2023年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2023年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要得到拋物線(xiàn)y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線(xiàn)y＝2x2（）A．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度2．如圖，，，以下結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不對(duì)3．計(jì)算，正確的結(jié)果是（）A．2 B．3a C． D．4．從前有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)?尺，豎著比門(mén)框高2尺．他的鄰居教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．求竹竿有多長(zhǎng)．設(shè)竹竿長(zhǎng)尺，則根據(jù)題意，可列方程（）A． B．C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為12，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點(diǎn)且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接FB，則tan∠CFB的值等于()A． B． C． D．57．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生8．某同學(xué)在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝﹣8，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根是x＝1 D．不存在實(shí)數(shù)根9．把方程化成的形式，則的值分別是（）A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，1910．的值等于()A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°12．圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為_(kāi)______度．14．已知點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=____.15．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線(xiàn)段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．16．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值為_(kāi)_________．17．如圖，CD是的直徑，E為上一點(diǎn)，，A為DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AE交于點(diǎn)B，且，則的度數(shù)為_(kāi)_________．

18．如圖，已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若，則的取值范圍是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測(cè)角儀測(cè)得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長(zhǎng)）．20．（8分）如圖是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖，燈座為△ABC，A、C、D在同一直線(xiàn)上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm.求臺(tái)燈的高(即臺(tái)燈最高點(diǎn)E到底盤(pán)AB的距離).(結(jié)果取整，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)21．（8分）定義：如圖1，點(diǎn)P為∠AOB平分線(xiàn)上一點(diǎn)，∠MPN的兩邊分別與射線(xiàn)OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，若∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿(mǎn)足OM?ON＝OP2，則稱(chēng)∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”．（1）如圖1，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P為∠AOB平分線(xiàn)上一點(diǎn)，∠MPN的兩邊分別與射線(xiàn)OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，且∠MPN＝150°．求證：∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”；（2）如圖2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，連結(jié)MN，用含α的式子分別表示∠MPN的度數(shù)和△MON的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CD分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足BC＝3CA，∠AOB的“相關(guān)角”為∠APB，請(qǐng)直接寫(xiě)出OP的長(zhǎng)及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在電線(xiàn)桿CD上的C處引拉線(xiàn)CE、CF固定電線(xiàn)桿，拉線(xiàn)CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線(xiàn)桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線(xiàn)桿上C處的仰角為30°，則拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____________m(結(jié)果保留根號(hào))．23．（10分）已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣bx+2b（b是常數(shù)）．（1）無(wú)論b取何值，該拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D．請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是(m，n)，當(dāng)b取不同的值時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．（3）若在0≤x≤4的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)x的值，使y＜0，求b的取值范圍．24．（10分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹(shù)高AB．25．（12分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線(xiàn)的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上．（1）將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A′B′C′；（2）將△ABC向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到△A″B″C″，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A″B″C″；（3）若將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是．26．已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，）．（1）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】找到兩個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【詳解】∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線(xiàn)y＝2x2向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到拋物線(xiàn)y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并抓住點(diǎn)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合相似三角形的判定定理逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：∵∠AOD=90°，設(shè)OA=OB=BC=CD=x∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x,∴，∴∴．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．3、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則即可解答．【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式除法的基本運(yùn)算，必須熟練掌握運(yùn)算法則．4、B【分析】根據(jù)題意，門(mén)框的長(zhǎng)、寬以及竹竿長(zhǎng)是直角三角形的三邊長(zhǎng)，等量關(guān)系為：門(mén)框長(zhǎng)的平方+門(mén)框?qū)挼钠椒?門(mén)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：∵竹竿的長(zhǎng)為x尺，橫著比門(mén)框?qū)?尺，豎著比門(mén)框高2尺．

∴門(mén)框的長(zhǎng)為（x-2）尺，寬為（x-4）尺，

∴可列方程為（x-4）2+（x-2）2=x2，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到門(mén)框的長(zhǎng)，寬，竹竿長(zhǎng)是直角三角形的三邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△OAD∽△OBG，進(jìn)而得出AO的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴∴解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，4），故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，設(shè)AB=2x，則BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．則tan∠CFB==故選C．7、D【分析】利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機(jī)事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．8、A【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可．【詳解】∵x＝﹣1為方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程為x2－8x＋9＝0，∵＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，根的情況由來(lái)判別，當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9、D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【詳解】解：∵x2+8x-3=0,

∴x2+8x=3,

∴x2+8x+16=3+16,

∴（x+4）2=19,

∴m=4，n=19,

故選：D．【點(diǎn)睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．10、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．11、D【分析】根據(jù)圓周角定理問(wèn)題可解．【詳解】解：∵∠ABC所對(duì)的弧是，

∠AOC所對(duì)的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角和同弧所對(duì)的圓心角的數(shù)量關(guān)系．12、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可．【詳解】依題意知母線(xiàn)長(zhǎng)為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×1×2=2π．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤．二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DFC=60°，再根據(jù)EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【詳解】∵△DCF是△BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).14、【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴a-1+2=0,b-1+1=0，∴a=-1,b=0,∴a+b=-1.故答案是：-1.【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．15、8﹣π【解析】分析：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，結(jié)合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，從而可證得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為：.點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線(xiàn)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來(lái)計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【詳解】如圖，，∴sin∠A，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.17、16°【分析】連接OB，根據(jù)，可得，設(shè)∠A=x，則∠AOB=x，列方程求出ｘ的值即可．【詳解】連接OB設(shè)∠A=x，則∠AOB=x即∠A的度數(shù)為16°故答案為：16°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問(wèn)題，掌握等邊對(duì)等角、三角形外角定理是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)得-1＜a＜1，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴-1＜a＜1，∵函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸x=∴當(dāng)a=，y有最大值當(dāng)a=-1時(shí)，∴則的取值范圍是故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進(jìn)行求解.三、解答題（共78分）19、該段運(yùn)河的河寬為．【分析】過(guò)D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對(duì)邊相等得到兩對(duì)對(duì)邊相等，分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中，設(shè)CH=DE=xm，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AH與BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：過(guò)作，可得四邊形為矩形，，設(shè)，在中，，，在中，，，由，得到，解得：，即，則該段運(yùn)河的河寬為．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．20、臺(tái)燈的高約為45cm.【分析】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于G、F，DH⊥EF于H，可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH，根據(jù)∠A的余弦可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)，根據(jù)∠A的正弦即可求出DG的長(zhǎng)，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根據(jù)∠DEH的正弦可得EH的長(zhǎng)，根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于G、F，DH⊥EF于H，∴四邊形DGFH是矩形，∴DG=FH，∵∠A=60°，AB=16，∴AC=AB·cos60°=16×=8，∴AD=AC+CD=8+40=48，∴DG=AD·sin60°=24，∵DH⊥EF，AF⊥EF，∴DH//AF，∴∠ADH=180°-∠A=120°，∵∠ADE=135°，∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，∵DE=15，∴EH=DE·sin15°≈3.9，∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45，答：臺(tái)燈的高約為45cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3），P點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）由角平分線(xiàn)求出∠MOP＝∠NOP＝∠AOB＝30°，再證出∠OMP＝∠OPN，證明△MOP∽△PON，即可得出結(jié)論；（2）由∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，判斷出△MOP∽△PON，得出∠OMP＝∠OPN，即可得出∠MPN＝180°﹣α；過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于H，由三角形的面積公式得出：S△MON＝ON?MH，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab＝3，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于H；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC＝3CA不可能；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)；先求出，由平行線(xiàn)得出△ACH∽△ABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OA?OB，根據(jù)∠APB是∠AOB的“相關(guān)角”，得出OP，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)；同①的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠AOB＝60°，P為∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴，∴OP2＝OM?ON，∴∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，∴OM?ON＝OP2，∴，∵P為∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，∴∠MOP＝∠NOP＝α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣α，即∠MPN＝180°﹣α；過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于H，如圖2，則S△MON＝ON?MH＝ON?OMsinα＝OP2?sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝sinα；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab＝4，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于H；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，如圖3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，如圖4所示：∵BC＝3CA，∴，∵CHOB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴,∴OB＝4b，OA＝a，∴OA?OB＝a?4b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相關(guān)角”，∴OP2＝OA?OB，∴，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴，∵CHOB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴∴OB＝2b，OA＝a，∴OA?OB＝a?2b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相關(guān)角”，∴OP2＝OA?OB，∴，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵．22、【分析】由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，

由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，

∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=（米），∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，答：拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)約為米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本體考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題．要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．23、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得n關(guān)于m