小升初數(shù)學暑期過渡班教案

一課時授課時間：7月14日10：20-11：00授課題目：第一章豐富的圖形世界重難點：幾何圖形的形成，圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，授課過程：課題引入：看看我們周圍的世界，你會找到許許多多的圖形，他們美化了我們生活的空間，ppt上的圖片是城市一角的圖景，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形呢？“橫看成林側(cè)成峰〞，當我們從不同的方向觀察同一建筑物時，看到的圖形一樣嗎？本章知識概括：1.生活中的立體圖形機器狗引入生活中的立體圖形。幾何體是從實物中抽象出來的數(shù)學模型，常見的幾何體有圓柱、圓錐、棱柱、球體等，它們各有自身的特征，既有共同點，又有不同點，可以根據(jù)其共同點進行分類，可以根據(jù)其不同點進行區(qū)分.幾何圖形的形成從運動觀點看：點動成線、線動成面、面動成體.如筆尖在紙上移動時，就能畫成線；表針旋轉(zhuǎn)時，就形成一個圓面；把長方形鐵絲繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，就形成一個圓柱體.棱柱、圓柱、圓錐、球的定義1〕棱柱：有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱.2〕圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.球體：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面，球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球.球體：由球面圍成的〔球面是曲面〕例1：下面這些根本圖形你熟悉嗎？能說出它們的名稱嗎？球圓柱圓錐棱柱棱錐2.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖圓柱的外表展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成的.圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，一邊長是底面的圓周長，相鄰一邊的長是圓柱的高.圓錐的外表展開圖是由一個圓形和一個扇形連成的.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，其半徑為圓錐母線長，弧長是圓錐的底面周長.例2把半徑為10cm的半圓折成一個圓錐，那么這個圓錐的底面積是多少平方厘米？分析：如下圖，把半圓折成圓錐時發(fā)現(xiàn)，半圓的弧長就是圓錐底面圓的周長.解：設底面圓的半徑為r，那么有4.用平面截幾何體所得截面的形狀截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫截面。用一個平面從不同的方向去截同一個幾何體，所得到的截面形狀可能是不同的．在用一個平面去截幾何體時，注意觀察幾何體在切截過程中的變化，充分想像截面可能的形狀，可以先找出平面和幾何體的面相交而成的線，然后再判斷這些線圍成的截面形狀.例：下面截面的形狀分別是什么？5.從不同方向觀察物體從不同方向觀察同一物體時，可能看到不一樣的結果．當觀察畫在紙上面的立體圖形時，只能通過想像，推出從其他方向觀察這個物體所可能得到的結果.6.物體的主視圖、左視圖、俯視圖從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，其中，把正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，合稱三視圖.這里所說的主視圖、俯視圖、左視圖是相對于觀察者而言的，位于物體不同方向的觀察者，他們所畫出的主視圖、俯視圖、左視圖可能是不同的.例3分別畫出如下圖由五塊方塊擺成兩種不同形狀的三視圖.分析：在畫三視圖前，要仔細觀察物體形狀，充分發(fā)揮空間想像能力，分析它的三視圖的可能形狀.解：〔1〕的三視圖如圖〔1〕所示.〔2〕的三視圖如圖〔2〕所示.7.點、線、面、體之間的關系“面〞可分為平面與曲面兩種，你還能舉出生活中平面與曲面的實例嗎？幾何圖形是由點、線、面構成的；組成體的面可以是平的，也可以是曲的；面與面相交得到線、線可以是直的，也可以是曲的；線與線相交得到點.點動成線、線動成面、面動成體.課堂練習：P8議一議，P12隨堂練習課后作業(yè)：為明天的復習做準備。課后思考：用一個平面去截一個正方體截出的面可能是什么形狀？課后總結：剛開始上課經(jīng)驗還缺乏，但是盡自己最大努力做到一次比一次好，希望同學能夠喜歡聽我的課。導圖：二課時授課時間：7月15日10：20--11：00授課題目：第二章有理數(shù)及其運算〔一〕重難點：正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)，絕對值，有理數(shù)的加減混合運算。授課過程：1、正數(shù)和負數(shù)的概念比0大的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前面加上“－〞號的數(shù)叫做負數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).為了突出數(shù)的符號，可以在正數(shù)前面加“＋〞號，一般地“＋〞號往往省略不寫，但負數(shù)前面的“－〞號不能省略.對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“＋〞號的數(shù)是正數(shù)，帶“－〞號的數(shù)是負數(shù).2、有理數(shù)的概念及分類整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)：正數(shù)、負數(shù)和零也統(tǒng)稱為有理數(shù)．整數(shù)包括正整數(shù)、零和負整數(shù)、分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)；正數(shù)包括正整數(shù)和正分數(shù)；負數(shù)包括負整數(shù)和負分數(shù)．到目前為止，我們學過的數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、零、負整數(shù)、負分數(shù)，因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)，所以把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分數(shù)．有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分數(shù)，但本章中的分數(shù)是指不包括分母是1的分數(shù).通常把正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)，即為自然數(shù)；負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).3、數(shù)軸的概念及畫法規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的概念中包含有三層含義：一是說數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；二是說數(shù)軸具有原點，正方向和單位長度三要素，三者缺一不可；三是說數(shù)軸原點的選定，正方向的取向、單位長度大小確實定，是根據(jù)實際需要規(guī)定的.畫數(shù)軸的步驟：〔1〕畫一條直線，一般畫成水平的直線；〔2〕在直線上選取一點為原點，用實心點表示，在原點下邊標上0；〔3〕用箭頭表示正方向，一般規(guī)定向右為正；〔4〕選取適當?shù)拈L度為單位長度，用細短線畫出，并在下邊標上對應的數(shù).例1、在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點，并用“<〞連接起來；分析：首先畫出數(shù)軸，三要素要齊全；再把各數(shù)在數(shù)軸上的對應點找出來；然后根據(jù)這些數(shù)在數(shù)軸上的位置順序比擬大小，再用“<〞連接起來.解：這些數(shù)在數(shù)軸上的表示如下圖.它們從小到大的排列為：.4、相反數(shù)的概念如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等，這就是相反數(shù)的幾何意義.一般地，數(shù)a的相反數(shù)是－a，這里a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或零，還可以代表任意一個代數(shù)式，表示或求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上一個“－〞號就可以了.相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)；不能理解為只要符號不同的兩個數(shù)就互為相反數(shù)，只有符合不同的兩個數(shù)是說除了符號不同以外完全相同.例2、化簡以下各數(shù)的符號：分析：〔1〕－〔－3〕表示－3的相反數(shù)，即3，所以－〔－3〕=3；〔2〕＋〔－4〕表示－4本身，即－4，所以＋〔－4〕=－4；〔3〕因為－〔－5〕表示－5的相反數(shù)，即5；－[－(－5)]表示－〔－5〕的相反數(shù)，即表示5的相反數(shù)，即－5，所以－[－(－5)]=－5.〔4〕因為－(＋2)表示＋2的相反數(shù)，即－2；＋[－(＋2)]表示－(＋2)本身，即－2本身；－{＋[－(＋2)]}表示＋[－(＋2)]的相反數(shù)，即－2的相反數(shù)，即2，所以－{＋[－(＋2)]}=2.解：〔1〕－〔－3〕=3；〔2〕＋〔－4〕=-4；〔3〕－[－(－5)]=－5；〔4〕－{＋[－(＋2)]}=2.5、絕對值的概念在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，數(shù)a的絕對值記作“|a|〞.正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，這就是絕對值的代數(shù)意義，也可表示為：6、絕對值的有關性質(zhì)〔1〕對任意有理數(shù)a，都有|a|≥0；〔2〕假設|a|=0，那么a=0；〔3〕假設|a|=|b|，那么a=b或a=－b；〔4〕假設|a|=b〔b>0〕，那么a=±b；〔5〕假設|a|＋|b|=0，那么a=0且b=0；〔6〕對任意有理數(shù)a，都有|a|=|－a|.例3、|a＋2|＋|b－3|=0，求a和b的值.分析：由絕對值的非負性可知，|a＋2|≥0，|b－3|≥0，而且只有當|a＋2|和|b－3|都等于0時，|a＋2|＋|b－3|=0才成立，因為只有0的絕對值等于0，所以a=－2，b=3.解：∵|a＋2|＋|b－3|=0，又∵|a＋2|≥0，|b－3|≥0，∴|a＋2|=0，|b－3|=0．∴a＋2=0，b－3=0．∴a=－2，b=3．7、有理數(shù)大小的比擬法那么〔舍去〕在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.難點解析：兩個負有理數(shù)的大小比擬兩個負有理數(shù)的大小比擬與其它數(shù)一樣，可以利用數(shù)軸找準兩個負有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.8、有理數(shù)加法法那么同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并把較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).9、有理數(shù)加法運算律加法交換律：a＋b=b＋a加法結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)有理數(shù)加法運算簡化規(guī)律〔1〕互為相反數(shù)的兩數(shù)可以先相加；〔2〕符號相同的數(shù)可以先相加；〔3〕分母相同的數(shù)可以先相加．〔4〕幾個數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加．例4、計算：〔1〕〔＋8〕＋〔＋2〕〔2〕〔－8〕＋〔－2〕〔3〕〔－8〕＋〔＋2〕〔4〕〔＋8〕＋〔－2〕〔5〕〔－8〕＋〔＋8〕〔6〕〔－8〕＋010、有理數(shù)減法法那么減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即：a－b=a＋(－b).有理數(shù)的減法的意義有理數(shù)的減法不像算術里那樣直接相減，而是把它轉(zhuǎn)化為加法，借助于加法進行計算.掌握有理數(shù)減法的關鍵是牢記“兩變一不變〞，“兩變〞即改變運算符號和改變減數(shù)的性質(zhì)符號變?yōu)橄喾磾?shù)；“一不變〞是被減數(shù)和減數(shù)的位置不能交換改變.11、代數(shù)和的意義幾個正數(shù)或負數(shù)的和叫做代數(shù)和，代數(shù)和一般用省略加號、括號的和的形式來表示，代數(shù)和不僅表示有理數(shù)相加的結果，而且還可表示加法運算.12、有理數(shù)加減混合運算步驟〔1〕把加減混合運算統(tǒng)一成加法；〔2〕寫成省略加號、括號的代數(shù)和；〔3〕利用加法法那么及運算律進行計算.例5、計算(3)〔－7〕－〔－5〕－〔－15〕－11分析：進行三個以上的有理數(shù)的加法運算時，常常運用加法的交換律和結合律，通過觀察分析，根據(jù)題中數(shù)字的特點，重新組合，分別相加，使運算簡便．解：〔1〕原式〔2〕原式分析：進行有理數(shù)的減法運算時，首先是把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，然后按照有理數(shù)加法法那么運算．〔3〕原式=〔－7〕＋〔＋5〕＋〔＋15〕＋〔－11〕=[〔－7〕＋〔－11〕]＋〔5＋15〕=〔－18〕＋20=2課堂練習：P463題〔3〕、〔6〕，P503題，P68隨堂練習1課后作業(yè)：P711題〔3〕、〔5〕、〔6〕2題〔3〕課后總結：今天的內(nèi)容比擬多，下次把課程量安排的適量些，給孩子吸收的過程。導圖：三課時授課時間：7月18日10：20--11：00授課題目：第二章有理數(shù)及其運算〔二〕重難點：有理數(shù)的乘、除法及混合運算。授課過程：1、有理數(shù)乘法法那么兩數(shù)相乘，同號得正、異號得負，并把絕對值相乘．任何數(shù)與0相乘，乘積仍為0.2、有理數(shù)乘法運算律乘法交換律：ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac幾個有理數(shù)相乘的符號確定幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.幾個數(shù)相乘，如果有因數(shù)為零，那么積就為零．例1、計算：分析：兩個有理數(shù)相乘及幾個有理數(shù)相乘時，先確定積的符號，然后把絕對值相乘，是小數(shù)的要化成分數(shù)，是帶分數(shù)的要化成假分數(shù).解：；3、有理數(shù)除法法那么兩數(shù)相除，同號得正、異號得負，并把絕對值相除.0除以任何非0的數(shù)，都得0.除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).0不能作除數(shù).例2、計算：分析：有理數(shù)的除法，有兩個法那么可供選擇，有的如〔1〕應用第一個法那么較適宜，有的如〔2〕應用第2個法那么較適宜，運算的順序應從左至右.解：4、倒數(shù)的意義如果ab=1，那么a與b互為倒數(shù)；如果a與b互為倒數(shù)，那么ab=1；0沒有倒數(shù).倒數(shù)的求法〔1〕求一個整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個數(shù)分之一，即a的倒數(shù)為；〔2〕求一個分數(shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)為.〔3〕求一個帶分數(shù)的倒數(shù)，應先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再求倒數(shù).〔4〕求一個小數(shù)的倒數(shù)，應先將小數(shù)化成分數(shù)，再求倒數(shù).5、乘方的意義求幾個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，記作：，乘方的結果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪或a的n次方.乘方的性質(zhì)〔1〕正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；〔2〕負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；〔3〕0的任何非零次冪都是0；〔4〕1的任何次冪為1，－1的偶次冪為1，－1的奇次冪為－1.〔5〕任何數(shù)a的偶次冪為非負數(shù).例3、計算：分析：對于乘方運算，首先要認準底數(shù)，然后確定符號，再根據(jù)乘方的意義進行運算.解：6、有理數(shù)混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的.例4、計算：分析：對于有理數(shù)的混合運算，一要注意運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，二要注意去括號順序：一般是由內(nèi)向外，依次去掉小、中、大括號，也可以由外到內(nèi)，去括號，如果能夠簡便計算就盡量用簡便計算方法.解：課堂練習：P76習題2.101題〔3〕〔8〕P79習題2.111題〔3〕〔8〕課后作業(yè)：P964題〔2〕〔3〕P966題〔5〕〔11〕〔17〕課后總結：課堂氣氛很好，收到了學生的禮物，也說明學生對我的肯定，以后繼續(xù)，做同學們都喜歡學我的課的老師。導圖：四課時授課時間：7月19日10：20--11：00授課題目：第三章字母表示數(shù)重難點：代數(shù)式的值及其求法授課過程：1、用字母表示數(shù)的意義用字母可以表示我們已經(jīng)學過的和今后要學到的任何一個數(shù)，用字母表示數(shù)可以簡明地表達數(shù)學運算律，用字母表示數(shù)可以簡明地表達公式，用字母表示數(shù)可以簡明地表達問題中的數(shù)量關系，還可以用字母表示未知數(shù)。2、代數(shù)式的概念用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母，也是代數(shù)式。代數(shù)式中除含有數(shù)，字母和運算符號外，還可以有括號，但不能含“=〞、“≠〞、“>〞、“<〞、“≥〞、“≤〞符號。3、代數(shù)式書寫格式的規(guī)定〔1〕在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“·〞或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前，帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后與字母相乘，但數(shù)字與數(shù)字相乘時，一般仍用“×〞號?！?〕在代數(shù)式中出現(xiàn)了除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，“÷〞號轉(zhuǎn)化為分數(shù)線，分數(shù)線具有“÷〞號和括號的雙重作用，如被除數(shù)或除數(shù)含有括號時，括號也可省略。〔3〕在一些實際問題中，表示某一數(shù)量的代數(shù)式往往是有單位名稱的，如果代數(shù)式是積或商的形式，就將單位名稱寫在式子的后面即可；如果代數(shù)式是和或差的形式，那么必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。4、代數(shù)式的值及求法用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結果，叫做代數(shù)式的值。代數(shù)式的值一般不是某一個固定的量，而是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。代數(shù)式求值時，第一步是“代入〞，即用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母；第二步是“計算〞，即按照代數(shù)式指明的運算，計算出結果.例1、設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示.〔1〕甲、乙兩數(shù)的平方差；〔2〕甲、乙兩數(shù)差的平方；〔3〕甲、乙兩數(shù)的和與甲、乙兩數(shù)的差的積；〔4〕甲數(shù)的相反數(shù)與乙數(shù)的立方的和.分析：列代數(shù)式時要清理運算順序，找到關鍵詞，符合書寫要求，要仔細分析，注意各題間的區(qū)別，如〔1〕是先平方后作差，而〔2〕是先作差后平方.解：〔1〕x2－y2〔2〕(x－y)2〔3〕(x＋y)(x－y)〔4〕－x＋y3例2、用代數(shù)式表示如下圖中各陰影局部的面積.分析：在計算面積時，注意割補思想方法的運用。解：〔1〕大半圓的半徑為(R＋r)，面積為.兩個小半圓的面積分別為.陰影局部的面積為大半圓的面積減去兩個小半圓的面積.即.〔2〕上半局部長方形面積為，上半局部三角形的面積為，上半局部的陰影局部面積為。下半局部長方形面積為a×，下半局部半圓面積為，下半局部陰影局部面積，所以整個陰影局部面積為。例3、當a=3，b=2，c=時，求代數(shù)式的值.分析：此代數(shù)式中有三個字母，代入時，必須將a、b、c的值同時相應地代替代數(shù)式相應的字母，再進行計算.解：當a=3，b=2，c=時，.例4、當x=7時，代數(shù)式ax3＋bx－5的值為7，當x=－7時，代數(shù)式ax3＋bx＋5的值為多少？分析：把x=7代入條件中不可能求出a、b，但可以把ax3＋bx作為一個整體來看，用整體代入的方法可以求值.解：把x=7代入ax3＋bx－5，得：343a＋7b－5=7.∴343a＋7b=12.當x=－7時，ax3＋bx＋5=－343a－7b＋5=－(343a＋7b)＋5=－12＋5=－7.課堂練習：P1122題P1182題(2)(4)課后作業(yè)：P1221題〔5〕〔8〕，2題〔5〕〔7〕〔8〕課后總結：課時量稍微有點大，練習題沒有做完，學生課后作業(yè)做得不好，以后堅持把不寫作業(yè)的同學留下來輔導學生完成作業(yè)。導圖：五課時授課時間：7月26日10：20--11：00授課題目：第四章平面圖形及其位置關系重難點：線段的中點，角的平分線，平行線，垂直授課過程：1、線段的概念及表示方法在幾何中，有些概念不能用準確的語言來定義它，只能用直觀、形象的語言來描述它，這些概念是不定義的原始概念，線段就是一個原始概念。繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似地看作線段，線段有三個特征：一、線段是直的，二、線段有兩個端點，是有界的，有長短，三、線段沒有粗細。線段用它的兩個端點來表示。在幾何中，通常用一個大寫英文字母表示一個點，用A、B表示兩個端點的線段表示為線段AB或線段BA，字母是無序的。線段還可以用一個小寫英文字母表示，如線段a。2、射線的概念及表示方法將線段向一個方向無限延伸就形成了射線。手電筒、探照燈所射出的光線可以近似地看作射線。射線只有一個端點，向一方無限延伸，是無界的。射線用它的端點和射線上另一個任意點來表示，且端點在前，如以O表示射線的端點，M表示射線上的除O點外的任意一點，那么這條射線就可表示為射線OM，字母是有序的。3、直線的概念及表示方法將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線。筆直的鐵軌可以近似地看作直線，直線沒有端點，向兩方無限延伸，是無界的。線段和射線也可以看作是直線的一局部。線段可以看作是直線上兩點及這兩點間的局部；射線可以看作是直線上一點及其一旁的局部。直線用直線上任意兩個點來表示，如A、B是直線上任意兩點，那么這條直線可表示為直線AB或直線BA，字母是無序的。直線還可以用一個小寫字母來表示，如直線l。4、直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有且只有一條直線。這條性質(zhì)包含兩層含義：一是說經(jīng)過兩點有一條直線，肯定有，不是沒有，即存在性；二是說經(jīng)過兩點只有一條直線，不會多，即惟一性。這個性質(zhì)可簡單表達為：兩點確定一條直線，通常稱為直線公理.5、線段的性質(zhì)及兩點之間的距離兩點之間的所有連線中，線段最短.這個性質(zhì)可簡單表達為：兩點之間線段最短，通常稱為線段公理。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。距離是指線段的長度，是一個數(shù)值，而不是指線段本身，線段的長度可用刻度尺來度量，也可以借助于圓規(guī)來度量。6、線段的中點如果點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，那么點M叫做線段AB的中點。這時有AM=BM=AB或AB=2AM=2BM.類似地，如果點C和點D把線段AB分成相等的三條線段AC、CD和DB，那么點C和點D叫做線段AB的三等分點。等等.例1、線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長.分析：由題意知道A、B、C三點共線，但不知道點C是在線段AB上，還是在AB的延長線上，所以要分兩種情況來討論，畫出圖形并求出AM的長.解：〔1〕當點C在線段AB上時，如圖〔1〕∵M是AC的中點，∴AM=AC.又∵AC=AB－BC，AB=8cm，BC=4cm∴AM=〔AB－BC〕=〔8－4〕=2cm〔2〕當點C在線段AB的延長線上時，如圖〔2〕∵M是AC的中點，∴AM=AC.又∵AC=AB＋BC，AB=8cm，BC=4cm∴AM=〔AB＋BC〕=〔8＋4〕=6cm.即線段AM的長度為2cm或6cm.7、角的概念及表示方法角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形，這兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形，這條射線起始位置時的射線叫做角的始邊，終止位置時的射線叫做角的終邊，射線旋轉(zhuǎn)時所經(jīng)過的平面局部叫做角的內(nèi)部。角用幾何符號“∠〞表示，角的表示方法有三種：一是由三個大寫英文字母表示，如∠AOB，其中A、B分別為兩邊上的一點，寫在兩邊，可以交換位置，O是角的頂點，必須寫在中間.二是由一個大寫英文字母表示，如∠O，O是角的頂點，這種表示方法是在頂點O處只有一個角時才能使用。三是由一個阿拉伯數(shù)字或希臘字母表示，如∠1或∠α，用這種方法表示角時，要在靠近頂點處加上弧線，并注上阿拉伯數(shù)字或小寫希臘字母。8、角的平分線從角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.如果射線OC是∠AOB的平分線，那么有：〔1〕∠BOC=∠AOC；〔2〕∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC；〔3〕∠AOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB.例2、如圖，∠AOE=90°，∠BOD=40°，求圖中所有角的度數(shù)之和.分析：先要數(shù)出圖中所有的角，再觀察這些角之間的關系，數(shù)角時注意分類，做到不重不漏.解：圖中共有10個角，分別是∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠BOC、∠BOD、∠BOE、∠COD、∠COE、∠DOE.∵∠AOE=90°，∠BOD=40°∴∠AOB＋∠BOE=90°，∠AOC＋∠COE=90°，∠AOD＋∠DOE=90°，∠BOC＋∠COD=40°∴∠AOB＋∠AOC＋∠AOD＋∠AOE＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOE＋∠COD＋∠COE+∠DOE=90°×4＋40°×2=440°9、平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.通常用符號“∥〞表示平行，如直線AB與直線CD平行，可記為“AB∥CD〞或“CD∥AB〞.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：〔1〕相交；〔2〕平行.如遇到線段、射線平行時，特指線段、射線所在的直線平行.10、平行線的性質(zhì)〔1〕經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.這個結論稱為平行公理.〔2〕如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，即如果a∥b，c∥b，那么a∥c，這個結論稱為平行公理的推論.11、垂直的概念如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足.通常用符號“⊥〞表示垂直，如直線AB與直線CD互相垂直，記作“AB⊥CD〞或“CD⊥AB〞.兩條直線互相垂直是兩條直線相交的特殊情況.如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直.12、垂線的性質(zhì)〔1〕互相垂直的兩條直線形成的四個角都是直角；〔2〕平面內(nèi)，過任意一點有且只有一條直線與直線垂直.例4、如圖，∠BAC為鈍角，〔1〕過點C畫AB的垂線；〔2〕過點A畫BC的垂線；〔3〕過點B畫AC的垂線.分析：過一點作線段的垂線，垂足可能在線段上，也可能在線段的延長線上。畫垂線時是利用直角三角板的直角來畫，注意在垂足處標上垂直符號“〞.解：如圖，CF、AD、BE就是所要畫的直線.課堂練習：P153議一議P163知識技能1，課后作業(yè)：穩(wěn)固今天所學習的內(nèi)容，為明天的復習做準備。課后總結：課堂上充分發(fā)揮了學生的想象力和思維邏輯能力，將幾何學了解的比擬透徹。導圖：六課時授課時間：7月27日10：20--11：00授課題目：第五章一元一次方程重難點：解一元一次方程，列方程解應用題授課過程：1、有關方程的概念含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程.使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根。求得方程的解的過程，叫做解方程.2、等式的根本性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊同時加上〔或減去〕同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式，即：假設a=b，那么a＋m=b＋m，a－m=b－m.性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)〔或除以同一個不為0的數(shù)〕，所得結果仍是等式，即：假設a=b，那么am=bm，.此外等式還有兩條性質(zhì).性質(zhì)3：假設a=b，那么b=a〔等式的對稱性〕.性質(zhì)4：假設a=b，b=c，那么a=c〔等式的傳遞性〕.3、解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的根本思路是通過對方程變形，把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，把常數(shù)項移到方程的另一邊，最終把方程轉(zhuǎn)化到x=a的形式。解一元一次方程的一般步驟是：〔1〕去分母：根據(jù)等式根本性質(zhì)2，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；〔2〕去括號：利用去括號法那么、分配律，先去小括號，再去中括號，最后去大括號；〔3〕移項：根據(jù)等式根本性質(zhì)1，利用移項法那么，把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；〔4〕合并同類項：利用合并同類項法那么，把方程化成ax=b的形式；〔5〕系數(shù)化為1：根據(jù)等式根本性質(zhì)2，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解(a≠0).在解方程時，根據(jù)具體情況，有些步驟可能用不上，有些步驟可以前后順序顛倒，有些步驟可以省略，有些步驟可以合并簡化。例1、解方程.分析：原方程的分母是小數(shù)，可以先用分數(shù)根本性質(zhì)把它們都化成整數(shù)，先后按解一元一次方程的根本步驟求解，注意分母化整與去分母有區(qū)別，不能相混淆。解：原方程可化成去分母，得：30x－7(17－20x)=21去括號，得：30x－119＋140x=21移項，得：30x＋140x=21＋119合并同類項，得：170x=140系數(shù)化為1，得：x=.例2、x=－7是方程4x＋6=ax－1的解，求代數(shù)式的值.分析：將x=－7代入方程中去，可得到a為未知數(shù)的一個方程，解這個方程，求出a的值，從而求出a－的值.解：把x=－7代入方程，得：4×(－7)＋6=a×(－7)－1.解這個方程，得：a=3.把a=3代入，得：4、方程的檢驗檢驗某數(shù)是不是原方程的解，應將該數(shù)分別代入原方程的左邊和右邊，看兩邊的值是否相等。如果相等，說明該數(shù)是原方程的解，否那么就不是。檢驗時應代入原方程的左邊和右邊，而不是變形后的方程的左邊和右邊。5、列簡易方程解應用題解應用題時，關鍵是列出簡易方程，解應用題時列方程的一般步驟是：〔1〕設未知數(shù)，一般是求什么就設什么為x；〔2〕分析量和未知量的關系，找出相等關系；〔3〕把相等關系的左、右兩邊的量用含x的代數(shù)式表示出來，即得方程.6、列方程解應用題的一般步驟〔1〕審，審題。就是弄清題意和數(shù)量關系，分析什么是量，什么是未知量，要求什么?？刹捎镁€段圖示法、列表法、直觀模型法、實物演示法等方法幫助理解。〔2〕設，設未知數(shù)。一般是采取直接設元法，即題目中求什么，就設什么為未知數(shù)。也可以采取間接設元法和輔助設元法?！?〕找，找相等關系。充分利用題目中所給出的條件，根據(jù)分析，找出能夠表示題目全部含義的一個相等關系，這是關鍵一步?！?〕列，列方程。把文字表示的相等關系轉(zhuǎn)化為符號表示。〔5〕解，解方程。求出未知數(shù)的值。〔6〕驗，檢驗。檢驗所求的未知數(shù)的值是否使代數(shù)式無意義或無實際意義?！?〕答，作答。作答要完整，要帶單位。7、常見應用題型及根本數(shù)量關系〔1〕等積變形問題：變形前的體積=變形后的體積。〔2〕比例分配問題：各局部量之和=總量，設其中一份為x?！?〕調(diào)配問題：調(diào)配前有數(shù)量關系，調(diào)配后又有新的數(shù)量關系?！?〕工程問題：工作量=工作效率×工作時間。各局部工作量之和=工作總量，常把工作總量看作1。〔5〕商品利潤率問題：商品利潤率=×100%。商品利潤=商品售價-商品進價?！?〕行程問題：路程=速度×時間。相遇問題：快的行程＋慢的行程=原來的距離。追及問題：快的行程－慢的行程=原來的距離?！?〕利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)。本息和=本金＋利息。〔8〕數(shù)字問題：如一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，那么這個三位數(shù)為100a＋10b＋c.例3、某商品標價為165元，假設降價以9折出售，仍可獲利10%，那么該商品的進貨價是多少？分析：列方程解應用題的關鍵是列方程，列方程的關鍵是找相等關系，注意此題相等關系是：利潤=售價－進貨價。解：設該商品的進貨價是x元，依題意，得：10%x=165×90%－x解這個方程，得：x=135答：該商品的進貨價是135元.例4、甲、乙、丙三個糧倉共存糧食80噸，甲、乙兩倉存糧數(shù)之比是1︰2，乙、丙兩倉存糧數(shù)之比是1︰2.5，求甲、乙、丙三倉各存糧多少噸？分析：為方便起見，把兩個比例統(tǒng)一起來，此題的等量關系是：甲倉存糧＋乙倉存糧＋丙倉存糧=總存糧。解：由甲︰乙=1︰2乙︰丙=1︰2.5=2︰5得：甲︰乙︰丙=1︰2︰5.設甲倉存糧x噸，那么乙倉存糧2x噸，丙倉存糧5x噸，根據(jù)題意，得x＋2x＋5x=80.解這個方程，得：x=10.2x=20，5x=50.答：甲、乙、丙三倉分別存糧10噸、20噸、50噸。課堂練習：P170知識技能，P1751題〔4〕〔7〕P1771題〔4〕〔6〕課后作業(yè)：P1781題〔4〕〔7〕〔8〕課后總結：課堂氣氛有點太活潑了，學生的學習態(tài)度有點急躁，重點簡單但是不好好穩(wěn)固掌握，以后要加強課堂管理。導圖：七課時授課時間：7月28日10：20--11：00授課題目：第六章生活中的數(shù)據(jù)重難點：科學計數(shù)法，扇形統(tǒng)計圖授課過程：1、科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a﹤10.n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法.用科學記數(shù)法把一個較大的數(shù)表示成a×10n時，a必須是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，10的指數(shù)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.把用科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10n復原成原數(shù)時，只要把a×10n中的a的小數(shù)點向右移動n位即可.在1萬平方米的廣場上，站滿了人，假設每個人平均占地0.36平方米，那么能站多少人？假設要站100萬人，需多大的廣場？需要像這樣一萬平方米大小的廣場多少個？〔結果取整數(shù)〕分析：根據(jù)有理數(shù)的運算方法求解.注意計算時要舍去小數(shù)局部，取整數(shù).解：10000÷0.36≈27777〔人〕0.36×1000000=360000〔平方米〕360000÷10000=36〔個〕答：1萬平方米的廣場能站27777人，100萬人需360000平方米即36萬平方米的廣場，需要1萬平方米的廣場36個.例2、用科學記數(shù)法表示以下各數(shù).〔1〕87600000〔2〕23008〔3〕0.032×106(4)120萬分析：科學記數(shù)法就是把原數(shù)寫成a×10n形式，其中a必須是只帶一位整數(shù)的小數(shù)，n應比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1.解：〔1〕87600000=8.76×107〔2〕23008=2.3008×104〔3〕0.032×106=0.032×1000000=32000=3.2×104〔4〕120萬=1200000=1.2×1062、扇形統(tǒng)計圖類似于這樣的統(tǒng)計圖，它們都是利用圓和扇形來表示總體和局部的關系.即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同局部，扇形的大小反映局部占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖.用扇形統(tǒng)計圖可以形象地反映各種數(shù)據(jù)在總體中所占百分比的大小，所有扇形中的百分比的總和為1.一般不能直接從扇形統(tǒng)計圖中得到具體數(shù)量，但可以求出具體數(shù)量.3、圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角.在扇形統(tǒng)計圖中，每局部占總體的百分比等于該局部所對扇形圓心角的度數(shù)與360°的比.每個扇形的圓心角的度數(shù)=360°×該局部占總體的百分比.4、制作扇形統(tǒng)計圖的方法〔1〕計算各個局部占總體的百分比；〔2〕計算各個扇形的圓心角度數(shù)；〔3〕在圓中畫出各個扇形；〔4〕在各個扇形中標出百分比；〔5〕列出簡明標題、數(shù)據(jù)來源、工程名稱.5、常見統(tǒng)計圖及特點常見統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖三種.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的具體數(shù)量.折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況.扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各局部在總體中所占的百分比.例3、如圖是某畜牧場1999年飼養(yǎng)的馬、牛、羊的扇形統(tǒng)計圖.如果這個畜牧場共養(yǎng)馬、牛、羊1200頭，那么這個畜牧場分別養(yǎng)馬、牛、羊各多少頭？分析：從扇形統(tǒng)計圖中可知馬、牛、羊所占的百分比，又知這個畜牧場共養(yǎng)馬、牛、羊的頭數(shù)，分別相乘即得.解：1200×24％=288