臨夏回族自治州積石山保安族東鄉(xiāng)族撒拉族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前臨夏回族自治州積石山保安族東鄉(xiāng)族撒拉族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級二模）如圖，?ΔABD??是等邊三角形，?ΔCBD??是等腰三角形，且?BC=DC??，點?E??是邊?AD??上的一點，滿足?CE//AB??，如果?AB=8??，?CE=6??，那么?BC??的長是?(???)??A.6B.?27C.?43D.?332.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6，點E是線段AD上的一個動點，點P是點A關(guān)于直線BE的對稱點，在點E的運動過程中，使△PBC為等腰三角形的點E的位置共有（）A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個3.（福建省南平市浦城縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，已知△ABE≌△ACD，不正確的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.AD=DED.BE=DC4.（江蘇省泰州市姜堰市張甸學區(qū)八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））要使等邊三角形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，至少應將它繞中心點逆時針方向旋轉(zhuǎn)（）A.60°B.90°C.120°D.180°5.（山東省威海市乳山市八年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制））繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后不能與自身重合的圖形是（）A.平行四邊形B.長方形C.線段D.等邊三角形6.（2022年春?太康縣校級月考）解分式方程+=3時，去分母后變形正確的是（）A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1）C.2-（x+2）=3D.2-（x+2）=3（x-1）7.（2021?黔西南州）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距?360km??的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用?3h??．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，設(shè)普通列車的平均速度為?x???km/h??，依題意，下面所列方程正確的是?(???)??A.?360B.?360C.?360D.?3608.（青島版八年級上冊《第1章全等三角形》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））下列說法中，正確的個數(shù)為（）①用一張像底片沖出來的10張五寸照片是全等形；②我國國旗上的四顆小五角星是全等形；③所有的正六邊形是全等形④面積相等的兩個直角三角形是全等形．A.1個B.2個C.3個D.4個9.（青島版九年級（上）中考題同步試卷：4.6圓與圓的位置關(guān)系（03））如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，連接AO1并延長交⊙O1于點C，則∠ACO2的度數(shù)為（）A.60°B.45°C.30°D.20°10.（廣西南寧四十七中八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.任何數(shù)的0次冪都等于1B.（8×106）÷（2×109）=4×103C.所有等腰三角形都是銳角三角形D.三角形是邊數(shù)最少的多邊形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=30°??，點?D??在邊?AC??上，將?ΔABD??沿?BD??翻折，點?A??的對稱點為?A'??，使得?A'D//BC??，則?∠BDC=??______，?AD12.方程|x|一=的解為．13.（廣西玉林市北流市扶新中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）若xn-1?xn+5=x10，則n=．14.（2022年春?杭州期中）從多邊形一個頂點出發(fā)可作7條對角線，則這個多邊形內(nèi)角和為度．15.（2022年秋?吉水縣月考）（2022年秋?吉水縣月考）如圖是由若干個邊長為a的大小相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的表面積是．（用a的代數(shù)式表示）16.（2020年秋?山西校級期末）分解因式-a2+4b2=．17.小新制作了很多等腰三角形，把它們都放在平面直角坐標系中，使點B與原點重合，底邊在x軸的正半軸上．（1）若這些等腰三角形的高相等，頂點A1，A2，A3，A4…的坐標分別為（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）…如圖所示，那么這些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一個頂點C1、C2、C3、C4的坐標分別是，，，，第K個△AkBCk的底角頂點CK的坐標為．（2）若這些等腰三角形不相等，它們的高依次增加0.5個長度單位，即A1（1，3），A2（2，3.5），A3（3，4），A4（4，4.5）…，那么這些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一個頂點C1、C2、C3、C4的坐標分別是，，，；第K個△AkBCk的底角頂點CK的坐標為．18.如圖，銳角△ABC中，∠ABC=45°，BD是∠ABC的平分線，BC=5，E為BC上一動點，F(xiàn)為BD上一動點，則CF+EF的最小值為．19.（江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學九年級（下）第6周周練數(shù)學試卷）已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個項點分別在這三條平行直線上，則sinα的值是．20.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)式子有意義，則x的取值范圍是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.分解因式：（1）9（a-b）2-16（a+b）2（2）m4-6m2+9（在實數(shù)范圍內(nèi)）（3）3x2-12x2y+12xy2．22.通分：，，．23.把下列各式通分：，，．24.若x2+4xy+4y2+y2+4y+4=0，且（2x+m）（x+1）的展開式中不含x的一次項．求代數(shù)式（x-y）m的值．25.通分：與．26.下列各組中的兩個分式是否相等？為什么？（1）與（2）與．27.（2016?沛縣校級一模）計算或化簡：（1）（）-1-20140-|-2|+tan45°（2）（1+）÷．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖，連接?AC??交?BD??于點?O??，?∵ΔABD??是等邊三角形，?∴AB=AD??，?∠BAD=60°??，?∵BC=DC??，?∴AC??垂直平分?BD??，?∴∠BAO=∠DAO=30°??，?AB=AD=BD=8??，?BO=OD=4??，?∵CE//AB??，?∴∠BAO=∠ACE=30°??，?∠CED=∠BAD=60°??，?∴∠DAO=∠ACE=30°??，?∴AE=CE=6??，?∴DE=AD-AE=2??，?∵∠CED=∠ADB=60°??，?∴ΔEDF??是等邊三角形，?∴DE=EF=DF=2??，?∴CF=CE-EF=4??，?OF=OD-DF=2??，?∴OC=?CF?∴BC=?OB故選：?B??．【解析】連接?AC??交?BD??于點?O??，由題意可證?AC??垂直平分?BD??，?ΔABD??是等邊三角形，可得?∠BAO=∠DAO=30°??，?AB=AD=BD=8??，?BO=OD=4??，通過證明?ΔEDF??是等邊三角形，可得?DE=EF=DF=2??，由勾股定理可求?OC??，?BC??的長．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：分為三種情況①以BC為底時，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點；此時的情況交點只有一個，且在BC邊上，不能組成三角形．②以BP為底，C為頂點時，有兩個，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點；③以CP為底，B為頂點時，沒有，∵是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點；綜上滿足要求的P有2個，故選：B．【解析】【分析】分為三種情況：①以BC為底時，有兩個，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點；②以BP為底，C為頂點時，有兩個，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點；③以CP為底，B為頂點時，沒有，因為是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點．3.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，正確，A不合題意；∠BAE=∠CAD，正確，B不合題意；AD=AE，不正確，C符合題意；BE=DC，正確，D不合題意；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．4.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴等邊三角形繞中心點至少旋轉(zhuǎn)120度后能與自身重合．故選；C．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點作答．5.【答案】【解答】解；A、平行四邊形，是中心對稱圖形，繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形，故此選項錯誤；B、長方形，是中心對稱圖形，繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形，故此選項錯誤；C、線段，是中心對稱圖形，繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形，故此選項錯誤；D、等邊三角形，不是中心對稱圖形，繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后不能與自身重合的圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】利用中心對稱圖形的性質(zhì)進而分析得出即可．6.【答案】【解答】解：方程變形得：-=3，去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．7.【答案】解：設(shè)普通列車的平均速度為?x???km/h??，則高鐵的平均速度是?3x???km/h??，根據(jù)題意得：?360故選：?B??．【解析】設(shè)普通列車的平均速度為?x???km/h??，則高鐵的平均速度是?3x??千米?/??時，根據(jù)乘坐高鐵比乘坐普通列車少用?3h??，列出分式方程即可．此題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程．8.【答案】【解答】解：①用一張像底片沖出來的10張五寸照片是全等形，正確；②我國國旗上的四顆小五角星是全等形，正確；③所有的正六邊形是全等形，錯誤，正六邊形的邊長不一定相等；④面積相等的兩個直角三角形是全等形，錯誤．綜上所述，說法正確的是①②共2個．故選B．【解析】【分析】根據(jù)能互相重合的兩個圖形叫做全等圖形對各小題分析判斷即可得解．9.【答案】【解答】解：連接O1O2，AO2，∵等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，連接AO1并延長交⊙O1于點C，∴AO1=AO2=O1O2，∴△AO1O2是等邊三角形，∴∠AO1O2=60°，∴∠ACO2的度數(shù)為；30°．故選：C．【解析】【分析】利用等圓的性質(zhì)進而得出△AO1O2是等邊三角形，再利用圓周角定理得出∠ACO2的度數(shù)．10.【答案】【解答】解：A、∵除0外，任何數(shù)的0次冪都等于1，故此選項錯誤；B、∵（8×106）÷（2×109）=（8÷2）×106-9=4×10-3，故此選項錯誤；C、∵當?shù)妊切蔚捻斀菫殁g角時，此等腰三角形為鈍角三角形；當?shù)妊切蔚捻斀菫殇J角時，此等腰三角形為銳角三角形；當?shù)妊切蔚捻斀菫橹苯菚r，此等腰三角形為直角三角形，故此選項錯誤；D、由多邊形的定義可判斷D正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)冪的定義可判斷A；根據(jù)整式的除法：系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)的冪相除，可判斷B；等腰三角形可能為銳角三角形，可能為鈍角三角形，也可能為直角三角形，可判斷C；由多邊形的定義可判斷D．二、填空題11.【答案】解：方法一：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；延長?A′D??交?AB??于?E??，過?E??作?EF⊥A′B??于?F??，如圖：?∵AB=AC??，?A'D//BC??，?∴AD=AE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴AD=A′D=A′G=AE??，?BG=BE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?A'D//BC??，?∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°??，而?∠C=75°??，?∴∠BGC=75°??，?∠EBF=45°??，?∴BC=BG=BE??，設(shè)?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，?Rt??△?A′EF??中，?A′F=3??R??t?Δ?B由?AB=A′B??可得：?a+2解得?x=1?∴BE=BC=2?∴???AD方法二：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；過?G??作?GH⊥AB??于?H??，如圖：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠ACB=75°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A'=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A'BC=30°??，?∴∠ABA'=45°??，?∴ΔBGH??是等腰直角三角形，設(shè)?GH=BH=m??，則?BG=2??R??t?∴AH=3?∴AB=AH+BH=3?∴A'B=AB=3?∴A'G=A'B-BG=3?∵∠ACB=75°??，?∠A'BC=30°??，?∴∠BGC=∠A'GD=75°??，?∴BC=BG=2?∵∠A'=30°??，?∠A'GD=75°??，?∴∠A'DG=75°??，?∴A'D=A'G=3?∴AD=3?∴???AD故答案為：?52.5°??，?6【解析】（1）先求?∠A/BA??和?∠ABD??，再用?∠A/DB??是?ΔABD??外角即可得結(jié)果；（2）延長?A′D??交?AB??于?E??，過?E??作?EF⊥A′B??于?F??，首先證明?ΔADE??、△?A′DG??、?ΔBCG??是等腰三角形，再設(shè)?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，用?AB=A′B??列方程，用?a??表示?x??，從而可得答案．本題考查等腰三角形性質(zhì)及判定及翻折問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造?30°??、?45°??的直角三角形，利用它們邊的關(guān)系列方程．12.【答案】【解答】解：當x＞0時，原方程可化為：x-=3，解得：x=4；當x＜0時，原方程可化為：-x-=-3，解得：x=＞0，舍去；故原方程的解為x=4，故答案為：x=4．【解析】【分析】由絕對值可分x＞0、x＜0兩種情況，去絕對值后分別解每一個方程即可得．13.【答案】【解答】解：∵xn-1?xn+5=x10，∴n-1+n+5=10，則n=3．故答案為3．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．14.【答案】【解答】解：∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出6條對角線，∴n-3=7，解得n=10，∴內(nèi)角和=（10-2）?180°=1440°．故答案為：1440．【解析】【分析】根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式（n-3）求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進行計算即可得解．15.【答案】【解答】解：第一層：上表面積為：2a2，側(cè)面積為：2×4a2=8a2，第二層的上表面積為：3a2，側(cè)面積為：10a2，下表面積為：5a2，所以幾何體的表面積為：2a2+8a2+3a2+10a2+5a2=28a2，故答案為：28a2．【解析】【分析】由圖形可知分兩層，然后把第一層的側(cè)面積和上表面積求出，再求得第二層的上表面積、下表面積和側(cè)面積，求其和即可．16.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案為：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）圖1，過A1作A1D1⊥x軸，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案為：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）；（2）如圖2，過A1作A1D1⊥x軸，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案為：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）．【解析】【分析】（1）過A1作A1D1⊥x軸，根據(jù)點A1（1，3），得到BD1，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過A1作A1D1⊥x軸，根據(jù)點A1（1，3），得到BD1，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：如圖，CH⊥AB，垂足為H，交BD于F點，過F點作FE⊥BC，垂足為E，則CF+EF為所求的最小值，∵BD是∠ABC的平分線，∴FH=EF，∴CH是點B到直線AB的最短距離（垂線段最短），∵BC=5，∠BAC=45°，∴CH=BC?sin45°=5×=，∵CF+EF的最小值是BF+EF=BF+FH=CH=．故答案為：．【解析】【分析】作CH⊥AB，垂足為H，交BD于F點，過F點作FE⊥BC，垂足為E，則CF+EF為所求的最小值，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線可知FH=EF，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．19.【答案】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故答案為：．【解析】【分析】過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出AB，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．20.【答案】【解答】解：由題意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案為：x＞-2．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得x+2＞0，再解即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）9（a-b）2-16（a+b）2=[3（a-b）+4（a+b）][3（a-b）-4（a+b）]=-（7a+b）（a+7b），（2）m4