牛吃草問題例題詳解(含練習(xí)和答案)_第1頁
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文檔簡介

牛吃草問題“一堆草可供10頭牛吃3天,這堆草可供6頭牛吃幾天?”這道題太簡單了,同學(xué)們一下就可求出:3×10÷6=5(天)。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”,問題就不那么簡單了,因?yàn)椴菝刻於荚谏L,草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定(均勻變化)的問題就是牛吃草問題。例1牧場上一片青草,每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天,或者可供15頭牛吃10天。問:可供25頭牛吃幾天?分析與解:這類題難就難在牧場上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化,我們要想辦法從變化當(dāng)中找到不變的量??偛萘靠梢苑譃槟翀錾显械牟莺托律L出來的草兩部分。牧場上原有的草是不變的,新長出的草雖然在變化,因?yàn)槭莿蛩偕L,所以這片草地每天新長出的草的數(shù)量相同,即每天新長出的草是不變的。下面,就要設(shè)法計(jì)算出原有的草量和每天新長出的草量這兩個(gè)不變量。設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。那么,10頭牛20天吃200份,草被吃完;15頭牛10天吃150份,草也被吃完。前者的總草量是200份,后者的總草量是150份,前者是原有的草加20天新長出的草,后者是原有的草加10天新長出的草。200-150=50(份),20—10=10(天),說明牧場10天長草50份,1天長草5份。也就是說,5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完,5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草。由此得出,牧場上原有草(l0—5)×20=100(份)或(15—5)×10=100(份)?,F(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份,每天新長出草5份。當(dāng)有25頭牛時(shí),其中的5頭專吃新長出來的草,剩下的20頭吃原有的草,吃完需100÷20=5(天)。所以,這片草地可供25頭牛吃5天。在例1的解法中要注意三點(diǎn):(1)每天新長出的草量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計(jì)算出來的。(2)在已知的兩種情況中,任選一種,假定其中幾頭牛專吃新長出的草,由剩下的牛吃原有的草,根據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原有的草量。(3)在所求的問題中,讓幾頭牛專吃新長出的草,其余的牛吃原有的草,根據(jù)原有的草量可以計(jì)算出能吃幾天。例2一個(gè)水池裝一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管。先打開進(jìn)水管,等水池存了一些水后,再打開出水管。如果同時(shí)打開2個(gè)出水管,那么8分鐘后水池空;如果同時(shí)打開3個(gè)出水管,那么5分鐘后水池空。那么出水管比進(jìn)水管晚開多少分鐘?分析:雖然表面上沒有“牛吃草”,但因?yàn)榭偟乃吭诰鶆蜃兓?,“水”相?dāng)于“草”,進(jìn)水管進(jìn)的水相當(dāng)于新長出的草,出水管排的水相當(dāng)于牛在吃草,所以也是牛吃草問題,解法自然也與例1相似。出水管所排出的水可以分為兩部分:一部分是出水管打開之前原有的水量,另一部分是開始排水至排空這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水。因?yàn)樵械乃渴遣蛔兊?,所以可以從比較兩次排水所用的時(shí)間及排水量入手解決問題。設(shè)出水管每分鐘排出水池的水為1份,則2個(gè)出水管8分鐘所排的水是2×8=16(份),3個(gè)出水管5分鐘所排的水是3×5=15(份),這兩次排出的水量都包括原有水量和從開始排水至排空這段時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量。兩者相減就是在8-5=3(分)內(nèi)所放進(jìn)的水量,所以每分鐘的進(jìn)水量是有的水,可以求出原有水的水量為解:設(shè)出水管每分鐘排出的水為1份。每分鐘進(jìn)水量答:出水管比進(jìn)水管晚開40分鐘。例3由于天氣逐漸冷起來,牧場上的草不僅不長大,反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天,或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算,可供多少頭牛吃10天?分析與解:與例1不同的是,不僅沒有新長出的草,而且原有的草還在減少。但是,我們同樣可以利用例1的方法,求出每天減少的草量和原有的草量。練習(xí)1.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周或供23頭牛吃9周。那么,可供21頭牛吃幾周?2.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供17頭牛吃30天,或供19頭牛吃24天?,F(xiàn)有一群牛,吃了6天后賣掉4頭,余下的牛又吃了2天將草吃完,這群牛原來有多少頭?3.經(jīng)測算,地球上的資源可供100億人生活100年,或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長速度是一定的,為使人類有不斷發(fā)展的潛力,地球最多能養(yǎng)活多少億人?4.有一水池,池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機(jī)20時(shí)可以把水抽干;用15部同樣的抽水機(jī),10時(shí)可以把水抽干。那么,用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干?5.某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì),每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。如果同時(shí)開放3個(gè)檢票口,那么40分鐘檢票口前的隊(duì)伍恰好消失;如果同時(shí)開放4個(gè)檢票口,那么25分鐘隊(duì)伍恰好消失。如果同時(shí)開放8個(gè)檢票口,那么隊(duì)伍多少分鐘恰好消失?6.兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射,從井頂逃向井底。白天往下爬,兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的,一只每個(gè)白天爬20分米,另一只爬15分米。黑夜里往下滑,兩只蝸?;械乃俣葏s是相同的。結(jié)果一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到達(dá)井底,另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底。那么,井深多少米?7.兩位頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走。在20秒鐘里,男孩可走27級梯級,女孩可走24級梯級,結(jié)果男孩走了2分鐘到達(dá)另一端,女孩走了3分鐘到達(dá)另一端。問:該扶梯共多少級?答案與提示1.12周。解:設(shè)1頭牛1周吃的草為1份。牧場每周新長草(23×9-27×6)÷(9-6)=15(份)。草地原有草(27-15)×6=72(份),可供21頭牛吃72÷(21-15)=12(周)。2.40頭。解:設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。牧場每天新長草(17×30-19×24)÷(30-24)=9(份)。草地原有草(17-9)×30=240(份)。這群牛8天應(yīng)吃掉草240+9×8+4×2=320(份),所以這群牛有320÷8=40(頭)。3.70億。解:設(shè)1億人生活1年的資源為1份。地球每年新生成資源(80×300-100×100)÷(300-100)=70(份)。當(dāng)新生成的資源不少于每年消耗掉的資源時(shí),地球上的資源才不致減少。所以地球最多能養(yǎng)活70億人。4.5時(shí)。解:設(shè)1部抽水機(jī)1時(shí)抽出的水為1份。水池中每小時(shí)涌出泉水(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份)。水池中原有水(10-5)×20=100(份)。25部抽水機(jī)抽干需100÷(25-5)=5(時(shí))。5.10分。解:設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘通過的旅客人數(shù)為1份。每分鐘新來旅客6.15米。解

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