倫三中中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題(本大題共12小題,共36.0分)
1.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()
2.月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里,38.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.38.4x104B.3.84x105C.0.384x106D.3.84x106
3.函數(shù)丁=萼中,自變量支的取值范圍是()
A.%>一2且%。1B.%>2且無H1C.%>一2且%H1D.%H1
4.七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其左視圖是
A.
正面
5.下列命題是假命題的是()
A.三角形兩邊的和大于第三邊
B.正六邊形的每個(gè)中心角都等于60。
C.半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于魚/?
D.只有正方形的外角和等于360。
6.下列計(jì)算正確的是()
A.lab-5a=2bB.(a+b)2=a2+b2
C.(—3a2b產(chǎn)=6a4b2D.3a2b+b=3a2
7.小明去商店購買4、B兩種玩具,共用了10元錢,A種玩具每件1元,B種玩具每件2
元.若每種玩具至少買一件,且4種玩具的數(shù)量多于8種玩具的數(shù)量.則小明的購
買方案有()
A.5種B.4種C.3種D.2種
8.已知關(guān)于x的分式方程翼=1的解為非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()
A.m>-4B.m>一4且m0-3
C.m>—4D.m>-4且mW—3
9.將拋物線y=2(%-3)2+2向左平移3個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度,得到
拋物線的解析式是()
A.y=2(%—6)2B.y=2(%—6)2+4
C.y=2x2D.y=2x2+4
10.已知拋物線y=%2+2x+fc+1與%軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則一次函數(shù)y=kx-k與
反比例函數(shù)y=:在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()
11.如圖,4B是。。的直徑,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn),4C=3,
/ABC的平分線交4c于點(diǎn)。,CO=1,則。。的直徑
為()
A.V3
B.273
C.1
D.2
第2頁,共27頁
12.如圖,在正方形ABCD中,對角線4c與BD相交于點(diǎn)。,點(diǎn)E在BC的延長線上,連接
DE,點(diǎn)尸是DE的中點(diǎn),連接0『交C。于點(diǎn)G,連接CF,若CE=4,。尸=6.則下列
結(jié)論:①GF=2;@0D=V20G;③tan/CCE=1;?zODF=乙OCF=90°;⑤
點(diǎn)。到CF的距離為卓.其中正確的結(jié)論是()
A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤
二、填空題(本大題共10小題,共30.0分)
13.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每枚骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則這兩枚
骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同的概率為.
14.因式分解:m3n2-m=.
15.已知圓錐的底面圓的半徑是2.5,母線長是9,其側(cè)面展開圖的圓心角是度.
16.當(dāng)a=2018時(shí),代數(shù)式(系一W)+(:+i;2的值是-
17.關(guān)于x的一元一次不等式組有解,貝b的取值范圍是.
18.已知與,刀2是方程/-3久一2=0的兩根,則*+好的值為.
A.5B.10C.11D.13
19.在△4BC中,44=50。,LB=30°,點(diǎn)。在AB邊上,連接CD,若△4CD為直角三
角形,貝叱BCD的度數(shù)為度.
20.一次函數(shù)%=-x+6與反比例函數(shù)72=>。)的圖象如圖所示,當(dāng)月>丫2時(shí),
自變量X的取值范圍是______.
21.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,^A=60°,
點(diǎn)E為4。邊上一點(diǎn),連接BD、CE,CE與BD交于點(diǎn)F,
且CE//4B,若4B=8,CE=6,則BC的長為.
22.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的,其中第1個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓,
第2個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓,第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓,第4個(gè)圖形中一共有22個(gè)
圓……按此規(guī)律排列下去,第9個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是個(gè).
第1個(gè)圖形第1個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形
三、解答題(本大題共7小題,共54.0分)
23.(1)如圖,已知△ABC,P為邊4B上一點(diǎn),請用尺規(guī)作
圖的方法在邊AC上求作一點(diǎn)E,使AE+EP=AC.(保
留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在圖中,如果4c=5cm,AP=3cm,貝的
周長是cm.
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24.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系
內(nèi),AAB。的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(一1,3),8(-4,3),0(0,0).
(1)畫出△4B0關(guān)于x軸對稱的AA/i。,并寫出點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo);
(2)畫出AABO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△4B2。,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)外所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留兀).
25.如圖,熱氣球位于觀測塔P的北偏西50。方向,距離
觀測塔100/cni的4處,它沿正南方向航行一段時(shí)間
后,到達(dá)位于觀測塔P的南偏西37。方向的B處,這
時(shí),B處距離熱氣球4有多遠(yuǎn)?(結(jié)果保留整數(shù),參
考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan370a
0.75,sin50°?0.77,cos50°?0.64.tan50°?
1.19.)
26.“低碳生活,綠色出行”是一種環(huán)保,健康的生活方式,小麗從甲地出發(fā)沿一條筆
直的公路騎行前往乙地,她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式
如圖1中線段4B所示.在小麗出發(fā)的同時(shí),小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往
甲地,兩人之間的距離x(krn)與出發(fā)時(shí)間t(/i)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段
CD-DE—EF所示.
(1)小麗和小明騎車的速度各是多少?
27.如圖,4B為。。的直徑,C、。為。。上的兩個(gè)點(diǎn),AC=CD=DB^連接4D,過
點(diǎn)。作DE1AC交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是。。的切線.
(2)若直徑4B=6,求4D的長.
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E
28.如圖,在正方形4BCD中,4B=4,點(diǎn)G在邊BC上,
連接AG,作DE14G于點(diǎn)E,BF14G于點(diǎn)F,連接BE、
DF,設(shè)立EOF=a,Z.EBF=0,tana=k-tanp.
(1)求證:DE=EF+BF.
(2)求證:^=fc.
(3)若點(diǎn)G從點(diǎn)C沿BC邊運(yùn)動至點(diǎn)B停止,求點(diǎn)E,F所
經(jīng)過的路徑與邊4B圍成的圖形的面積.
29.綜合與探究
如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于4、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),OA=2,OC=6,
連接"和BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)。在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△ACO的周長最小時(shí),點(diǎn)。的坐標(biāo)為.
(3)點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn),連接CE和8立求4BCE面積的最大值及此時(shí)
點(diǎn)E的坐標(biāo);
(4)若點(diǎn)M是y軸上的動點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)4、C、M、N為頂
點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:4是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
8.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意:
。既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形
兩部分折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(F的形式,其中1W
|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值,屬于基礎(chǔ)題.
確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的
位數(shù)相同.
【解答】
解:38.475=384000=3.84X105,
故選:B.
3.【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意得:產(chǎn)+污?,
解得:x>一2且不。1.
故選C.
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不為0,列不等式組可求
得自變量X的取值范圍.
本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).
4.【答案】B
【解析】解:這個(gè)立體圖形的左視圖有2列,從左到右分別是2,1個(gè)正方形,
故選:B.
左視圖有2列,從左到右分別是2,1個(gè)正方形.
此題主要考查了三視圖的畫法,正確掌握三視圖觀察的角度是解題關(guān)鍵.
5.【答案】D
【解析】解:力、三角形兩邊的和大于第三邊,正確,是真命題;
B、正六邊形的每個(gè)中心角都等于60。,正確,是真命題;
C、半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于近R,正確,是真命題;
D、所有多邊形的外角和均為360。,故錯(cuò)誤,是假命題,
故選:D.
利用三角形的三邊關(guān)系、正多邊形的外角和、正多邊形的計(jì)算及正多邊形的外角和分別
判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系、正多邊形的外角
和、正多邊形的計(jì)算及正多邊形的外角和等知識,難度不大.
6.【答案】。
【解析】解:4、7ab與5a不是同類項(xiàng),不能合并計(jì)算,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、原式=.2+2時(shí)+爐,故此選項(xiàng)不符合題意;
C、原式=9a4b2,故此選項(xiàng)不符合題意;
D、原式=3a2,故此選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則判斷4,根據(jù)完全平方公式判斷8,根據(jù)積的乘方與累的乘
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方運(yùn)算法則判斷C,根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷D.
本題考查整式的混合運(yùn)算,掌握某的乘方(am)n=amn,積的乘方(就嚴(yán)=即〃運(yùn)算法
則,完全平方公式(a±by=a2+2ab+是解題關(guān)鍵.
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用題,正確表示出購買B種玩具的數(shù)量和正確列
出不等式組是解決本題的關(guān)鍵所在.
設(shè)小明購買了4種玩具x件,則購買的B種玩具為等件,根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行解
答便可.
【解答】
解:設(shè)小明購買了a種玩具工件,則購買的B種玩具為等件,根據(jù)題意得,
fx>l
10—x
10—%
解得,3|<x<8,
???x為整數(shù),等也為整數(shù),
???x=4或6或8,
二有3種購買方案.
故選:C.
8.【答案】B
【解析】解:根據(jù)題意解分式方程占=1,得%=手,
,??2%—1H0,
??.%Hg即笠H去解得mW—3,
v%>0,
*e*m;,>0,解得mN—4,
綜上,m的取值范圍是mN-4且?nH-3,
故選:B.
先解分式方程,令其分母不為零,再根據(jù)題意令分式方程的解大于等于0,綜合得出機(jī)的
取值范圍.
本題考查分式方程的解和解一元一次不等式,需要注意分式方程的解要使得分母不為0.
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加
下減.
根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.
【解答】
解:將拋物線y=2。-3)2+2向左平移3個(gè)單位長度所得拋物線解析式為:y=2(x-
3+3產(chǎn)+2,即y=2/+2;
再向下平移2個(gè)單位為:y=2x2+2-2,即y=2/.
故選:C.
10.【答案】D
【解析】解:???拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
???△=4-4(/c+1)>0,
解得k<0,
二一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一二四象限,
反比例函數(shù)y=:的圖象在第二四象限,
故選:D.
依據(jù)拋物線y=/+2尢+卜+1與久軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即可得到k<0,進(jìn)而得出一
次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一二四象限,反比例函數(shù)y=(的圖象在第二四象限.
此題主要考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象,運(yùn)用“當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí),
拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵.
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11.【答案】B
【解析】解:如圖,過點(diǎn)。作。714B于7.
??-AB是直徑,
Z.ACB=90°,
DC1BC,
???DB平分DC1BC,DT1BA,
???DC=DT=1,
"AC=3,
AD=AC-CD=2,
:.AD=2DT,
???AA=30°,
.-.AB高『專=2包
2
故選:B.
如圖,過點(diǎn)。作DT14B于7.證明CT=DC=1,推出4。=2DT,推出乙4=30°,可得
結(jié)論.
本題考查圓周角定理,角平分線的性質(zhì)定理,解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會
添加常用輔助線,利用角平分線的性質(zhì)定理解決問題.
12.【答案】C
【解析】解:?.?正方形ABC。中,對角線47與B。相交于點(diǎn)。,
。是B。中點(diǎn),
???點(diǎn)產(chǎn)是DE的中點(diǎn),
???OF是ADBE的中位線,
OF//BE,OF=\BE,
vCE=4,OF=6,
■■■GF=^CE=2,故①正確;
BE=20F=12,
?.?正方形力BCD中,
??.△OBC是等腰直角三角形,
而OF〃BE,
DOG是等腰直角三角形,
0D=V2OG-故②正確;
?:BC=BE-CE=8,正方形4BCD,
DC=8,乙DCE=90°,
Rt△DCE中,
tan/CDE=僚=3=%故③正確,
F是Rt△OCE斜邊OE的中點(diǎn),
CF=DF=-DE,
2
???Z.CDF=乙DCF*45°,
vZ.ACD=Z.BDC=45°,
:.Z-ACD+乙DCF=乙BDC+乙FDC*90°,故④不正確;
RMDCE中,DE=y/DC24-CE2=475,
???CF=-DE=2V5,
2
???△CDE的面積為?DC=:x4X8=16,尸是Rt△DCE斜邊OE的中點(diǎn),
.?.△OCF面積為8,
設(shè)點(diǎn)。到CF的距離為x,則緊.CF=8,
.-.i-xx2V5=8,解得%=延,
N5
二點(diǎn)。到CF的距離為咨故⑤正確;
???正確的由①②③⑤,
故選:C.
由。是8。中點(diǎn),點(diǎn)尸是DE的中點(diǎn),可得OF〃BE,OF=^BE,又CE=4,得GF=1CE=2,
故①正確;由正方形ABCD,得ADBC是等腰直角三角形,△DOG是等腰直角三角形,
可得。C=&OG,故②正確;RtADCE中,tanZCDF=故③正確,根據(jù)“DF=
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上DCF力45°,^ACD=乙BDC=45°,得NACD+乙DCF=乙BDC+乙FDC+900,故④
不正確;求出ADCF面積為8,設(shè)點(diǎn)。到C尸的距離為X,則Tx-CF=8,可得點(diǎn)。到CF的
距離為W,故⑤正確.
本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用,涉及三角形的中位線定理、等腰直角三角形性質(zhì)、銳角
三角函數(shù)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、點(diǎn)到直線的距離、勾股定理等知
識,解題的關(guān)鍵是求出AOCF面積,用等面積法解決問題.
13.【答案】
6
【解析】解:列表得:
(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)
(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)
(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)
(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)
(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)
(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)
由表可知一共有36種情況,兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的有6種,
所以兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率為捺=
366
故答案為:
首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的
情況,再利用概率公式即可求得答案.
本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有
可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用
到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
14.【答案】m(mn+l)(mn-1)
【解析】解:m3n2—m=m(m2n2—1)
=m(mn+l)(mn—1).
故答案為:m(mn+l)(znn-1).
直接提取公因式m,再利用公式法分解因式得出答案.
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.
15.【答案】100
【解析】
【分析】
本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的
周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.
利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等
于圓錐的母線長,然后根據(jù)扇形的弧長公式得到2兀-2.5=曙,再解關(guān)于n的方程即可.
180
【解答】
解:設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n。,
根據(jù)題意得27r?2.5=喘,解得n=100,
loU
即這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為100°.
故答案為:100.
16.【答案】2019
【解析】
【分析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將a的值代入化簡后的式子即可解
答本題.
本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.【解析】
解:編-+點(diǎn)^
CL—1(Q+1)2
=-----------
a+1CL—1
=Q+1,
當(dāng)a=2018時(shí),原式=2018+1=2019,
故答案為:2019.
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17.【答案】a<6
【解析】解:解不等式2x—a>0,得:x>p
解不等式3%-4<5,得:x<3,
?.?不等式組有解,
3,
解得a<6,
故答案為:a<6.
分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)不等式組有解,利用口訣:大小小大中間找可得關(guān)
于a的不等式,解之即可.
本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取
大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
18.【答案】D
【解析】解:?.?與,不是方程/一3%-2=0的兩根,
-,.X1+%2=3,%!%2=-2,
2
則原式=(%1+x2)—2%I%2=9+4=13.
故答案為:D.
利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積,原式利用完全平方公式化
簡后代入計(jì)算即可求出值.
此題考查了根的判別式,熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
19.【答案】60或10
【解析】
【分析】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì),分情況討論是本題的關(guān)鍵.
當(dāng)△AC。為直角三角形時(shí),存在兩種情況:乙4DC=90?;?ACD=90。,根據(jù)三角形的
內(nèi)角和定理可得結(jié)論.
【解答】
解:分兩種情況:
①如圖1,當(dāng)“。C=90。時(shí),
???乙BCD=90°-30°=60°;
②如圖2,當(dāng)乙4CD=90。時(shí),
4ACB=180°-30°-50°=100°,
???乙BCD=100°-90°=10°,
綜上,則4BCD的度數(shù)為60?;?0。;
故答案為60或10:
20.【答案】2<x<4
【解析】
【分析】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用兩函數(shù)圖象,寫出一次函數(shù)圖象在
反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.
【解答】
解:當(dāng)2cx<4時(shí),>y2-
故答案為2<x<4.
21.【答案】2a
【解析】
第18頁,共27頁
【分析】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,熟練運(yùn)用等邊三角形的判定是本題的
關(guān)鍵.
連接4C交BD于點(diǎn)0,由題意可證AC垂直平分△4BD是等邊三角形,可得乙84。=
Z-DA0=30°,AB=AD=BD=8,BO=OD=4,通過證明△EDF是等邊三角形,可
得DE=EF=DF=2,由勾股定理可求0C,BC的長.
【解答】
解:如圖,連接AC交8。于點(diǎn)。,
-AB=AD,BC=DC,=60°,
???4C垂直平分BD,△4BD是等邊三角形,
:.Z-BAO=Z-DAO=30°,AB=AD=BD=8,
BO=OD=4,
???CE//AB,
:.^BAO=乙ICE=30°,Z.CED=乙BAD=60°,
???/LDAO=Z.ACE=30°,
:.AE=CE=6,
:.DE=AD-AE=2,
???Z.CED=Z.ADB=60°,
EOF是等邊三角形,
DE=EF=DF=2,
CF=CE-EF=4,OF=OD-DF=2,
OC=VCF2-OF2=2V3.
???BC=7BO?+0c2=2M
故答案為2位.
22.【答案】92
【解析】解:因?yàn)榈?個(gè)圖形中一共有1x(1+1)+2=4個(gè)圓,
第2個(gè)圖形中一共有2x(2+1)+2=8個(gè)圓,
第3個(gè)圖形中一共有3X(3+1)+2=14個(gè)圓,
第4個(gè)圖形中一共有4X(4+1)+2=22個(gè)圓;
可得第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是n(n+1)+2;
所以第9個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)9x(9+1)+2=92.
故答案為:92.
根據(jù)圖形得出第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是n(n+1)4-2進(jìn)行解答即可.
考查圖形的變換規(guī)律;根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到下面圓的個(gè)數(shù)等于圖形的序號與序號數(shù)
多1數(shù)的積,上面圓的個(gè)數(shù)為2是解決本題的關(guān)鍵.
23.【答案】8
【解析】解:(1)如圖,點(diǎn)E即為所求;
BC
(2)由作圖可知EP=EC,
???△4PE的周長=AP+AE+EP=AP+AE+EC=AP+AC=5+3=8(cm),
故答案為:8.
(1)連接PC,作線段的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求;
(2)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可.
本題考查作圖-復(fù)雜作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,
靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.
第20頁,共27頁
24.【答案】解:(1)如圖,即為所求,8式一4,一3).
(2)如圖,△兒為。即為所求,82(3,4).
(3)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長=喘=?.
loON
【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出A,B的對應(yīng)點(diǎn)4,為即可.
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4,B的對應(yīng)點(diǎn)A2,B2即可.
(3)利用弧長公式求解即可.
本題考查作圖-軸對稱變換,旋轉(zhuǎn)變換,弧長公式等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對
稱變換,旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),屬于中考常考題型.
25.【答案】解:由題意得:=50°,乙B=37°,PA=100/cm,
在Rt△P4C中,sinA=—=sin50°?0.77,cos4=—=cos50°x0.64,
PAPA
??.PC?0.77PA=0.77x100x77(fcm),AC?0.64PA=0.64x100=64(fcm),
在Rt△PBC中,tanB=—=tan370注0.75=
BC4
BC4=J4x77?102.7(fcm),
???AB=AC+BC64+102.7,167(fcm),
答:B處距離熱氣球4約有167km遠(yuǎn).
【解析】由銳角三角函數(shù)定義求出4C、PC的長,再由銳角三角函數(shù)定義求出BC的長,
即可得出答案.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題,熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)
鍵.
26.【答案】解:⑴由題意可得:小麗速度=瑞=16?/八
設(shè)小明速度為xkm/h,
由題意得:1x(16+乃=36
:.x=20
答:小明的速度為20km",小麗的速度為16km".
(2)由圖象可得:點(diǎn)E表示小明到了甲地,此時(shí)小麗沒到乙地,
???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)=算=:
點(diǎn)E的縱坐標(biāo)=3x16=詈
上144、
[點(diǎn)Eq=)
【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,掌握路程、速度、時(shí)
間之間的關(guān)系,屬于中考??碱}型
(1)由點(diǎn)4點(diǎn)B,點(diǎn)。表示的實(shí)際意義,可求解;
(2)理解點(diǎn)E表示的實(shí)際意義,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為小明從甲地到乙地的時(shí)間,點(diǎn)E縱坐標(biāo)
為小麗這個(gè)時(shí)間段走的路程,即可求解.
27.【答案】(1)證明:連接OD,
■:AC=CD=DB>
???4BOD=-x180°=60°,
3
?:CD=DB>
:.AEAD=ADAB=-ABOD=30°,
2
vOA=OD,
???乙ADO=Z.DAB=30°,
vDE1AC,
???乙E=90°,
:.Z-EAD+/-EDA=90°,
???/.EDA=60°,
???乙EDO=Z.EDA4-Z.ADO=90°,
第22頁,共27頁
???OD1DE,
???DE是。。的切線;
(2)解:連接BO,
???A8為。。的直徑,
???/.ADB=90°,
vZ-DAB=30°,AB=6,
???BD=-AB=3,
2
???AD=V62-32=3V3.
【解析】(1)連接0。,根據(jù)已知條件得到4BOD=:乂180。=60。,根據(jù)等腰三角形的
性質(zhì)得到乙1D0==30。,得到乙£7)4=60。,求得。。_LDE,于是得到結(jié)論;
(2)連接BD,根據(jù)圓周角定理得到乙4DB=90。,解直角三角形即可得到結(jié)論.
本題考查了切線的判定,勾股定理,圓周角定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
28.【答案】(1)證明:???四邊形48co是正方形,
:.AB=BC=AD,Z-BAD=乙ABC=90°,
???DE1AG,BF1AG,
???Z,AED=乙BFA=90°,
???乙ADE4-乙DAE=90°,
vZ-BAF+乙DAE=90°,
???乙ADE=乙BAF,
在△4£。和48R4中,
Z.ADE=乙BAF
Z.AED=Z.BFA,
AD=BA
^LAED^LBFA^AAS),
AAE=BF,DE=AF,
DE=AF=AE+EF=BF+EF;
證明:在△△中,
(2,)RtDEF^WRtEFBtanZ-EDF=tana=DE—,tanzFSF=tanR=BF—,
.tana_EFBF_BF
??tan/?"DEEF~DE'
由(1)可知,乙ADE=^BAG,^AED=Z-GBA=90°,
AEZ)?△GBA,
AEDE
???一=一,
GBAB
由(1)可知,AE=BF,
DEBF
?**AB—GBi
BFGB
**—=—,
DEAB
■:tana=k-tanp,
GB,
:?-=k,
AB
"AB=BC,
BGBGBF,
——=——=——=k;
BCABDE
(3)解:DE14G,BFLAG,
Z.AED=Z.BFA=90°,
???當(dāng)點(diǎn)G從點(diǎn)B沿BC邊運(yùn)動至點(diǎn)C停止時(shí),點(diǎn)E經(jīng)過的路徑是以4。為直徑,圓心角為90。的
圓弧,同理可得點(diǎn)尸經(jīng)過的路徑,兩弧交于正方形的中心點(diǎn)0,如圖所示:
AB=AD=4,
二所圍成的圖形的面積S=S-oB=(X4X4=4.
【解析】(1)證明AABF三△ZME(44S),可得出4E=BF,DE=AF;
(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì),以及三角函數(shù)解答即可;
(3)得出NAED=ABFA=90°,當(dāng)點(diǎn)G從點(diǎn)B沿BC邊運(yùn)動至點(diǎn)C停止時(shí),點(diǎn)E經(jīng)過的路徑
是以4。為直徑,圓心角為90。的圓弧,同理可得點(diǎn)F經(jīng)過的路徑,兩弧交于正方形的中
心點(diǎn)0,求出SNOB即可得出答案.
本題是四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的
判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,三角形的面積等知識,熟練掌握相似三角形的判定
與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
第24頁,共27頁
29.【答案】解:⑴???0A=2,0C=6,
二4(一2,0),。(0,-6),
「拋物線y=/+bx+c過點(diǎn)4、C,
.(4—2b+c=0
Al0+0+c=-6,
解得:?=一5
lc=-6
二拋物線解析式為y=/一%一6;
⑵C,-5);
(3)過點(diǎn)E作EGlx軸于點(diǎn)G,交直線BC與點(diǎn)F,
圖2
設(shè)E(t,嚴(yán)一£一6)(0v£v
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