2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題真題精講精練+變式訓(xùn)練 專題1.2安徽卷（壓軸8道+變式32道）（原卷版）

【沖刺2022】之2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題真題精講精練+變式訓(xùn)練專題1.2安徽卷（壓軸8道+變式訓(xùn)練32道）說(shuō)明：本專輯精選了2021年安徽卷失分較多和難度較大的題目8道，分別是第8題菱形的性質(zhì)與計(jì)算、第10題三角形的性質(zhì)綜合問(wèn)題、第14題二次函數(shù)的性質(zhì)綜合問(wèn)題、第17題解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題、第18題材料閱讀探究問(wèn)題、第20題圓的計(jì)算與證明綜合問(wèn)題、第22題二次函數(shù)壓軸綜合問(wèn)題、第23題幾何綜合探究問(wèn)題，每道題精講精析，配有變式練習(xí)各4道，安徽模擬變式訓(xùn)練題共32道.【壓軸一】菱形的性質(zhì)與計(jì)算【真題再現(xiàn)】（安徽第8題）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過(guò)菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．3+3 B．2+23 C．2+3 D．1+23【變式訓(xùn)練】【變式1.1】（2021·安徽合肥市·合肥38中九年級(jí)三模）如圖，在中，，為中線，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．3 D．2.5【變式1.2】（2021·安徽合肥市·九年級(jí)二模）如圖，矩形紙片中，，．點(diǎn)E、G分別在，上，將、分別沿、翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，當(dāng)E、F、H、C四點(diǎn)在同一直線上時(shí)，連接，則線段長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【變式1.3】（2021·安慶市教育教學(xué)研究室九年級(jí)一模）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為10，對(duì)角線＝16，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則長(zhǎng)為（）A．13 B．10 C．12 D．5【變式1.4】（2021·安徽合肥市·合肥38中九年級(jí)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，P、Q均為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)），點(diǎn)G為MN上一點(diǎn)，且PQ=NG=5，則當(dāng)MP+GQ=13時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【壓軸二】三角形的性質(zhì)綜合問(wèn)題【真題再現(xiàn)】（安徽第10題）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過(guò)點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD【變式訓(xùn)練】【變式2.1】（2021·合肥市第四十二中學(xué)九年級(jí)一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)E，使，連接，則的最小值為（）A． B． C． D．【變式2.2】（2021·合肥市第四十五中學(xué)九年級(jí)一模）如圖，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得，當(dāng)點(diǎn)E'恰好落在線段上時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【變式2.3】（2021·安徽亳州市·九年級(jí)一模）如圖，在銳角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P，Q分別是BD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則AP＋PQ的最小值為（）A．6 B．6 C．3 D．3【變式2.4】（2021·安徽九年級(jí)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE、BE，則△AEB面積的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【壓軸三】二次函數(shù)的性質(zhì)綜合問(wèn)題【真題再現(xiàn)】（安徽第14題）設(shè)拋物線y＝x2+（a+1）x+a，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，m），則m＝0；（2）將拋物線y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是2．【變式訓(xùn)練】【變式3.1】（2021·合肥市第四十五中學(xué)九年級(jí)三模）二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大B．C．若、是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，D．若方程的兩根為、，且，則【變式3.2】（2021·合肥市第四十二中學(xué)九年級(jí)三模）關(guān)于函數(shù)．下列說(shuō)法正確的是（）A．無(wú)論取何值，函數(shù)圖象總經(jīng)過(guò)點(diǎn)和B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像與軸總有2個(gè)交點(diǎn)．C．若，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。瓺．若函數(shù)圖象與軸交于和，若，則．【變式3.3】（2021·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)九年級(jí)一模）在邊長(zhǎng)為的正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，P是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)，的面積為y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（）A． B．C． D．【變式3.4】（2021·安徽宣城市·九年級(jí)一模）二次函數(shù)的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【壓軸四】解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題【真題再現(xiàn)】（安徽第17題）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點(diǎn)B、C分別在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．【變式訓(xùn)練】【變式4.1】（2021·合肥市第四十二中學(xué)九年級(jí)三模）如圖，已知在中，，，，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：；（3）在（2）的條件下，求的值．【變式4.2】（2021·安徽合肥市·九年級(jí)三模）安徽滁州瑯琊山會(huì)峰閣更名為瑯琊閣，如圖①是懸掛著巨大匾額的瑯琊閣，如圖②，線段是懸掛在墻壁上的匾額的截面示意圖，已知米，，從水平地面點(diǎn)處看點(diǎn)，仰角，從點(diǎn)處看點(diǎn)，仰角．且米，求匾額懸掛的高度的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）．【變式4.3】（2021·安徽阜陽(yáng)市·九年級(jí)一模）為建設(shè)新農(nóng)村，全面實(shí)現(xiàn)“村村亮”，某市在其轄區(qū)內(nèi)的每個(gè)村莊都安裝了如圖1所示的太陽(yáng)能路燈，圖2是該路燈的平面示意圖，為立柱的一部分，燈臂，支架與立柱分別交于A，B兩點(diǎn)，燈臂與支架交于點(diǎn)C．已知，，求點(diǎn)C到地面的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）【變式4.4】（2021·安徽九年級(jí)二模）如圖，在菱形中，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在線段上，連接，，且，射線與射線交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：∽．（2）如圖2，點(diǎn)在線段上，連接，當(dāng)時(shí)，求證：．（3）如圖3，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，當(dāng)，，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．【壓軸五】材料閱讀探究問(wèn)題【真題再現(xiàn)】（安徽第18題）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推．[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加2塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為2n+4（用含n的代數(shù)式表示）．[問(wèn)題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【變式訓(xùn)練】【變式5.1】（2021·安徽九年級(jí)三模）將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小、形狀一樣的小正方形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，如此循環(huán)進(jìn)行下去．請(qǐng)將下表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并解答所提出的問(wèn)題：操作次數(shù)1234…正方形個(gè)數(shù)47…（1）如果剪100次，共能得到個(gè)正方形；（2）如果剪n次共能得到bn個(gè)正方形，試用含有n、bn的等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若原正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)an表示第n次所剪的正方形的邊長(zhǎng)，試用含n的式子表示an；（4）試猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an與原正方形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系，并用等式寫出這個(gè)關(guān)系．【變式5.2】（2021·安徽九年級(jí)一模）如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案．（1）第1個(gè)圖案中有6根小棒；第2個(gè)圖案中有根小棒；第3個(gè)圖案中有根小棒；（2）第n個(gè)圖案中有多少根小棒？（3）第25個(gè)圖案中有多少根小棒？（4）是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，由2032根小棒擺成？如果有，指出是滴幾個(gè)圖案；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式5.3】（2021·安徽九年級(jí)其他模擬）下列一組圖案呈一定規(guī)律排列．（1）寫出第7個(gè)等式：____________；（2）根據(jù)圖案規(guī)律，寫出第n個(gè)等式，并證明．【變式5.4】（2021·安徽合肥市·九年級(jí)一模）觀察與思考：我們知道，，那么結(jié)果等于多少呢？請(qǐng)你仔細(xì)觀察，找出下面圖形與算式的關(guān)系，解決下列問(wèn)題：......

（1）推算：___________；（2）概括：___________；（3）拓展應(yīng)用：求的值．【壓軸六】圓的計(jì)算與證明綜合問(wèn)題【真題再現(xiàn)】（安徽第20題）如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)E．（1）M是CD的中點(diǎn)，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長(zhǎng)；（2）點(diǎn)F在CD上，且CE＝EF，求證：AF⊥BD．【變式訓(xùn)練】【變式6.1】（2021·安徽黃山市·九年級(jí)一模）如圖，為的直徑，是上的一點(diǎn)，連接，．是的中點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【變式6.2】（2021·安徽合肥市·九年級(jí)二模）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為點(diǎn)．連接、、．（1）求證：；（2）若，，求弧的長(zhǎng)．【變式6.3】（2021·安徽宣城市·九年級(jí)一模）如圖，以的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）連接OC交DE于點(diǎn)F，若，求的值．【變式6.4】（2021·安徽九年級(jí)二模）如圖，為⊙O的直徑，弦于，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交⊙O于點(diǎn)，連接，，，，．（1）求證：平分．（2）若，，⊙O的半徑為5，求的長(zhǎng)．【壓軸七】二次函數(shù)壓軸綜合問(wèn)題【真題再現(xiàn)】（安徽第22題）已知拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比較y1與y2的大小，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝ax2﹣2x+1交于點(diǎn)A、B，與拋物線y＝3（x﹣1）2交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比．【變式訓(xùn)練】【變式7.1】（2021·合肥市第四十二中學(xué)九年級(jí)三模）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)（1）求，的值；（2）拋物線與軸交于且，若，求的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．【變式7.2】（2021·安徽蚌埠市·九年級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）（3，0）．（1）求a，b的值；（2）求當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+m﹣2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2時(shí)，求函數(shù)w＝y(tǒng)1﹣y2的最大值．【變式7.3】（2021·安徽安慶市·九年級(jí)一模）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O、點(diǎn)B（1，3），又與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，∠BAO＝45°，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥OB，與拋物線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)．（1）求直線AB和拋物線的表達(dá)式；（2）連接BM，若∠BMP＝∠AOB，①求證：BM∥OA；②求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③請(qǐng)直接寫出四邊形OBMA的外接圓的圓心坐標(biāo)．【變式7.4】（2021·安徽九年級(jí)其他模擬）拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線的頂點(diǎn)為．（1）判斷拋物線與軸的交點(diǎn)情況．（2）若拋物線與軸交于點(diǎn)、，且，當(dāng)時(shí)，求的值．（3）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，恰好是的中點(diǎn)，為直線下方拋物線上一點(diǎn)，求面積的最大值．【壓軸八】幾何綜合探究問(wèn)題【真題再現(xiàn)】（安徽第23題）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，點(diǎn)E在邊BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交線段AE于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：△ABF≌△EAD；（2）如圖2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的長(zhǎng)；（3）如圖3，若BF的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)M，求????????的值．【變式訓(xùn)練】【變式8.1】（2021·合肥市第四十五中學(xué)九年級(jí)其他模擬）中，，，、分別為、中點(diǎn)，連接與的角平分線交于點(diǎn)，連接．（1）如圖，求證：．（2）取中點(diǎn)，連接、，與交于點(diǎn)，如圖．①求證：；②求的值．【變式8.2】（2021·安徽合肥市·合肥38中九年級(jí)三模）在菱形中，，點(diǎn)、分別是邊、上兩點(diǎn)，滿足，與相交于點(diǎn)．（1）如圖1，連接．求證：；（2）如圖2，連接．①求證：；②若，，求線段的長(zhǎng)（用含、的代數(shù)式表示）．【變