唐山豐南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前唐山豐南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?長(zhǎng)安區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(a-b)(-a-b)?=aD.??2x22.（福建省漳州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明不慎將一個(gè)三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一個(gè)與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶去的一塊是（）A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊3.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）若a-b=3，ab=1，則a2+b2的值是（）A.5B.7C.9D.114.將三角形的面積和周長(zhǎng)同時(shí)分為的直線必過(guò)這個(gè)三角形的（）A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)D.三邊中垂線的交點(diǎn)5.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a，b，c是△ABC的三條邊，則代數(shù)式（a-c）2-b2的值是（）A.正數(shù)B.0C.負(fù)數(shù)D.無(wú)法確定6.（2021?金華）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是?(???)??A.先打九五折，再打九五折B.先提價(jià)?50%?，再打六折C.先提價(jià)?30%?，再降價(jià)?30%?D.先提價(jià)?25%?，再降價(jià)?25%?7.（2021?三明模擬）如圖，在等邊?ΔABC??中，點(diǎn)?D??和點(diǎn)?B??關(guān)于直線?AC??對(duì)稱(chēng)，連接?CD??，過(guò)?D??作?DE⊥BC??，交?BC??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?E??，若?CE=5??，則?BE??的長(zhǎng)為?(???)??A.10B.15C.?103D.?1538.（2021?順平縣二模）為了提升學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)老師采用小組競(jìng)賽的學(xué)習(xí)分式，要求每小組的四個(gè)同學(xué)合作完成一道分式計(jì)算題，每人只能在前一人的基礎(chǔ)上進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計(jì)算，每做對(duì)一步得10分，從哪一步出錯(cuò)，后面的步驟無(wú)論對(duì)錯(cuò)，全部不計(jì)分．某小組計(jì)算過(guò)程如下所示，該組最終得分為?(???)x-3?=x-3?=x-3?=x-3-(x+1)…??丙?=-2??丁A.10分B.20分C.30分D.40分9.（廣西桂林市灌陽(yáng)縣九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④10.（湖南省郴州市嘉禾縣石羔中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+y2D.x2-y3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，以AD為邊的三角形是，以∠B為內(nèi)角的三角形是，△ACD的三個(gè)內(nèi)角分別是；三邊分別是．12.2x3-x2-5x+k中，有一個(gè)因式為（x-2），則k值為．13.（江蘇省泰州市靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)F（0，2），點(diǎn)P為(m，m2+1)．（1）點(diǎn)P一定在（填：x軸上方或y軸右側(cè)）（2）記P到x軸距離為d1，點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離為d2，證明：不論m取何值，總有d1=d2；（3）若點(diǎn)Q為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，直接寫(xiě)出使△PFQ為等邊三角形的Q點(diǎn)坐標(biāo)．14.已知：x2-x-1=0，則x4-3x+2016的值是．15.（山東省濰坊市昌邑市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，則a=，b=．16.（上海市浦東新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?浦東新區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A在直線l1：y=-3x上，點(diǎn)B在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l2上，如果點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，且OA=OB，那么直線l2的函數(shù)解析式是．17.如圖，等邊△ABC中，AD是中線，AD=AE，則∠EDC=．18.先閱讀材料．然后回答問(wèn)題：用分組分解法分解多項(xiàng)式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．組內(nèi)公因式分別為x，y．組間公因式為（m+n），最后分解的結(jié)果為（m+n）（x+y）．（1）材料中的多項(xiàng)式也可以這樣分解：mx+nx+my+ny=+，組內(nèi)公因式分別為，組間公因式為，最后分解的結(jié)果為（2）上述兩種分組的目的都是，分組分解的另一個(gè)目的是分組后能運(yùn)用公式法分解，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于字母x，y的二次四項(xiàng)式的因式分解，要求用到分組分解法和完全平方公式．19.（湖南省邵陽(yáng)市石奇中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（直通班））圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀圍成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分是個(gè)形（填長(zhǎng)方形或正方形），它的邊長(zhǎng)為；（2）觀察圖②陰影部分的面積，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系是．（3）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖③，它表示了．20.（時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)第三屆數(shù)學(xué)文化節(jié)七年級(jí)復(fù)賽試卷）口渴的烏鴉看到一只裝了水的瓶，瓶的旁邊還有350粒玉米（假設(shè)每粒玉米的體積相等），烏鴉本想立即吃玉米，但口渴難忍，它還得用祖輩傳下來(lái)的本領(lǐng)-投“石”喝水呢！烏鴉先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的（如圖，瓶是圓柱形）．若再向瓶中投入玉米，烏鴉就能喝到水啦！（1）如果瓶的容積是V，那么每粒玉米的體積是；（2）最初瓶中水的體積是；（3）如果烏鴉最終喝了瓶中水的70%，那么烏鴉還需投入瓶中粒玉米；（4）這時(shí)，它還可以吃到粒玉米．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，選擇適當(dāng)?shù)姆较驌舸虬浊颍墒拱浊蚪?jīng)過(guò)兩次反彈后將紅球撞入底袋，白球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果紅球與洞口的連線與臺(tái)球桌邊緣的夾角∠5=25°，那么選擇∠1是多少度，才能保證紅球能直接入袋？為什么？22.如圖甲，Rt△ABC≌Rt△CDE，且∠ABC=∠EDC=90°，B，C，D三點(diǎn)共線，又點(diǎn)F為AE中點(diǎn)．（1）求證：△BDF為等腰直角三角形；（2）若B，C，D所在直線經(jīng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)成如圖乙，其他條件不變，△BDF還是等腰直角三角形嗎？說(shuō)明理由．23.如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場(chǎng)各角修建半徑為R的扇形草坪（圖中陰影部分）．（1）分別求圖①②③中草坪的面積；（2）如果多邊形的邊數(shù)為n，其余條件都不變，那么，你認(rèn)為草坪的面積為多少？24.（2009-2010學(xué)年山東省青島市市南區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）我們都知道，在等腰三角形中．有等邊對(duì)等角（或等角對(duì)等邊），那么在不等腰三角形中邊與角的大小關(guān)系又是怎樣的呢？讓我們來(lái)探究一下．如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC，猜想∠B與∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；證明：猜想∠C＞∠B，對(duì)于這個(gè)猜想我們可以這樣來(lái)證明：在AB上截取AD=AC，連接CD，∵AB＞AC，∴點(diǎn)D必在∠BCA的內(nèi)部∴∠BCA＞∠ACD∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC又∵∠ADC是△BCD的一個(gè)外角，∴∠ADC＞∠B∴∠BCA＞∠ACD＞∠B即∠C＞∠B上面的探究過(guò)程是研究圖形中不等量關(guān)系證明的一種方法，將不等的線段轉(zhuǎn)化為相等的線段，由此解決問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化的思想方法．請(qǐng)你仿照類(lèi)比上述方法，解決下面問(wèn)題：（1）如圖2，在△ABC中，已知AC＞BC，猜想∠B與∠A的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，△ABC中，已知∠C＞∠B，猜想AB與AC大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）根據(jù)前面得到的結(jié)果，請(qǐng)你總結(jié)出三角形中邊、角不等關(guān)系的一般性結(jié)論．25.已知x+y=-2，xy=-3，求下列各式的值．（1）x2y+xy2；（2）x2+y2；（3）（x-y）2．26.（2021?西湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=3??，?sin∠ABC=1（1）求?∠EBD??的正弦值；（2）求?AD??的長(zhǎng)．27.（2021?武漢模擬）如圖，在等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，?D??，?E??分別是?BC??，?AC??的中點(diǎn)，過(guò)?B??，?D??兩點(diǎn)的?⊙O??與?AC??相切于點(diǎn)?E??，?AB??與?⊙O??交于點(diǎn)?G??．（1）求證：?∠DEC=∠CBE??；（2）求?tan∠ABE??的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、?(??C??、?(a-b)(-a-b)?=b?D??、??2x2故選：?D??．【解析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方運(yùn)算法則，平方差公式以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算在逐一判斷即可．本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，平方差公式以及積的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ挥械?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿(mǎn)足題目要求的條件，是符合題意的．故選B．【解析】【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．3.【答案】【解答】解：把a(bǔ)-b=3兩邊平方得：（a-b）2=a2-2ab+b2=9，將ab=1代入得：a2+b2=11，故選D．【解析】【分析】把a(bǔ)-b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab=1代入計(jì)算求出a2+b2的值，代入（a+b）2=a2+2ab+b2中計(jì)算，開(kāi)方即可求出值．4.【答案】【解答】解：如圖所示：△ABC為任意三角形，⊙O為三角形的內(nèi)切圓，過(guò)點(diǎn)O任意畫(huà)一條直線．設(shè)：BE+BF=m，AE+AC+FC=n，設(shè)⊙O的半徑為R．∴△BEF的面積=(BE+BF)?R=mR，△ABC的面積=(AB+BC+AC)R=(m+n)R．∴四邊形AEFC的面積=△ABC的面積-△BEF的面積=nR．∴△BEF的面積：四邊形AEFC的面積=mR=m：n．∴過(guò)三角形內(nèi)心的直線將三角形的面積和周長(zhǎng)同時(shí)分為的兩部分．故選：C．【解析】【分析】畫(huà)出任意一個(gè)三角形，過(guò)三角形的內(nèi)心任意畫(huà)一條直線，分△ABC的周長(zhǎng)為m、n兩部分，然后三角形的面積公式求得兩部分的面積即可．5.【答案】【解答】解：（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b），∵△ABC的三條邊分別是a、b、c，∴a+b-c＞0，a-c-b＜0，∴（a-c）2-b2的值的為負(fù)．故選：C．【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式因式分解把（a-c）2-b2轉(zhuǎn)化為（a-c+b）（a-c-b），借助三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題即可解決．6.【答案】解：設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為?a??元，?A??．先打九五折，再打九五折的售價(jià)為：?0.95×0.95a=0.9025a??（元?)??；?B??．先提價(jià)?50%?，再打六折的售價(jià)為：?(1+50%)×0.6a=0.9a??（元?)??；?C??．先提價(jià)?30%?，再降價(jià)?30%?的售價(jià)為：?(1+30%)(1-30%)a=0.91a??（元?)??；?D??．先提價(jià)?25%?，再降價(jià)?25%?的售價(jià)為：?(1+25%)(1-25%)a=0.9375a??（元?)??；?∵0.9a?∴B??選項(xiàng)的調(diào)價(jià)方案調(diào)價(jià)后售價(jià)最低，故選：?B??．【解析】設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為?a??，然后分別計(jì)算每種調(diào)價(jià)方案后的售價(jià)，進(jìn)行比較求解．本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠表示出降價(jià)或漲價(jià)后的量，難度不大．7.【答案】解：如圖，?∵ΔABC??是等邊三角形，點(diǎn)?D??和點(diǎn)?B??關(guān)于直線?AC??軸對(duì)稱(chēng)，?∴BC=DC??，?∠ACB=∠ACD=60°??，?∴∠DCE=60°??，?∵DE⊥CE??，?CE=5??，?∴∠CDE=30°??，?∴CD=2CE=10??，?∴BC=10??．?∴BE=BC+CE=10+5=15??．故選：?B??．【解析】連接?CD??，構(gòu)造含?30°??角的直角三角形?DCE??，根據(jù)?BC=DC??進(jìn)行計(jì)算即可．本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．8.【答案】解：?∵??x-3?=x-3?=x-3?=x-3-x-1?=-4?∴??從丙開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該組最終得分為20分，故選：?B??．【解析】將分式通分化成同分母分式，再按照同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握異分母分式加減法的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：①不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；③是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；④是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：C．【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形定義得出答案．10.【答案】【解答】解：A、兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；B、兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；C、能用平方差公式分解因式；D、y的次數(shù)為3，不能用平方差公式分解因式．故選：C．【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項(xiàng)的差．二、填空題11.【答案】【解答】解：以AD為邊的三角形是：△ABD，△ADC；以∠B為一個(gè)內(nèi)角的三角形是：△ABD，△ABC；△ACD的三個(gè)內(nèi)角是：∠ACD，∠ADC，∠CAD；三邊分別是：AC，AD，CD．故答案為：△ABD，△ADC；△ABD，△ABC；∠ACD，∠ADC，∠CAD；AC，AD，CD．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角，分別分析填空即可．12.【答案】【解答】解：設(shè)因式分解中的另一個(gè)因式是B2x3-x2-5x+k=（x-2）B，B=2x2+x-3．2x3-x2-5x+k=（x-2）（2x2+x-3），k=-2×（-3）=6，故答案為：6．【解析】【分析】根據(jù)整式乘法與因式分解的關(guān)系：整式乘法?因式分解，可得答案．13.【答案】【解答】（1）解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2+1），又∵m2+1＞0，∴點(diǎn)P在x軸的上方．故答案為x軸的上方．（2）證明：∵P的坐標(biāo)為（m，m2+1）；∴d1=m2+1，P到點(diǎn)F（0，2）的距離為d2====m2+1∴d1=d2．（3）解：①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m，0）．由題意可知：（m2+1）=2，解得m=±2，∴點(diǎn)Q（2，0）或（-2，0）．②當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上點(diǎn)P的下方時(shí)，由題意：m2+1=2[2-（m2+1]，解得m=±，此時(shí)點(diǎn)Q（0，），當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上點(diǎn)P的上方時(shí)，由題意：m2+1=2[（m2+1）-2]，解得m=±2，此時(shí)點(diǎn)Q（0，6），綜上所述點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0）或（0，）和（0，6）．【解析】【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P的縱坐標(biāo)是非負(fù)數(shù)，由此可確定點(diǎn)P的位置．（2）求出d1與d2即可判定．（3）分兩種情形討論：：①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m，0）．由題意可知：（m2+1）=2，解方程即可．②當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上點(diǎn)P的下方時(shí)，由題意可知：m2+1=2[2-（m2+1]，解方程即可，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上點(diǎn)P的上方時(shí)，由題意可知：m2+1=2[（m2+1）-2]，解方程即可．14.【答案】【解答】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，則x4-3x+2016=（x+1）2-3x+2016=x2+2x+1-3x+2016=x2-x+2017=x+1-x+2017=2018，故答案為：2018．【解析】【分析】由x2-x-1=0，得出x2=x+1，進(jìn)一步分組分解代數(shù)式x4-3x+2016，整體代入求得答案即可15.【答案】【解答】解：∵（x-2）（2x+1）=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2，∴2x2-3x-2=ax2+bx-2，∴a=2，b=-3；故答案為：2，-3．【解析】【分析】把式子（x-2）（2x+1）展開(kāi)，找到同類(lèi)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，求出a，b的值．16.【答案】【解答】解：過(guò)A作AC⊥y軸于C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，∴AC=BD，在Rt△AOC與Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵點(diǎn)A在直線l1：y=-3x上，∴設(shè)A（-m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），設(shè)直線l2的解析式為：y=kx，∴k=，∴直線l2的解析式為：y=x．故答案為：y=x．【解析】【分析】過(guò)A作AC⊥y軸于C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=OD，設(shè)A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到結(jié)論．17.【答案】【解答】解：∵AD是等邊△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案為：15°．【解析】【分析】由AD是等邊△ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．18.【答案】【解答】解：（1）材料中的多項(xiàng)式也可以這樣分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），組內(nèi)公因式分別為m，n，組間公因式為（x+y），最后分解的結(jié)果為（m+n）（x+y）．（2）上述兩種分組的目的都是提公因式，例：x2+2x+1-y2=（x2+2x+1）-y2=（x+1）2-y2=（x+1+y）（x+1-y）．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)重新分組，然后提公因式即可；（2）根據(jù)題意進(jìn)行設(shè)計(jì)，構(gòu)造出完全平方式即可．19.【答案】【解答】解：（1）圖②中陰影部分的邊長(zhǎng)都等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬，即m-n，由圖可知，陰影部分的四個(gè)角都是直角，故陰影部分是正方形，其邊長(zhǎng)為m-n；（2）大正方形的面積邊長(zhǎng)的平方，即（m+n）2，或小正方形面積加4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即4mn+（m-n）2，故可得：（m+n）2=（m-n）2+4mn；（3）大長(zhǎng)方形的面積為長(zhǎng)×寬，即（2m+n）（m+n），或者分割成6個(gè)矩形的面積和，即m2+3mn+n2，故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；故答案為：（1）正方，m-n，（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解析】【分析】（1）陰影部分的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬，即m-n，各角均為直角，可得；（2）根據(jù)大正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方或小正方形面積加4個(gè)小長(zhǎng)方形面積的兩種不同算法，可得等式；（3）根據(jù)大長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以寬或6個(gè)矩形面積和的兩種不同算法可列出等式．20.【答案】【解答】解：（1）150粒玉米的體積為V-V=V，每粒玉米的體積為V÷150=V；（2）最初瓶中水的體積為V-100×V=V；（3）70%×V÷=70粒；（4）最后烏鴉還可以吃到的玉米粒數(shù)為350-100-150-70=30．故答案為V；V；70；30．【解析】【分析】（1）先算出150粒玉米的體積，每粒玉米的體積=150粒玉米的體積÷150；（2）最初瓶中水的體積=V-100粒玉米的體積；（3）先算出70%的水有多少，除以一粒玉米的體積，即為還需要玉米粒數(shù)．（4）吃到的玉米=原玉米數(shù)-用掉的玉米數(shù)．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度時(shí)，才能保證紅球能直接入袋．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度數(shù)．22.【答案】【解答】（1）證明：如圖甲中，延長(zhǎng)BF交DE的延長(zhǎng)線于M．∵∠ABC=∠EDC=90°，B，C，D三點(diǎn)共線，∴∠ABC+∠BDE=180°，∴AB∥ED，∴∠BAF=∠MEF，在△ABF和△EMF中，，∴△ABF≌△MEF，∴AB=ME，BF=MF∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AB=CD，BC=DE∴BD=DM，∵∠BDM=90°，BF=FM，∴FB=FD=FM，∠B=∠M=∠BDF=∠MDF=45°，∴∠BFD=90°，∴△FBD是等腰直角三角形．（2）△FBD是等腰三角形．證明如圖乙中，延長(zhǎng)BF交DE于M∵∠ABC=∠EDC=∠BDE=90°∴AB∥ED，∴∠BAF=∠MEF，在△ABF和△EMF中，，∴△ABF≌△MEF，∴AB=ME，BF=MF∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AB=CD，BC=DE，∴BC-CD=DE-EM，即BD=DM，∵∠BDM=90°，BF=FM，∴FB=FD=FM，∠B=∠M=∠BDF=∠MDF=45°，∴∠BFD=90°，∴△FBD是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）如圖甲中，延長(zhǎng)BF交DE的延長(zhǎng)線于M，先證明△ABF≌△MEF，再證明△BDM是等腰直角三角形，由此可以得出結(jié)論．（2）證明方法類(lèi)似（1）略．23.【答案】【解答】解：（1）圖①中三個(gè)角的和是：180°，則面積是：=πR2；圖②四個(gè)內(nèi)角的和是：360°，則面積是：=πR2；圖③五個(gè)內(nèi)角的和是：540°，則面積是：=πR2；（2）多邊形邊數(shù)為n，則內(nèi)角和是：（n-2）?180°，則面積是：=πR2．【解析】【分析】（1）求得三角形的內(nèi)角和，求得四邊形的內(nèi)角和，求得五邊形的內(nèi)角和，然后利用扇形的面積公式即可求解；（2）求得多邊形的內(nèi)角和，然后利用扇形的面積公式即可求解．24.【答案】【解答】（1）∠B＞∠A，證明：如圖2，在AC上截取CD=BC，連接BD，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠CBA＞∠CBD，∠CDB＞∠A，∴∠B＞∠BAC，即∠B＞∠A．（2）AB＞AC，證明：如圖3，在∠ACB的內(nèi)部作∠BCD=∠B，CD交AB于D，則BD=CD，∵在△ADC中，AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，即AB＞AC．（3）在一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊．【解析】【分析】（1）在AC上截取CD=BC，連接BD，推出∠CBD=∠CDB，根據(jù)∠CBA＞∠CBD和∠CDB＞∠A推出即可．（2）在∠ACB的內(nèi)部作∠BCD=∠B，CD交AB于D，推出BD=CD，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出AD+CD＞AC，即可得出答案．（3）根據(jù)（1）（2）中的題設(shè)和結(jié)論即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）原式=xy（y+x），當(dāng)x+y=-2，xy=-3時(shí)，原式=-3×（-2）=6；（2）原式=（x+y）2-2xy，當(dāng)x+y=-2，xy=-3時(shí)，原式=（-2）2-2×（-3）=4+6=10；（3）原式=（x+y）2-4xy，當(dāng)x+y=