2023年濟(jì)南市市中區(qū)一模模擬試題答案

九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題

題號123456789101112

答案CABBACBDCCAD

二、填空題

I-9144

13.x(x-3).14..15.12.16.32J3-167.17.(-,——).或2.

55

19.(6分)解：78+(-2021)°-4sin45°

=2V2+l-4x—....................................3分

2

-2V2+1-2V2

=1..................................................................6分

20.（6分）

解：解不等式①，得x>l;....................................2分

解不等式②，得x<5；....................................4分

原不等式組的解集為1<^<5...........................................5分

故它的所有整數(shù)解是x=2,3,4............................................6分

21.(6分)

證明：（1）?.?四邊形ABCD是矩形，AF±DE,

：.AD//BC,AD=BC,ZC=ZAFD=90",

，NAOE=ZDEC,1分

"：DE=BC,AD=BC

：.AD=DE,............................................2分

在△AO尸和△￡>￡；<?中，

，ZAFD=ZC=90"

<ZADE=ZDEC，

AD=DE

：./\ADF^/\DECCAAS),...............................3分

：.AF=CD,...........................................4分

又I?矩形ABCD中，AB=CD...............................5分

：.AF=AB；................................................................6分

22.（8分）解：（1）本次問卷調(diào)查一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：100?50%=200（名）.

.....................2分

100-30=10（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

.....................4分

（3）。部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°X=I8°....................6分

（4）根據(jù)題意得：1800X30+10=36。（名），

200

答：估計(jì)全校有360名學(xué)生每周在家參加家務(wù)勞動的時(shí)間在2小時(shí)以上（包含2小時(shí)）....8分

23.（8分）解：（1）連接OC,

?..。是的中點(diǎn)，

NCOD=ZAOD,

VOC=OA

：.OF±AC,

.??ZFAO+ZAOF=90°

是。。的切線

AZEAO=90°,

：.ZFAO+ZCAE=90°,

ZAOF=ZCAE

尸=2NC,

AZCA￡=2ZC；......................4分

（2）連接AC,

是的中點(diǎn)

：.ZDAC=ZC,

VAB是。。的直徑

ZADB=90°

在RtAAD//中，

tanZDAC=tanC=,

■:DH=9,

：.AD=i2,

在RtABDA中，VtanB=tanC=,

/.sinB=,

VAD=12

.\AB=20..............................................................8分

24.(1)解：設(shè)購買酒精x瓶，消毒液y瓶，.....................1分

根據(jù)題意列方程組，得:f10x+5y7=350.....................3分

[10(1-30%)x+5(1-20%)y=260

解得：(X=2°......................4分

ly=30

答：每次購買的酒精和消毒液分別是20瓶，30瓶；.....................5分

(2)解：設(shè)能購買消毒液皿瓶，則能購買酒精2機(jī)瓶，.....................6分

根據(jù)題意，得10義(1-30%)-2m+5(1-20%)?巾W200,.....................7分

解得：，"W=ll......................8分

為正整數(shù)，

,符合題意的機(jī)最大值是11.............................9分

所以，最多能購買消毒液11瓶..........................................10分

3

25.解：(1)如圖：?..矩形0ABe中，B(4,2),點(diǎn)D在BC上，BD=-

2

??點(diǎn)Di,，2),

將點(diǎn)D($,2)的坐標(biāo)代入中，

解得:k-|x2=5-

二所求反比例函數(shù)表達(dá)式為；...................2分

:點(diǎn)F在AB上,設(shè)F(4,b)

又?.?點(diǎn)F在雙曲線上，

將x=4代入得：8=*,

,4

.?.點(diǎn)F(4,卷)..............................................4分

(2)DF//AC...............................................5分

如圖：由⑴得D(5,2)F(4,—)

；B(4,2),A(4,0),C(0,2),,

.,.AB=2,8C=4，BFQ

3_3_

?BP_7_3；BF_7_3

,?而百而‘AB'T"?'

?BDBF

,?而言

?：NB=NB,

:.l\BDFS[\BCA,

：.ZBDF=ZBCA.

J.DF//AC；.....................................................................7分

(3)存在，.........................................8分

①如圖③T,DM=DN,ZMDN=90°時(shí)

??,DC|"，2)，

，OC=2,CD=,

如圖，:M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,

???設(shè)M(〃7,),

過M作MQ〃x軸，過N作NP〃x軸，過點(diǎn)D作y軸平行線，分別和MQ、NP交于點(diǎn)Q、P兩點(diǎn)

AQD=-2,

VZNDM=90°,

???NNDP+NMQQ=90°,

VZNDP+ZDNP=90°,

，/MDQ=NDNP,

*//MQD=/DPN

VMD=ND

???/\DMQg/\NDP,

：.QD=NP,

J-2=

解得：m=w.

9

109、

9分

②如圖③-2,MD=MN,ZDMN=90°時(shí)

同理可得：M?(-1+A/6,1+V6)

綜上所述，符合條件的點(diǎn)M有兩個(gè)，分別是M吟,|),M(-1+V6,1+V6)

2.....................10分

26.解：(1)如圖①中，延長8。交AE的延長線于7,BT交AC于O.

'：AB=AC,ZBAC=60°,

是等邊三角形，

：.CA=CB,ZACB=6O°,

'：CD=BC,CE=AC,Z￡CD=ZACB=60°,

：.CD=CE,NBCD=NACE,

：./\BCD^/\ACE(SAS),

：.BD=AE,NCBD=NCAE,圖①

，=1,

NBOC=ZAOT,

：.ZATB=ZACB=60°,

直線B。、AE所夾銳角為60°,

故答案為1.60°.4分

(2)如圖②中，設(shè)AC交3。于O,AE交BD于T.

VAB=AC,ZBAC=90°,

???△4C3是等腰直角三角形，

：.CB=AC9ZACB=45°,

?：CD=BC,CE=AC,ZECD=ZACB=45°,

:?CD=CE,NBCD=NACE,圖②

??___,

.,.△BCD^AACE,

.AE_AC_叵

NCBD=NCAE,

VZBOC=ZAOT,

AZATB=ZACB=45°,

:.直線B。、AE所夾銳角為45°..........................................................................8分

A

(3)①如圖③-1中，當(dāng)點(diǎn)。落在線段AC上時(shí)，作4c于凡

由題意，DE=EC=,CD=DE=2,

；EHLCD,NCE￡>=90°,

：.EH=DH=HC=CD=1,AC=2EC=2,BC

：.AH=AC-CH=2-1,

圖③-1

在RtZXAE”中，AE2=A42+E”2=(2-1)2+[2=IO-4

②如圖③-2中，當(dāng)點(diǎn)。在AC的延長線上時(shí)，

同法可得：

A￡2=(2+1)2+[2=10+4,3也

綜上所述，滿足條件的AE2的值為10±4...........................12分

E

圖③々

27.解：(1)將點(diǎn)8,點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)y=ax'bx+2

1

fa-b+2^0,a=-4

可得1,解得4?

[10。+=Ub~~

、-2

1o3

???二次函數(shù)表達(dá)式為y=—........................4分

y

(2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(①0)(-1</?<4),

則8V=〃+1,CN=4-〃.

.J.

?：B(-1,0),C(4,0),

??BC=5

i3

在y=-]%2+1》+2中，令x=0,得)，=2,

.?.點(diǎn)A(0,2),<94=2,

:,SAABN=BN?OA=(n+1)X2="+l,

,:MN〃AC,

.AMNC