圓周角優(yōu)秀課件-孫運峰

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系中有一組量相等，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等第一頁第二頁，共34頁。.OBCA特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.第二頁第三頁，共34頁。辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDECDE圓周角：__________，并且的角______________。圓心角:___________的角.頂點在圓上兩邊都和圓相交頂點在圓心第三頁第四頁，共34頁。探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9第四頁第五頁，共34頁。當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關系?.BACDEE●OBDCAAC所對角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么關系？⌒

生活實踐

第五頁第六頁，共34頁。已知：圓O與圓P是兩個同心圓，弧AB與弧CD是兩個等弧，他們是對的的圓周角∠AEB、∠AFB、∠CGD的大小關系？結論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等第六頁第七頁，共34頁。有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點？它們都對著同一條弧⌒⌒⌒第七頁第八頁，共34頁。下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是同對一條弧。(1)(2)(3)(4)(5)第八頁第九頁，共34頁。如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關系?說說你的想法,并與同伴交流.●OABC●OABC●OABC第九頁第十頁，共34頁。問題：圓周角的度數(shù)與相應的圓心角度數(shù)有什么關系？(1)當圓心在圓周角的一邊上時,探究一：證明:(圓心在圓周角一邊上)結論：同一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.COBA第十頁第十一頁，共34頁。2.當圓心在圓周角外部時結論:同一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC第十一頁第十二頁，共34頁。3.當圓心在圓周角內部時提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD結論:同一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.

第十二頁第十三頁，共34頁。結論:圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。由圓周角定理可知：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所得對的弧一定相等。第十三頁第十四頁，共34頁?；仡櫍簣A周角定理及推論？思考：判斷正誤：1.同弧或等弧所對的圓周角相等（）2.相等的圓周角所對的弧相等（）3.90°角所對的弦是直徑（）4.直徑所對的角等于90°（）5.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30°（

）第十四頁第十五頁，共34頁。1、如圖，在⊙O中，ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB練習:第十五頁第十六頁，共34頁。試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD第十六頁第十七頁，共34頁。ABCO1、如圖，已知在⊙O中，∠BOC=150°，∠A=_____2、如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。第十七頁第十八頁，共34頁。BAO.70°x3.求圓中角X的度數(shù)AO.X120°

C

C

D

B4、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________25o第十八頁第十九頁，共34頁。1.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？半圓或直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑探究二：OABC2.90°的圓周角所對的弦是否是直徑？第十九頁第二十頁，共34頁。例1：如圖，AB為⊙O的直徑，∠A=70°，求∠ABC的度數(shù)。ABCO解：∵AB為⊙O的直徑∴∠C=90°∵∠A=70°∴∠B=20°第二十頁第二十一頁，共34頁。例2：如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.第二十一頁第二十二頁，共34頁。1.如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點,若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°提示:連接AD50°練習第二十二頁第二十三頁，共34頁。4.如圖,內接于

O,,AB=AC,BD為

O的直徑,AD=6,則AB=

.BD=_____第二十三頁第二十四頁，共34頁。CODBA如圖：圓內接四邊形ABCD中，∵∠A的度數(shù)等于弧BCD的一半，∠BCD的度數(shù)等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BAD度數(shù)為360°

∴∠A＋∠C＝180°.

同理∠B＋∠D＝180°.圓內接四邊形的對角互補。探究三第二十四頁第二十五頁，共34頁。1、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BAD=∠BCD=反饋練習：2、圓內接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠A=∠B=∠C=∠D=50o130o60o90o120o90o3、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠DCE=75o，則∠BOD=150oABCDOABCDEo第二十五頁第二十六頁，共34頁。4.已知⊙O中弦AB的等于半徑,求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù).OAB圓心角為60°圓周角為30°或150°.注意：一條弦所對的圓周角有兩種情況，它們的度數(shù)之和為180度。第二十六頁第二十七頁，共34頁。6.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABC5、如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BCD=25°，則∠AOD=______130第二十七頁第二十八頁，共34頁。思維拓展:1、圓內接平行四邊形一定是形。2、圓內接梯形一定是形。3、圓內接菱形一定是形。矩等腰梯正方第二十八頁第二十九頁，共34頁。1．_________在圓上，并且角的兩邊都_________的角叫做圓周角．2．在同一圓中，一條弧所對的圓周角等于_________圓心角的_________．3．在同圓或等圓中，____________所對的圓周角____________．4．_________所對的圓周角是直角．90°的圓周角______

是直徑．第二十九頁第三十頁，共34頁。5．如圖，若五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，則∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．6．如圖，若六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，則∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．7．如圖，ΔABC是⊙O的內接正三角形，若P是上一點，則∠BPC=______；若M是上一點，則∠BMC=______．第三十頁第三十一頁，共34頁。8．在⊙O中，若圓心角∠AOB=100°，C是上一點，則∠ACB等于()．A．80° B．100° C．130° D．140°9．在圓中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，則∠DEB等于()．A．13° B．79° C．38.5° D．101°10．如圖，AC是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，則∠AOD等于()．A．64° B．48° C．32° D．76°第三十一頁第三十二頁，共34頁。11．如圖，弦AB，CD相交于E點，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，則∠AOD等于()．A．37° B．74° C．54° D．64°12．如圖，四邊形ABCD內接于⊙