呂梁柳林縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前呂梁柳林縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.某學校號召同學們?yōu)闉膮^(qū)學生自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．如果設第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足的方程是（）A.=B.=C.=D.=2.（1992年第4屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初二試卷）把1，2，3，…，19分成幾個組，每組至少1個數(shù)，使得有2個數(shù)以上的各組中任意2個數(shù)的最小公倍數(shù)不在同一組，則至少要分多少組（）A.9B.7C.6D.53.（2021?黔西南州）下列運算中，結(jié)果正確的是?(???)??A.??2x3B.??x6C.?(?-2x)D.?(?4.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學校八年級（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（12月份））如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，則∠CAD的度數(shù)為（）A.60°B.70°C.75°D.80°5.（四川省樂山外國語學校八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列命題不正確的是（）A.有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等B.有兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等C.有一直角邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等D.有斜邊和一個角對應相等的兩個直角三角形全等6.（2021?息縣模擬）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形?OABC??是平行四邊形，按以下步驟作圖：①分別以點?O??和點?B??為圓心，以大于?12OB??的長為半徑畫弧，兩弧相交于點?M??和?N??；②作直線?MN??交?BC??于點?E??，交?OA??于點?F??．若點?A??的坐標為?(4,0)??，點?E??的坐標為?(2,5)??，則點?C?A.?(1,5B.?(32?C.?(5??，D.?(5??，7.（云南省文山丘北縣雙龍營一中八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））下列各選項中的兩個直角三角形不一定全等的是（）A.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形B.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形C.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形D.有一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等8.（廣東省深圳市寶安區(qū)水田實驗中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份））分式，，的最簡公分母是（）A.（a+b）（a2-b2）B.（a2-b2）2C.a2-b2D.（a-b）（a2-b2）9.（甘肅省慶陽市寧縣五中八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正五邊形B.正方形C.梯形D.等腰三角形10.（2021?臺州）下列運算中，正確的是?(???)??A.??a2B.?(?-ab)C.??a5D.??a5評卷人得分二、填空題（共10題）11.圖中∠AED分別為△，△中，邊所對的角，在△AFD中，∠AFD是邊，組成的角．12.（2022年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學一模試卷）（2016?虞城縣一模）如圖所示，線段AB=8cm，射線AN⊥AB于點A，點C是射線上一動點，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為．13.（湖南省岳陽市平江縣秀野中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）多項式4ab2+8ab-2a2b的公因式是．14.（2020年秋?青山區(qū)期末）（2020年秋?青山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）請寫出圖中所有等腰三角形．15.（江蘇省無錫市江陰市長壽中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））P（-2，y）與Q（x，-4）關于x軸對稱，則x-y的值為．如果把直線y=-2x+1的圖象向右平移1個單位，則新的直線解析式為．16.（貴州省畢節(jié)地區(qū)織金縣三塘中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）若關于x的方程=有增根，則m的值是．17.（2016?富順縣校級模擬）若分式的值為0，則a=．18.（江蘇省蘇州市七年級（下）期末數(shù)學模擬試卷（一））乘法公式的探究及應用（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；（4）運用你所得到的公式，計算：（a+b-2c）（a-b+2c）．19.（2021?寧波模擬）如圖，?AB??為半圓的直徑，?AB=10??，點?O??到弦?AC??的距離為4，點?P??從?B??出發(fā)沿?BA??方向向點?A??以每秒1個單位長度的速度運動，連接?CP??，經(jīng)過______秒后，?ΔAPC??為等腰三角形．20.（浙江省臺州市三門縣第二教研片八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?臺州期中）如圖，△ABC和△DEF全等且BC=EF，則DF=cm，∠E=度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）計算：（1）?(?x-y)（2）?(a+a+422.（2021?江津區(qū)模擬）如圖，矩形?ABCD??，?E??是?AB??上一點，且?DE=AB??，過?C??作?CF⊥DE??于?F??．（1）猜想：?AD??與?CF??的大小關系；（2）請證明上面的結(jié)論．23.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）化簡：?(a+324.如圖，等邊△ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個動點，且總有AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G．（1）在點D、E運動的過程中，∠AFD的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出∠AFD的度數(shù)；若變化，請說明理由；（2）在點D、E運動的過程中，線段FG與AF之間有何數(shù)量關系？并說明理由．25.（2021年春?市北區(qū)期中）已知：一個三角形的底邊a增加3cm，這條邊上的高h同時減少3cm后，此三角形的面積保持不變．求：h-a．26.學校組織八年級部分學生乘坐甲、乙兩輛大客車到洋山深水港參觀，已知連接臨港新城和深水港的東海大橋全長30千米，假設兩車都勻速行駛，甲車比乙車早6分鐘上橋，但由于乙車每小時比甲車多行10千米，所以甲、乙兩車同時下橋，求甲車的速度．27.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學校八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）計算：（1）+（）-1-；（2）-．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由題意得==，故選B【解析】【分析】如果設第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根據(jù)兩次人均捐款額相等，可得等量關系為：第一次人均捐款額=第二次人均捐款額，據(jù)此列出方程，求解即可．2.【答案】【解答】解：①1不能和任何一個數(shù)一組，故1自立一組；②第二組可為：2，3，5，7，11，13，17，19；③第三組為：4，6，9，10，14，15，④第四組為：8，12，18，19；⑤第五組為：16；以上分組中的數(shù)在符合題意的基礎上可以不固定，但是1、2、4、8、16需要各自一組，即至少分5組．故選D．【解析】【分析】首先1不能和任何一個數(shù)一組，然后根據(jù)2、4、8、16不能在一組，故以這四個數(shù)自立一組，先盡量往2所在的組填數(shù)，依次填寫4、8、16，如果有不兼容的就再另行分組，由此可得出答案．3.【答案】解：?A??、??2x3??與??-x2?B??、??x6÷?x?C??、?(?-2x)3=?D??、?(??x2故選：?D??．【解析】利用同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項的法則，積的乘方的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方與冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．4.【答案】【解答】解：∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，∴∠CAD=180°-∠D-∠ACD=180°-45°-60°=75°．故選C．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．5.【答案】【解答】解：A、有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等，所以A選項的說法正確；B、有兩個銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等，所以B選項的說法錯誤；C、有一直角邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等，所以C選項的說法正確；D、有斜邊和一個角對應相等的兩個直角三角形全，所以D選項的說法正確．故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法分別對四個選項進行判斷．6.【答案】解：連接?OE??，如圖，?∵?點?A??的坐標為?(4,0)??，點?E??的坐標為?(2,5?∴OA=4??，?OE=?2由作法得?MN??垂直平分?OB??，?∴OE=BE=3??，?∴CE=BC-BE=4-3=1??，?∵?四邊形?OABC??為平行四邊形，?∴BC//OA??，?∴C??點坐標為?(1,5故選：?A??．【解析】連接?CE??，如圖，先計算出?OE=3??，再利用基本作圖得到?MN??垂直平分?OB??，則?OE=BE=3??，則?EB=EO=3??，然后確定?C??點坐標．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．7.【答案】【解答】解：A、根據(jù)SAS可證明兩個直角三角形全等，故此選項不合題意；B、兩個銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等，故此選項符合題意；C、根據(jù)HL定理可判定兩個直角三角形全等，故此選項不合題意；D、根據(jù)AAS兩個直角三角形全等，故此選項不合題意；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分別進行分析即可．8.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是a+b、a2-b2=（a+b）（a-b）、a-b，故最簡公分母是a2-b2．故選：C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．9.【答案】【解答】解：正五邊形，正方形，梯形，等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．10.【答案】解：?A??、??a2??與?a??不是同類項，不能合并，故?B??、原式??=a2?b2?C??、原式??=a3??，故?D??、原式??=a7??，故故選：?C??．【解析】根據(jù)整式的加減運算法則以及乘法運算法則即可求出答案．本題考查整式的加減運算以及乘除運算，解題的關鍵是熟練運用加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．二、填空題11.【答案】【解答】解：∠AED分別為△ADE，△ABE中AD、AB邊所對的角，在△AFD中，∠AFD是邊AF，ED組成的角，故答案為：ADE；ABE；AD；AB；AF；ED．【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊、角的概念進行填空．12.【答案】【解答】解：如圖作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC=∠EHC=90°，∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，∴∠ABC=∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM．∴CM=HM，∴CM=CH=AB=4．故答案為4．【解析】【分析】如圖作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再證明△DCM≌△EHM得CM=HM即可解決問題．13.【答案】【解答】解：多項式4ab2+8ab-2a2b的公因式是2ab，故答案為：2ab．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．14.【答案】【解答】證明：（1）在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，所以等腰三角形有△ABC，△BFC，故答案為：△ABC，△BFC．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ABE≌△ACD即可；（2）利用△ABE≌△ACD得出AB=AC，進而利用等腰三角形的判定解答即可．15.【答案】【解答】解：因為P（-2，y）與Q（x，-4）關于x軸對稱，可得：x=-2，y=4，所以x-y=-2-4=-6，因為直線y=-2x+1的圖象向右平移1個單位，可得新的直線解析式為y=-2（x+1）+1=-2x-1，故答案為：-6；y=-2x-1【解析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱橫坐標不變進行解答，直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進而利用一次函數(shù)圖象上的性質(zhì)得出答案．16.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得x+2=m∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-2）=0，解得x=2，當x=2時，m=2+2+4，故答案為：4．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．17.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得|3-a|=0且a2-2a-3≠0．方程無解，故答案為：無．【解析】【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0分式的值為零，可得答案．18.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）長方形的寬為（a-b），長為（a+b），面積=長×寬=（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2．【解析】【分析】（1）中的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）中的長方形，寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2．（4）先變式，再根據(jù)平方差公式計算．19.【答案】解：作?OD⊥AC??于?D??，如圖，?∵OD⊥AC??，?∴AD=CD??，在??R??t?Δ?A?∴AD=?OA?∴AC=2AD=6??，當?CP=CA??時，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，?∵AB??為直徑，?∴∠ACB=90°??，?∴BC=?AB?∴???1?∴CE=6×8在??R??t?∵AE=PE??，?∴BP=AB-2AE=14?∴t=14當?PA=PC??時，則點?P??在?AC??的垂直平分線上，所以點?P??與點?O??重合，?PB=5??，此時?t=5(s)??；當?AP=AC=6??時，?PB=AB-AP=4??，此時?t=4(s)??，綜上所述，?t=145s??或?4s?故答案為?14【解析】作?OD⊥AC??于?D??，如圖，根據(jù)垂徑定理得?AD=CD??，在??R??t?Δ?A??D??O???中利用勾股定理計算出?AD=3??，則?AC=2AD=6??，然后分類討論：當?CP=CA??時，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，根據(jù)圓周角定理得?∠ACB=90°??，利用勾股定理計算出?BC=8??，再利用面積法得?12CE?AB=12AC?BC??，則?CE=245??，接著在??R??t?Δ?A??C??20.【答案】【解答】解：從圖中可知：∠B=∠F=54°，∵△ABC和△DEF全等且BC=EF，∴∠E=∠C，∠A=∠D=66°，DF=AB=5cm，∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-66°-54°=60°．故答案為：5；60．【解析】【分析】根據(jù)圖形得出∠B=∠F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠C，∠A=∠D=66°，DF=AB=5cm，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．三、解答題21.【答案】解：（1）原式??=x2??=x2??=-3xy+3y2（2）原式?=(?a?=?a?=?a【解析】（1）先利用完全平方公式和多項式乘多項式的運算法則計算乘方，乘法，然后去括號，最后合并同類項進行化簡；（2）先將小括號里面的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法．本題考查整式的混合運算，分式的混合運算，理解完全平方公式?(?a+b)22.【答案】解：（1）?AD=CF??；（2）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴DC=AB??，?∠A=90°??，?DC//AB??，?∴∠CDF=∠DEA??，?∵DE=AB??，?∴DC=DE??，?∵CF⊥DE??，?∴∠DFC=∠A=90°??．在?ΔDAE??和?ΔCFD??中???∴ΔDAE?ΔCFD??，?∴AD=CF??．【解析】（1）根據(jù)已知得出即可；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)求出?DC=AB??，?∠A=90°??，?DC//AB??，推出?∠CDF=∠DEA??，求出?DC=DE??，?∠DFC=∠A=90°??，根據(jù)?AAS??推出?ΔDAE?ΔCFD??即可．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，平行線的性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是推出?ΔDAE?ΔCFD??，此題是一道中檔題目，難度適中．23.【答案】解：原式?=