哈密地區(qū)伊吾縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前哈密地區(qū)伊吾縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.所有正方形都是全等圖形B.所有長方形都是全等圖形C.所有半徑相等的圓都是全等圖形D.面積相等的兩個三角形是全等圖形2.（2022年春?邵陽縣校級月考）化簡5a?（2a2-ab），結(jié)果正確的是（）A.-10a3-5abB.10a3-5a2bC.-10a2+5a2bD.-10a3+5a2b3.（2022年福建省莆田市荔城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形．已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則該三角形的垂足三角形的周長是（）A.8B.9C.D.4.（2022年春?江蘇月考）（2022年春?江蘇月考）如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論①∠DCF=∠BCD，②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF中一定成立的是（）A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④5.（福建省泉州市晉江市僑聲中學(xué)八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.6.（2022年春?北流市校級月考）一個等邊三角形的邊長為4，那么這個三角形的一條中位線長為（）A.2B.4C.6D.87.（2021?雨花區(qū)一模）如圖，正方形?ABCD??的邊長為4，點?E??，點?F??分別是邊?BC??，邊?CD??上的動點，且?BE=CF??，?AE??與?BF??相交于點?P??．若點?M??為邊?BC??的中點，點?N??為邊?CD??上任意一點，則?MN+PN??的最小值等于?(???)??A.?10B.5C.?210D.?98.（2021?福建模擬）如圖，?m//n??，點?A??在直線?n??上，以?A??為圓心的圓弧與直線?n??，?m??相交于?B??，?C??，若?∠CAB=30°??，則?∠ABC??的度數(shù)為?(???)??A.?45°??B.?60°??C.?70°??D.?75°??9.（河南省駐馬店市上蔡一中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列式是分式的是（）A.B.C.D.10.設(shè)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，則P1的（）為P2、P3的（）之和．A.面積，面積B.周長，周長C.內(nèi)角和，內(nèi)角和D.AB邊上的高，BC與CA邊上的高評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年山東省青島市膠南市隱珠中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2））某商場銷售某種商品，第一個月將此商品的進價提高25%作為銷售價，共獲利6000元．第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價提高10%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了80件，并且商場第二個月比第一個月多獲利400元．問此商品的進價是多少元/件？商場第二個月共銷售多少件？設(shè)此商品進價為x元/件，可列方程．12.（河南省北大附中分校宇華教育集團七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））（2020年秋?河南校級月考）如圖，一共有條線段，有個三角形．13.（2021?昆山市模擬）分式方程?x14.（安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?當(dāng)涂縣期末）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足，則結(jié)論①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正確的結(jié)論是．15.（2022年北京市平谷區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．若BC=3，則折痕CE的長為_____________________.16.（2021?蘭州）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=2??，?AD=6??．①以點?A??為圓心，以不大于?AB??長為半徑作弧，分別交邊?AD??，?AB??于點?E??，?F??，再分別以點?E??，?F??為圓心，以大于?12EF??長為半徑作弧，兩弧交于點?P??，作射線?AP??分別交?BD??，?BC??于點?O??，?Q??；②分別以點?C??，?Q??為圓心，以大于?12CQ??長為半徑作弧，兩弧交于點?M??，?N??，作直線?MN??交17.（廣西玉林市北流市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?北流市期中）如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=．18.（2016?呼和浩特一模）用換元法解分式方程-=-1時，如果設(shè)=y，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是．19.（江蘇省徐州市沛縣楊屯中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?沛縣校級月考）如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB=8，AC=4，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=CB，當(dāng)點E運動秒時，△DEB與△BCA全等．20.（2016?玉州區(qū)一模）計算：2a2?a6=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?張灣區(qū)模擬）先化簡，再求值：?1-a-1a÷(22.（2021?浙江模擬）計算：?3tan30°+|1-323.（2021?開福區(qū)校級一模）計算：?(?24.如圖，把邊長為a+b的正方形分割成兩個邊長分別為a、b的小正方形及兩個長方形（a≠b），若設(shè)兩個小正方形的面積之和為A，兩個長方形的面積之和為B，請比較A與B的大小，用含有a、b的代數(shù)式來說明理由．25.（2016?海曙區(qū)一模）先化簡，后求值：(-)?，其中x=3．26.（2022年春?興化市校級月考）先化簡，再求值：(-)÷，其中x滿足x2-4x+1=0．27.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AG平分∠CAB，EF∥AB，AC=6，BC=8．（1）求證：CE=FB；（2）求FG的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、所有正方形都是全等圖形，說法錯誤；B、所有長方形都是全等圖形，說法錯誤；C、所有半徑相等的圓都是全等圖形，說法正確；D、面積相等的兩個三角形是全等圖形，說法錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形進行分析即可．2.【答案】【解答】解：5a?（2a2-ab）=10a3-5a2b，故選：B．【解析】【分析】按照單項式乘以多項式的運算法則進行運算即可．3.【答案】【解答】解：AD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，BD=CD，∴DF=BC=3，DE=BC=3，設(shè)AE=x，由勾股定理得AB2-AF2=BC2-CF252-x2=62-（5-x）2，x=，∵△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得EF=，∴該三角形的垂足三角形的周長是：3+3+=．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得DF與BC的關(guān)系，DE與BC的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EF的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案．4.【答案】【解答】解：①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正確；延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故③錯誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確．故選B．【解析】【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進而得出答案．5.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．6.【答案】【解答】解：邊長為4的等邊三角形的中位線長=×4=2．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．7.【答案】解：?∵AB=BC??，?∠ABE=∠BCF=90°??，?BE=CF??，?∴ΔABE?ΔBCF(SAS)??，?∴∠BAP=∠BCP??，?∴∠APB=∠BCP+∠PEB=∠BAP+∠PEB=90°??，即為定角，而?∠APB??所對線段為?AB??，即為定弦．因為點?P??在以?AB??中點?O??為圓心，以?OA??為半徑的圓弧上（如圖），作點?M??關(guān)于?DC??的對稱點?M′??，則?CM=CM′??，連接?OM'??交的應(yīng)該是圓弧于點?P'??，則?MN+PN??最小值即為?M′P′??的長，即?OM′-OP′??的值．而?OM′=?BO而半徑?OP′=1故?OM′-OP′??的值?=210故選：?C??．【解析】證明?ΔABE?ΔBCF??，可得?∠APB=90°??（存在定角），而?∠APB??對的邊為?AB??，因此是一題隱圓與將軍飲馬結(jié)合的題．本題為圓的綜合題，牢記隱圓和將軍飲馬的知識點，此題即可迎刃而解．8.【答案】解：由題可得，?AC=AB??，?∴ΔABC??是等腰三角形，?∴∠ABC=∠ACB??，又?∵∠BAC=30°??，?∴∠ABC=180°-30°故選：?D??．【解析】依據(jù)?ΔABC??是等腰三角形，即可得出?∠ABC=∠ACB??，再根據(jù)?∠BAC=30°??，即可得到?∠ABC=180°-30°9.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，∴三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，∵△ABC為直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面積為P2、P3的面積之和，故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，分別求出三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面積為P2、P3的面積之和．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：-=80；故答案為：-=80．【解析】【分析】本題可根據(jù)“第二個月比第一個月增加了80件”這個等量關(guān)系來列方程，那么第二個月的獲利總量÷第二個月每件商品的利潤-第一個月的獲利總額÷第一個月每件商品的利潤=80．12.【答案】【解答】解：一共有15條線段，有10個三角形．故答案為：15、10．【解析】【分析】因為所有的三角形都有一個公共的頂點，所以只要看斜邊有幾條線段就有幾個三角形．13.【答案】解：兩邊都乘以?x-1??，得：?x+x-1=-3??，解得：?x=-1??，檢驗：當(dāng)?x=-1??時，?x-1=-2≠0??，所以原分式方程的解為?x=-1??，故答案為：?x=-1??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．14.【答案】【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，在△ADC與△BFC中，，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF，故②正確；∵△ADC≌△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故①正確；∵△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30°，與②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④錯誤；∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD，∴BF=2BE，故③正確．故選A．【解析】【分析】根據(jù)BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正確；由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，根據(jù)∠CAB=45°可知，∠ABF=180°-∠EAF-∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正確；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30°，與②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF；故④錯誤；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到BF=2BE，故③正確．15.【答案】【答案】.【解析】試題分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE.∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6.∴AE=CE，在Rt△ABC中，，，解得AB=.在Rt△AOE中，設(shè)OE=x，則AE=，∴，即，解得x=.∴EC=AE=.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)；3.勾股定理；4.等腰三角形的判定．16.【答案】解：如圖，設(shè)?MN??交?CQ??于點?K??．?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AD=BC=6??，?AB=CD=2??，?∠BAD=∠ABC=90°??，由作圖可知?AQ??平分?∠BAD??，?∴∠BAQ=∠DAQ=45°??，?∴AB=BQ=2??，?CQ=BC-BQ=4??，由作圖可知?MN??垂直平分線段?CQ??，?∴QK=CK=2??，?∵∠AQB=∠GQK=45°??，?∴AQ=22??，?∴AG=42?∵MK//CD??，?∴???MK?∴???MK?∴MK=4?∴GM=MK+KG=10?∵AB//GM??，?∴???AO?∴OG=5故答案為：?5【解析】如圖，設(shè)?MN??交?CQ??于點?K??．首先證明?AB=BQ=2??，?QK=CK=KG=2??，推出?AQ=QG=22??，?AG=42??，再利用平行線分線段成比例定理求出?MK??，?OG??即可．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是求出17.【答案】【解答】解：①當(dāng)AP=CB時，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC與Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=6；②當(dāng)P運動到與C點重合時，AP=AC，在Rt△ABC與Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=12，∴當(dāng)點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．綜上所述，AP=6或12．故答案為：6或12．【解析】【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據(jù)此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=12，P、C重合．18.【答案】【解答】解：設(shè)=y，則=，原方程化為：y-=-1，兩邊同時乘以y，整理得：y2+y-2=0．故答案為y2+y-2=0．【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)=y，則=，代入分式方程，兩邊同時乘以y，整理可得整式方程．19.【答案】【解答】解：①當(dāng)E在線段AB上，AC=BE時，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8-4=4，∴點E的運動時間為4÷2=2（秒）；②當(dāng)E在BN上，AC=BE時，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴點E的運動時間為12÷2=6（秒）；③當(dāng)E在線段AB上，AB=EB時，△ACB≌△BDE，這時E在A點未動，因此時間為0秒；④當(dāng)E在BN上，AB=EB時，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，點E的運動時間為16÷2=8（秒），故答案為：0，2，6，8．【解析】【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)E在線段AB上時，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE，AC=BE進行計算即可．20.【答案】【解答】解：原式=2a8，故答案為：2a8．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，可得答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=1-a-1?=1-a-1?=1-a+2?=a+1-(a+2)?=a+1-a-2?=-1原式?=-1【解析】將分母??a2+2a??提公因式，進行因式分解，再通分計算括號里面的，然后將除法化為乘法，將22.【答案】解：原式?=3×3?=3?=23【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪