北京市豐臺(tái)區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

北京市豐臺(tái)區(qū)2022年中考一模

數(shù)學(xué)試卷（含答案）

北京市豐臺(tái)區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題〔此題共16分，每題2分）

1如下圖，△A5C中A5邊上的高線是〔）

（A）線段AG舊）線段〔C〕線

段BE〔D〕線段b

2.如果代數(shù)式…有意義,那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是

（）

（A〕x>0〔B）x^4（C）x>4

〔D〕x>4

3.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是〔）

A□

m

〔A〕正三棱柱（B〕正三棱錐

[C）圓柱（D〕圓錐

4.實(shí)數(shù)〃，〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，如果"二

c,那么實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可能是〔）

,fJ9,

-1*0*12

2

—4-1------------1---------------1---------■~1c1.?1IfI，，11A：，A

-1012-1012-1o12-1012

(A)(B)(C)(D)

5.如圖，直線a//b,直線c與直線a,b分別交于點(diǎn)A,

點(diǎn)B,ACLAB于點(diǎn)A,交直線b于點(diǎn)C.如果N1=34°,

那么N2的度數(shù)為(〕

〔A〕34°〔B)56°(C〕66°

ID〕146°

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系g中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),

如果將線段QA繞點(diǎn)0逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,那么點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(〕

3-2-1Of12x

1A〕(-1,2)(B)(-2,1)?(1,-2)

6ID)(2,-1)

7

8

7.太陽能是來自太陽的輻射能量.對(duì)于地球上的人類

來說，太陽能是對(duì)環(huán)境無任何污染的可再生能源，因此

許多國家都在大力開展太陽能.以下圖是2022-2022年

我國光伏發(fā)電裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信

息，判斷以下說法?不?合?理的是〔)

3

2Q13—20179@@?iG6@@Q000it@

(A)截至2022年底，我國光伏發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量

為13078萬千瓦

(B2022-2022年，我國光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量逐

年增加

C)2022-2022年，我國光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量的

平均值約為2500萬千瓦

(D2022年我國光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量大約占當(dāng)

年累計(jì)裝機(jī)容量的40°/?

8.如圖"1,熒光屏上的甲,乙兩個(gè)光斑分

@@{§zyzEJIE$$&8cm(Ei?l>BehAdd

H&運(yùn)動(dòng)過程中例01—

A的距離刈匕個(gè)$("(s)的函

$$SttA?NAt$BN2icialillf^N&S2(CIR)-IJ@liiJ

/(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3甲光斑全程的平均速度為

1.5cIn/St$$(!$$$$ZkOl$$i$$l^dm$P2$$2$$2?以下表達(dá)正

確的選項(xiàng)是

(A)$G&uA?i$1AB$)IE@i&G&LAB0)@A

的運(yùn)動(dòng)速度的4倍

（B〕乙光斑從點(diǎn)A到3的運(yùn)動(dòng)速度小于1.5cm/s

〔C〕甲乙兩光斑全程的平均速度一樣

[D）甲乙兩光斑在運(yùn)動(dòng)過程中共相遇3次

二、填空題〔此題共16分，每題2分）

9.在某一時(shí)刻，測(cè)得身高為1.8m的小明的影長為3m,

同時(shí)測(cè)得一建筑物的影長為10m,那么這個(gè)建筑物的高

度為m.

10.寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使它滿足：①圖象經(jīng)過點(diǎn)

（L1）；②在第一象限內(nèi)函數(shù)y隨自變量x的增大而減

少，那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.

1.在數(shù)學(xué)家吳文俊主編的?“九章算術(shù)〃與劉徽?一書

中，小宇同學(xué)看到一道有趣的數(shù)學(xué)問題：古代數(shù)學(xué)家劉

徽使用“出入相補(bǔ)〃原理，即割補(bǔ)法，把箏形轉(zhuǎn)化為與

之面積相等的矩形，從而得到“箏形的面積等于其對(duì)角

線乘積之半〃.

5

〔說明：一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角境的四邊形是

I-----------JK

箏形〕

B

請(qǐng)根據(jù)右圖完成這個(gè)數(shù)學(xué)問題的NM.

證明：S箏形ABCD=SAAOB+S4B+COD-

易知，SAAOD=SABEASABFC-

FC

由等量代換可得：

S箏形ABCD二S&AOB++SACOB+

二S矩形EFCA

=AE-AC

1

=_?

2---------?

12.如果代數(shù)式裙+2m=1,那么病+4加+4的值

mnT

為?

13.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LA8于點(diǎn)E.如

果NA=15。，弦。。=4,那么的長是.

14.營養(yǎng)學(xué)家在初中學(xué)生中做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究：甲組同

學(xué)每天正常進(jìn)餐，乙組同學(xué)每天除正常進(jìn)餐外，每人還

增加600ml牛奶.一年后營養(yǎng)學(xué)家統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：乙組同學(xué)

平均身高的增長值比甲組同學(xué)平均身高的增長值多

6

2.01cm,甲組同學(xué)平均身高的增長值比乙組同學(xué)平均身

高的增長值的75%少0.34cm.設(shè)甲、乙兩組同學(xué)平均

身高的增長值分別為xcm、ycm,依題意，可列方程組

為.

15.“明天的降水概率為80%〃的含義有以下四種不同

的解釋：

①明天80%的地區(qū)會(huì)下雨；

②80%的人認(rèn)為明天會(huì)下雨；

③明天下雨的可能性比擬大；

④在100次類似于明天的天氣條件下，歷史紀(jì)錄

告訴我們，大約有80天會(huì)下雨.

你認(rèn)為其中合理的解釋是?(寫

出序號(hào)即可)

16.下面是“作一個(gè)角等于角〃的尺規(guī)作圖過程.

已知；乙1.

求作：一個(gè)角，使它等于NA

作法：如圖，

(1)以點(diǎn)/為圓心，任意長為半徑作。4

交44的兩邊于C兩點(diǎn)；

(2)以點(diǎn)C為圓心，3c長為半徑作弧，

與GU交于點(diǎn)口作射線4).

所以NC4D就是所求作的角.

請(qǐng)回答：該尺翅作圖的依據(jù)是

三、解答題〔此題共68分，第17-24題，每題5分，第

25題6分，第26,27題，每題7分，第28題8分)

17.計(jì)算：^-2cos45°+(3-7i)°+|l-才?

7

|,3x>4x-1,

18.解不等式組：5x-1>x-2.

D如圖，在^ABC中，AB=AC,。是8c邊上的

中點(diǎn)，DELAB于點(diǎn)E,DF±AC于點(diǎn)F.

求證：DE=DF.

8

A

Z）：關(guān)于x的一元二次方程，-4v+2m=0有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根.

〔1〕求力的取值范圍；

[2）如果加為E負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù),

??????

求m的值.

21：如圖，菱形ABCD,分別延長AB,CB到點(diǎn)尸，E,

使得BF=BA,BE=BC,連接AE,EF,FC,CA,

〔1〕求證：四邊形尸。為矩形；

[2）連接DE交AB于點(diǎn)0,如果DEA.AB,

9

AB=4,求DE的長.

2在平面直角坐標(biāo)系xs中，反比例函數(shù)于的圖象與

X

一次函數(shù)尸區(qū)+6的圖象的交點(diǎn)分別為

P(m,2),。(-2,ri].

⑴求一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵過點(diǎn)。作平行于y軸的直線，點(diǎn)“為此直線

上的一點(diǎn)，當(dāng)加。=尸。時(shí)，直接寫出點(diǎn)M

的坐標(biāo).

3如圖，AB,。三點(diǎn)在。。上，直徑BD平分NA5C,

過點(diǎn)D作DE//AB交弦BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。。

的切線交BC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：EFED；

[2)如果半徑為5,cosZABC求DF的長.

*第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4

日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座

既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦過冬奧會(huì)的城市.某區(qū)舉辦了一

次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生

參加活動(dòng)，為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進(jìn)行了抽樣

調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

【收集數(shù)據(jù)】

從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競賽中他

們的成績?nèi)缦拢?/p>

甲306060706080309010060

601008060706060906060

乙80%406080S090408050

80707070706080508080

【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣

本數(shù)據(jù)：

5^^30^區(qū)5050<把808(Kx<100

甲2144

乙4142

〔說明：優(yōu)秀成績?yōu)?0〈把100,良好成績?yōu)?0（爛80,

合格成績?yōu)?0十空0.〕

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如

下表所示：

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)

甲676060

乙7075a

其中Q=.

【得出結(jié)論】

[1）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了70分，在我們學(xué)

校排名屬中游略偏上！〃由表中數(shù)據(jù)可知小明是

校的學(xué)生；〔填“甲〃或“乙〃）

（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競賽成績，試

估計(jì)這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為；

[3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)

校，并說明理由.

（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

25如圖，RtAABC中，ZACB=90°,）WD為AB

邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)A,點(diǎn)8重合）：過點(diǎn)。作

交直線AC于點(diǎn)E.NA=30°,AB二4cm,在

點(diǎn)。由點(diǎn)

A到點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)AD=xcm,AE二ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù))隨自變量%的變化

而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值,

如下表：

1357

xcm…123---

227a

ycm---0.40.81.01.004.0---

〔說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保存一位小數(shù)〕

〔2〕在下面的平面直角坐標(biāo)系g中，描出以補(bǔ)全后的

表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

IIIIIIII1一

(T~~123~4x

〔3〕結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AQ時(shí),

AD的長度約為cm.

25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線廣加一4"+由勺最

高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸及拋物線的表達(dá)式；

12)將拋物線在1W爛4之間的局部記為圖象G,

將圖象Gi沿直線x=1翻折，翻折后的圖象

記為G2，圖象Gi和G2組成圖象G.過(0,

功作與y軸垂直的直線I,當(dāng)直線/和圖象G

只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)公共點(diǎn)分別記

為尸1（乃，yi）,尸2（x2,”），求，的取值范圍和

+X2的值.

外

6

5

4

3

2

7-6-5-4-3-2-10123456x

-1-

2如圖，RtAA5c中，ZACB=90°,CA=CB.過

點(diǎn)C在^ABC外作射線CE,且N5CE=，點(diǎn)心關(guān)于

CE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,BD,CD,其中AD,

BD分別交射線CE于點(diǎn)M,N.

m依題意補(bǔ)全圖形；

[2）當(dāng)通30。時(shí)，直接寫出NCMA的度數(shù)；

〔3〕當(dāng)0。＜＜文45。時(shí)，用等式表示線段AM,CV之間的

數(shù)量關(guān)系，并證明.

E

AB

Z對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M和圖形，嗎綸

出如下定義：點(diǎn)尸為圖形叱一點(diǎn)，點(diǎn)。為圖形it一

點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)M是圖形，叫明

的“中立點(diǎn)〃.如果點(diǎn)P(xi,yi),g(X2,聞，那么“中立

點(diǎn)〃M的坐標(biāo)為(….％+匕1.

I22)

，點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),C(4,0).

⑴連接BC,在點(diǎn)D(-/0),E(0,1),F(0,_)中，

22

可以成為點(diǎn)A和線段BC的“中立點(diǎn)〃的是

⑵點(diǎn)G(3,0),。6的半徑為2.如果直線y=-x+l

上存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和。G的“中立點(diǎn)〃，求點(diǎn)K

的坐標(biāo)；

[3[以點(diǎn)。為圓心，半徑為2作圓.點(diǎn)N為直線y=2x

+4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N,使得v軸上的一點(diǎn)可以成

為點(diǎn)N與。。的“中立點(diǎn)〃，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的

取值范圍.

北京市豐臺(tái)區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題〔此題共16分，每題2分）

題

12345678

號(hào)

答

DCABBABC

案

二、填空題（此題共16分，每題2分）

9,6；10.等，答案不唯一；11.&BEA，

X

SABFC，AC*BD；12.1；

13.8；14.便潟小15.③，④；

16.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條

弦中的一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量

都分別相等.或：同圓半徑相等，三條邊對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

1

三、解答題（此題共68分，第17-24題，每題5分，第

25題6分，第26,27題，每題7分，第28題8分）

17.解：「2cos45。+（3-無）。+|1-行.

=2/2x委1+求1...............................4分

=2「.................5分

18.解：解不等式①，得E,...............2分

解不等式②，M-i.................................4分

—I-IILI1-I——I——L->

-4-3-2-101234

???原不等式組的解集是.1CW1..........................5分

19.證明：連接AD.

*：AB=BC,。是邊上/位點(diǎn)，

：.ZBAD=ZCAD.BEW；........

3分

9：DE±AB于點(diǎn)E,DF1AC于點(diǎn)F,

:?DE=DF..........................................................5

分

1其他證法相應(yīng)給分）

20.解：［1）??,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

AA>0.

??AW~4>-4?2m=16—8m〉0

m<2

.................2分

〔2〕,?Z<2,且根為非負(fù)整數(shù)，

??加=0或1?

.................3分

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，方程為人心。，解得方程的根

為再=0,孫=4,符合題意；

當(dāng)根=1時(shí)，方程為-4x+2=0,它的根不是

整數(shù)，不合題意，舍去.

綜上所述，

m=0............................

...5分

21.(1)證明：?;BF=BA,BE=BC,

???四邊形尸。為平行四邊

形..................1分

???四邊形A8CD為菱形，

：.BA=BC.

:.BE=BF.

：.BA+BF=BC+BE,即AF=EC.

???四邊形A￡尸。為矩

形..................2分

⑵解：連接DB.

由(1〕知，AD//EB,>AD=EB.

???四邊形AE5O為平行四邊形

9：DEIAB,

???四邊形AEBD為菱形.

：.AEEB,AB2AG,

ED=2EG....................................4分

???矩形A3CD中，仍A8,AB=4,

：.AG2,AE4.

RtAAEG中，EG=2JL

：.ED=4^,

...........5分

（其他證法相應(yīng)給分）

22.⑴解：??,反比例函通圖象經(jīng)過點(diǎn)P(加,2)，2(-2,

數(shù)X

辦

?tn=\，〃=一1?

???點(diǎn)尸，。的坐標(biāo)分別為(1,2),(-2,

-1)....................................2分

???一次函數(shù)，=h+匕的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(1,2),

2(-2,-1)，

.二0+6=2,解得他=1,

2

-2k+h=-1.[Z?=1.

2

???一次函數(shù)的表達(dá)式為

y=x+l?...................................................???3

分

⑵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,-1+3/)或(-2,

-1-3#)...................5分

23.證明：?.?5。平分乙ABC,AZ1=Z2.^^

DE//AB,AZ2=Z3..，.Zr^M\

WC是。。的切線，AZBDFM）^\J

.e.Zl+ZF=90°,Z3+ZEDF=90°.

JZF=

/EDF.：.EEDE..............................

.......2分

12〕解：連接CD.

?:BD為。O的直徑，???ZBCD=90°.

9：DE//AB,???/DEF=/ABC.

VcosZABC=I，???在RtAECD中，

cosNDEC-g=2.

DE5

設(shè)CE=3x,那么DE=5x.

由（1）可知，BE=EF=5x.：.BF=10x,

CF=2x.

在RtACFD中，由勾股定理得

2

DF=2底.

;半徑為5,；.B=D10.

*：BFxDC=FDxBD,

??d0x*=102]V~'解得x=f.

：.DF

=2底=5........................................................................5

分

（其他證法或解法相應(yīng)給分.）

24解：

a=80；................................1

分

(1）

甲；..............................2

分

2）

1...............................3分

[3）答案不唯一，理由需支持推斷結(jié)論.

如：乙校競賽成績較好，因?yàn)橐倚５钠骄指哂?/p>

甲校的平均分說明平均水平高，乙校的中位數(shù)75

高于甲校的中位數(shù)65,說明乙校分?jǐn)?shù)不低于70

分的學(xué)生比甲校多.......................5分

2

25.解：

⑴1.2；

(2)如右圖；

⑶2.4或3.3

-2................................2分

???拋物線的表達(dá)式為

y=-2x2+8x-6........................................3分

(2)由圖象可知，"=2或

-6<Z?<0.............6分

2

由圖象的對(duì)稱性可得:

X1+%2=2.......................7分

27.解■解如圖;

分AB

(2)

45°；..........................2分

[3)結(jié)論：AMECN......................................3